60°坐标系下三电平SVPWM算法和中点电压控制研究

郜亚秋，肖　鹏，张　建，赵　宇

（许继柔性输电系统公司，河南许昌461000）

60°坐标系下三电平SVPWM算法和中点电压控制研究

郜亚秋，肖鹏，张建，赵宇

（许继柔性输电系统公司，河南许昌461000）

摘要：中点箝位式三电平逆变器采用传统空间矢量调制算法时，需要进行大量的三角函数运算和扇区判断，对处理器的要求较高，针对传统空间矢量控制算法计算量较大的问题，采用基于60°坐标系的空间矢量脉宽调制方法，此方法可以省去传统算法中的大量三角函数运算，节省了处理器的控制资源。针对三电平中点电压不平衡的问题，采用基于功率平衡算法，通过仿真和实验验证，该方法对中点电压不平衡有很好的抑制作用。

关键词：三电平；60°坐标系；中点平衡

1　引言

近年来，随着海上风电的快速发展，与海上风电相关的技术也得到越来越多的关注，与陆地上直驱式风机选用2MW或3MW容量的机组不同的是，海上风电选用的主力机型多为5MW或者6MW的容量。随着风机单机容量的不断增大，对变流器也提出了更高的要求。陆地上直驱风机多选用两电平“背靠背”式变流器，目前这种结构在中小功率范围应用广泛，但是随着风力发电机组的功率进一步增加，变流器的功率提升出现了较多的问题，例如：高电压、大电流的功率开关器件发展速度较慢，并且高耐压等级的器件因价格贵，导致变流器成本较高等。因此，海上风电的变流器多采用三电平拓扑结构，与两电平结构相比，三电平电路中单个功率开关器件承受的电压电流应力减小，同时变流器输出的电压电流波形正弦度更好，谐波含量更少，并具有开关频率低、损耗小、效率高等优点。

三电平变流器的调制算法决定变流器的输出性能，SVPWM技术具有易于数字实现、电压利用率高的优点，在三电平变流器中得到了广泛的应用。与两电平变流器空间矢量的SVPWM算法类似，传统的三电平SVPWM算法通过扇区判断和矢量作用时间计算等完成控制，此时需要大量的三角函数运算和扇区判断，对控制器要求较高，针对此问题，本文采用基于60°坐标系的SVPWM控制算法，该算法无需进行复杂的三角函数运算，通过简单的逻辑判断就可以得到参考矢量的位置和合成参考矢量的最近三个矢量，大大简化了参考电压矢量合成和作用时间计算［1－2］。

针对三电平电路固有的中点电压平衡问题，采用功率平衡算法对调制波进行修正，完成中点电位平衡控制。

2　二极管箝位三电平变流器的原理

2．1二极管箝位三电平变流器主回路

二极管箝位三电平变流器等效电路如图1所示。

图1　三电平PWM变流器的等效电路图

定义开关变量Sa、Sb、Sc代表各相桥臂的输出状态，有：

进而可以得到各相电压表达式为：

式中：Uca、Ucb、Ucc分别代表各相输出电压；Udc为直流侧电压。

由桥臂输出状态变量可知三电平逆变器可以输出27种组合，对应27种不同的开关状态。27种开关状态对应于19个空间电压矢量，按照矢量幅值的不同，可以将矢量分为四类：大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，矢量分布如图2中所示。

2．2二极管箝位三电平变流器数学模型

二极管箝位三电平PWM变流器在abc静止坐标系下的数学模型为：

其中：L、R为等效阻抗；us为电网侧电压；uc为三电平变流器交流侧电压。

3　基于60　°坐标系的SVPWM算法

3．1坐标系统与变换

设采用的60°坐标系为g－h坐标系，并取g轴与α－β坐标系中的α轴重合，逆时针旋转60°作为h轴。设参考电压矢量Uref在α－β坐标系中的坐标为（Urefα，Urefβ），在g－h坐标系下的坐标为（Urg，Urh），可知，两坐标系间的变换为：

将三电平逆变器的19个基本矢量变换到g－h坐标系下，可得到60°坐标系下三电平逆变器的空间矢量图如图3所示。

图3　 60°坐标系下三电平变流器空间电压矢量图

3．2获取基本矢量

由图3中坐标可知，60°坐标系下所有基本矢量的坐标均为整数，因此对于任意的空间参考电压矢量Uref，距离最近的4个基本矢量，都可以通过其在60°坐标系下的坐标向上和向下取整得到。图3中参考电压矢量Uref对应的4个基本矢量为：

式中：U￣rg、Urg分别为Urg向上和向下取整；UBL、ULB、UBB、ULL分别为Uref在60°坐标系中坐标向上取整和向下取整得到的基本矢量。

UBL、ULB为参考矢量Uref最近的2个基本矢量，第3个最近的矢量与参考电压矢量Uref位于对角线UBL－ULB（矢量UBL与ULB端点的连线）的同一侧，该对角线在60°坐标系下的方程为：

式中：UBLg、UBLh分别为UBL在g、h轴上的投影。根据表达式Urg＋Urh－（UBLg－UBLh）的符号，可确定第3个距离参考矢量Uref最近的基本矢量。当表达式的值大于0时，UBB为第3个最近的基本矢量；当表达式的值小于0时，ULL为第3个最近的基本矢量。图3中参考电压矢量的3个最近的基本矢量为

3．3计算基本矢量作用时间

根据上述步骤确定参考电压矢量的3个最近的基本矢量，根据电压空间矢量合成的伏秒平衡原理可得出：

式中：U1＝UBL；U2＝ULB；U3＝UBB或ULL；Ts为PWM周期；d1、d2、d3为电压U1、U2、U3的作用时间，所有开关状态的坐标均为整数，方程组（6）的解可基于参考电压矢量的小数部分获得。

当U3＝UBB时，将方程组在g－h坐标下展开，可以解得：

同理，当U3＝ULL时，可得：

由上述的计算表达式可知，在60°坐标系下，能够省去复杂的扇区判断过程，同时能够避免进行大量的三角函数运算，处理器需要的计算工作量可以大大缩小，更易于实现。

4　中点电压的控制方案

三电平逆变器的中点电压平衡时，每个开关管承受的电压为直流电压的一半，若直流电容电压不平衡，则开关管上承受的电压不均等，严重情况下可能会损坏开关器件，同时中点电压不平衡时输出谐波含量增大，很难保证系统的可靠运行，因此，三电平逆变器的中点电压平衡问题十分重要［3－4］。

变流器中直流侧的两个电容的充放电平均电流可能相等，但是电流之间存在相位差，充放电的暂态过程不对称，因此电位不平衡的问题是无法避免的客观存在，本文采用基于功率平衡方案的中点电压控制。首先分析中点电压的数学模型［6－7］。设参考电压矢量Uref＝Uejθ，则参考矢量电压的三相瞬时值usa、usb、usc为：

设负载功率因数角为φ，则电流矢量为Iref＝Iej（θ－φ），三相电流ia、ib、ic的瞬时值表达式为：

中点电压即上下电容的电压偏差：

三相电路注入中点处的零序功率ΔSa、ΔSb、ΔSc为：

设定Δua、Δud、Δuc为交流侧的等效零序电压调制波，则Δua、Δud、Δuc与Δudc之间通过开关函数相互对应，可以推导出Δua、Δud、Δuc与Δudc之间的传递函数，将传递函数近似线性化后可以得到简化后的传递函数，如图4所示。为系统控制延时函数

图4　系统传递函数框图

其中，C1、C2为电容值，为PI控制器的传递函数。

根据传递函数设计的控制系统，可以得到零序电压调制波的控制指令u＊αβ0，调制波u＊αβ、u＊αβ0叠加后生成总的调制波u＊α＿total、u＊β＿total。最后采用基于60°坐标系下的SVPWM调制算法，实现PWM脉冲的调制。如图5所示为中点电压控制方案框图。

图5　中点电压控制方案框图

5　仿真分析

5．1仿真参数

本文的三电平网侧变流器系统参数如下：

电网线电压3kV（rms），频率50Hz，等效电阻R＝0．03Ω。LCL滤波器，Lg＝1mH，Lcon＝0．5mH，C＝80μF。直流母线电容C1＝C2＝1200μF，电压指令u＊dc＝5400V。额定电流Ie＝577A（rms）。开关频率fs＝1600Hz。

5．2仿真结果

5．2．1基于60°坐标系SVPWM控制算法仿真

如图6、7、8所示分别为相电压波形、线电压波形、相电流波形。

图6相电压波形

图7　线电压波形

图8　相电流波形

由图中所示波形可知，基于60°坐标系的SVPWM算法输出的电压和电流波形的正确性，证明了这种算法可以准确完成三电平变流器的SVPWM波形输出。

5．2．2中点电压控制算法仿真

图9、10所示分别为加入中点电压平衡控制算法之前和之后的对比波形，可见，在加入中点电压平衡控制算法后，中点电压的波动得到有效的控制，该方法对中点电压不平衡能够起到有效的抑制作用。

图9　未加入中点平衡控制中点电压波形

图10　加入中点平衡控制中点电压波形

6　实验验证

采用20kW三电平变流器样机进行控制算法验证，系统参数如下：电网线电压380V，频率50Hz，直流母线电压Udc＝600V，变流器网侧LCL滤波器，Lg＝1mH，Lcon＝0．5mH，C＝10μF，直流母线电容C1＝C2＝4700μF，开关频率fs＝2000Hz。

如图11所示为输出线电压波形和相电流波形，通过波形可以看出，基于60°坐标系的SVPWM控制算法的正确性和有效性，满足控制要求。

如图12中所示为上下电容两端电压波形和电流波形。在系统运行过程中加入中点电压平衡控制，可以看出，上下两电容之间的电压差明显缩小，说明了该中点电位控制算法的有效性。

图11　 SVPWM算法实验波形

图12　中点电压平衡控制实验波形

7　结束语

本文介绍了基于60°坐标系的SVPWM矢量控制原理和实现方法，与传统SVPWM算法相比，不需要进行复杂的三角函数计算，求取基本矢量简单，作用时间计算简便。采用的基于功率平衡算法的中点电压控制方案，可以有效地抑制中点电压的不平衡，实现简单。通过仿真和实验验证了控制算法的正确性和有效性。

参考文献：

［1］赵伟刚，范波，杨威等．NPC三电平逆变器中点平衡SVPWM简化算法［J］．电力电子技术，2012，46（11）：41－43．

［2］赵辉，李瑞，王红君等．60°坐标系下三电平逆变器SVPWM方法的研究［J］．中国电机工程学报，2008，28（24）：39－45．

［3］李宁，王跃，雷万钧等．NPC三电平变换器中点电压控制方法综述［J］．电力电子技术，2011，10（45）：78－80．

［4］姜卫东，杨柏旺，黄静等．不同零序电压注入的NPC三电平逆变器中点电位平衡算法的比较［J］．中国电机工程学报，

［5］ALONSO O，MARROYO L，SANCHIS P，et al．Analysis of Neutral－Point Voltage Balancing Problem in Three－level Neutral－Point－Clamped Inverters with SVPWM Modulation［J］．Industrial Electronics Society，IEEE 2002 28th Annual conference 2002，2：920－925．

［6］常国祥，李志，包龙新．基于60°坐标系下三电平逆变器的SVPWM算法的研究［J］．自动化技术与应用，2013，32（6），72－75．

中图分类号：TM464＋．22

文献标识码：A

文章编号：1005—7277（2015）03—0012—05

作者简介：

郜亚秋（1984－），女，硕士，工程师，研究方向为大功率变流器技术。

肖鹏（1980－），男，硕士，工程师，研究方向为大功率变流器技术。

收稿日期：2014－11－20

Research on three－level SVPWM algorithm and neutral point voltage control on 60°coordinate system

GAO Ya－qiu，XIAO Peng，ZHANG Jian，ZHAO Yu
（Xuji Flexible Transmission System Corporation，Xuchang 461000，China）

Abstract：The traditional space vector modulation algorithm using on NPC（neutral point clamped）three level inverter need a large number of trigonometric function calculations and sector judgment，and higher demands on the processor．For these problems，space vector pulse width modulation method（SVPWM）is applied on 60° coordinate system，this method can save a large number of trigonometric function calculations in traditional algorithm and the control resources of processors．Aiming at the unbalance problems of neutral point voltage on three－level，the power balance algorithm is used．The simulation and experiments verify that this method has good inhibitory effect on neutral point voltage unbalance．

Key words：three－level；60°coordinate system；neutral point voltage balance