交通量预测中的神经网络模型对比分析研究

肖少宁+郭欣

摘 要：给出了采用BP网络、RBF网络和GRNN网络进行交通量预测，并将这三种网络预测的交通量结果进行比较和分析的方法。研究表明，RBF网络和GRNN网络对交通量预测比BP网络更准确，收敛速度更快。研究的主要目的是为使用者选择合适的高性能网络结构提供参考。

关键词：交通预测；预测模型；神经网络；交通量；BP网络；径向基函数算法（RBF）；广义回归算法（GRNN）

中图分类号：U49 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2015）07-00-03

0 引 言

随着我国高速公路的快速发展，高速公路交通事件的发生率在不断上升，因此而导致的次生事件发生率也在逐年上升，如何快速处理交通事件、有效降低次生事件发生率，是解决该问题的当务之急。本研究利用神经网络建立高速公路的交通量预测模型，预测事件情况下高速公路的交通量到达情况，为事件的快速处理及事件情况下的交通诱导提供理论依据。

本研究尝试建立基于BP神经网络、RBF神经网络和GRNN神经网络的交通量预测模型，对高速公路事件情况下的交通量进行预测，并对三种预测模型的预测结果进行比较分析，以得出预测效果较好的预测模型，可以帮助用户选择合适的高性能网络结构。

1 神经网络模型及其特点

1.1 BP网络

BP（Back Propagation）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，在目前各研究领域具有较为广泛的应用[1]，具体模型结构如图1所示，其拓扑结构包括输入层、隐层和输出层，同层节点之间不连接。BP网络以Delta （δ）为学习规则，不断调整网络权值，使网络的误差平方和最小的模型，该模型具有较强的学习能力，并储存输入—输出模式映射关系。

计算实际输出yj的公式为：

（1）

其中：yj为第j个输出值；xi为第i个输入值；Wi为第i个输入值对第j个输出值的权值。

f（x）函数为Sigmoid函数，常与单位阶跃函数用于构造人工神经网络[2]，即：

（2）

其中：x为Sigmoid函数的输入变量。

图1 BP神经网络结构

按误差反向传播方向调整权值，从输出节点开始返回到隐含层按式（3）修正权值：

（3）

其中：Wij（k+1）为第k+1次调整时，第i个输入值对第j个输出值的权值；Wij（k）为第k次调整时，第i个输入值对第j个输出值的权值；η为调整参数，是一个常数。

δj为第j个输出值yj的Delta（δ）学习规则的权值调整参数，按式（4）计算：

，当j为输出点时 （4）

，当j为隐节点时1/2

其中：δj为第j个输出值的Delta（δ）学习规则的权值调整参数；Tj为第j个输出值的期望输出；Wkj为第k个输入值对第j个输出值的权值。

当使用冲量项时，权值按式（5）计算：

（5）

其中：α为给定的学习率；Wij（k-1）为第k-1次调整时，第j个输入值对第i个输出值的权值。

训练目标是使误差函数E最小，E的定义如下：

（6）

其中：E为BP网络训练目标误差；p为代表第P个样本；tjp为输出层第j个神经元在模式P作用下的期望输出；yjp为输出层第j个神经元在模式P作用下的实际输出。

1.2 径向基函数算法（RBF）

径向基（Radial Basis Function， RBF）神经网络是具有单隐层的3层前馈网络，其结构与多层前向网络BP结构类似，由输入层、隐层、输出层构成，如图2所示[3]。与BP网络不同的是从输入层到隐层的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的。

图2 RBF神经网络结构

高斯基函数是RBF神经网络隐层常用的激活函数，网络将根据训练数据自动调整隐层结构[4-7]，其激活函数可表示为：

（7）

由图2所示的径向基神经网络的结构可得网络输出为：

，其中 j=1，2，…，n （8）

其中：xp=（xp1，xp2，…，xpm）T为第p个样本的输入；P为样本总数；ci为网络隐层节点的中心；‖xp-ci‖为欧氏范数；c为高斯函数的中心；σ为高斯函数的方差。

设T是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为：

（9）

求解基函数的中心c、方差σ以及隐层到输出层权值Wij是RBF神经网络的核心部分。RBF有多种学习方法，其中包括随机选取中心法、自组织选取法等。本研究采用的是自组织选取法，该方法分为两个阶段：自组织学习阶段和有导师学习阶段，第一阶段自组织学习阶段主要是求取基函数的中心c和方差σ，而第二阶段主要是在第一阶段的基础上求解隐层到输出层的权值Wij。

1.3 广义回归算法（GRNN）

广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network，GRNN）具有很强的非线性映射能力、柔性网络结构、高度的容错性和鲁棒性，适用于解决非线性问题。与RBF网络相比，GRNN在逼近能力和学习速度上较强，结果最后收敛于样本量积聚较多的优化回归面，并且其预测效果不受样本容量的影响。

GRNN由输入层、模式层、求和层和输出层组成，如图3所示。对应网络输入X=[x1，x2，…，xn]T，其输出为Y=[y1，y2，…，yk]T。

图3 GRNN神经网络结构

（1）输入层

输入层各神经元是简单的分布单元，将输入变量传给模式层，且输入层神经元个数与学习样本中输入向量的维数相等。

（2）模式层

模式层各神经元对应不同的样本，且其神经元数目等于样本的数目n，神经元传递函数为：

，i=1，2，…，n （10）

其中：X为网络输入变量；Xi为第i个神经元对应的学习样本；pi为模式层神经元i的输出值。

（3）求和层

求和层中使用两种神经元进行求和。

一类计算公式是对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其模式层与各神经元的连接权值为1，传递函数为：

（11）

其中：SD为所有模式层神经元输出的算术求和值。

另一类计算公式是对所有模式层神经元的输出进行加权求和，模式层中第i个神经元与求和层中第j个分子求和神经元之间的连接权值为第i个输出样本Yi中的第j个元素，传递函数为：

，其中j=1，2，…，k （12）

其中：Yij为输出样本Yi中的第j个元素；SNj为所有模式层神经元输出的加权求和值。

（4）输出层

输出层中的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数k，各神经元将求和层的输出相除，神经元j的输出yj对应预测结果的第j个元素，即：

，其中j=1，2，…，k （13）

2 交通量预测模型设计

2.1 问题描述

随着高速公路的快速发展，交通问题已成为影响各城市发展的瓶颈问题，国内外的专家学者也对这一问题进行了大量的研究。1978年Levin和Krause研究用贝叶斯算法，来判断交通事件的严重性与否，该算法适用于常发性拥挤和偶发性交通拥挤的判别[8]。1990年Persaudetal利用大量交通流数据，生成“流量—占有率”关系模板[9]。将观测的交通流数据具有的“流量—占有率”关系与模板进行比较，可判断是否发生了交通拥挤，且能进一步判断是偶发性还是常发性拥挤，并研究出其对交通事件的影响。神经网络用于交通流预测的优点是其不需要建立复杂的数学模型而实现交通流预测的目的，其学习功能是智能化的重要体现。

2.2 模型建立

用神经网络预测交通量，是基于历史交通数据的一种预测算法。预测实现的主要步骤如下：

（1）数据清洗及归一化处理：历史交通数据是预测的基础，而采集到的交通数据可能存在错误、丢失、冗余现象，因此在将其作为模型的输入数据之前，需要进行清洗处理，并根据神经网络的特点，需要将数据进行归一化处理；

（2）神经网络预测：选择一定量的处理后的历史数据，将其作为输入数据，输入神经网络进行交通量预测；

（3）预测结果反归一化处理：将神经网络预测出的结果进行反归一化处理，得到常规单位的交通量，并与实际数据进行对比校验，得出交通量预测的结论。

交通量预测模型及其实现流程如图4所示。

3 交通量预测实例及结果分析

3.1 神经网络训练与预测实现

对BP网络、RBF网络及GRNN网络进行了训练，并选择部分实际数据作为样本值，对预测结果进行了对比分析，三种神经网络的预测及对比结果如图 5所示。

图4 交通量预测模型及其实现流程图

由图5、图6、图7可以看出，RBF跟踪效果较好，GRNN跟踪效果次之，BP网络跟踪效果较差。

图5 BP网络的预测结果 图6 RBF网络的预测结果 图7 GRNN网络的预测结果

3.2 预测效果分析

本研究使用如下性能指标来评价和比较预测各个神经网络模型的结果：

（14）

（15）

（16）

（17）

其中：MAE——平均绝对误差；

MRE——平均相对误差；

MARE——平均绝对相对误差；

max ARE——最大绝对相对误差。

预测效果误差分析的数据结果如表1所示。

表 1 预测结果误 BP误差值 RBF误差值 GRNN误差值

MAE -11.913 2 -7.455 7 -0.813 8

MRE -0.009 5 -0.029 5 -0.001 8

MARE 0.010 0 0.119 9 0.004 2

max ARE 0.601 3 0.119 9 0.252 1

为了使分析结果更加直观，研究将表 1数据进行了图形化处理，如图8所示。

图 8 预测结果误差分析图

综合分析可知，RBF网络的最大绝对相对误差maxARE最小，GRNN网络的平均绝对误差（MAE）、平均相对误差（MRE）及平均绝对相对误差（MARE）最小。

4 结 语

通过对结果的综合比较分析，本研究认为BP网络不稳定，根据训练次数的不同，预测结果有较大浮动，不宜用其预测交通数据，若要使用，需进行大量训练，标定网络的各类参数，耗时较长；RBF网络的跟踪效果较好，基本可满足交通预测的需求，且训练所需时间较短，可满足短时段交通数据实时预测的需求；GRNN网络预测的整体性较好，不会出现大的偏差，且预测效果也不错，各类误差均较小，但跟踪效果不是很好，适用于较长时段的整体交通数据的预测。由于研究者知识水平有限，研究的部分结论可能存在一定的片面性，有待进一步的分析验证。

参考文献

[1]刘金琨.智能控制（第2版）[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2] Ito， Y. . Representation of Functions by Superpositions of A Step or Sigmoid Function and Their Applications to Neural Network Theory[J].Neural Networks，1991，4（3）： 385-394.

[3] MATLAB中文论坛.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010.

[4]周欣荣，柴干. RBF神经网络在短时段交通流预测上的应用[J].公路交通科技，2007（8）：8-10.

[5]周欣荣.高速公路短时段交通流预测方法研究[D].南京：东南大学，2006.

[6]况爱武，黄中祥.基于RBF神经网络的短时交通流预测[J].系统工程，2004，22（2）：63-65.

[7]胡浩民.基于 RBF 神经网络并行学习模型的数据分类及预测研[D].上海：上海师范大学，2003.

[8] Levin，M，Krause，G.M.Incident Detection：A Bayesian Approach，Transportation[J]. Research Record ，1978：52-58.

[9] Persaud， B.N. ， Hall ， RL.Catastrophe Theory and Patterns in 30-second Freeway Traffic Data-Implication for incident detection[J].Transportation Research Part A，1990，23（2）：103-113.