Monte-Carlo法对轴承座装配尺寸的优化分析

徐艳实　王　华　包宏强　王　丹（沈阳黎明航空发动机（集团）有限责任公司，辽宁　沈阳　110862）

Monte-Carlo法对轴承座装配尺寸的优化分析

徐艳实王华包宏强王丹
（沈阳黎明航空发动机（集团）有限责任公司，辽宁沈阳110862）

航空发动机尺寸是否合理直接影响发动机装配的可操作性，通过讨论Monte-Carlo法的基本原理，研究了运用其对航空发动机装配尺寸的公差分析的实现方法，将其与MATLAB软件相结合，提出了公差分析流程，以航空发动机压气机轴承座为例进行了计算，对尺寸公差进行了优化分析，模拟次数在105以上，通过分析结果对尺寸公差进行修正，修正前后两次计算结果对比分析表明，修正后的尺寸可在满足设计要求的情况下有效提高装配的可靠性，证明了该方法的可行性和有效性。

压气机；Monte-Carlo；装配；概率

航空发动机作为一种特殊产品，技术和尺寸要求都非常高，其尺寸设计是否合理对产品的制造、装配和性能等会产生一定的影响，随着航空发动机技术的发展，其结构设计和装配就有了更高的要求，就会直接影响整个航空发动机的装配可靠性。本文运用Monte-Carlo法，以压气机轴承座装配尺寸为例，利用MATLAB软件，校对其尺寸，有效改善产品的装配性以及产品使用的安全性和可靠性。

1　Monte-Carlo 方法

在公差尺寸链的分析中，极限法和统计法是常用的两种方法。其中统计法又包括概率法、修正的概率法、卷积法、Taguchi 实验法和蒙特卡洛（Monte-Carlo）模拟法等几种方法。Monte-Carlo法是一种统计试验法，即根据每个尺寸的实际分布，在计算机中采用一定的算法生成伪随机数，然后根据设计函数算出Y的值；当Y数值产生的足够多时，再求出Y的各阶中心矩的方法。生成相应的伪随机数的算法根据尺寸分布的不同而不同。

1.1 Monte-Carlo 方法的特点

Monte-Carlo 方法主要用于解决确定性的数学问题和随机性问题，是一种独具风格的数值计算方法。它的理论基础来源于概率论和伯努利方程，其优点及与其它方法比较的不同点可归纳如下：

（1）Monte-Carlo方法的程序相对而言结构简单，只要产生符合条件的随机数，进行重复抽样，求出平均值即可。

（2）收敛的概率性和收敛速度与问题的维数无关，Monte-Carlo方法可适用于多维问题的求解，其收敛速度与一般数值方法的收敛速度相比较要慢的多。

（3） Monte-Carlo方法适用性强，优点是不容易受条件限制。

1.2 基于Monte-Carlo法的装配间隙概率分析

Monte-Carlo法具有经济、简单、实用等特点，Monte-Carlo法应用于装配概率设计的理念是： 当为过盈配合时，从轴径的概率分布中和孔径的概率分布中各随机地抽取一个轴和孔的样本，将两个样本进行比较，如果轴径小于孔径，则装配无效； 反之，装配可靠。每一次随机模拟相当于对一个随机抽取的零件进行一次试验，通过多次重复的随机抽样试验及比较，可得到总失效数，从而可求得装配的失效概率或可靠度的近似值。随着模拟次数增加，模拟结果的精度也提高。

2　应用Monte-Carlo方法计算压气机轴承座装配实例

2.1 问题提出

发动机压气机部分零件A前支点喷嘴上有三处管接嘴（以下称为轴）与零件B前轴承座上的孔相配合，也就是通常的轴孔配合问题，由尺寸可见为间隙配合，但在实际将零件A装入零件B时，必须三处同时装入才能保证装配的顺利进行，实际存在无法装入的概率，这三个位置同时装入的概率叠加后也会变小。

2.2 Monte-Carlo法求解

在模拟的过程中，先随机生成1.2×105个随机数，将不在尺寸公差范围内的随机数剔除，然后再从符合要求的随机数中随机抽取105个随机数代表整体。

轴和孔中心位置在空间中分别用Z1、Z2表示，d1表示两者距离，δ1、δ2为孔和轴的位置度，σ1、σ2为孔和轴的尺寸公差；当d1≥时，满足装入条件。

2.3 计算结果分析

用MATLAB编程计算后，分别取孔公差为0.1mm、0.15mm和0.2 mm三种情况，其中0.1mm为原始公差，0.15mm和0.2mm为加大后公差，对三种情况分别代入MATLAB程序进行计算，结果见表1。

用MATLAB编程计算后，分别取孔公差为0.1mm、0.15mm和0.2mm三种情况，其中0.1mm为原始公差，0.15mm和0.2mm为加大后公差，对三种情况分别代入MATLAB程序进行计算，由计算结果可以看出，初始公差为0.1时，将三个位置同时装入的概率为66.7%，很容易出现不能同时装入的问题；将孔的公差放大至0.15时，同时装入的概率可提高5.9%；当孔公差放大至0.2时，装配合格率可提高至75.6%，可在满足使用的情况下，适当放大孔的公差。

结语

通过上述计算可知，此方法可有效给出压气机轴承座装配过程中的合理尺寸。Monte-Carlo 方法通过随机抽样模拟得出的值，可准确的反映真实尺寸的实际分布情况；通过大量的模拟运算，可得出该问题的统计特征值；与MATLAB程序相结合对尺寸进行修正分析，程序简单，节省时间。通过对压气机轴承座装配实例的分析，可见此方法用于航空发动机装配尺寸的改进分析可有效提高装配合格率，有效改善发动机的装配性以及使用的安全性和可靠性。

表1

[1] 蔡伟妹，仲其伐.Monte-Carlo 方法在尺寸链方程组计算中的应用[J].机械制造与自动化，2013.

[2]陈会光.引信球转子机构研究[D].南京： 南京理工大学， 2007.

[3]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海： 上海科学技术出版社， 1985.

[4]朱本仁.蒙特卡罗方法引论[M].济南：山东大学出版社，1986.

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