基于复杂网络理论的成都市公交网络拓扑特性研究

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(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.云南省交通科学研究院云南省交通运输厅安全研究中心，云南 昆明 650011)

·新能源汽车与低碳运输·

基于复杂网络理论的成都市公交网络拓扑特性研究

狄兆华1，帅 斌1*，种鹏云2

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.云南省交通科学研究院云南省交通运输厅安全研究中心，云南 昆明 650011)

应用复杂网络的理论，结合统计得到的截止到2014年1月20日的成都市公共交通实际数据，构建邻接站点式的有向加权复杂网络，考虑上、下行线路(环线为内、外环)在站点布设和行车方向上的不同对网络拓扑特性的影响，对成都市公交网络的拓扑特性进行分析。结果表明，邻接站点式成都公交复杂网络节点平均度为2.52，节点强度分布不均，最大值达到45，平均节点强度为4.75，网络整体上服从幂律分布，具有较为明显的小世界特性。随着网络规模由成都市区向郊区扩张，网络平均最短路径长度由16.90增至34.19，增长明显。网络聚集系数0.14，体现出相对较高的公交路网发展水平。

复杂网络；公交网络；拓扑特性；幂律分布；小世界

城市公共交通是城市正常运转的基础保障，更与人民的日常生活息息相关。大城市的公共交通网络一般由庞大的交通线路、交通站点构成[1]，如何抽象这些规模庞大、结构复杂的公交站点与公交线路，成为研究公共交通网络的关键。自从1998年Watts和Strogatz构造出小世界网络以来，复杂网络的研究吸引了众多领域学者的关注，也成为交通学者对城市交通网进行研究的一种有效方法。

国内外学者的研究已经证明，公共交通网络具有2个重要特性，即明显的小世界特性[1-3]和无标度特性[4-5]。小世界特性直接反映了公交出行的可达性和换乘便捷程度，而无标度特性能够很好地解释关键节点(枢纽站)的分布情况。也有学者基于网络拓扑特性的分析，对网络运行效率[2]、可达性与便捷程度[6]以及网络统计特性[7]等方面进行了研究。通过复杂网络手段对公交网络拓扑特性进行研究，可以将复杂的公交站点和线路抽象成更便于理解的由若干节点和边构成的数学模型，借助计算机手段，模拟出网络中各公交站线的运输负荷、附近路网发展程度及网络的可达性指标，有助于对城市公交做出科学评价。其次，对网络特性的分析，可以明确公交站线实际问题的形成机理，对公交线网的优化及新线路设计提供理论依据和决策支撑。第三，对网络拓扑特性的研究，是后续进行网络抗毁性等研究的基础。

前人的研究使公共交通的网络特性得到了更深入的认识，但从目前的研究来看，研究方法尚有不足。主要体现在学者们对城市公共交通网络的建模方法上虽有Space P，Space L，Space R等多种不同方式[8]，但上述建模方法多将公交网络视为无向网络，即未考虑上、下行线路(环线为内、外环线路)不同行车方向对网络拓扑特性的影响。笔者通过有向网络的相关理论对成都市公交网络拓扑特性进行分析，于8684公交网(http://www.8684.cn/)下载成都市公共交通的数据文件，并通过SQLite Database Browser软件进行数据解析，统计了截止到2014年1月20日的成都市公共交通数据，包含公交线路及车站名称、每条线路依次经过的车站序列、车站经纬度坐标等内容，并以此作为本文研究的对象。

1 公交复杂网络的构建

1.1成都市公交线路基本数据

目前，成都市共有公交线路591条，公交站点572 6个，公共汽车日均载客量475万人次，2013年公交车行驶1.17亿km，完成客运总量5.29亿人次。公交出行分担率26.1%。2013年5月31日，成都公交首条快速公交线路K1、K2正式开通，形成了由市区线路、支线公交、旅游观光线路、郊区线路构成的城市公共交通主干体系。

1.2基于邻接站点的网络建模

根据获得的成都市公交线路和站点数据，构建基于邻接站点的公交网络模型。为便于研究，做以下基本假设。

1)将公交站点视为复杂网络中的节点，相邻站点之间的公交线路作为边，边上的权值为两站点间通过的公交线路条数，整个网络抽象为有向加权网络。

2)将具有相同站点名称的车站视为同一站点，忽略其具体停靠位置的差异；将具有不同站点名称的车站视为不同站点。

3)不考虑各线路运输能力、发车频率、载客情况、票价、相邻站点距离以及站台设计等的差异对网络边的权重造成的影响。

基于邻接站点的公交网络Gp=(V,E)定义为以公交站点为节点，以相邻两站点之间的公交线路为边的点、边集合，其中V、E分别为所有节点和边的集合。考虑到方向性，本文规定若有一条或几条线路沿行车方向依次通过I站和J站，则节点i和节点j之间有一条有向边ei,j=(i,j)相连，i称为边ei,j的始点，j称为边ei,j的终点，其中，i∈V,j∈V,ei,j∈E；若有线路沿行车方向(如某线路下行方向)依次通过J站和I站，则节点j和节点i之间同样有一条有向边ej,i=(j,i)相连。

根据以上定义及统计的公交线路、站点坐标等信息，借助MATLAB软件构建出成都市公交网络模型，如图1所示。图中的点代表网络的节点，连线代表网络的边。最终构建的邻接站点式复杂网络模型有节点5 726个，边5万4 404条。由于公交站点具有明确的空间位置和地理坐标，并且公交线路受城市道路限制；因此，邻接站点式网络接近于自然形成的路网结构。

图1 成都市公交网络模型示意图

2 相关拓扑特征研究

2.1度、强度与强度分布

节点度、节点强度及其分布是反映网络拓扑特性的重要统计特征量。节点度是指和该节点相关联的边的条数，不涉及边上的权值，而将权重参与到计算中，对应得到的是节点强度，邻接站点式网络为加权网络。本文分别研究了其节点度、强度与强度分布。

2.1.1 网络的度

在有向网络中，节点的度分为出度和入度，节点的出度指所有从该节点指出的有向边的数量，节点的入度指所有指向该节点的有向边的数量，而入度分布是指这种网络结构中入度在节点之间的数量分布。研究表明，网络中除少数因交通管制等原因引起的节点出入度不一，绝大多数节点的连入与连出是相等的[9]；因此，本文以节点的入度为研究对象，所有统计和列出的度均为节点的入度，将节点i的入度表示为di。

如表1所示，经统计，本文构造的网络模型中节点共有5 726个，节点度最大值为12，最小值为1，其中，度为2的节点个数最多，达到2 862个，约为全部节点数量的一半，而度值大于等于8的节点总数仅占全部节点的1%左右。节点的平均度2.52，说明一个车站平均与2～3个车站直接相连。本文列举了度值较高的20个站点，如表2所示。通过分析表中所示具有高度值站点的地理位置特征、交通特征，发现其附近路网一般较为发达，或是关键的交通换乘枢纽。例如：高笋塘是集公交、地铁、火车、轻轨等交通方式的重要换乘枢纽；宝光寺是位于成都北郊的著名景区，客流密集；九里堤公交站服务了成都城区西北部的九里堤大片区域，人口稠密，商业发达，附近包括交大路、九里堤路等城市主要干线。

表1 成都市交通网络节点度

表2 度值最高的20个站点及其节点度

2.1.2 节点强度

边ei,j=(i,j)的权重ri,j定义为依次通过I站和J站两站点间的线路个数，反映相邻站点间的线路通行密度。

考虑网络边的权重，将节点i的节点强度定义为

(1)

式中Ni为所有以i为始点的有向边的终点集合。

节点i的强度分布定义为

(2)

根据上述定义，笔者统计出成都市公交网络的节点强度和强度分布如表3所示，网络中，节点强度最小值为1，最大值为45，平均节点强度为4.75，说明平均每个公交站有约5条线路经过。从比例上看，强度为1或2的节点超过全部节点总数的50%，说明大多数站点的途径线路仅为1～2条。数据显示，强度为偶数的节点数量明显大于强度为奇数的节点数量，说明大多数公交线路上下行站点设置较为一致。

图2 节点强度在复杂网络模型中的示意图

2.1.3 强度分布

网络节点强度与累积强度分布如图3所示。在邻接站点式复杂公交网络的5 726个站点中，前10%节点的点强度值较大，累积分布达到了35.87%，而前5%的累积强度就已经达到了22.07%。由此可以看出，这些节点在整个公交复杂网络中对维持网络连通性以及满足运输能力等方面发挥了巨大的作用。点强度在5以下的节点有3 991个，占总节点数的69.7%，而累积强度分布仅为33.56%，说明大部分的节点在网络中只作为一般站点，在这类节点中，出现换乘的概率较小，相对客流也较小，但这些站点具有重要意义，它们大大提高了公交网络的覆盖范围和覆盖密度，增加出行的便利性。

表3 成都市公交网络的节点强度和强度分布

计算点强度与点强度降序排列序数R的对数，在双对数坐标中利用线性回归得到方程y=-0.772 4x+7.094 3，相关系数R2=0.878 9，说明邻接站点式公交复杂网络整体上服从幂律分布，如图4所示。

对点强度与累积强度分布作双对数，见图5。利用线性回归得到方程y=-1.700 6x+2.318 5，相关系数R2=0.778 8，因此点强度与强度分布也是服从幂律分布的。

图3 网络节点强度与累积强度分布

图4 点强度与排序数双对数散点图

图5 点强度与累积强度分布双对数散点图

2.2平均最短路径

最短路径表示从某节点i出发到另一节点j的过程中经历边数最少的一条路径，记为Path(i,j)=(i,vm,vn,…,vp,vq,j)，其最短路径经历的边数为该节点对v(i,j)间的最短路径长度，记为li,j。本文研究的公交网络为考虑上、下行(内、外环)线路区分的有向网络，即Path(i,j)≠Path(j,i)，并在一般情况下，li,j≠lj,i。网络的平均最短路径长度为网络中所有节点两两间最短路径的平均值，可由下式定义：

(3)

式中：LG为网络G的平均最短路径；QV为网络G中节点个数；其他符号含义同前文。

根据计算，基于邻接站点的成都市公交复杂网络的平均最短路径长度为34.19，即市民出行平均需要乘坐34站即可到达目的地，当然，这种分析结果是基于各OD对之间交通量均等的假设下得出的。此外，由于本次研究数据范围包含成都周边在内的9区6县以及成都代管的4个县级市，网络覆盖范围较大，网络中最短路径长度的最大值(称为网络直径)达到138。对于这种极端情况，在实际中很难发生。

在此基础上，我们以成都市三环为界，提取了成都市市区范围内的公交网络(分布于东经103.985°～104.175°，北纬30.597°～30.737°矩形范围内的公交站点与相关公交线路构成的网络)。经过计算，成都市市区范围内的公交网络平均最短路径长度为16.9，网络直径为57，说明成都市公交网络具有较为明显的小世界特性。而将市区范围路网内以无向网络进行研究时，网络平均最短路径长度仅为14.41。

上述结论是容易理解的。首先由图2可以观察到，网络选取的规模随着中心城区向外扩张，路网的密度趋于降低；而较低的路网密度会降低城市路网可达性[10]，即使得包含成都周边在内的9区6县及其代管4个县级市的公交网络平均最短路径长度明显大于成都市中心城区。另一方面，由于构建的有向网络将上下行公交线路站点布设存在差异、单行公交线特别是单行环线等情况对网络特性的影响纳入考虑，从而得到的网络平均最短路径长度略高于无向网络。

2.3聚类系数

聚类系数是表示一个图形中节点聚集程度的系数。对网络中某节点i与其他ki个节点连通，称这ki个节点为节点i的邻居。这ki个节点间最多可能有ki(ki-1)/2条连边。而这ki个节点之间实际存在的边数Ei和理论上最多可能存在的边数ki(ki-1)/2之比定义为节点i的聚类系数，即

(4)

整个网络G的聚类系数C定义为网络中所有节点的聚类系数的平均值

(5)

聚类系数是研究节点邻居之间的连接紧密程度，因此不必考虑边的方向。对于有向图，将其当成无向图来处理。网络聚类系数大，说明节点与附近各个节点连接紧密度越高，即实际站点的公交线路越密集。计算得到成都公交复杂网络的聚类系数为0.14，相对其他城市(见表4)较高[9, 11-15]，说明成都市公交路网发展水平相对领先。

表4 我国部分城市聚类系数

3 结论

本文运用复杂网络理论，通过构建邻接站点式有向网络模型，对成都市公交网络进行了研究，得到如下结论。

1) 成都市公交复杂网络节点度分布呈现高度集中，约一半的节点度值为2，节点平均度为2.52，平均一个车站与2～3个车站相连接。高度值节点对应的车站附近路网发达，或承担重要换乘枢纽作用。

2) 节点强度的分布相对不均，最大值达到45，平均节点强度为4.75，强度为1或2的节点数量超过一半，即大多数站点的途径线路仅为1～2条，可供选择的自由度不高；但低强度节点只作为一般节点，相对客流量较小，总体来看节点强度与对应站点的客流量体现出一定的适应性。另外，邻接站点式公交复杂网络整体上服从幂律分布。

3)包含成都周边在内的9区6县以及成都代管的4个县级市的公交网络平均最短路径长度达到34.19，说明通过常规公交(相对于长途公交)进行市县之间的交通联系，在出行时间、舒适度等方面具有明显的不经济性。仅考虑成都市区范围内的公交网络，其平均最短路径长度为16.90。我们同时按照无向网络对成都市区范围内公交网络进行了研究，其平均最短路径长度为14.41，说明上下行线路站点布设的差异在一定程度上降低了城市公交的可达性。

4)成都市公交网络聚类系数为0.14，与其他城市相比较高，说明成都公交站点与其附近站点的联系较为紧密，公交路网发展水平相对较高。

本文通过构建邻接站点式的有向加权网络，分析了成都市公交复杂网络的拓扑特性，但对网络边的权值的分析只考虑了经过线路数这一静态指标。由于公交网络的复杂性，对网络的分析和评价应当结合更全面的指标，如发车频率、票价、客流量及其时间上的分布等，这些还需要进一步的研究。

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(编校：夏书林)

ResearchonTopologicalPropertiesofPublicTransportNetworkinChengduBasedonComplexNetwork

DI Zhao-hua1, SHUAI Bin1*, CHONG Peng-yun2

(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China；2.TrafficSafetyResearchCenterofDepartmentofTransportationofYunnanProvince,YunnanScienceResearchInstituteofCommunication&Transportation,Kunming650011China)

In order to analyzing the topological properties of public transport network in Chengdu, we gathered the data of the public transport by January 20th, 2014 and built the directed-weighted network in space-of-stations based on the theory of complex networks, and the differences between up-line and down-line (inner ring and outer ring for circle line) on bus station arrangement and driving directions were considered. The results show that the average node degree of the network in space-of-stations in Chengdu is 2.52, and the node strength, with the maximum at 45 and average at 4.75, performs an uneven distribution. The network follows the power-law distribution as a whole and has obvious small world property. With the expansion of the network size from urban area to suburbs, the average minimum path length of the network increases obviously from 16.90 to 34.19. The clustering coefficient is 0.14, which reflects the high standard of the public traffic net relatively.

complex networks; public transport network; topological property; power-law distribution; small word

2014-07-22

国家自然科学基金资助项目(71173177)。

狄兆华(1989—)，男，硕士研究生，主要研究方向为交通运输网络。

*通信作者：帅斌(1967—)，男，教授、博士生导师，主要研究方向为交通运输系统优化。E-mail:bsh67@126.com.

U121

：A

：1673-159X(2015)06-0012-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.003