基于赤平投影的岩质边坡失稳模式分析及程序实现

罗雪娇 卢晓春 李应周 陈 波

（三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002）

岩质边坡由不同的结构面切割岩体构成，而节理面控制着岩体的基本性质；岩质边坡失稳与结构面的产状关系密切，因此有必要对结构面与坡面的空间位置进行分析［1］.在实际工作中，岩质边坡内的结构面数量较多，产状各异，需要对实际结构面进行组合分析才可以得出最不利的滑动面组合和潜在的失稳模式［2］.

赤平投影法可根据边坡走向、坡脚及坡内结构面的产状分析得到滑动失稳模式，为进一步定量研究边坡的稳定性提供科学依据.但目前应用赤平投影时需要对该理论有深刻的理解，并需要通过手动繁琐绘制赤平投影图，然后分析其潜在滑动面及失稳模式，操作烦琐，效率低，在实际工作中无法大量采用.

本文试图通过借助现代计算机技术，采用C＃可视化软件，利用ActiveX调用AutoCAD命令，构建岩质边坡的失稳模式分析平台，使其能达到操作简单，使用方便，为进一步对边坡的稳定性定量研究提供了科学依据.

1 岩质边坡稳定分析基本原理

1.1 赤平投影基本原理

采用球体O作为基本投影工具，径过O点做赤道平面ESWN，设为投影平面，把球面上任意一点或面，以下极点或者上极点为发射点，以一定原则投影到平面ESWN上来，在图（a）中，赤平面上的点M′为球面上点P以下极点为发射点的投影点［3］.

图1 赤平投影基本原理

赤平投影的点线面投影情况可以通过图b详细说明：直线OB为过球心的直线，在赤道平面上的投影即为OM，MO的方向与BO的倾向一致，a即为直线OB的倾角；平面NBSD是球O的一大圆，是通过球心的倾斜平面，从下极点对NBS面进行投影，投影出的为平面NMS，NS的表示方向即是面NBSD的走向，MO的方向代表面的倾向，MO的长短表示平面NBS的倾角大小.在失稳判断时有时会用极点表示平面的相对位置，图中垂直于面NBSD并通过圆心的直线与球面交点P点在赤平面上的投影点M′点即为该平面的极点.

赤平投影原理的使用，可以将空间直线或着平面产状作为一个平面来反映，同时以一定步骤操作，还可以确定两个平面交线产状，用来进一步判断对边坡失稳模式；目前有两种常用的投影方法：等角投影法（吴氏网）及等面积投影法（施密特网）.两种方法有各自适用范围，等角投影法的优点是直观、方便、保角性能好，但球面上的不同点投影到赤道平面上后，之间的相对位置发生了变化，等面积投影法则恰好弥补了这一缺陷，用它对结构面进行统计分析、绘制结构面极点等时比较方便.根据等面积与等角法的适用特点，在下面论述中采用等面积投影法.

1.2 岩石破坏形式相关的赤平投影形式

自然界的岩体结构复杂多样，且存在的环境千差万别，其失稳模式是多样化的；一般而言，岩质边坡失稳模式主要分为平面、圆弧、倾倒、楔体和溃区等多种形式.赤平投影理论认为：岩质边坡中，岩体的失稳模式与岩体内结构面密切相关，主要受结构面中的产状，空间相对位置，组合关系及其物理性质影响，而岩质边坡的破坏形态主要有3种：平面滑动破坏、楔体破坏及倾倒破坏［4］.

本文利用香港土木工程署提倡的边坡失稳判定方法对边坡失稳模式进行判断，该方法通过边坡失稳条件在赤平投影图上绘出可能发生滑动和倾倒的破坏区，然后根据结构面之间相互关系的交线极点位置来判断边坡稳定性.

平面滑动和楔体破坏可以统称为滑动破坏，滑动破坏的条件：①滑动面的走向与坡面平行或接近平行；②βp≥β≥φ，其中β为结构面在坡面倾向上的视倾角，βp为边坡角的倾角，φ为结构面的摩擦角；③滑动体具有很小阻力的节理面且存在相对滑动，规定了滑动面的侧面边界.由上述原则可以得到，由βp≥β≥φ所包围的月牙形区域构成了赤平投影平面上的滑动部分.

根据有关文献资料及已经有的工程经验，倾倒破坏一般满足以下条件［5］：

1）边坡面的倾角大于或等于30°.

2）边坡面的倾向和结构面的倾向趋势相反，夹角α≥120°，并与结构面的倾向在±10°之间.

3）倾倒区的范围一般为：（120°－坡面倾角）～90°的倾角范围.

基于上述原则，投影的可能倾倒区，如图2所示.

图2 赤平投影破坏示意图

现岩体结构面摩擦角设计为35°，假设某一边坡的倾向为140°，倾角为60°，如图中大圆所示，则图中心的摩擦圆及外弧线所形成的月牙形封闭阴影区域为滑动区，靠近大圆边界的扇形区域为倾倒区.每一结构面及其他结构面相互组合的交线都可以在赤平投影图中用极点表示.

2 程序化实现

2.1 程序流程图

根据赤平投影原理，在进行程序编制时，主要步骤分为以下几步：创建程序基本平台，对应用程序进行框架设计；设置对话框，构建基本函数信息，以菜单形式将其展现出来；进行公用变量和函数的设置，方便用户自定义其初始值；对变量进行排序设置，确定优先值，编制程序代码，编译并调试.

程序利用C＃语言编制软件平台，编制拟定的流程图如图3所示，包括3部分：数据输入，绘图和判断、数据输出部分，数据输入部分包括结构面产状及其摩擦圆参数的输入，绘图和判断部分是核心，由输入的结构面数据，绘制结构面的极点及其相互关系的极点表示，并根据各个极点所在区域判断结构面的稳定性.结果输出部分包括图形和数据的输出.

图3 程序编制流程图

2.2 程序界面

该程序以.NET框架提供的GDI＋托管类接口，利用C＃实现了赤平投影的自动生成、结构面稳定分析，利用ActiveX调用CAD命令，通过ActiveX与AutoCAD进行连接，实现两程序间的相互控制，相互调用，将赤平投影原理可视化实现.其界面（图4）与AutoCAD相互连接，根据结构面产状数据（倾向、倾角）自动生成赤平投影图，输出在滑动破坏区及倾倒破坏区的结构面，根据表示结构面的极点所在区域判断结构面的破坏形式.

图4 程序界面图

该程序的优点如下：1）用户可以通过输入岩质边坡基本参数，经过程序自动识别，对边坡稳定性判断有全面了解；2）对于边坡之间相互关系，之间可能形成的失稳模式进行判断，直接通过文字输出，节约了用户大量观测判断时间.

3 工程实例

某工程边坡为为NWW陡倾（总体产状为N 0～10°W／SW75～80°）的单斜构造，经过多次构造运动，断层、裂隙发育，其中，有5个裂隙节理面，3个断层面：f1、f2、f3.各结构面统计见表1.

表1 结构面产状

应用此程序对南西边坡（41°∠61°）稳定性进行评价，图形结果如图5所示.

图5 赤平投影分析结果

图5中，黑色圆点代表结构面的赤平投影点，旁边的阿拉伯数字表示该组结构面的序号.“╳”表示量组结构面交棱线的倾向和倾角，旁边的数字表示由哪两组结构面构成，如“╳1／4”表示该点是第一组和第四组结构面交棱线的赤平投影点.

由右图可知：1）结构面2、断层f3的极点落在了滑动破坏区，表示结构面2可能发生平面滑动.2）没有结构面的极点落在倾倒区，因此不可能发生倾倒破坏.3）结构面2与结构面5、结构面2与断层f2、结构面2与断层f3、断层f1与断层f3、断层f2与断层f3的组合交线的极点投影落入滑动破坏区，说明他们可能组成不稳定的楔形块体.4）结构面2与断层f1的组合交线的极点虽然在滑动区外但很靠近，如果输入的摩擦角减小或者由于各种因素造成的强度指标降低，也可能引起滑动也需要对其稳定性予以重视.

4 结 论

1）赤平投影法适合对岩质边坡可能失稳模式进行快速分析，同时，在工程建设过程中，可以通过该程序快速判断，有利于在开挖过程中避开人工开挖形成的危险方位临空面.

2）本文主要基于赤平投影法，使用C＃语言编制开发程序，利用ActiveX调用AutoCAD命令，对某一工程边坡稳定性进行评价.基于C＃语言平台开发的岩质边坡失稳模式分析平台具有界面友好，可操控性强的优点，操作者只需有边坡和结构面的的基本参数，可以直接绘制出赤平投影图和边坡可能失稳模式，为进一步定量研究边坡的稳定性提供科学依据.

［1］ 卢 达，基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析［J］.铁道建筑，2010（11）：69－71.

［2］ 袁大祥，陈 雅.页岩边坡稳定的定性分析［J］.三峡大学学报：自然科学版，2001（2）：28－31.

［3］ 王英豪.利用赤平极射投影法评价岩质边坡稳定性［J］.水科学与工程技术，2011（6）：57－59.

［4］ 刘 洋，赵明阶，徐锡宾.危岩垮塌周期预测的一种方法［J］.三峡大学学报：自然科学版，2005（8）：333－334.

［5］ 陈祖煜，汪小刚，杨 健，等.岩质边坡稳定分析——原理·方法·程序［M］.北京：中国水利水电出版社，2005.