学生数学基本活动经验的生成

义务教育数学课程标准修订后，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”。

《现代汉语词典》对“经验”是这样解释的：“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。

杜威曾指出，片面地以儿童的经验和兴趣为中心的做法也是不对的，因为“儿童现在的经验绝不是自明的。它不是终极的，而是转化的。它本身不是完成了的东西，而只是某些生长倾向的一种信号或标志。”

这就提醒我们，一方面要重视儿童经验的价值，另一方面也要注意到儿童的经验、兴趣只是一种发展的倾向，不能将它们看成是绝对的标准。也就是说学生在学习数学的过程中，教师应该通过引导和复习，激发儿童的已有经验，然后借助已有经验学习新知，从而使旧经验转化为新经验。教学中我们可以抓住新知识或新观念与原有认识或经验之间的联结视点组织教学，从而建构数学基本活动经验。

视点一：亲历了

【链接教学片断一】

一上课这位教师就告诉学生： “中国的钱叫人民币”，并且从口袋里抓出一大把人民币放在讲台上，让学生说一说自己认识哪些人民币，学生凭借自己的生活经验，走到讲台上来“教”台下的学生认1元的人民币，教师有意地追问“你怎么知道这张是1元的人民币呢？”学生就要说出1元人民币有哪些特征，加深学生对人民币的认识。就这样，学生自己认识了1元、2元、5元等人民币后，最后有两类人民币的面值学生不认识，一类是大面额的人民币，例如100元的，家长一般不给孩子；另一类是分币，学生没有见过。这些人民币都超越了学生的生活经验，在学生都不认识这些人民币的基础上，教师再教学生认识100元的人民币和分币，学生学习起来就特别认真。

首先教师通过设置情境让学生借助已有经验来认识1元，2元，5元的人民币，再通过制造疑问激发学生已经认识的百元和几分的人民币，通过学生的猜想和交流和原有经验进行重组。在学生的生活经验上组织人民币的教学，不但能更好地发挥学生学习的主动性，还使教学变得轻松、愉悦，收到较好的教学效果。

脱离儿童经验的教学不能激发儿童的内在的、原始的兴趣，不能使儿童获得真正的意义。教学的组织必须基于儿童的需要和经验，并通过这种课程使儿童能够发挥自己的主动性和创造本能。

视点二：获得

别让指令操作取代了主动探索，注意引探结合 ，实践活动表面似乎都有“动”，其实却有主动与被动之分。如果把学生看成操作工，让学生简单、机械、被动地模仿操作，只有实践的“形”，少了“探索”的神，是无多大意义的形式化实践活动。

数学活动与数学思考有效地结合起来，在这两者之间的结合点上进行巧妙设计，使数学实践活动课能够对所学的数学知识进行合理的整理与应用，真正提升学生的数学能力。如，在设计《有趣的七巧板》时，教师应自问“不学学生会不会”，答案是肯定的学生会，学生在幼儿园期间已经能用七巧板拼图形了，那我们还学什么？

【链接教学片段二】

1.观察七巧板，说一说有哪些我们学过的基本图形，这些图形之间有什么关系。

2.分小组整理平行四边形、梯形、三角形的相关知识，然后向全班汇报。

3.利用七巧板，移动一块或两块，成为另一种图形。

4.解决由七巧板组成的图案面积问题，一是解决香港第34届数学竞赛会标的面积（给出用字母表示的一个图形的面积，算出整个会标的面积），二是给出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一个图形的面积。

四个层次的活动设计，让学生摆脱了原有的简单操作，而是结合面积知识、分数知识主动地应用其中，而且培养了学生梳理知识的能力，让学生在解决较难问题时有了一定的策略，让学生始终在活动中不断地思考，而且使他们的思维层次不断地在提升，实现了日常数学课与数学综合实践活动课的有效结合。只有这样带有自主思考的探索，才能形成数学基本活动经验。

视点三：提炼了

爱因斯坦语：方法背后如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是一种笨拙的工具。

从这个角度去看知识，知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观，从而在学生的头脑中建立数学模型。

要真正体现好这种教学，就需要老师认真地读懂教材背后蕴涵的思想，在学习“圆锥体积计算”之前学生已经学过三角形、平行四边形面积的计算，有了转化思想的基础，那就应该在课前让学生通过预习然后回顾方法，从而在课上再结合具体的教学来引领点化，学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的。

如教学“圆锥体积计算”，可以通过类比、化归、猜想、验证思想的渗透。

预习：1.用字母表示三角形的面积计算公式。2.回忆它是怎么推导来的？3.它与平行四边形的面积公式推导有什么不同？

课堂交流：学生发现两个推导过程是不一样的，前者用两个完全一样的三角形拼成平行四边形后转化而来的，后者是通过切拼转化来的。这为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来推导提供类比逻辑。

观察：老师出示等底等高的空心圆柱和圆锥模型，让学生观察、比较两个体之间有什么关系？

猜测：老师将圆锥放入空心圆柱中，让学生说说它们的体积有什么关系？学生认为可以是圆柱的二分之一、三分之一或四分之一。

实验：学生设计实验，在空心的圆锥体里放满水或沙子，倒入圆柱，几次能倒满，形成实验思想。

这个案例，让学生经历了回顾、猜想、验证、分析、归纳、抽象、概括的数学思维过程。学生从原有的转化思想化归到新知的学习，从对结果的猜测到自己设计实验，来自觉地验证自己的思维活动，通过整个思维活动的实现也帮助学生真正建立了数学模型思想。这个活动经验累积的过程是思维提升的过程，对数学的理解也会由量的积累发展到质的飞跃。

由此可见，在教学中，教师要充分整合原有经验经历动手操作等各种教学手段，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。

【作者单位： 太仓港港口开发区第一小学 江苏】