朱集煤矿泥岩的流变试验与本构模型研究

高春艳, 高全臣 ,江 斌,吴 浩

(1.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083；2.石家庄经济学院 管理科学与工程学院，石家庄 050031 )

朱集煤矿泥岩的流变试验与本构模型研究

高春艳1，2, 高全臣1,江 斌1,吴 浩1

(1.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083；2.石家庄经济学院 管理科学与工程学院，石家庄 050031 )

巷道等地下工程围岩的蠕变极大地影响着工程的稳定性，正确认识岩石的流变特性可以使岩土工程的设计、施工和运行更加安全可靠。以朱集煤矿泥岩为研究对象，采用分级加载方式，进行单轴弹黏塑性流变试验，借助Origin软件对流变试验数据进行深入分析，研究该岩样各级荷载作用下的轴向蠕变规律，并分别采用线性的Burgers模型和七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)对轴向蠕变曲线进行拟合，确定流变模型的力学参数。将拟合曲线与试验曲线对比分析，结果表明：应力水平较低时，2种模型均能较好地反映蠕变过程；当应力达到长期强度后，七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)能较好地反映泥岩岩样流变的3个阶段，而Burgers模型偏差较大。

泥岩；流变试验；轴向流变；蠕变模型；应力水平

1 研究背景

流变是岩石材料的重要力学特性。许多大型地下洞室围岩如巷道、隧道等的受力和变形只有从岩体流变学的观点和方法出发，才能作出合理解释。研究岩石的流变特性，可以为岩土工程的设计、施工和运行提供可靠的理论依据和参考数据[1-4]。进行岩石室内蠕变试验并根据试验数据建立相应的蠕变模型是研究岩石流变力学特性的主要途径[5-9]。

国内外学者对岩石流变特性做了大量的试验研究，并建立了多种本构模型。传统的蠕变模型有Kelvin模型、Burgers模型、西原模型等[10]。这些模型均是通过串联或者并联的方式将线性元件组合在一起形成的，具有各自特点,适用于不同的情况，但是均不能描述岩石加速蠕变特征。而事实上,岩石材料尤其是软岩都存在加速蠕变阶段，深井围岩在高应力情况下同样存在加速蠕变阶段。近年来，一些学者采用非线性元件代替传统模型中的部分线性元件，或者增加一个非线性元件组成岩石非线性蠕变模型来描述岩石的流变。徐卫亚等[11]将岩石非线性黏塑性体与五元件黏弹性模型串联，建立岩石七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)；袁海平等[12]基于Mohr Coulomb准则提出改进的Burgers蠕变模型；范庆忠等[13]引入损伤和硬化2种机制建立非线性蠕变模型。随着采矿巷道等地下工程相应的岩石力学条件愈来愈复杂，蠕变模型的参数确定及在特定岩石中的应用仍需深入研究。

朱集煤矿位于安徽省淮南市潘集区与怀远县交界处的武前庄与骑龙庄一带，含煤地层为石炭系和二叠系，其中二叠系的山西组与上、下石盒子组为主要含煤层段。主要可采煤层直接顶、底板均以泥岩为主，其次为粉砂岩和砂岩。泥岩岩体质量指标为0.74～1.27，平均值为0.95，岩体质量一般为中等，少数为良，属不稳定～中等。特别是顶底板为炭质泥岩，厚度小，抗压强度低，多属软岩，稳定性差～中等。

岩土流变特性分析是预测巷道围岩长期稳定性的重要依据。因此，本文选取朱集煤矿深井泥岩为研究对象，采用分级加载方式，进行单轴弹黏塑性流变试验；利用Origin数据处理软件对流变试验数据进行深入分析，详细研究该类岩石各蠕变阶段轴向非线性黏弹塑性变形特性。分别采用线性的Burgers模型和七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)对轴向蠕变数据进行拟合，确定力学参数，并将拟合曲线和试验曲线对比，分析2种流变模型的适用性与合理性，为朱集煤田巷道及类似岩土工程的设计、施工和长期稳定提供理论参考。

2 流变试验方案设计

2.1 岩样特性

朱集煤矿巷道顶、底板泥岩主要为炭质泥岩，原岩物理力学性质汇总见表1。因工程现场地质条件复杂，取样范围广泛，故数据离散，工程上一般仅用平均值作参考。

表1 朱集煤矿巷道泥岩物理力学性质

本文选取编号为“顶2/6-7”试样进行研究。试样为圆柱形，尺寸为ø50.2 mm ×106.5 mm。将声波、外观、矿物成分与“顶2/6-7”试样相似的试件进行对比分析，确定“顶2/6-7”试样瞬时抗压强度约为70 MPa，取长期抗压强度为瞬时抗压强度的75%，约53 MPa。

2.2 试验设备

试验在TAW-2000M岩石多功能试验机上进行。TAW-2000M岩石多功能试验机最大轴向力2 000 kN，试验力精度±1%，试验力分辨率1/120 000，位移精度±1%，位移分辨率1/100 000，变形分辨率1/100 000，变形测量范围轴向为0～10 mm、径向为0～5 mm。蠕变加载系统加载平稳，长时间稳定性好，在轴向试验力、剪切试验力和围压量程范围内，100 h力值波动小于1/100；试验持续时间大于120 d。

2.3 试验方案

为避免外界环境的影响，试验在恒温恒湿的流变实验室内进行。室内温度控制在(20±3)℃,湿度控制在40%。

试验根据瞬时抗压强度逐级施加荷载。第1级荷载的应力拟定为常规抗压强度的40%，约为29.8 MPa，施加的荷载约为59 kN。后面几级荷载按10 kN递增，直到试样破坏，第1～6级应力水平分别为29.8,34.8,39.9，44.9,50.0,55.0 MPa。加载速率为20 N/s。试验过程中计算机自动进行数据采集,加载期间采样间隔0.01 min，加载稳定后采样间隔5 min。最后一级荷载持续时间由试验的破坏情况决定，本试验约为2.76 h，其余各级荷载持续时间控制在24 h左右。

流变试验的主要步骤为：

(1) 将烘干岩样用橡皮膜包好(防止压坏以后碎屑崩落，保持破坏时试验的原始状态)，装好测量轴向变形和侧向变形的引伸计；

(2) 将准备好的试样放入试验机中，调整好试样的中心位置，使岩样的轴线与试验机加载中心线相重合，避免岩样偏心受压；

(3) 通过伺服系统给岩样施加第一级应力，系统按指定的时间间隔自动记录该级应力水平下岩样的变形值，当达到规定观测时间后，则进入下一级应力水平试验。在最后一级荷载作用下岩样发生流变破坏；

(4) 取出岩样，描述其破坏形式，整理试验数据。

3 试验结果及数据分析

3.1 试验结果

试验所得轴向分级加载轴向蠕变曲线如图1所示。曲线对应数字为各级荷载的应力水平。

图1 轴向蠕变试验曲线

3.2 数据分析

本文利用Origin软件进行数据分析并进行流变模型拟合和参数确定。Origin软件不需要在编程上花费大量精力，操作简单,容易掌握,可以绘制各种图形，还可以方便地实现自定义函数的拟合。

试验结果表明：

(1) 在每一级荷载作用下，都会产生瞬时线性应变，如表2所示。瞬时应变为从加载开始至加载完成的应变量。瞬时应变占每级荷载下总应变的比率随着荷载等级的增高逐渐减小。

表2 各级荷载作用下的应变

图3 各级荷载作用下的轴向蠕变速率

图2 加载过程中的瞬时 应力-应变曲线

各级荷载加载期间的瞬时应力-应变关系如图2。第一级荷载加载初期曲线上凹，试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密，形成早期的非线性变形。当应力约为11.7 MPa时，曲线呈直线，应力-应变呈线性关系，一直到加载完成。其余各级荷载在加载期间曲线始终为直线，应力-应变为线性关系。

(2) 在前5级荷载作用下，经过24 h，轴向应变逐渐趋于稳定。在最后12 h内，第1，第2级荷载作用下试样的变形量约为0.001 mm，第3—5级荷载作用下试样的变形量约为0.003 mm。第5级荷载作用结束时的总应变为0.007 22。蠕变曲线呈衰减趋势，各级荷载下的蠕变速率随着时间推移而减小至0，如图3所示。

(3) 在第6级荷载作用下，应力达到55.0 MPa，

经过2.69 h，试样破坏，其蠕变全程曲线如图3(f)所示，曲线可划分为4个阶段：Ⅰ瞬时变形阶段，加载后试样产生瞬时弹性变形；Ⅱ衰减蠕变阶段，蠕变速率逐渐衰减为恒定值，约为0.002 6/h；Ⅲ稳定蠕变阶段，蠕变速率基本保持不变，持续约50 min；Ⅳ加速蠕变阶段，蠕变速率迅速增大，直到试样破坏，持续时间非常短暂，约为25 min。

通过对以上蠕变曲线的分析可知，该泥岩试样具有以下几个特点：①施加某一应力水平后，产生瞬时弹性应变，所以流变模型中应包含弹性元件；②各级应力水平下，应变均随时间的推移而增加,模型中应包含黏性元件；③应力水平较低时,应变速率随时间增大而减小,应变最终将趋于稳定，应力水平越高，最终应变越大；未出现定常蠕变和加速蠕变，岩样不会破坏，在模型中应包含能模拟衰减蠕变的元件，如开尔文体等；④应力水平较高时,出现衰减蠕变、定常蠕变和加速蠕变，岩样会发生破坏。

4 流变本构模型研究

根据岩体的力学特性和流变特性选用不同的岩石流变模型,通过与实际数据的对比进行参数的调整,最终确定模型类型和参数形式,并通过拟合计算出弹性和黏塑性参数的具体值。根据前面的试验数据分析,本试验选用线性伯格斯(Burgers)模型和七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)，利用Origin软件对数据进行曲线拟合，确定力学参数。

4.1 伯格斯模型拟合和参数辨识

伯格斯(Burgers)模型如图4所示，是由开尔文体和马克斯威尔体串联形成的，是一种黏弹性体，适合拟合较低应力下的软岩蠕变曲线。

图4 伯格斯模型

伯格斯(Burgers)模型的蠕变方程为

(1)

式中:σc为应力常数;t为时间；E1,E2为材料的弹性模量；η1，η2为材料的黏性系数。

拟合曲线如图5所示，拟合参数如表3所示。拟合相似度越接近于1，表明拟合准确度越好。

图5 伯格斯模型拟合曲线

Table 3 Parameters of Burgers model

荷载等级应力/MPa拟合相似度E1/MPaη1/(MPa·h)E2/MPaη2/(MPa·h)第1级29．80．9839756．26221894．593091．296212．64第2级34．80．9960261．14339717．683803．2811837．16第3级39．90．9940365．43120194．483251．837039．21第4级44．90．9977368．38180581．643686．378913．97第5级50．00．9898971．34170903．953351．2110681．82第6级55．00．8502973．56601．16-16．18-623．42

通过对图1和图5以及表3的分析可知:前5级荷载的蠕变曲线拟合较好，最后一级荷载曲线拟合不理想。4个参数在不同应力水平下的数值有所不同，但除最后一级荷载外变化范围相对平均值来说并不大，所以均可取其平均值得：E1=64.5 MPa，E2=3 436.8 MPa，η1=206 658.4MPa·h，η2=8 937.0 MPa·h，E2/η2=0.384 6。则伯格斯蠕变方程为

(2)

第6级荷载作用下的应力为55 MPa，应力水平高于长期强度，所以出现了加速蠕变阶段，但是伯格斯模型并不能很好地模拟这一过程，需改用其他传统模型。因为模型的组成元件均为线性的，所以无论元件多少，组合形式多复杂，均不能模拟加速蠕变，有必要采用非线性的黏弹塑性流变模型对蠕变曲线进行拟合。

4.2 七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)拟合和参数辨识

河海模型是一种七元件组成的非线性黏弹塑性流变模型，如图6所示。该模型由五元件黏弹性模型和一个非线性黏塑性体串联而成。当流变指数n=1时，模型退化为西原模型；n≠1时为非线性模型；n<1，可以描述衰减蠕变，n>1，可以描述加速蠕变。

图6 七元件非线性黏弹塑性模型(河海模型)

河海模型蠕变方程为：

当σ<σs时,

(3)

当σ≥σs时,

(4)

式中:σs为屈服应力或长期强度;E1,E2,E3为材料的弹性模量;η1,η2,η3为材料的黏性系数;n为流变指数。

拟合过程可参考文献[5]，拟合曲线如图7所示，拟合参数如表4所示。拟合效果相对伯格斯模型效果更好，尤其是对第6级荷载下的加速蠕变能

表4 七元件非线性黏弹塑性模型(河海模型)拟合参数

注：第6级荷载的拟合相似度表示黏弹性蠕变拟合部分，黏塑性蠕变拟合的相似度为0.956 81。

够很好拟合。将各参数的平均值作为流变参数，得到河海模型的蠕变方程：

当σ<53 MPa时,

(5)

当σ≥53 MPa时,

(6)

图7 七元件非线性黏弹塑性模型 (河海模型)拟合曲线

5 结 论

(1) 轴向应力状态是影响岩石流变的最重要因素， 应力值越大流变量越大。 朱集煤矿深井巷道顶板泥岩试样的单轴流变试验研究， 获得了各级荷载作用下的蠕变曲线，并对曲线进行了分析， 总结了泥岩试样轴向蠕变特性和规律。研究表明： 轴向应力小于长期强度时，岩样表现出线性黏弹性； 轴向应力达到长期强度时，岩样表现出非线性黏弹塑性。

(2) 根据岩石蠕变试验数据,利用Origin软件分别对Burgers模型和七元件非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)进行了辨识。应力水平较低(低于长期强度)时，2种模型的拟合曲线和试验曲线均吻合较好。当应力达到长期强度后，河海模型能较好地反映出泥岩岩样流变的3 个阶段，而伯格斯模型拟合偏差较大。

(3) 本文从岩石流变试验出发，确定蠕变方程和流变参数，能够为巷道的设计、施工和正常运行提供理论参考，具有一定的实用价值。

(4) 因试验条件限制，本文试验时间较短，采用该时间段的蠕变数据对岩石长期蠕变进行拟合和分析具有一定局限性，还需作进一步研究。

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(编辑：黄 玲)

Rheological Test and Constitutive Model ofMudstone of Zhuji Coal Mine

GAO Chun-yan1,2, GAO Quan-chen1, JIANG Bin1, WU Hao1

(1.School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology(Beijing), Beijing 100083，China; 2.School of Management Science and Engineering, Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang 050031, China)

The stability of underground projects like roadway tunnel is greatly affected by the rheology of surrounding rock. A correct understanding of the rheological properties of rock is beneficial to the design, construction and operation of geotechnical engineering. The axial rheology regularity of mudstone sample collected from Zhuji coal mine was researched as an example. Uniaxial visco-elasto-plasticity rheological tests were carried out by step loading, and the Origin software was employed to analyse the test data in depth. Furthermore, the axial rheology curves were fitted using Burgers model and the seven-component nonlinear visco-elasto-plastic rheological model, also known as Hohai model, to determine the mechanical parameters of rheological models. Comparison between the fitting curves and the test curve shows that two rheological models could both reflect the creep process at low stress level; but the Hohai model could reflect the three rheological stages more accurately whereas the Burgers model has large deviations when the stress approaches the long-term strength.

mudstone; rheological test; axial rheology; rheological model；stress level

2014-01-26；

2014-02-24

高等学校博士点基金项目(20120023110007)；河北省重点学科技术经济及管理资助

高春艳(1979- )，女，山东菏泽人，博士研究生，主要从事岩石力学与工程方面的研究，(电话) 15383001907(电子信箱)gaochunyan2010@163.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.05.015

2015,32(05):76-81

TU452

A

1001-5485(2015)05-0076-06