Weibull型部件的参数估计方法研究

邢阳阳　马浩文（中国人民解放军91439部队，辽宁　大连　116041）

Weibull型部件的参数估计方法研究

邢阳阳马浩文
（中国人民解放军91439部队，辽宁大连116041）

本文针对Weibull型部件的参数估计问题，在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法的基础上，进一步分析在已知寿命分布类型情况下，对寿命分布参数进行估计的具体方法。在此基础上，重点分析Bayes估计在装备使用数据下的应用。

算例分析；参数估计值；计算

1　引言

极大似然估计和Bayes估计是进行寿命分布参数估计比较常用的方法，相关专家学者对这两类方法进行了深入的研究，但是将这两种方法结合装备保障的现场数据进行运用的研究较少。另一方面，两种参数估计方法各有优缺点，在分析装备的实际使用数据时，选择何种方法进行寿命分布类型部件的参数估计也是一个问题。

2　算例分析

已知某部件寿命分布服从威布尔分布，且t～W（2.4，2050），在某系统中共有该部件20件，分别属于5型装备，对该数据进行整理后，见表1。

首先确定失效概率p5的上界λ5， 不妨取λ5=0.5，c=7，则计算得到威布尔分布参数的估计值为η=1680.7 ，m=3.14。此时，其密度函数图如图1所示。从计算结果及密度函数图可以看出，Bayes估计计算得到的形状参数m和特征寿命η均比较接近真值，说明此方法针对实际数据进行参数估计是可行的。

（1）先验信息对计算结果的影响

通过改变先验信息λ5取值来观察其对参数估计的影响，分别取0.45，0.4，0.35，0.3，0.2，计算得到的参数值见表2。

从表2可以看出，随着λ5值的变化，形状参数m和特征寿命η的估计值越来越接近真值，且特征寿命η变化较快，形状参数m变化较小。表2中其值均当大于任务时间，满足部件的寿命分布函数须为凹函数的前提条件。λ5=0.3时，计算结果最接近真值，当λ5值继续减小时，特征寿命η偏离真值。说明λ5的取值即先验信息的准确程度会对Bayes估计的计算结果产生一定影响，且在当前数据条件下取λ5=0.3时，形状参数m和特征寿命η的估计值最准确。说明在先验信息比较准确的情况下，此方法计算得到的估计值是准确、实用的。当无法取得先验信息时，可以通过取多个λ5的值，来计算形状参数m和特征寿命η的估计值，然后计算m和η算术均值来减小计算误差。

（2）c的取值对计算结果的影响

通过改变先验信息c取值来观察其对参数估计的影响，分别取c=5，6，7，8，9，计算得到的参数值见表3。

从表3可以看出，随着c值的变化，形状参数m和特征寿命η的估计值变化不大，说明在c的取值对形状参数m和特征寿命η的估计值影响不大，即先验信息c的准确程度不会对Bayes估计的计算结果产生较大影响，也说明此方法计算得到的估计值是稳健、实用的。

图1　Bayes估计计算所得参数值的密度函数图（weibull分布）

表1　各装备工作情况表

表2　参数估计值（c=7）

表3　参数估计值（λ5=0.3）

结语

本文在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法基础上，结合装备使用数据给出了威布尔分布两种参数估计方法的计算流程，分别在一个失效数据和多个失效数据情况下，对Bayes估计方法的准确性进行了验证，说明了Bayes估计对威布尔型部件参数估计的适用性。

[1] 张志华.可靠性理论及工程应用[M].武汉：科学出版社，2012.

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