混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法研究

薛医贵

混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法研究

薛医贵

当前图像加密算法都具有较高的安全性，但是，这些只能对单幅图像完成扩散，无法同步加密多个图像。而现有的多图像加密主要是借助信息压缩思想，将多个图像压缩成单图像，继而完成加密。然而，这种压缩技术易丢失图像信息，造成较大失真。为此，设计了混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法。首先，利用Chen’s系统生成混沌序列，构造置乱引擎，对其中一个图像完成扰乱，并将该置乱图像编码成相矩阵；再联合相矩阵与另外一幅明文图像，形成复杂矩阵；最后，迭代Logistic映射，生成随机矢量，设计对称随机矩阵，嵌入2D离散分数随机变换中，基于复杂矩阵，构造双图像并行加密机制，完成图像像素扩散。实验数据显示：其图像加密算法能同时多两幅图像完成加密，拥有较高的安全性；且算法的失真度较小，较好地保留了明文图像信息。

多图像加密；混沌系统；置乱引擎；2D离散分数随机变换；相矩阵；复杂矩阵

0 引言

随着计算机科学技术与互联网技术的不断发展，多媒体技术成为当代人们进行信息交流的必备技术之一，网络信息保密性与可靠性变得日益重要[1]。而图像含有大量信息，是人们日常生活中最直观的交流载体，也是多媒体信息中最常见的信息之一，给人们的生活与沟通带来巨大的便利[2]。然而，当今开放的网络条件给图像信息带来巨大挑战，使其在传输中易被攻击，导致其相关信息被窃取，给发送端与接收端的带来极大的麻烦[3]。因此，保护图像信息在发送期间免于攻击窃取具有重大意义。对此，国内外学者与科研人员设计了图像加密技术来阻止信息窃取。但是，传统的经典加密算法，如数据加密标准DES、IDEA算法以及RSA算法等，没有考虑到图像具有大数据容量、较高的冗余度等特点，因此将其应用于图像加密会存在较大的不足[4]。为了克服上述难题，出现了许多新的图像加密技术。如Yaru Liang[5]等人为了提高加密算法的安全性，有效抗击各种攻击，设计了基于独立扰乱扩散与分数离散余弦变换的图像加密新算法，使得加密系统的初值与分数阶不但与密钥有关，同样与明文紧密相连，实验结果显示其算法具有较强的鲁棒性，能抗击多种攻击。Benyamin Norouzi[6]等人为了提高加密算法的安全性与效率，提出了基于Hash函数的两轮快速图像加密算法，通过修改Hash函数，增强算法的敏感性，并关联密钥流与明文，生成加密密钥，仿真结果表明其算法拥有较高的安全性，同样具备较高的加密效率，只需两轮扩散。张健[7等人为为更加安全、有效地利用网络传输数字图像，设计了基于混沌映射索引和 DNA(脱氧核糖核酸)互补编码相结合的图像加密算法，利用Logistic映射产生的索引对图像进行像素的置乱，利用DNA编码对像素进行一定迭代次数的碱基对互补替换,其中迭代次数由 Chebyshev映射产生得到加密图像，实验结果小明其算法具有较强的安全性。

纵观国内外图像加密技术可知，当前加密算法主要集中于单图像加密。尽管这些算法具有较高的鲁棒性；但是这些算法只能对单图像加密，无法用于多图像加密。

为了能够实现多图像同步加密，国内外对此展开了研究，此类加密算法在国内外研究得较少[8]。如孙力[8]等人为了实现。

多图像同步加密，借助压缩思想，将多个图像压缩成单图像，通过构造加密函数，完成多图像加密，同时，为了降低图像压缩导致的串扰效应，其设计率失真优化控制技术，降低因压缩导致的失真度，实验结果表明其算法能够完成多图像同步加密，且解密图像的失真度较小。郭雨[9]等人引入复用技术和NTICE 算法，提出了基于NTICE算法的图像同步压缩加密机制，并对其算法进行了测试，实验结果表明其算法能够对多个图像进行加密，且算法高度安全，具有较快的运行效率。龚黎华

等人设计了频谱切割融合Arnold 变换的彩色图像加密算法，基于频谱切割技术，将单一彩色图像的三个分量复合成一个混合频谱，再利用Arnold 变换与相位掩码对混合频谱加密，实验结果显示其算法具有良好的加密效果。

虽然上述算法能够完成多图像加密，且具有较好的安全性；但是通过压缩思想完成加密，始终存在图像信息丢失，造成算法失真。

为了解决上述不足，实现多图像同步无损加密，本文设计了混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法。首先，利用 Chen’s系统生成混沌序列，通过置乱引擎对其中一个图像完成置乱，并将该置乱图像编码成相矩阵；再联合相矩阵与另外一幅明文图像，形成复杂矩阵；迭代Logistic映射，生成的随机矢量，继而设计对称随机矩阵，将其嵌入2D离散分数随机变换中，基于复杂矩阵，构造双图像并行加密机制，完成图像像素扩散。最后，测试了本文多图像加密技术的合理性与优异性。

1 本文双图像加密算法设计

混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法过程如图1所示：

图1 本文双图像同步加密算法

本文算法大致含有：（1）迭代 Chen’s系统生成混沌序列，构造置乱引擎，扰乱第一幅明文图像，并将其编码成相矩阵；（2）复杂矩阵的形成；（3）构造双图像并行加密机制，完成图像像素扩散。依据 Chen’s系统得到的序列，构造置乱引擎方法，提高算法的破译难度；依据置乱图像的相矩阵，联合第二幅图像，形成复杂组合信号矩阵，将多个图像合成为单图像；将Logistic映射生成的随机矩阵，嵌入2D离散分数随机变换中，构造加密机制，完成多图像加密。

（1）置乱相矩阵的形成首先，设置好Chen's系统的初值x0,y0,z0，迭代该混沌系统，得到混沌序列｛（Xi）,（Yi）,（Zi）｝。Chen's系统模型如下[11]公式（1）：

其中，X,Y,Z为Chen's系统参数；a,b,c为控制参数，当a = 35,b = 3,c = 28时，模型（9）是混沌状态，其混沌行为如图2所示：

图2 Chen’s系统的混沌轨迹

（2）复杂矩阵的形成

其中，λ∈ ［0,4］为混沌控制参数；k =1,2,....n为迭代次数；X ∈［0,1］为变量。

根据模型（4）得到的M =｛x1,x2,...xN｝，设计对称随机矩阵Q，如公式（5）：

其中，Mt为M的转置矩阵。

再将设计的对称随机矩阵Q嵌入到2D离散分数随机变换中，联合复杂矩阵，构造双图像同步加密。1D信号x的离散分数随机变换DFrRTs都可以表征为[12]公式（6）、（7）、（8）：

其中，Rα代表DFrRTs的核变换矩阵；α为DFrRTs的阶数；V代表本征向量矩阵，满足VVt=1；Dα代表对角矩阵；T为DFrRTs周期，本文取T= 1。

本文通过迭代Logistic映射得到的M =｛x1,x2,...xN｝来控制V的变换随机性。继而提高算法的鲁棒性。对1D离散分数随机变换完成扩展。对于尺寸为M × N的图像来说，其2D DFrRTs模型为公式（9）：

依据模型（9），再联合模型（3），构造加密矩阵，如公式（10）：

其中，E代表输出密文。

因解密过程是图像加密的逆过程，故本文不详细介绍。

2 仿真结果与分析

依赖Matlab平台验证本文双图像同步加密技术的可行性与可靠性。为了体现该技术的优异性，设置对照组：文献[8]与文献[13]，分别记为A、B算法。

2.1 本文算法加密效果如图3所示：

图3 本文双图像加密效果(X 0= 0.35,x 0= 0.4,y0 =-0 .5,z0 =0.5，λ1 = 4,λ 2=3.95,α1= 0.35,α 2= 0.33)

以图3（a）、图3（b）为验证对象，其大小均为228× 228。利用本文算法对其完成加密，结果见图3（c）~图3（f）。从图中可知，本文算法并非将两个图像压缩成单图像，见图3（c）；复杂矩阵的幅度、相矩阵分别见图3（d）、图3（e），最终输出的密文见图3（f）。依据图3（f）可知，本文技术的加密效果比较理想，密文信息得到充分隐藏，内容信息无明显外泄。

2.2 算法失真度对比分析

为了客观评价本文算法与对照组算法的失真度，利用这些算法对图3（a）、图3（b）加密后，再对其各自的密文进行解密，结果如图4所示：

图4 不同算法的失真度测试

从图中可知，本文算法的解密质量最好，复原图像无失真，较好地保留了初始明文图像的内容细节信息，见图4（a）、图4（b）；而A、B算法的解密效果不佳，失真度较大，丢失了图像部分细节，见图（c）~（f）中圆圈所指。原因是对照组算法都是引用了多图像压缩思想，易丢失图像部分内容；而本文算法避开了这种压缩技术，通过相矩阵与2D离散分数随机变换，形成复杂组合信号矩阵，保留了明文所有信息。

其中，SSIM代表明文与解密图像之间的相似度;Ax、By为x、y的平均值；σxk、σy为x、y的方差；C1、C2、C3均为常数。

可见，SSIM越大，则失真度越小。根据文献[14]的计算方法，得到测试结果如表1所示：

表1 不同多图像加密算法的SSIM 测试

从表中可知，本文算法的SSIM最大，则其失真度最小，几乎趋于零；而对照组算法的SSIM值较小，其失真度较大。可见，尽管A、B算法都设计了相应的率失真模型，但是这种压缩技术仍然存在较大的失真。

3 总结

为了能够实现对多图像（≥2）完成同步无损加密，本文设计了混沌系统耦合2D离散分数随机变换的双图像同步加密算法。首先，利用Chen’s系统生成混沌序列，构造置乱引擎，对其中一个图像完成扰乱，并将该置乱图像编码成相矩阵；再联合相矩阵与另外一幅明文图像，形成复杂矩阵；最后，迭代Logistic映射，生成随机矢量，设计对称随机矩阵，嵌入2D离散分数随机变换中，基于复杂矩阵，构造双图像并行加密机制，完成图像像素扩散。实验结果表明：本文图像加密算法能同时多两幅图像完成加密，拥有较高的安全性；与其他多图像加密技术相比，本文算法的解密质量更加，失真度最小。

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TP391文献标志码：A

2015.05.05）

1007-757X(2015)08-0043-03

陕西省教育厅专项基金（12JK1030）

薛医贵（1981-），女，陕西蒲城人，陕西工业职业技术学院, 信息工程学院，讲师，研究方向：信息安全、图像处理，咸阳，712000