邢阳阳 马浩文(中国人民解放军91439部队,辽宁 大连 116041)
Weibull型部件的参数估计方法研究
邢阳阳马浩文
(中国人民解放军91439部队,辽宁大连116041)
本文针对Weibull型部件的参数估计问题,在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法的基础上,进一步分析在已知寿命分布类型情况下,对寿命分布参数进行估计的具体方法。在此基础上,重点分析Bayes估计在装备使用数据下的应用。
算例分析;参数估计值;计算
极大似然估计和Bayes估计是进行寿命分布参数估计比较常用的方法,相关专家学者对这两类方法进行了深入的研究,但是将这两种方法结合装备保障的现场数据进行运用的研究较少。另一方面,两种参数估计方法各有优缺点,在分析装备的实际使用数据时,选择何种方法进行寿命分布类型部件的参数估计也是一个问题。
已知某部件寿命分布服从威布尔分布,且t~W(2.4,2050),在某系统中共有该部件20件,分别属于5型装备,对该数据进行整理后,见表1。
首先确定失效概率p5的上界λ5, 不妨取λ5=0.5,c=7,则计算得到威布尔分布参数的估计值为η=1680.7 ,m=3.14。此时,其密度函数图如图1所示。从计算结果及密度函数图可以看出,Bayes估计计算得到的形状参数m和特征寿命η均比较接近真值,说明此方法针对实际数据进行参数估计是可行的。
(1)先验信息对计算结果的影响
通过改变先验信息λ5取值来观察其对参数估计的影响,分别取0.45,0.4,0.35,0.3,0.2,计算得到的参数值见表2。
从表2可以看出,随着λ5值的变化,形状参数m和特征寿命η的估计值越来越接近真值,且特征寿命η变化较快,形状参数m变化较小。表2中其值均当大于任务时间,满足部件的寿命分布函数须为凹函数的前提条件。λ5=0.3时,计算结果最接近真值,当λ5值继续减小时,特征寿命η偏离真值。说明λ5的取值即先验信息的准确程度会对Bayes估计的计算结果产生一定影响,且在当前数据条件下取λ5=0.3时,形状参数m和特征寿命η的估计值最准确。说明在先验信息比较准确的情况下,此方法计算得到的估计值是准确、实用的。当无法取得先验信息时,可以通过取多个λ5的值,来计算形状参数m和特征寿命η的估计值,然后计算m和η算术均值来减小计算误差。
(2)c的取值对计算结果的影响
通过改变先验信息c取值来观察其对参数估计的影响,分别取c=5,6,7,8,9,计算得到的参数值见表3。
从表3可以看出,随着c值的变化,形状参数m和特征寿命η的估计值变化不大,说明在c的取值对形状参数m和特征寿命η的估计值影响不大,即先验信息c的准确程度不会对Bayes估计的计算结果产生较大影响,也说明此方法计算得到的估计值是稳健、实用的。
图1 Bayes估计计算所得参数值的密度函数图(weibull分布)
表1 各装备工作情况表
表2 参数估计值(c=7)
表3 参数估计值(λ5=0.3)
本文在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法基础上,结合装备使用数据给出了威布尔分布两种参数估计方法的计算流程,分别在一个失效数据和多个失效数据情况下,对Bayes估计方法的准确性进行了验证,说明了Bayes估计对威布尔型部件参数估计的适用性。
[1] 张志华.可靠性理论及工程应用[M].武汉:科学出版社,2012.
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