双测站三维极坐标差分法在水库枢纽边坡变形监测中的实践

彭方辉

（陕西省水利电力勘测设计研究院测绘分院 陕西 西安 710002）

1 引言

南沟门水利枢纽工程等别为Ⅱ等，工程规模为大（2）型。主要有拦河坝、导流泄洪洞、溢洪道、引水发电洞、坝后电站等水工建筑物。南沟门大坝为均质土坝，最大坝高63m，坝顶高程852m，坝顶长度506m。根据安全监测设计要求，枢纽区施工期间应对坝体、导流洞及引水发电洞进口边坡、溢洪道边坡、导流洞出口边坡、电站厂房边坡等监测体表面布设水平和垂直位移观测点，通过对观测点的水平位移和垂直位移监测，将监测数据与初始值，前次观测值比较，及时分析和预报监测体的变形状况，掌握其稳定情况；及时反馈现场监测结果，以便于及时发现问题并采取措施，降低安全风险，避免重大安全事故发生，保证施工安全。

根据枢纽区各个监测体分布位置及特点，坝体采用小角法测定水平位移变化量，几何水准测定垂直位移变化量，受地形条件限制，经优化方案，枢纽区各处边坡采用双测站极坐标差分法测定其水平和垂直位移变化量。本文就双测站极坐标差分法在南沟门水库枢纽边坡变形监测中的应用叙述如下。

2 双测站极坐标差分原理

边坡位移监测过程中，分别在两个基准点（或工作基点）采用极坐标法观测同一个变形点的三维坐标，而且在短时间内可以认为大气等环境条件是相对稳定的，如果利用检测基点（或工作基点）稳定性基准网的已知信息，可以在无需测量气象元素，简化系统设备配置（即无需气压计、温度计等）的条件下，分别实现大气折射、大气折光等对变形点距离和高差测量的差分改正后，求得监测点坐标和高程，计算水平和垂直位移变化量的方法即为双测站极坐标差分法。

2.1 距离的差分改正

在极坐标变形监测系统中，必须考虑大气条件的变化对距离测量的影响。一般情况下，为了准确求得距离的大气折射率改正，需要测定大气中的气象元素。但是，如果利用监测站与各基准点之间的已知距离信息，可实现无需测定气象元素的距离大气折射率实时差分改正。

假设设站基准点（或工作基点）至另一基准点的已知斜距d，在变形监测过程中，某一时刻实测的斜距为d，两者之间的差异可以认为是因气象因素变化引起的，按下式（1）可求出气象改正比例系数△d：

如果同一时刻测得设站基准点（或工作基点）到某变形点的斜距为d，那么利用式（1）计算的气象改正系数经气象差分改正后的真实斜距为：

为了保证距离气象改正比例系数△d的可靠性和准确性，建议在实践中取设站基准点（或工作基点）到2个后视基准点测定的距离气象改正比例系数△d的中数的最终气象改正比例系数，用于相似区域变形点距离测量的气象差分改正。

2.2 球气差的改正

为了准确测定变形点的三维坐标，在极坐标的单向测量中必须考虑球气差对高差测量的影响。设站基准点（或工作基点）与各基准点之间经精密水准测量，高差△h0是已知的。如上述的距离测量一样，如果某一时刻测得测站与某基准点间的单向三角高差hj为：

式中：α为垂直角，hI为仪器高，hV为棱镜高。

根据下式（4）可求出球气差改正系数C：

在每个周期的变形点监测过程中，由于测量时间较短（约15min—30min），可以认为C值对基准点及基准点相近区域的变形点具有相同的影响，故按式（5）可求出变形点与监测点之间经球气差改正的三角高差△hp：

表1 双测站极坐标差分法观测边坡水平位移量中误差计算表

表2 双测站极坐标差分法观测边坡变形点高程中误差计算表

表3 双测站首期两次独立观测精度统计分析表 单位：mm

表4 导流及引水发电洞进口边坡变形点垂直位移监测周期及总位移量计算表单位：mm

通过式（2）、式（5）求得监测站与各变形点之间的斜距dp0和高差△hp后，按式（6）可求出监测站至变形点之间的平距DP：

3 边坡监测点的观测精度及精度估算

3.1 边坡监测点的精度要求

对于岩土混合或土质边坡，其依据《工程测量规范》（GB50026-2007）施工期变形监测的精度要求之规定：其水平和垂直位移监测的位移量中误差均为±5.0mm，其对应点位中误差均应不大于±3.53mm。

3.2 水平位移监测的精度估算

（1）当单测站极坐标法测定水平位移的点位中误差1按下式估算为：

式中：S——监测站至观测点的水平距离，单位mm；

ms——测距中误差，单位mm；

mβ——测角中误差，单位（″）。

（2）对于每个边坡观测点测定位移量时，均应在2个基准点（或工作基点）分别设站，即采用双测站极坐标差分法观测时，其观测点的点位中误差为：

（3）观测点位移量的中误差为：

依据（7）、（8）、（9）式估算精度如下表 1所示。

由上表1估算值知，当采用双测站极坐标差分法观测各个部位的边坡变形点时，应取测角精度分别如下：

（1）导流洞及引水发电洞进口高边坡开挖稳定性监测

工作基点至测点最大距离在1050m以内时，水平角观测中误差mβ取±0.7″，即水平角观测12测回，可以满足导流洞及引水发电洞进口高边坡开挖稳定性监测（岩土混合体）点的水平位移量中误差小于±5.0m精度要求。

（2）溢洪道高边坡开挖稳定性监测（岩土混合体）

工作基点至测点最大距离在600m以内时，水平角观测中误差mβ取±1.0″，即水平角观测9测回，可以满足溢洪道高边坡开挖稳定性监测（岩土混合体）点的水平位移量中误差小于±5.0mm精度要求。

（3）导流洞出口边坡和电站厂房边坡（岩土混合体）

工作基点至测点最大距离在7000m以内时，水平角观测中误差mβ取±1.0″，即水平角观测9测回，可以满足导流洞出口与电站厂房边坡开挖稳定性监测（岩土混合体）点的水平位移量中误差小于±5.0mm精度要求。

3.3 垂直位移监测的精度估算

对于每个边坡观测点测定位移量时，均应在2个基准点（或工作基点）分别设站，即采用双测站三维差分法观测时，设视线的垂直角为α，视线长度为s，观测点的高程Hi为：

表5 第8、9、10期观测数据水平位移监测周期及总位移量计算表

垂直角的测角精度为mα，测距精度为ms，仪器和棱镜高度的量取精度分别为mi和mv，由误差传播定律知，变形点的高程测量中误差m为：

由于仪器和棱镜站建造观测墩安置强制对中基座，仪器和棱镜高的量取采用千分卡尺，其量取误差可忽略不计，即：mi≈mv≈0。本项目三维基准网的最弱点高程中误差MH0=1.7mm，最大观测高程中误差mh0=1.7mm，k=0.33，取 α=7°，则在各个监测部位最大边长时，变形点的高程中误差按上式计算如表2所示。

4 双测站三维极坐标差分法的观测精度综合分析

4.1 首期两次独立观测精度

各个部位的边坡变形点采用双测站极坐标法差分法首期进行了两次独立观测，其两次独立观测的坐标和高程较差如表3所示。其坐标较差最大3.48mm，高程较差最大-3.25mm，均小于±3.53mm限差要求。

4.2 周期及总位移量实测数据统计表

以导流及引水发电洞进口10个边坡变形点监测周期及总位移量计算为例，垂直位移监测周期及总位移量计算如表4所示。水平位移监测周期及总位移量第8、9、10期观测数据如表5所示。

从表3、表4、表5数据统计分析可以看出，双测站三维极坐标差分法观测的成果精度均优于设计书规定指标，其质量是可靠的。

5 结束语

（1）本文以南沟门水库工程枢纽区边坡变形监测为例，通过精度估算和实践数据统计分析验证，说明了双测站三维极坐标差分法观测的成果的应用效果和可靠性。

（2）采用极坐标法观测边坡变形观测点时，在两个不同的基准点设站观测，增加了校核与检验条件，提高了观测精度。

（3）采用全站仪观测斜距、高差采用差分技术，避免了现场携带气压计、温度计进行量测工作，也减轻了测量者的工作量和劳动强度。陕西水利