基于改进核主元分析的故障检测

石怀涛，　宋文丽，　张　珂，　谭　帅

基于改进核主元分析的故障检测

石怀涛1，宋文丽1，张珂1，谭帅2

（1.沈阳建筑大学机械工程学院，沈阳110168；
2.华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237）

针对电主轴系统特点，提出基于改进核主元分析（KPCA）的故障检测方法，引入混合核函数的定义，将多项式核和径向基核的混合核方法与主元分析方法（PCA）相结合，解决采用单一核函数诊断故障时的高误诊率问题.首先对数据进行预处理，然后使用混合核函数对数据矩阵进行映射，映射到高维特征空间，使非线性数据变量变为线性数据变量，并使用PCA提取变量数据的高维空间相关特征确定主元个数，最后根据混合非线性主元特征计算出的T 2和Q统计量，实现在线故障检测.该方法改进传统核函数的选取方法，充分考虑工业过程中的非线性，更精确地描述工业过程特性，可以准确、有效地检测出电主轴系统故障.对田纳西-伊斯曼（TE）过程以及电主轴系统的应用实例证明该方法的可行性.

混合核函数；核主元分析；故障诊断；电主轴

Kreaycti wcaorbdilsit：y amnid xe fdeas kiebrilnietly o ffun tchteio inm；prkoevrendel me ptrhioncdip.al component analysis（KPCA）；fault diagnosis；motorized spindle

随着宇航、航天、汽车和模具加工等行业的飞速发展和技术进步，作为国防、航空、航天、能源、核、汽车、船舶、微电子等尖端及特殊制造领域所需高档加工母机的核心部件——高性能高速电主轴系统的应用越来越多.电主轴系统经常因各种不同形式的故障而影响正常工作，一旦发生高速主轴故障，必然导致整个电主轴系统运行不正常，造成重大的经济损失.为保证高速主轴系统安全可靠运行，需对电主轴系统的异常状况或故障进行诊断.目前，对电主轴系统故障诊断技术的研究主要分为4个方向：故障机理及故障模型研究、诊断系统架构研究、诊断技术研究和系统集成技术研究.由于电主轴系统是个高度耦合的非线性系统［1］，采集的数据具有非线性、非平稳性、多量纲和部分非高斯性.因此提出基于改进核主元分析方法对电主轴进行检测.

主元分析方法（Principal Component Analysis，PCA）是一种根据数据协方差进行建模的降维技术，可通过线性变换将高维空间数据变换到低维空间，消除变量间的相关性［2-4］，即在信息损失最少的前提下将多个指标转化为少数几个综合指标，从而简化问题的复杂性.PCA故障检测方法在推导过程中假设某时刻观测值相对于前面时刻观测值是统计独立的，即各过程变量不存在序列相关性，并且是一种线性降维技术.工业过程本质是非线性的，难以满足假设的复杂过程，在用PCA进行故障检测和诊断时，常出现误报和漏报现象，因此采用PCA方法建立统计模型难以描述数据真实的变化.

Dong等［5］研究一种基于主曲线和神经网络的非线性PCA，虽然基于神经网络的非线性PCA较线性PCA能在较小的维度获得更多的变化，但神经网络训练复杂，计算效率低，很难保证泛化能力.核函数主元分析（KPCA）是一种非线性主元分析，由Schlkopf等［6］在研究支持矢量分类算法时提出.该方法利用核函数将非线性数据映射到高维线性空间，对高维空间中的映射数据作线性主元分析，得到数据的非线性主元，从而提取非线性特征.KPCA方法广泛应用于特征抽取［7］、人脸识别［8］、图像处理［9］和故障诊断等领域.

基于KPCA方法对某样本进行特征抽取时，需计算该样本与所有训练样本间的核函数；训练样本集越大，相应计算量越大，效率越低［10］；很多实际模式分类［11］任务要求系统具有较高的效率.核函数及其参数的选取对核方法的影响很大，如何科学地选择最适合的核函数及其参数是目前亟需解决的问题.常用的核函数主要有高斯径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数以及B样条核函数等.

本文对多项式核函数和高斯径向基进行凸组合，综合两种核函数的优点，构造出更加灵活的混合核函数.该方法将多项式核和径向基核的混合核方法与PCA相结合，首先对数据进行预处理，然后使用混合核函数对数据矩阵进行映射，映射到高维特征空间，使非线性数据变量变为线性数据变量，并使用PCA提取变量数据的高维空间相关特征确定主元个数，最后根据混合非线性主元特征计算出的T2和Q统计量，实现在线故障检测.

1　KPCA

KPCA能有效消除数据之间的冗余和空间相关性，提取包含主要数据信息的非线性特征主元［12］.KPCA通过非线性映射函数Φ：RM→F，将输入空间xk映射到特征空间F：Φ（xk），k=1，2，…，N中，然后在特征空间进行主元分析.假设Φ（xk）已去均值，即∑Nk=1Φ（xk）=0，则F空间上的协方差矩阵为

对应的特征方程为

特征值λ≥0，且v∈F是λ对应的特征向量；〈x，y〉表示x与y之间的点积.因此λv=CFv等价于

且存在系数αi（i=1，2，…，N），使得

结合式（2）～（4），可得

通过引入核函数k（x，y）=〈Φ（x），Φ（y）〉，可避免隐函数的非线性映射以及在特征空间两者点积的复杂计算［13］.常用的核函数包括多项式核函数、高斯核函数等.化简可得

式中，α=［α1，α2，…，αN］T.对矩阵K中心化，K-= K-1NK-K 1N+1NK 1N，1N是所有元素都为1／N 的N维方阵，因此，式（6）可表示为

测试向量X的主元t计算如下：

式中：tk为通过非线性映射Φ求得的非线性主元.

2　基于混合核的KPCA故障诊断

核函数可以分成2类：①全局核函数，具有外推、预测能力，相距很远的数据点也可以影响到核函数，如多项式核函数；②局部核函数，具有学习、插值能力，只有相距很近的数据点才能影响到核函数值，如高斯径向基核函数.针对不同的应用，可以设计不同的核函数.通过式（8）、（9），可知核方法性能的优良直接受到核函数及相关参数选择的影响.

本文根据Mercer定理，对多项式核函数和高斯径向基进行凸组合，综合2种核函数的优点，构造出更加灵活的混合核函数［4］.

式中：ρ为混合核函数权系数，ρ∈［0，1］；d为多项式核函数的阶次，为整数，d∈［1，3］；σ为高斯径向基核函数参数，σ∈［800，1 200］.

因此，混合核函数有3个核参数需要确定.使用3种KPCA方法对田纳西-伊斯曼（Tennessee Eastman，TE）数据进行仿真，发现当d=2，σ=1 000时，故障检测率最高.由于多项式核函数KPCA的故障检测率高于基于径向基核的KPCA，故使ρ=0.7.当核函数及其参数确定后，将原始数据通过核函数映射到高维特征空间，之后进行主成分分析.使用故障检测率作为优化目标的适应度函数式中：nI为正常数据个数；n为样本个数；fI的取值范围为（0，1］.混合核KPCA故障检测流程见图1.

3　仿真实例和结果分析

为验证改进KPCA故障检测方法的有效性，将此方法应用于TE过程故障和电主轴故障的检测，并与传统的单核KPCA故障检测方法进行对比.

3.1TE过程故障

TE过程是由Downs等［15］提出的一种标准测试（Benchmark）过程，目的是为评价过程控制和监控方法提供1个现实的工业过程.TE过程包括41个测量变量和12个控制变量，并人为设定21种故障工况.本文以TE过程故障中的故障11为例，分析混合核KPCA的检测效果.训练数据包含480组数据，测试数据包含960组数据，每组观测值包含52个过程变量.训练数据为正常工作状态下的数据，测试数据为正常工作状态下在第161个采样点时引入故障11的数据.仿真结果见图2～4.

图2　改进KPCA对TE过程的故障11的故障检测Fig.2　The improved KPCA for fault detection for Fault 11 of TE

图3　多项式KPCA对TE过程的故障11的故障检测Fig.3　The polynomial KPCA for fault detection for Fault 11 of TE

图4　径向基核函数KPCA对TE过程的故障11的故障检测Fig.4　The RBF KPCA for fault detection for Fault 11 of TE

由图2～4可知，改进KPCA方法、基于多项式核PCA和径向基核函数KPCA的故障检测方法的Q统计量都能准确检测出故障；对于统计量，改进KPCA可以准确检测出故障，但基于多项式核函数KPCA和径向基核函数KPCA的故障检测率低，无法判断故障是否发生，并且基于多项式核函数KPCA故障检测方法对故障11的在线检测时间，久于基于多项式KPCA故障诊断方法.

3.2电主轴故障

电主轴系统是个高度耦合的非线性系统［1］，采集的数据具有非线性、非平稳性、多量纲和部分非高斯性.作为大型加工机械的核心部分，一旦发生故障可能造成停产，影响生产质量，还可能造成人员伤亡.为保证生产过程的安全性和产品质量的稳定性，需对电主轴进行实时检测和准确诊断.首先根据电主轴的工作环境和工作性质，测取并选择能够反映电主轴工作情况或状态的信号；对测取的信号进行分析处理，抽取能够反映电主轴振动的有用信息；根据这些抽取的信息识别电主轴的状态以及发展趋势，确定是否发生故障，并对故障进行分析.电主轴的诊断步骤流程见图5.

图5　电主轴故障检测流程Fig.5　Fault diagnosis flow chart of motorized spindle

电主轴系统超过50%的故障以振动信号表现出来，由于振动信号［16］易于获取并且获取装置成本低廉，故本文基于振动信号，采用混合核KPCA方法进行故障诊断.以高速主轴作为对象获取振动信号，采样频率为300 Hz，转速为9 000 r／min.当电主轴处于正常状态时选取400个样本，每个样本的长度是1 024点，对每个样本进行时域特征提取.本文选择19个特征参数作为过程变量，包括最大峰值、最小峰值、平均值幅值、方根幅值、峭度指标以及裕度因数等.正常状态下的数据用于离线建模.为验证模型的诊断能力，另取1组带故障的数据作为测试集，测试集有500个样本，故障发生在第121个采样点处.应用改进KPCA方法、多项式KPCA和径向基核函数KPCA对电主轴振动信号进行处理.基于3种核函数PCA方法的故障检测结果如图6～8所示.

图6　改进KPC方法对电主轴故障检测Fig.6　The improved KPCA for fault detection for motorized spindle fault

图7　多项式KPCA法对电主轴故障检测Fig.7　The polynomial KPCA for fault detection for motorized spindle

图8　径向基KPCA法对电主轴故障检测Fig.8　The RBF KPCA for fault detection for motorized spindle

图6、7能及时检测出故障，但是图8的Q统计量却无法检测出故障.图6的故障检测率为0.648 6，而图7的故障检测率为0.589 6，基于改进KPCA的T2和Q统计量相比基于多项式KPCA方法故障检测率高.因此，本文提出的改进KPCA方法能更好地处理观测数据非线性相关性，具有很好的检测效果.

4　结用LABVIEW采集3个电气量的单个周期波形图如图4所示语

采用基于改进KPCA的故障检测方法，引入混合核函数的定义，从全局和局部对数据进行处理，具有较强的泛化能力.先对数据进行预处理，然后使用混合核函数对数据矩阵进行映射，映射到高维特征空间，使非线性数据变量变为线性数据变量，并使用PCA提取变量数据的高维空间相关特征，确定主元个数.此方法能有效消除数据之间的冗余和空间相关性，改进传统的核函数选取方法，有效提取数据变量特征，与基于多项式KPCA和基于径向基KPCA相比，能准确有效地检测出电主轴故障.

［1］吴玉厚，田峰，邵萌，等.基于LabVIEW的全陶瓷电主轴振动信号预处理模块的研究［J］.沈阳建筑大学学报，2011，27（6）：1177-1182.

［2］HartnettMK，LightbodyG，IrwinGW.Identificationofstatemodelsusingprincipalcomponentsanalysis［J］.Chemometrics&IntelligentLabSystems，1999，46（1）：181-196.

［3］YoonS，MacGregorJF.Principal-componentanalysisofmultiscaledataforprocessmonitoringandfault diagnosis［J］.AicheJ，2004，50（2）：2891-2903.

［4］袁哲，石怀涛.基于分步动态核主元分析的故障诊断方法［J］.沈阳建筑大学学报，2013，29（6）：1092-1097.

［5］DongD，McAvoyTJ.Nonlinearprincipalcomponentanalysis：basednoprincipalcurresandneural network［J］.Computers&ChemEng，1996，20（1）：65-78.

［6］SchlkopfB，SmolaA，MullerKR.Nonlinearcomponentanalysisasakerneleigenvalueproblem［J］. NeuralComput，1998，10（5）：1299-1319.

［7］万家强，王越，刘羽.改进KPCA对分类数据的特征提取［J］.计算机工程与设计，2010，31（18）：4085-4092.

［8］赵剑华.基于组合核函数KPCA的人脸识别研究［J］.计算机工程与设计，2014，35（2）：631-635.

［9］刘凤连，王玲，温显斌，等.基于图像处理技术与支持向量机的鱼龄识别［J］.光电子·激光，2010，21 （11）：1730-1733.

［10］MikaS，RtschG，WestonJ，etal.Fisherdiscriminateanalysiswithkernels［C］／／HuYH，LarsenJ，WilsonE，etal.NeuralNetworksSignalProcIX. 1999：41-48.

［11］刘忠宝，赵文娟.基于MATLAB仿真的模式分类实验研究［J］.实验技术与管理，2013，30（3）：92-95.

［12］LeeJM，YooCK，ChoiSW，etal.Nonlinear processmonitoringusingkernelprincipalcomponent analysis［J］.ChemEngSci，2004，59（1）：223-234.

［13］MullerKR，MikaS，RatschG，etal.Anintroductiontokernel-basedlearningalgorithms［J］.IEEE TransNeuralNetworks，2001，12（2）：181-201.

［14］汪洪桥，孙富春，蔡艳宁，等.多核学习方法［J］.自动化学报，2010，36（8）：1037-1050.

［15］DownsJJ，VogelEF.Aplant-wideindustrial processcontrolproblem［J］.Computers&Chem Eng，1993，17（3）：245-255.

［16］李兆飞，柴毅，李华锋.多重分形去趋势波动分析的振动信号故障诊断［J］.华中科技大学学报，2012， 40（12）：5-9.

（编辑吕丹）

Fault Detection Based on lmproved Kernel Principal Component Analysis

SHI Huaitao1，SONGWenli1，ZHANG Ke1，TAN Shuai2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China；2.Key Laboratory of Advanced Control for Chemical Processes and Optimization Technique for Ministry of Education，East China University of Science，Shanghai 200237，China）

According to the characteristics of electron spindle，a fault detection approach based on improved kernel principal component analysis（KPCA）was proposed，definition of mixed kernel function was introduced by combing RBF kernel and polynomial kernel with PCA，which was aimed at solving the higher misdiagnosis rate problem of single kernel function.Firstly，the data matrix was preprocessed，then，mapping the input sample data into a kernel feature space by mixtures of kernels，and then linear PCA in the nonlinearly mapped feature space was performed to find the principal component feature vectors for diagnosis.The fault could be detected on-line by monitoring T2and squared prediction error（Q）which were calculated by mixtures nonlinear relative PCs.The proposed method could extract effectively nonlinear feature of industrial process by improving traditional selection method of kernel function，and fully consider the nonlinear feature of industrial process so that industrial process characteristics could be described accurately.The fault motorized spindle could be detected precisely by the improved method. Tennessee Eastman（TE）process and motorized spindle working process were applied to validate thedegree of accumulative damage in IGBT.

TP 391

A

1671-7333（2015）03-0227-05

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.004

2015-01-15

国家自然科学基金资助项目（51375317，61403072）；辽宁省教育厅一般项目（L2013236）；华东理工大学探索研究专项基金（22A201514050）

石怀涛（1982-），男，副教授，博士，主要研究方向为复杂工业过程故障诊断.E-mail：fd1870404＠163.com