微小型齿轮铣刀齿形的设计计算

乔培平

(陕西工业职业技术学院 机械工程系，陕西 咸阳 712000)

微小型齿轮铣刀齿形的设计计算

乔培平

(陕西工业职业技术学院 机械工程系，陕西 咸阳 712000)

加工微小型齿轮需要使用专用的微小型齿轮铣刀。重点介绍了微小型齿轮铣刀齿形的设计计算方法，推导了渐开线部分齿形的计算公式和过渡曲线的计算公式；通过对AutoCAD软件的二次开发，编制AutoLISP程序，完成各坐标点的计算，并对铣刀侧后角进行了校验，检验结果合格。介绍了铣刀制造的技术要求，为微小型刀具的设计提供了参考。

微小型齿轮铣刀；齿形设计计算；AutoCAD；技术要求

目前，我国用于齿轮加工的相关标准中，规定小模数齿轮铣刀的模数为0.3～1.5 mm，而对模数<0.3 mm的齿轮铣刀没有具体规定。模数为0.1 mm的微小型渐开线铣刀设计与一般的小模数铣刀设计基本相同，但又有所区别。因为铣刀外径太小，在设计中要充分考虑加工的工艺性，如容屑槽槽数不宜设计过多，顶刃后角及铲磨齿背角的合理选择。另外，对渐开线齿形部分和过渡曲线部分的精度要求高，制造过程中要求的精度也相对较高。本文以AutoCAD作为设计和计算工具，针对模数为0.1 mm的小模数渐开线齿轮铣刀齿形进行了设计计算。

1 微小型渐开线齿轮零件

图1 微小型渐开线齿轮零件图

2 微小型齿轮铣刀齿形的设计计算

目标零件为标准模数齿轮，故铣刀齿形为标准渐开线齿轮铣刀。铣刀齿形由3部分组成：基圆外渐开线部分、过渡曲线部分和齿顶圆弧部分。确定齿形的方法有3种：计算法、查表法和代圆弧法。由于微小型制造的精度要求高，计算法能够自由确定计算齿形上各点坐标的步长，易于控制精度，故采用计算法确定齿形。

2.1 渐开线部分齿形的计算

微小型齿轮的局部齿形如图2所示，设齿轮中心为坐标原点O，Oy为齿槽的对称线。齿形上任意点M距原点O为Ry，其坐标Xy、Yy可按下式计算[1]：

(1)

式中，ωy为M点的齿间中心半角，可由下式求出：

ωy=ωb+invαy

(2)

式中，αy为M点的压力角；ωb为基圆齿间中心半角，可由下式求出：

ωb=ωt-invα

(3)

αy=arccos(rb/Ry)

(4)

式中，ωt为分度圆齿间中心半角，可由下式求出：

(5)

联立式2～式5可得：

(6)

取变位系数ζ=0，分度圆齿厚减薄量Δs=0，式6可以简化为：

(7)

根据一系列Ry值，便可计算一系列渐开线齿形点的坐标。通过对软件AutoCAD的二次开发，编制AutoLISP程序，完成各坐标点的计算。利用AutoLISP的LIST功能，可得出铣刀齿形上各点的坐标。

图2 渐开线齿轮齿形图

2.2 过渡曲线的计算

点F的坐标满足下式[2]：

(8)

过F点作公切线与y轴的夹角φ为：

φ=ωF+αF

(9)

把ωF=5.74°，αF=1.86°代入式9，可得出方位夹角φ=8.14°。

因已知F点的坐标及夹角φ，作齿根圆切线和公切线FC的角平分线，角平分线与y轴的交点即为O点，以O点为圆心做圆弧与FC相切，切点即为C点，此时即可绘出完整的铣刀齿形。

图3 齿数范围为19～34的铣刀齿形

2.3 铣刀侧后角校验

微小型齿轮铣刀侧后角的校验公式为[3]：

(10)

式中，φmin为铣刀侧刃各点切线相对齿形对称轴线夹角的最小值；ZK为铣刀齿数，ZK=8；da为铣刀外径，da=8 mm；K为铲背量，K=0.62 mm。

代入已知数值，可得αc=1.54°(>1.33°)，证实侧后角检验合格，说明铲背量、后角和齿数等参数选取合理。

3 微小型齿轮铣刀制造技术要求

为了保证小模数齿轮铣齿的加工精度， 结合现有制造工艺水平，铣刀的制造精度应满足如下技术要求[4]。

刀齿径向跳动<0.012 mm；齿形误差<0.005 mm；容屑槽等分最大累积误差<0.025 mm；齿厚偏差<±0.008 mm；刀齿端面跳动<0.005 mm。包含加工精度要求的盘形齿轮铣刀的零件图如图4所示。

图4 微小型盘形齿轮铣刀零件图

4 结语

微小型刀具一般要针对某一种或某一类微小型零件进行特殊设计，由于被加工工件尺寸微小，微小型成形刀具也要制作到较小尺寸，这就对刀具微型化技术提出了更高要求。目前，受加工工艺水平的限制，微小型刀具的尺寸还不能满足实际加工要求，成为微细切削技术发展的瓶颈之一。而且，微细切削刀具不仅缺乏设计标准和规范，还缺乏相应的强度设计理论。

[1] 石文天.微细切削技术[M].北京:机械工业出版社,2011.

[2] 范伟政,马炳和.微机械与微细加工技术[M].西安:西北工业大学出版社,2000.

[3] 蒋欣荣.微细加工技术[M].北京:电子工业出版社,1990.

[4] 刘志兵,王西彬,解丽静.微小型结构件的微细切削技术[J].工具技术,2008(4):19-23.

责任编辑彭光宇

DesignandCalculationofMicroGearMillingCutterTooth

QIAO Peiping

(Department of Mechanical Engineering，Shaanxi Industrial Vocational and Technical College，Xianyang 712000，China)

Designed a micro gear milling cutter in the special micro gear. Introducs the design of micro gear milling cutter tooth shape, the formula is deduced for calculating formula of tooth profile of involute part and the transition curve, two times through the development of software AutoCAD, AutoLISP program, complete the calculation of the coordinates of the point, and the posterior angle milling cutter has been checked, inspection. At the end of the manufacturing technology to do a brief introduction to requirements. For the design of micro tool can provide valuable reference.

micro gear milling cutter，calculation of tooth profile design，AutoCAD，technical requirements

TG 5

：A

乔培平(1975-)，男，讲师，大学本科，主要从事设备控制技术和金属切削刀具等方面的研究。

2014-12-09