基于OFDMA的无线协作多播网络资源分配算法

陈 雷，王洪玉，牛芳琳

（1.大连理工大学信息与通信工程学院，辽宁大连116023；2.中国刑事警察学院公安情报系，辽宁沈阳110035；3.辽宁工业大学电子与信息学院，辽宁锦州121001）

基于OFDMA的无线协作多播网络资源分配算法

陈 雷1，2，王洪玉1，牛芳琳3

（1.大连理工大学信息与通信工程学院，辽宁大连116023；2.中国刑事警察学院公安情报系，辽宁沈阳110035；3.辽宁工业大学电子与信息学院，辽宁锦州121001）

在传统的无线多播传输中，多播组的系统性能受限于多播组内的最差用户的信道质量。为了克服多播组的系统性能受限的问题，将协作传输引入到基于正交频分多址（orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）的无线多播网络中，并提出了在总传输速率受限的情况下，最小化总传输功率的动态资源分配算法。为了减少计算复杂度和保障公平性，提出了协作公平子载波分配算法（cooperative fair，CF）和迭代注水功率分配算法。仿真结果显示，在多播组的用户中进行协作传输的系统性能，要远高于采用传统多播直接传输的性能，并且所提算法也在保证系统性能的同时，实现了多播组间良好的公平性。

协作分集；多播；正交频分多址；资源分配

0 引 言

多播传输技术能够有效地传输相同的数据给多个用户因此受到了广泛关注［1］。然而，多播传输的速率是由多播组中最差用户的信道增益所决定，因此，如何采用高效的资源分配算法就显得十分重要。

正交频分多址（orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）是一种多址接入技术，能够实现高比特率的传输和高效的频谱利用率。在过去的十几年间，基于OFDMA系统，单播传输的资源分配算法得到了广泛研究［24］。然而，多播传输的资源分配算法却研究较少。文献［5］在无线多播系统中研究了当采用重构网络编码时的功率分配问题。文献［6］在多播网络中，研究了最大化最差用户接收信噪比的功率分配算法。文献［5-6］主要讨论多播系统中的功率分配问题。文献［7］在一个多播组的场景下提出了采用多描述编码的资源分配算法，该算法在保障多播组内用户比例公平的同时，最大化整个系统的吞吐量。文献［8］对一个多播组进行研究，在保障每个多播用户的服务质量（quality of service，QoS）需求的同时，采用最优的子载波分配来提高系统吞吐量。文献［9］将研究扩展到多个多播组，在系统总的传输功率受限的情况下，采用低复杂度的联合子载波与功率分配算法，来提高多播系统的吞吐量。但是该算法的缺陷是，信道质量最差的用户始终无法获得资源。为了克服该问题，文献［10］提出了一个高效的资源分配算法，该算法设定了每个多播组能够获得的最少子载波数，以此来取得多播组之间吞吐量与公平性的折中。

虽然文献［9-10］采用的算法能够提升一定的系统性能，但是提升有限，这是因为这些算法都没有利用协作分集增益。协作传输可以通过利用无线广播和大量网络中继节点来获得高速的数据传输［1112］。因此，将协作通信技术引入无线多播网络中。

本文研究了基于OFMDA的协作多播系统中的动态资源分配算法。优化目标是在总的传输速率受限的情况下，最小化总的传输功率。为了在多播组之间实现公平，提出了协作公平分配（cooperative fair，CF）算法，该算法将所有子载波通过迭代过程分配给信道增益最小的多播组。同时，也提出一个最优的功率分配算法，首先，根据CF算法分配子载波的结果，给用户分配目标速率。其次，根据目标速率来分配功率给基站和每个中继。

1 系统模型与问题公式

考虑基于OFDMA的半双工两跳协作多播系统，有一个基站，G个多播组、M个用户、N个可用的子载波，如图1所示。假设在网络的各个节点有相同的时频同步，并且每个子载波的衰落变化缓慢。

采用两跳传输协议。第一跳如图1（a）所示，基站以高速率传输数据给每个多播组内的所有用户，一部分信道条件好的用户能够成功接收该数据。第二跳如图1（b）所示，以在第一跳中成功接收数据的用户作为中继，传输相同的数据给多播组中其余没有接收数据的用户。在本文中的协作传输采用解码转发模式。

图1 两跳协作多播模型

首先介绍一些符号。第g个多播组中，从信源S到中继k在子载波n上的信道响应表示为hsg＿k（n）；从中继k到用户m在子载波n上的信道响应可以表示为hkg＿m（n）；从信源S到用户m在子载波n上的信道响应表示为hsg＿m（n）。这些相应的信道增益分别表示为：Gsg＿k（n）＝｜hsg＿k（n）｜2，Gkg＿m（j）＝｜hkg＿m（n）｜2，Gsg＿m（n）＝｜hsg＿m（n）｜2。N0表示双边功率谱密度。Psg＿k（n），Psg＿m（n），Pkg＿m（n）分别表示第g组中从信源S到中继k，到用户m，从中继k到用户m的子载波上的传输功率。

第g组中，xg（n）表示第一跳时，信源S在子载波n传输的数据，yg＿k（n）表示中继k在子载波n上接收的数据。xg（j）和yg＿m（j）分别表示第二跳时，中继k在子载波j上传输的数据和用户m在子载波j上接收的数据。

在第一跳时

在第二跳时

式中，ng＿k（n）和ng＿m（j）表示具有独立同分布的加性高斯白噪声。中继k在第一跳时使用子载波n接收数据，在第二跳时使用子载波j发送数据。

第g组中，每个用户的速率表示为

式中，Gg表示第g个多播组的用户集合；Rg＿m（n，j）表示在第g个多播组的第m个用户占用子载波n和j时的速率，表示为

Ug表示在第g个多播组中被选中作为中继的用户集合；Kg表示Ug的用户数量；Mg表示Gg的用户数量。

第g组中每个用户所能得到的和速率为

ρg（n，j）表示第一跳和第二跳中是否占用子载波n和j，ρg（n，j）＝1表示占用，反之ρg（n，j）＝0。

如果Kg等于Mg或0，则表示第g个多播组工作在直接传模式。采用直传模式时，从信源S到用户m使用子载波n时的速率表示为

因此，在第g组中使用子载波n时，每个用户所能得到的速率为

此时该组中每个用户能够得到的和速率为

式中，ρg（n）表示是否子载波n被第g个多播组使用，ρg（n）＝1表示使用，反之ρg（n）＝0。

第g个多播组总的和速率表示为

当Δg＝1时，表示采用直传模式；当Δg＝0时，表示采用协作模式。

2 子载波与功率分配算法

首先将资源分配问题建模为最优化问题，随后提出一个低复杂度的次优化资源分配算法。假设每个多播组的目标速率为RTg。最优化目标是在传输速率受限的情况下，最小化系统总的传输功率。

当第g个多播组工作在协作模式时，Pg（n，j）表示该多播组能够正确接收数据时，所要求在子载波对（n，j）上加载的功率表示为

式中，Psg（n）表示在第一跳时，在子载波n上加载的功率；Pgk（j）表示在第二跳时，第k个中继占用子载波j时所加载的功率。

第g组需要的总功率为

如果第g组采用直传模式，Pg表示为

P′sg（n）表示在直传模式下，第g组中使用子载波n传输数据时，满足该组最差用户能够正确接收数据所需要的发射功率。联立式（11）和式（12）得

因此最优化问题表示为

满足

式中，C1表示每个多播组中所有用户所要达到的目标速率；C2和C3表示在第一或第二跳中，每个子载波只能被一个多播组占用。

2.1 子载波分配算法

该最优化问题是一个NP-hard问题，有很高的计算复杂度。因此，将最优化资源分配问题分为2步进行处理。第1步是子载波分配，第2步是在子载波分配完的基础上进行功率分配。为了简化，在第1步中，假设每个子载波是等功率分配。如果第g个多播组采用协作模式，假设在该组中每个中继是等功率分配。

当满足式（18）时，式（4）中的第g组使用协作链路（n，j）的速率达到最大值。

这时得到

式中，PDg（j）表示第g组在第二跳时，使用子载波j时所需要加载的功率；Gsg＿k（n）表示在第一跳时，第g组用户中最差的信道增益；GDg＿m（n）表示在第二跳时，用户m的最小的和信道增益。

协作链路（n，j）加载的总功率为

式中，Preq表示协作链路能够可靠接收数据时，所要求的接收功率。同时在第一跳和第二跳时的发送功率还将满足

定义Gg（n，j）作为协作链路（n，j）的等价信道增益。要实现成功传输，所需的总功率将满足

Gg（n，j）表示为

假设每条协作链路采用相等的功率PT进行发送。这时第g个多播组中使用协作链路（n，j）时的速率表示为

子载波分配的目标是最大化最小多播组的速率。因此CF算法表示为

式中，U是所有多播组的集合。在子载波分配前，首先在每个多播组的用户中，选择一部分信道好的用户作为该组的中继。为了简化，根据用户与基站间的距离进行中继选择。当用户与基站间的距离小于预设的门限值L时，该用户将被选作中继。用Ug表示每组中选作中继的用户集合。

sg（i，j）表示采用协作模式时，第g组在第一跳占用子载波i，在第二跳占用子载波j。

T1表示在协作模式时，第一跳中未被分配的子载波集合。

T2表示在协作模式时，第二跳中未被分配的子载波集合。

sg（i）表示在直传模式时，第g个多播组占用子载波i。

T表示在直传模式时，未被分配的子载波。

Sg表示第g个多播组占用的子载波或子载波对的集合。

Cg表示第g个多播组的吞吐量。

CF算法步骤如下：

步骤1 初始化

步骤1.1 Cg＝0，在这里，g＝1，2，…，G；

步骤1.2 Sg＝ø，在这里，g＝1，2，…，G；

步骤1.3 T1＝｛1，2，…，N｝，T2＝｛1，2，…，N｝，T＝｛1，2，…，N｝；

步骤1.4 Δg是按照中继选择的结果进行初始化。

步骤2 当g＝1，2，…，G时

步骤2.1 如果Δg＝1，则进入步骤2.2，否则进入步骤2.6；

步骤2.2 找一个sg（i）满足Gg（i）≥Gg（n），在这里i，n∈T；

步骤2.3 Sg＝Sg∪｛sg（i）｝；

步骤2.4 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛i｝，T＝T－｛i｝；

步骤2.5 Cg＝Cg+Rsg（i），返回到步骤2；

步骤2.6 找一个sg（i，j）满足Gg（i，j）≥Gg（n，q），在这里i，n∈T1和j，q∈T2；

步骤2.7 Sg＝Sg∪｛sg（i，j）｝；

步骤2.8 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛j｝，T＝T－｛i｝－｛j｝；

步骤2.9 Cg＝Cg+Rg（i，j）。

步骤3 当T1≠ø∩T2≠ø时

步骤3.1 找一个多播组g，满足Cg≤Cu，在这里g，u＝1，2，…，G；

步骤3.2 如果Δg＝1，则进入步骤3.3，否则进入步骤3.7。

步骤3.3 找一个sg（i）满足Gg（i）≥Gg（n），在这里i，n∈T；

步骤3.4 Sg＝Sg∪｛sg（i）｝；

步骤3.5 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛i｝，T＝T－｛i｝；

步骤3.6 Cg＝Cg+Rsg（i），返回到步骤3；

步骤3.7 找sg（i，j）满足Gg（i，j）≥Gg（n，q），在这里i，n∈T1和j，q∈T2；

步骤3.8 Sg＝Sg∪｛sg（i，j）｝；

步骤3.9 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛j｝，T＝T－｛i｝－｛j｝；

步骤3.10 Cg＝Cg+Rg（i，j）。

2.2 功率分配算法

由于子载波分配时假设每个子载波是等功率进行分配，不能有效的利用有限的功率。因此，提出了一个基于迭代注水法的功率分配（water filling，WF）算法。优化目标是在总的目标速率受限的情况下，最小化每个多播组所要求的功率。WF算法步骤如下：

步骤1 以最小化总的功率，来该给部分子载波或子载波对分配最优的速率。

满足

或

这时根据注水法得到

式中，（x）+＝max（x，0）；λ1，λ2是注水线。

步骤2 根据步骤1已经分配的目标速率的结果分配功率。因此，第g组需要分配的功率可以重新表示为

满足

或

式中，G′g＿min（n）表示在直传模式时，第g组的用户中最小的信道增益；Gg＿min（n）表示在协作模式时，第g组作为中继的用户中最小的信道增益。

3 仿真及分析

在图1提出的系统模型中，仿真比较了本文提出的子载波和功率分配算法。有2个多播组，每个组用户数相同，用户随机分布于半径为1.5 km的基站覆盖范围内。假设在同一组内的所有用户的目标速率都相同，总子载波数为64，每个子载波的带宽为0.2 MHz，加性高斯白噪声的功率谱密度是10－9W／Hz，路损参数是4.375。所有实验结果都经历了10 000次独立实验。

在图2中，等速率分配（equal rate，ER）算法，表示在第一步时每个子载波上有相等的速率，同时基站和每个中继都会按照该速率进行功率分配。从图2可以看到，协作传输时采用CF算法所需要的发射功率，要小于传统的直接传输（direct transmit，DT）时所需要的发射功率。这是因为多播传输的功效是由多播组中信道增益最差的用户所决定的。当用户远离基站时，直传链路的信道响应将变得非常差，这时多播组的系统功效也将变差。如果采用协作传输，作为中继的用户将重新传输数据给剩余的用户。由于利用了协作分集增益，多播系统的功效得到了明显的提升。同时还可以看到采用ER算法时需要的功率要高于采用WF算法时需要加载的功率。

图2 每个用户的和速率与总功率，Mg＝30

图3仿真了多播组1与多播组2，采用直传或协作传输时采用ER算法或WF算法时的系统功效。可以看到，提出的CF算法，在多播组1和多播组2上消耗的功率基本相同，说明提出的CF算法能够在不同的多播组间实现良好的公平性。

图3 每个用户的和速率与每个多播组的功率，Mg＝30

图4为每组用户数与总功率的关系图，可以看到随着每组用户数的增多，采用DT算法所需要的功率将不断增加，然而，采用CF算法所需要的功率首先下降然后升高。这是因为在DT算法中，当每组用户数增多时，信道质量差的用户出现的概率也在增大，因此需要更多的功率进行传输。在CF算法中，当用户数目小于最优值时，能作为中继的用户数也相对较少，所以获得的协作分集增益较少，因此需要更多的传输功率。在CF算法中，当用户数超过最优值时，有差信道增益的用户出现的概率增加，因此需要较多的功率。随着用户数目的增加，采用CF算法需要的总功率趋于平稳。而且，也能看到，当用户数目少于10时，直接传输模式比协作传输模式更适合这个多播网络。

图5为门限L与总功率的关系图，从图5可以看到，当采用CF算法时所需要的功率随着门限L的增加，先下降再升高。这是因为当门限值小于最优值时，即越远离最优门限值，越会出现2方面缺陷：①作为中继的用户数目较少，因此在第二跳时能够得到协作分集增益也较少；②在小区边缘的用户与中继间的距离较大，因此在第二跳时用户的最差信道增益将会很小。由于出现这2方面缺陷，因此会消耗更多的功率。另一方面，当门限值超过最优门限值时，由于第一跳中的最差中继远离基站，这时该中继的信道增益较小，因此会需要更多的功率。同时还可以看到，当门限接近小区半径的一半时，所消耗的功率最小。

图4 每组用户数与总功率，RTg＝10 bits／Hz

图5 门限L与总功率，Mg＝30，RTg＝10 bits／Hz

4 结 论

本文讨论了在无线协作多播网络中的动态资源分配问题。优化目标是在传输速率受限的情况下，最小化系统消耗的总功率。提出了低复杂度的协作多播资源分配算法，来减少计算复杂度。提出的算法能够实现系统性能与多播组间公平性的折中。仿真结果显示，当接近最优的反馈门限时，所提算法由于利用了协作分集增益，因此能够显著提升多播系统的性能。而且，采用WF算法所得到的系统性能，要远远超过采用ER算法。

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Resource allocation in OFDMA-based cooperative wireless multicast networks

CHEN Lei1，2，WANG Hong-yu1，NIU Fang-lin3
（1.School of Electronics and Information Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，China；2.Department of Public Security Intelligence，National Police University of China，Shenyang 110035，China；3.Electron&Information Engineering College，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China）

In conventional wireless multicast scheme，the performance of multicast group is constrained by the user with the worst channel quality.In order to overcome this problem of limited performance，cooperative communication in orthogonal frequency division multiple access（OFDMA）-based multicast network is considered.A dynamic resource allocation algorithm is exploited for targeting the minimum the total power of system while the total rate is constrained.In order to reduce the high computational complexity and guarantee the fair resource allocation of multicast groups，a cooperative fair（CF）subcarrier allocation algorithm and an iterative water-filling power allocation algorithm are proposed.Simulation results show that by exploiting the user cooperation among group members，system performance of the proposed scheme with cooperation is significantly enhanced compared with a conventional multicast scheme with direct transmission.Moreover，the proposed algorithms can achieve good tradeoff between capacity and fairness.

cooperative diversity；multicast；orthogonal frequency division multiple access（OFDMA）；resource allocation

TN 929.53 文献标志码：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.26

陈 雷（1981 ），男，讲师，博士，主要研究方向为无线资源分配、协作通信。

E-mail：chenleikb＠gmail.com

王洪玉（1968-），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为无线协作通信技术、自组织网络及无线传感器网络技术。

E-mail：whyu＠dlut.edu.cn

牛芳琳（1971 ），女，讲师，博士研究生，主要研究方向为信息论、数字喷泉码编码技术。

E-mail：niufanglin＠sina.com

1001-506X（2015）09-2129-06

2014-10-30；

2014-12-29；网络优先出版日期：2015-02-02。

网络优先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150202.1727.001.html

国家自然科学基金（61172058）；高等学校博士学科点专项科研基金（20120041110011）资助课题