一种小波变换的医学图像融合方法

王帮元

摘要：图像融合是指把从两个或两个以上的图像中信息结合成一个高度多信息图像的过程。由此产生的融合图像比输入图像包含更多的信息量。本文采用基于小波变换（WT）的主成分分析（PCA）融合技术，实现两个医学图像的融合。相同器官的核磁共振图像和CT图像融合的目的是获得为器官诊断包含尽可能多的信息的一个单个图像，提高了医学图像的存储和管理水平，为医学图像诊断分析提供了更丰富信息。

关键词：医学图像；DWT；双三次插值；PCA 融合技术

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）14-0171-02

Abstract： Image fusion refers to the process of combining the information from two or more images into a single highly informative image. The resulting fused image contains more information than the input images. In this project， two medical images are fused based on the Wavelet Transform（WT） using Principal Component Analysis（PCA） fusion techniques. The objective of the fusion of an MRI image and CT image of the same organ is to obtain a single image containing as much information as possible about that organ for diagnosis. Improve the level of the medical image storage and management， for medical image diagnosis analysis provides more abundant information.

Key words： medical image； DWT； Bi-cubic Interpolation； PCA Fusion Techniques

小波变换是一种可提供二维多分辨率，稀疏高分辨率以及有用图像结构的特征描述，而且，它具有高量级的平移不变性。在数学上双三次插值是在二维正则网格上对插值数据点三次插值的延长。插值曲面比通过双线性插值或最近邻域插值获得的相应表面要平滑。双三次插值可以使用拉格朗日多项式、三次样条曲线或双三次插值算法来完成。在图像处理中，如果速度不是问题，通常选择双三次插值超过选择双线性插值或最近邻域插值图像重采样。主成分分析又称主分量分析，是一种多元统计分析方法，目的在于将多个变量通过线性变换转换成个数较少的主要变量。在本文中使用PCA融合技术融合两个图像成一个独立的包含两个被合成图像的更多信息的图像，大大减少了医学图像的存储和管理。

1 离散小波变换（DWT）

小波变换可以递归地把信号分为低频部分和高频部分。低频率部分可以近似地表达信号的大体轮廓，而高频的部分可以表示信号的细节。最常见变换类型的图像融合算法是小波融合算法，由于其简单性和保持时间和融合图像频率的细节能力。

小波时频局域化分析方法重要特点是在低频部分具有较高的频率分辨率，高频部分则具有较低的频率分辨率在低频部分时间分辨率较低，高频部分的时间分辨率较高。所以，它是构造图像多分辨率表示的分析工具，被誉数学显微镜，广泛应用于图像分析领域。离散小波变换表示成频率域和时间域信号的信号称为小波系数。为了确保高、低频率干扰的萃取，执行两个尺度信号的分解。小波变换输出包含以不同层次的分辨率的两个分解信号。第一和第二频率的范围扩展信号分别是（f /2 - f /4）和（f / 4 - f /8），f是时域信号的采样频率。

2 双三次插值的原理描述

为了描述双三次图像插值算法，以图像缩放中对其数值分析讨论。我们知道一般图像是二维信号，因此，在数值分析中，双三次插值算法是二维方向上的一种应用，且插值算法可以表示成：[g（x）=k=0n-1Ck×h（X-Xk）]，算法插值基函数为h （ x- x k ），第k个原函数的值用C k 表示。通过不同的插值基函数，并选取n个不同插值点，便获得不同的插值算法。如果插值基函数的最高次幂是三次，并且在定义域内，插值基函数的一阶与二阶导数都是连续的，则称算法即为三次插值算法。

在图像处理中，当速度不是问题时，双三次插值通常选择在双线性插值或最近邻域图像重采样。与双线性插值比，它只需要考虑4像素（2×2），而双三次插值认为16像素（4×4）。要对二维图像信号缩放的插值算法描述，如图1 （b）所示，设所求插值的像素点为F点，第一步，按上述插值原理对每一行插值，可得到4个临时插值像素点值：F0，F1，F2，F3 （[Fi=k=03fk+4iu（Δx）]），f k+4i 为输入图像邻近的 16 个点像素值，两像素点之间距离为单位1 。第二步，对列方向上按相同的插值原理插值计算，再以F i 为原函数，求得所需插值点F的值，即[F=i=03Fi×（Δy）]。

3 主成分分析（PCA）合成

PCA其本质是K-L变换，在多元统计分析中是用来分析数据的一种线性代数方法。在图像处理中，如果提取到的图像特征维度比较高时，尽量要在保证数据不失真的情况下，降低高维数据的维度，以简化计算量以及储存空间。概括地说，PCA使用向量空间变换来降低大型数据集的维数，使用数学投影，原始的数据集，这可能涉及许多变量，通常可以解释为几个变量（主成分）。

3.1 PCA的描述

我们考虑X是一维随机向量并假定经验均值为零。正交投影矩阵V将满足Y=VTX的约束。其中Y的协方差，即cov（Y）是一个对角线与转置矩阵V（V-1 = VT）。

将人体检查部位的CT图像和核磁共振图像（MRI）分别经过DWT以及双三次插值处理后，进行重构融合的输出结果如图3所示。

5 结束语

本文提出的方法中，利用小波变换和双三次插值从医学图像中去除了噪声。首先是医学图像作为输入通过小波变换和双三次插值技术变换处理，小波变换应用于图像处理获得了更好的去噪和增强边界效果，双三次插值用于分辨率的增强。然后应用该变换的输出作为PCA融合技术处理的输入，最后输出得到增强的、信息更多的图像。对同组织多个医学图像的融合处理，有效的提高了图像的存储容量，对综合分析医学图像具有重要意义。

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