方程思想在中学数学中的有效渗透

（河北省辛集市和睦井学区大士庄中学052360）

方程思想在中学数学中的有效渗透

陈运达（河北省辛集市和睦井学区大士庄中学052360）

方程思想是一种重要的数学思想，在代数、几何甚至是其他学科中被广泛应用，掌握方程思想对于提高学生解决实际问题的能力有很大的帮助。只有将正确简洁的方程思想通过一定的模式，逐步地渗透到学习过程中，不断地解决学习中遇到的问题，积累经验，才能够实现对方程思想的领会和运用。

方程思想转化形式等量关系

中学数学的学习既要重视数学方法，又应该重视数学思想的领会。方程思想是中学数学中一种重要的数学思想，除了在代数、几何中广泛的应用外，还渗透到物理、化学等学科，掌握方程思想不仅能够帮助学生更好的理解中学数学的基本知识，还能够对学生自主的学习探索起到重要的作用。

一、方程思想理解

方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程，不等式，方程组等），然后通过解方程（组）或不等式（组）来呈现问题，这就是方程思想，方程思想的实质和关键就是转化数学模型（找数量关系：实质是将文字形式转化为关系式的形式）达到对问题的有效求解。转化数学模型成为方程思想的关键。

二、方程思想在数学课堂教学中逐步有效的渗透展开

（一）方程思想解题的基本步骤。

1.弄清问题。主要目标：梳理已知，问题是什么，并设定问题或想知道的量为X（用字母来表示代替）。

2.表示新的已知量。主要目标：用X和题目中的已知量两两结合，表示出含有X的新量（利用常用的关系式或数学依据：如路程关系式等）。

3.转化数学模型的形式。主要目标：将题目的文字形式转化为图表或式子的形式（本过程应该写为一种等式的形式）。

4.代入换元。主要目标：用第2步得到的含有X的量，代入3中的关系式中，替换对应量，使3的关系式转化为一种含有X的方程或不等式。

5.求解方程或不等式。

（二）方程思想解题的正确理解

方程思想是通过将题目中的未知量或希望知道但不知道的量用字母加以表示，然后通过等量关系将某些量联系在一起，它突出的是一种“找”等量为方向的思考。换个角度理解：方程没有经过任何运算，只是从不同角度利用不同形式阐述事实，方程只是在说明事实不同形式是等价的。

（三）下面结合具体的数学问题进行方程思想解题的具体步骤

如人教版七年级上册课本100页例1：

【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

1.弄清问题。从已知中能得到什么信息（已知条件）：（1）工人总数；（2）生产螺钉和螺母的工作效率；（3）螺母和螺钉的数量关系（螺母的数量是螺钉数量的2倍）；（4）求生产两种产品的工人人数各为多少？（设定问题中生产螺钉的工人数为X人）

2.表示其他的量：用X与题目中的已知量两两结合。（1）X与22名工人结合可得到：22－X（生产螺母的人数）；（2）X与1200人结合得：1200X（生产螺钉的总数）；（3）X与2000无法结合；（4）（22－X）可以和2000结合得：2000（22－X）螺母的数量。

3.转化数学模型形式：将文字形式转化为关系式的形式：1式：生产螺钉的人数＋生产螺母的人数＝22（第一句话）

2式：生产螺钉的个数＝生产螺钉人数×1200（第二句话）

3式：生产螺母的个数＝生产螺母的人数× 2000（第三句话）

4式：螺母的个数＝螺钉个数×2（第四句话）

4.代入换元：以4式为模板，将2式和3式分别代入4式便得到：

生产螺母的人数×2000＝生产螺钉人数× 1200×2，整理后方程得：（22－X）2000＝2×1200X

5.求解方程或不等式。

这样的过程很容易在学生的头脑中形成一定的模式结构，运用方程思想解题可将复杂的问题简单化，方向明确，操作简便。

三、方程思想有效的展开时注意的问题

（一）设定的那个量用字母表示

未知量的设定在方程使用中非常重要，未知数设定得当，解决问题时就简单，如果未知量设定不当，问题的解决就会变得复杂甚至无解。学生刚接触方程时，一般遵循“问题是什么设什么”，但是随着数学知识的不断深入，设定技巧非常重要。例如，当题目中涉及倍量时，可以设定该倍量为X；当题目中涉及多个量时（如等差数列问题），可以设定中间量为X较为适宜，学生在学习中不断积累经验，未知量设定力求多样化。

（二）如何确定等量关系

确定等量关系时，可将题目中的已知转化为关系式的形式，但有时需根据题意找到隐含的等量条件，如：例题中螺母的数量是螺钉数量的2倍，需要学生去发现。

四、如何使学生有效的加深方程思想理解

1．方程思想的实质是不同形式的转化（从数学语言形式转化为关系式的形式），学生要有意识的练习把各种数量用适当的字母来表示，并把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而将文字的形式转化为关系式的形式。

2．教学过程中充分利用教材中的例题，鼓励学生挖掘题目中的隐含条件，并且要求学生一题多解，开阔思路，方程法是学生的必选，让学生逐步认识方程并建立数学模型。

3．在教学过程中强化学生对于由数学语言形式向关系式形式转化的方法：合理利用文字等式、图形、表格，理清题目中的量与量的关系，从而转化形式。

（1）文字和关系式形式的转化：甲数是乙数的3倍：甲数=乙数×3“是”相当于等号；方程思想是将数量等式抽象出来，利用关系式将字母、文字，数字用运算符号加以连接。

（2）数形结合法，利用数形结合可以将一些抽象的问题形象化，使思路更加开阔。在将数学语言形式转化为关系式形式之前，应引导学生将语言形式转化为图形的形式，如路程问题、数轴问题等。

新课程呼唤每位教师从根本上改变教学方法，循序渐进地强化数学思想的教与学，培养学生运用数学思想的方法的意识和能力，功在当代，利在千秋。

（责编 赵建荣）