基于频域有限差分法的船舶围壁频域热特性分析

李伟光张扬李丽李安邦徐新华

1中国舰船研究设计中心

2华中科技大学环境科学与工程学院

基于频域有限差分法的船舶围壁频域热特性分析

李伟光1张扬1李丽2李安邦2徐新华2

1中国舰船研究设计中心

2华中科技大学环境科学与工程学院

本文建立了船舶围壁结构的频域有限差分模型（FDFD），计算了该结构在一定频域范围内的频域热特性，同时采用CFD模型计算了该结构的时域热特性。通过两个模型计算结果的对比验证了FDFD模型的准确性。并进一步分析船舶围壁在不同频率外扰下的热特性，指出在高频区应考虑其动态特性，不能采用简单的稳态方法进行热流计算。

船舶围壁 频域有限差分模型 CFD频域热特性

随着国家可持续战略的提出，船舶作为能耗大户，其节能减排问题越来越受到关注。空调设备作为船舶的主要设备，对改善舱室空气品质和其它机械设备的正常运行尤为重要，同时也带来了巨大的能源消耗，船舶中央空调用电量一般可以占到全船电网电量的20%以上[1～2]。由于船舶的流动性，随着外温、海水温度、船舶行进速度及太阳辐射条件变化，舱室内的空调热负荷随之变化，船舶的传热过程呈现十分显著的动态特征。目前在船舶空调的设计过程中，船舶的空调负荷计算常采用稳态计算方法，而且通常根据船舶的最大负荷选择空调设备容量，实际上大部分时间空调系统都是在部分负荷条件下运行的，这就加大了空调设计的初投资以及后期的运行维护费用，因此通过准确计算船舶空调负荷来实现空调系统的高效运行就显得尤为重要。由船舶围壁传热形成的空调负荷是船舶空调负荷的重要组成部分，因此建立可靠的船舶围壁动态传热计算模型具有较大的研究意义。

对于船舶围壁传热问题的研究，目前主要停留在稳态传热上[3～5]。对于普通建筑围护结构非稳定传热问题的分析，近些年来有很多动态传热分析计算方法，如数值分析法[6]、谐波分析法[7]、反应系数法[8]和Z传递函数法[9]。但是船舶围壁结构不规则，难以用上述常规方法对其进行动态传热计算。频域有限差分法[10～11]通常用来进行电磁场数值计算，在传热领域也有应用[12]。频域有限差分法在频域中不必对时间作量化处理，可以减少迭代计算，能直接快速地计算频域热特性。本文通过建立船舶围壁的FDFD模型来计算船舶围壁的频域热特性，并分析其动态传热特征，同时建立船舶围壁的CFD模型（时域模型）计算时域热特性，通过计算结果的对比验证FDFD模型的准确性。

1 船舶围壁模型

船舶围壁结构包括钢板、梁（扶材）、隔热保温层、装饰板，其中隔热保温层与装饰板之间存在一定厚度的空气层。船舶隔热层结构主要形式分为带有空气夹层的绝热结构、带有木衬条的绝热结构和凸出部分的绝热结构，文献[13]中列出了不同隔热材料、尺寸的船舶围壁隔热结构形式。本文选取其中典型的一种有空气层的隔热结构[5]进行分析研究。该种围壁结构组成及尺寸见图1，各部分材料的物性参数见表1。其中空气层的导热系数为当量导热系数[14]。

图1 船舶围壁结构（单位：mm）

表1 结构各部分的热物性参数

2 FDFD模型

FDFD模型的基本原理是：采用经典有限差分法将二维模型离散成一系列的单元格，每个单元格由四个热阻和一个热容组成，如图2所示，然后建立各单元的传热方程并进行频域求解，最终得到模型的频域热流响应。热容节点的温度可以表示成振幅为θ，频率为ω，初相位为Φ的复指数形式，如式（1）。每个单元格与相邻四个单元格的能量平恒方程如式（2）所示。将式（1）的表达式代入式（2），可以得到式（3）的热流平衡方程。最后联立每个节点的热流平衡方程得到船舶围壁整个计算区域内的热流平衡方程组。

图2 船舶围壁的离散模型

式中：θ为节点的频域温度，℃；θ为节点的时域温度，℃；t为时间，s；ω为频率，1/s；Φ为相角，rad；u为温度θ的实部，℃；v温度θ的虚部，℃，如式（4）所示；ρ为密度，kg/m3；c为比热，J/(kg·K)；s为中间变量，如式（5）所示；λ为导热系数，W/(m·K)；N为单元格数量，下角标j为单元格/边界节点的编号。

当边界外扰已知时，则可以求解出各个节点的u和v。进一步地通过式（6）就可以得到各个边界节点的热流幅值和相角，进而得到船舶围壁结构在特定频域内的热特性。

3 CFD模型

以图1中围壁结构为研究对象，运用CFD数值计算软件FLUENT对其进行动态模拟计算。船舶围壁外表面和内表面均设为第三类边界条件。因船舶航行中，舱外环境复杂，围壁表面对流换热系数难以得到，所以取围护结构传热问题中常用内外表面换热系数，分别为9.1W/(m2·K)及25W/(m·2K)[15]。实际的情况下船舶围壁会受到两种不同的外扰，即：围壁外表面的温度，围壁内表面的温度的影响。本文考虑到在实际的工程应用中，外扰要比内扰大的多，而一般空调舱内温度变动波动不大。因此在本文中主要考虑外扰，并定义单位外扰为：围壁外表面的温度扰动为幅值为1，相角为0，频率为ω，而内表面的温度扰动为0。本文通过编写FLUENT中的接口程序UDF导入单位外扰，周期分别为12h、24h、48h，进行数个周期的模拟，直至达到周期性稳定（即前后两个周期相应时刻的计算热流或温度几乎一致）为止。

4 结果对比

图3～5比较了FDFD模型与CFD模型在外扰作用周期为12h、24h和48h下的船舶围壁内外表面热流值。两种模型得到的船舶围壁内外表面的热流值非常吻合，相对误差均低于5%，这说明FDFD方法和CFD方法都能准确地计算出船舶围壁的热特性。FDFD模型因为不必对时间做量化处理，从而省去了迭代计算的过程，相比于CFD模型大大缩短了计算时间。

图3 周期为12h的围壁内外表面热流值

图4 周期为24h的围壁内外表面热流值

图5 周期为48h的围壁内外表面热流值

5 船舶围壁的热流特性

本文采用FDFD模型计算了船舶围壁在不同频率外扰下的热特性，图6为船舶围壁内外表面在不同频率外扰下热流响应的幅值和相角。围壁外表面、围壁内表面热流响应的幅值在低频区域基本不变，热流响应的相角在低频区域接近0。在高频区域，热流响应的幅值和相角随频率变化较大，围壁外表面热流响应幅值随着频率的增加而增加，而围壁内表面的热流响应幅值随着频率的增加而减少。图6中，频率为10-4rad/s（周期为17.4 h）时，围壁外表面与围壁内表面热流响应的幅值差异随频率增加逐渐增大；频率为10-5rad/s（周期为174 h）时，围壁外表面与围壁内表面热流响应的相角差异随频率增加逐渐增大。

图6 船舶围壁的频域热流响应曲线

6 总结

本文采用FDFD模型计算船舶围壁结构在不同频率外扰作用下的频域热特性，同时利用CFD模型计算该结构在一定频率下的时域热特性。FDFD模型计算结果与CFD模型的计算结果相比较，结果表明两个模型的计算结果相一致，从而验证了FDFD模型的准确性。FDFD模型比CFD模型节省了计算时间，能更加快速直接地进行频域热特性的分析。在低频区域，围壁内表面、围壁外表面的热流响应幅值和相角基本不变，在高频区热流响应幅值和相角随频率的变化较大，围壁传热呈现明显的动态特征。因此计算由船舶围壁传热形成的空调负荷时，应采用动态计算方法。

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Study of the Fre que nc y The rm a l Cha ra c te ris tic s of Ship Ca s ing Wa lls ba s e d on Fre que nc y-Dom a in Finite-Diffe re nc e Me thod

LI Wei-guang1,ZHANG Yang1,LI Li2,LI An-bang2,XU Xin-hua2
1 China Ship Development and Design Center
2 School of Environment Science&Engineering,Huazhong University of Science andTechnology

Frequency-Domain Finite Difference(FDFD)model of ship casing walls is developed,and the frequency thermal characteristics of the structure in frequency domain are obtained.Meanwhile,CFD model of this structure (time-domain model)is also developed for the performance prediction of this structure.The FDFD model is validated by using the performance prediction of the CFD model of this structure.Based the FDFD model,the frequency thermal characteristics of this structure are calculated and analyzed.The results show that the dynamic characteristics of the structure in high frequency region should be considered and the heat flow can’t be calculated by steady methods.

ship casing walls,Frequency-Domain Finite Difference(FDFD),CFD,frequency thermal characteristics

1003-0344（2015）02-029-4

2014-1-29

徐新华（1972～），男，博士，教授；华中科技大学建筑环境与能源应用工程系（430074）；E-mail:bexhxu@hust.edu.cn