解题方法多样化在小学数学教学中的应用

林刚

《义务教育数学课程标准》将数学课程目标定义在“问题解决”上，并从“同一问题、不同解决方法”上来强化学生创新思维和实践能力。数学教学是发现问题的过程，尤其是在寻找数量之间的关系中，学生能够从问题的多样化延伸到解题方法的多样化，并在师生间、学生间的交流与合作中较好实现对思维方法的认知和理解，初步形成思维意识和解决数学问题的能力。对于小学阶段数学问题多样化解法的运用，需要从认知的本质、表征、策略及题型、心理、信念等因素的综合分析中，探讨解题方法多样化的现实必要性和可行性，以促进学生思维对问题表征的正向迁移。

一、解题方法多样化研究概述

数学中的问题就是题目，而解决问题的方法就从问题中寻找正确的答案。解题方法的选择关系到解题思路的正确性，也是激活解决问题能力的有效途径。罗增儒在“数学解题方法”研究中提出“方法”的含义具有多重性，一方面与思想相关，如对数学知识的思维构建，并从中来获得解决问题的策略、方案等;另一方面是与策略的下位概念有关，即对于已知与结论之间的通道进行明确，或者说是关于内在运动方式的逻辑表达，更是一种操作程序和结构的衔接过程。在对数学方法的系统化研究中，罗增儒还提出解题技巧、解题方法是解题思想的重要分支，也是表现数学解题形式的重要内容。从数学方法的多层次性上来看，数学教学中的解题方法，通常是对一个数学问题的具体的运算步骤的描述。如何正确地从数学问题中寻找解题方法，就需要从问题情境的构建与离析中来开发学生解题的方法，从而激发学生从解题中来习得数学思维的训练和养成。

二、数学解题方法多样化应用策略

从数学问题的解题方法上来看，对于多种解法的数学问题，可以从问题情境的构建中来探讨解题方法多样化教学策略。新课标对于数学运算能力的阐述上要求“通过对数学算理的讲解，引导学生从理解算理中寻求合理的运算途径”，对于“合理简洁的运算途径”就是我们所说的“算法多样化”。数学课程总目标在构建数学能力上分为三个阶段：第一、第二阶段主要是对运算、估算的学习及应用，如整数的运算、小数的运算、分数的运算等。举例来讲，在第一阶段有20以内的加减法、一百以内的加减法、三位数加减法、两位数乘法等运算方法;第二阶段在思维的深度及运算程度上逐步递增，如三位数的乘法、三位数的除法、简便运算、四则混合运算等，这些数学问题的运算中常常蕴含多种解题方法，而选择合适的算法来求解则是算术运算的重点。第三阶段主要侧重于对符号运算、实数、有理数、方程、不等式，以及函数的学习，并从中掌握必要的解题方法和技能。以某一教学实例来分析，对于口算38+24时，一种算法是（30+20）+（8+4）;也可以32+（6+24）来解题。对于两种算法所采用的运算策略都是凑整法。结合小学阶段数学教学的实际，在对算法的多样化运用中，可以从数值的拆解与凑整上来引入教学策略，让学生从中来感悟数学知识，并从数量关系的理解中来选择不同的算法，增强对数学活动的个体体验。

三、借助于问题情境来推进解题多样化教学实践

数学问题的解题方法是探讨数量关系的有效载体，对于数学知识与问题情境的设置是算法运算规则的内在规定性。首先，对于数学问题的产生式及结果通常是基于数量关系的组合，我们将数学问题“解题方法”的背后原理进行研究，从问题的内隐性和产生式上来看，都是“解法”对“数学问题解题方法”的延伸和拓展;其次，在解题方法的判断上，对于不同的解题方法即是从已知到结论的不同路径，多样化解题方法就是通过不同的运算过程来获得相应的内在规定性。建构主义对算法多样化研究是从解题过程中来探讨算法与解法的关系，算法是解题方法的主要内容，不同算法下对数学问题的解决也呈现多样化目标。我们从小学数学班级授课实践中，对于数学中的解题方法多样化，可以从知识的深层次理解和比较中，结合学生的自身认知，从知识的精炼和整合中来反思解题方法，改进对学生自我认知结构的完善，从而实现知识的迁移。我们在教学中对于群体思维的理解是基于解题方法的碰撞上，也就是说，对于一个学习环境条件，通过外在的启发来促进学生个体完成知识的建构，而个体则是在群体体验中获得了“解法多样化”感知。可见，对于多样化的形式及解题经历来看，不同学生个体的感知是存在差异性的。因此，在体现学生为主的教学实践中，要从数学问题的多种解决方法上来尊重学生对知识、经验的认知差异，并从“面向全体”的教育理念下因材施教。“多样化”作为激发思维的有效途径，在数学多样化解题方法研究中，有助于拉近数学课程与数学教学之间的距离，帮助学生从体验数学解法中来拓宽认知视野，加深对知识的理解。

四、结语

小学阶段数学教学中的解题方法多样化研究，从学生知识的共享与整体认知的提升上，更有助于引导学生从已知中来扩散思维，运用数学知识和方法来构建新的解题途径。为此，在教学中通过构建问题情境，以知识扩展或特定主题来营造多样化解题方法的氛围，让学生能够从多样化解法中巩固所学知识、增强思维的灵活性，逐步提升学生的数学素养和能力。

【作者单位：苏州市吴中区东湖小学  江苏】