基于多普勒域多通道的机载合成孔径雷达自聚焦算法

李银伟陈立福韦立登彭 青向茂生

①(中国科学院电子学研究所微波成像技术重点实验室 北京 100190)

②(长沙理工大学电气与信息工程学院 长沙 410004)

③(上海无线电设备研究所 上海 200090)

基于多普勒域多通道的机载合成孔径雷达自聚焦算法

李银伟*①陈立福②韦立登①彭 青③向茂生①

①(中国科学院电子学研究所微波成像技术重点实验室 北京 100190)

②(长沙理工大学电气与信息工程学院 长沙 410004)

③(上海无线电设备研究所 上海 200090)

在多通道自聚焦(MCA)和傅里叶域多通道自聚焦(FMCA)的基础上，该文提出一种基于多普勒域多通道的机载合成孔径雷达自聚焦算法。该算法同样是直接在线性代数的理论框架下推导得到，能够在不迭代的情况下进行相位误差的估计和补偿以实现SAR图像的聚焦。该算法不像MCA和FMCA那样在图像域估计相位误差，而是在距离压缩方位多普勒域(方位未压缩)里进行相位误差估计。同时该算法不需要SAR成像场景中含有低散射区的假设，从而使其能够应用于条带模式SAR。不同情况下条带SAR数据的处理结果验证了该算法的有效性和可行性。

机载合成孔径雷达(SAR)；多普勒域多通道自聚焦；相位误差估计；奇异值分解(SVD)

1 引言

与星载合成孔径雷达(SAR)不同，由于受到大气湍流和人为控制的影响，机载SAR的天线相位中心总是偏离理想的匀速直线运动状态，因此在机载SAR成像时必须进行运动补偿[1,2]。目前为止，SAR的运动补偿方法可以分为两类：基于IMU/DGPS(Inertial Measurement Unit, IMU; Differential Global Positioning System, DGPS)测量数据的运动补偿方法[3,4]和基于SAR回波数据的自聚焦方法[5−11]。由于受IMU/DGPS测量精度的限制，SAR回波数据在基于测量数据的运动补偿后仍然存在残余运动误差，对机载高分辨SAR或者重轨干涉SAR来说，这些残余运动误差也必须被补偿掉。因此，基于SAR回波数据的自聚焦方法就显得尤其重要。

自聚焦方法是利用信号处理技术直接从SAR回波数据中对相位误差进行估计和补偿以获得SAR聚焦图像。而根据估计得到的相位误差对回波数据进行补偿的算法已经很成熟。因此，自聚焦方法的关键是对SAR回波数据中的相位误差进行精确估计。为了精确估计相位误差，现有的自聚焦算法大都需要对SAR成像场景进行有关假设。例如，被广泛使用的相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus, PGA)算法及其改进算法[5−7]都假设沿着距离向的某些距离单元内存在一个点目标。Mapdrift算法(MDA)[8]将方位向相位误差建模成时间的二次函数(即原始数据存在方位向调频率误差)。最大对比度算法[9]利用图像对比度作为评价图像聚焦质量的标准，通过调整成像处理参数使得图像对比度达到最大。基于点目标的多斜视方法(Multisquint Technique with Point Targets, MTPT)[10,11]将方位向划分成若干子孔径，认为子孔径内的误差是线性的。通常，利用这些算法都可以获得聚焦良好的SAR图像，但是当成像场景与模型假设不相符时，上述算法将会失效。

文献[12,13]在指出SAR自聚焦有多通道的特性后提出了一种多通道自聚焦(Multi-Channel Autofocus, MCA)算法。在图像域里，MCA算法认为SAR散焦图像的每一行可以看作是SAR聚焦图像被一个共同的散焦核函数激励的一组平行滤波器输出[14]。在MCA算法的基础上，文献[15]提出了傅里叶域多通道自聚焦(Fourier-domain Multi-Channel Autofocus, FMCA)算法。这两种算法都能够在不迭代的情况下获得聚焦的SAR图像。二者区别在于：FMCA算法考虑了SAR数据获取时的角度关系，在算法中利用线性插值把极坐标下的数据转化为笛卡尔直角坐标系下的数据。与前面所述自聚焦算法不同，这两种算法没有对成像场景进行任何的假设，可以说适合于任何场景。然而其不足在于，两种算法在确定相位误差的唯一解时假设聚焦图像的方位向两端的幅度为零或为极小值。此假设在其讨论的聚束模式下通过增大脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency, PRF)使得SAR图像覆盖范围超出天线的主瓣时就成立。但是在条带模式下，成像场景随着载机的运动在不断地变化，增大PRF并不能使假设成立。只有当成像场景的方位向两端刚好是低散射区(水面，公路，阴影等)时，此假设才成立。因此，本文在MCA和FMCA的基础上给出了一种改进的基于多普勒域多通道的机载合成孔径雷达自聚焦算法。在继承了MCA和FMCA算法优点的同时，该算法不需要SAR成像场景中含有低散射区的假设，从而使其能应用于条带模式SAR成像。

2 自聚焦问题的多通道模型

自聚焦算法通常始于距离压缩方位相位历史域，即距离向被压缩而方位向未被压缩。在SAR获取几何中，相位误差通常可以被认为是只沿着方位向变化的1维函数。假设1维相位误差函数为φ(m)，含有相位误差的数据(m,n)和理想数据s(m,n)之间的关系可以表示为

其中行索引m=1,2,…,M对应于方位向位置，列索引n=1,2,…,N 对应于距离向空域坐标，z(m,n)为噪声。SAR自聚焦就是考虑在给定含有相位误差数据m,n)的情况下如何精确恢复理想数据s(m,n)。很明显，在获得相位误差函数后，根据式(1)就可以很容易地恢复理想数据s(m,n)。因此SAR自聚焦问题的关键是如何精确估计相位误差函数φ(m)。

对式(1)两边的每一列进行离散傅里叶变换，忽略常系数后得

3 多普勒域多通道自聚焦算法

在忽略噪声的情况下，式(2)可以表示为

图1 自聚焦问题的多通道模型

事实上，PRF通常是大于方位向多普勒宽带的。因此，理想数据S中超出多普勒带宽的部分数据可以认为是零值。由式(4)可得

式(5)的解f可以通过系数矩阵A张开的零空间来确定，即

因此，相位误差φ(m)的估计值为

在估计相位误差函数φ(m)后，通过式(1)或式(4)可以恢复出理想数据s(m,n)，然后对恢复数据进行方位向压缩就可以得到聚焦的SAR图像。

式(6)要求系数矩阵A的秩为列数减1。而实际上由于频谱泄露以及加性噪声使得式(5)的右边并不严格为零，此时系数矩阵为列满秩。这种情况下无法由式(6)获得f。但是，通过对系数矩阵A进行奇异值分解，可以确定式(5)在Euclid范数下的唯一解。首先，经过奇异值分解，系数矩阵A可以表示为

其中Λ=diag(σ1,σ2,…,σM)为由奇异值构成的对角矩阵，且奇异值满足σ1≥σ2≥…≥σM≥0。虽然不再假设式(5)的右边是严格意义上的零向量，但是要求多普勒带宽外信号在满足的情况下有最小能量是合理的，即方程式(5)的解满足

因此，式(9)的一个解为系数矩阵A的最小奇异值对应的右奇异向量[16]，即

其中，[M]V为矩阵V的第M个列向量。

4 实验与分析

利用本文算法对条带SAR回波数据进行处理来验证其有效性是必不可少的。在此利用中国科学院电子学研究所X波段机载双天线干涉SAR系统获得的条带SAR数据进行实验和分析，其系统参数如表1所示。

表1 系统参数

下面对该数据分3种情况进行试验：(1)既无频谱泄露又无加性噪声，即理想情况；(2)无加性噪声，即频谱泄露情况；(3)在频谱泄露一定的情况下存在加性噪声，即噪声情况。

(1)理想情况 图2(a)为本实验所使用的SAR聚焦图像。为了获得聚焦的SAR图像，利用ECS进行成像处理时采用了基于IMU/DGPS测量数据的运动补偿(下同)。为了去除频谱泄露，对方位向逆压缩数据进行频域滤波，即带宽外数据置零。由于加性噪声的部分能量在频域与回波数据重叠，无法完全去除，在此认为带宽外数据置零后的数据即为理想情况。根据式(1)对图2(a)加入相位误差后的散焦图像如图2(b)所示，相位误差为±π之间独立均匀同分布的随机误差。此处加入的随机相位误差是验证自聚焦算法有效性和鲁棒性的最极端例子。利用本文自聚焦算法对相位误差估计和补偿后得到的复原图像如图2(c)所示。由图2(c)可知，复原图像与原始聚焦图像一致。为了定量评估自聚焦算法的性能，定义恢复图像的输出SNR为

其中s0(m,n)和(m,n)分别为理想数据s(m,n)和恢复数据ˆs(m,n)进行方位向压缩后的图像。此处噪声指自聚焦后图像相对于原始聚焦图像的误差。图2(c)的SNR为276.56 dB。由此说明该算法在理论上是有效可行的。

图2 理想情况下条带SAR图像的恢复

(2)频谱泄露情况 在进行方位向FFT后，频谱泄露是不可避免的。在此探讨频谱泄露情况对本文算法的影响。图3(a)为本实验所使用的SAR聚焦图像。在对方位向逆压缩后的数据进行方位FFT，首先以一定的增益与多普勒域中的带宽外数据相乘，然后在方位相位历史域根据式(1)对回波数据加入随机相位误差噪声(同情况(1)中误差类型)。利用本文算法对散焦图像进行处理，获得聚焦图像，计算其输出SNR。图3(b)给出了输出SNR随增益的变化曲线。由图3(b)可知，随着增益的增加，本文算法恢复图像的SNR单调递减。通过对恢复图像的观察，发现输出SNR在10 dB以下的恢复图像与原始聚焦图像有很大差别。此时对应的增益为0.26。也就是说，当增益小于0.26时，本文算法恢复的图像可以认为是聚焦图像。在增益为0.26时，图3(c)和图3(d)分别给出了加入相位误差后进行方位向压缩的SAR散焦图像和利用本文算法后的恢复图像。此时恢复图像的SNR为9.66 dB。通过对比图3(a)和图3(d)可以看出，点目标得到了良好聚焦，而恢复图像看上去有些模糊，这就是频谱泄露导致的相位误差估计存在误差的结果。

(3)噪声情况 在实际获得SAR数据中，诸如量化误差、热噪声等因素使得加性噪声是不可避免的。在此探讨加性噪声对本文算法的影响。首先加入噪声后的输入SNR定义为

5 算法性能比较

利用实际SAR数据进行处理来对本文算法与现有自聚焦算法的性能进行比较是必不可少的，在此仍然利用如表1所示的机载SAR系统获取的数据进行算法性能比较。图5(a1)和图5(a2)为两幅散焦的图像，其分别代表含有强点目标和不含有强点目标的两种不同场景。图5(b1)和图5(b2)分别为经过QPGA[17]处理后得到的SAR图像，图5(c1)和图5(c2)分别为利用本文算法进行自聚焦后的SAR图像。由图可知，两幅散焦图像经过本文算法处理后图像质量都得到了较大改善，而QPGA处理后的SAR图像质量依赖于场景类型。当成像场景含有强点目标时，QPGA能够获得与本文算法聚焦质量相当的SAR图像，如图5(b1)所示。但是如果成像场景中不含有强点目标(如图5(b2)所示)时，QPGA将会失效。由此可知，QPGA虽然不需要迭代，但是其算法性能却依赖于场景中的点目标，而本文算法对是否含有强点目标的场景都能进行聚焦处理。

6 结束语

图 3 频谱泄露情况下条带SAR图像的恢复

图 4 噪声情况下条带SAR图像的恢复

图 5 QPGA和本文算法性能比较

本文在MCA算法和FMCA算法的基础上提出了一种基于多普勒域多通道的机载合成孔径雷达自聚焦算法。在继承了MCA和FMCA算法优点的同时，该算法不需要SAR成像场景中含有低回波区的假设，从而使其能应用于条带模式SAR成像。最后理想的条带SAR回波数据的处理验证了算法在理论上的有效性和可行性。而通过对含有频谱泄露以及加性噪声情况下的仿真数据处理讨论了频谱泄露以及加性噪声对算法的影响。处理结果表明：在SAR回波数据的SNR大于30 dB的情况下，加性噪声对算法的影响可以忽略；本文算法对频谱泄露比较敏感，其性能好坏取决于频谱泄露的程度。同时，通过与QPGA进行比较，进一步说明了本文算法的有效性。因此，下一步研究的重点为如何在SAR回波数据进行方位向FFT时降低其频谱能量泄露，或者寻找到频谱泄露能量满足要求的一些频谱点。同时，在求解估计的相位误差时需要对系数矩阵进行奇异值分解，而系数矩阵的大小直接跟图像的行数有直接关系，当图像较大时，奇异值分解将会需要很大的运算量，这在以后的研究中也需要考虑。

[1] Fornaro G. Trajectory deviations in airborne SAR: analysis and compensation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 997-1009.

[2] Jakowatz C V, Jr., Wahl D E, Eichel P H, et al.. Spotlightmode Synthetic Aperture Radar: A Signal Processing Approach[M]. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1996: 1-20.

[3] Li Y L, Liang X D, Ding C B, et al.. Improvements to the frequency division-based subaperture algorithm for motion compensation in wide-beam SAR[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2013, 10(5): 1219-1223.

[4] 李银伟, 邓袁, 向茂生. 波束中心近似对机载干涉SAR 运动补偿的影响分析[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(2): 415-421.

Li Yin-wei, Deng Yuan, and Xiang Mao-sheng. Effects of center-beam approximation on motion compensation for airborne interferometric SAR[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(2): 415-421.

[5] Wahl D E, Eichel P H, and Ghiglia D C. Phase gradient autofocus ——a robust tool for high resolution SAR phase correction[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(3): 827-835.

[6] Li Ya-ke, Liu Chang, Wang Yan-fei, et al.. A robust motion error estimation method based on raw data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50(7): 2780-2790.

[7] Zhang Lei, Qiao Zhi-jun, Xing Meng-dao, et al.. A robust motion compensation approach for UAV SAR imagery[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50(8): 3202-3218.

[8] Bezvesilniy O O, Gorovyi I M, and Vavriv D M. Estimation of phase errors in SAR data by Local-Quadratic map-drift autofocus[C]. 2012 13th International Radar Symposium, Warsaw, 2012: 376-381.

[9] Berizzi F, Martorella M, Cacciamano A, et al.. A contrast based algorithm for synthetic range-profile motion compensation[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2008, 46(10): 3053-3062.

[10] Zhong Xue-lian, Guo Hua-dong, Xiang Mao-sheng, et al.. Residual motion estimation with point targets and its application to airborne repeat-pass SAR interferometry[J]. International Journal of Remote Sensing, 2012, 33(2): 762-780.

[11] Zhong Xue-lian, Xiang Mao-sheng, Yue Huan-yin, et al.. Algorithm on the estimation of residual motion errors in airborne SAR images[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(2): 1311-1323.

[12] Morrison R L, Jr., and Do M N. A multichannel approach to metric based SAR autofocus[C]. IEEE International Conference on Image Processing, Genova, 2005, 2: 1070-1073.

[13] Morrison R L, Jr., Do M N, and Munson D C, Jr.. MCA: a multichannel approach to SAR autofocus[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(4): 840-853.

[14] Tong L and Perreau S. Multichannel blind identification: from sub-space to maximum likelihood methods[J]. Proceedings of the IEEE, 1998, 86(10): 1951-1968.

[15] Liu K and Munson D C, Jr.. Fourier-domain multichannel autofocus for synthetic aperture radar[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2011, 20(12): 3544-3552.

[16] 张贤达. 矩阵分析与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004: 341-354.

Zhang Xian-da. Matrix Analysis and Applications[M]. Beijing: Tinghua University Press, 2004: 341-354.

[17] Chan H L and Yeo T S. Noniterative quality phase-gradient autofocus algorithm for spotlight SAR imagery[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1998, 36(5): 1531-1539.

李银伟： 男，1985年生，博士，研究方向为SAR 成像、运动补偿、干涉SAR 信号处理.

陈立福： 男，1979年生，讲师，研究方向为干涉SAR信号处理及嵌入式系统.

韦立登： 男，1973年生，副研究员，硕士生导师，研究方向为干涉SAR 数据处理技术.

彭 青： 女，1986年生，助理工程师，研究方向为雷达信号处理.

向茂生： 男，1964年生，研究员，博士生导师，研究方向为干涉合成孔径雷达系统技术和方法.

An Autofocus Algorithm Based on Doppler-domain Multichannel for Airborne SAR

Li Yin-wei①Chen Li-fu②Wei Li-deng①Peng Qing③Xiang Mao-sheng①

①(Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(School of Electrical & Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

③(Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

On the basis of the MultiChannel Autofocus (MCA) algorithm and the Fourier-domain MultiChannel Autofocus (FMCA) algorithm, an autofocus algorithm for airborne SAR based on Doppler-domain multichannel is proposed. The proposed autofocus algorithm is also directly derived under a linear algebraic framework, allowing the phase error to be estimated and removed in a noniterative fashion to achieve the well-focused SAR image. However, unlike MCA or FMCA applied to the image domain, the proposed autofocus algorithm is used to estimate the phase error in the range compressed azimuth Doppler domain (azimuth uncompressed). In addition, it does not require the assumption of a low-return region contained to the SAR image, which makes it applicable to the strip-map mode SAR. The processing results of strip-map SAR data in different cases demonstrate the validity and feasibility of the proposed autofocus algorithm.

Airborne SAR; Doppler-domain MultiChannel Autofocus (MCA); Phase error estimation; Singular Value Decomposition (SVD)

TN959.73

： A

：1009-5896(2015)04-0969-06

10.11999/JEIT140675

2014-05-21收到，2014-11-24改回

国家863计划项目(2013AA122201)，国家自然科学基金(41201468)和中国科学院科研装备研制项目(Y140110213)资助课题

*通信作者：李银伟 liyinwei19@163.com