旋转圆柱绕流的动力模态分析

张宾，唐湛棋，孙姣，陈文义

（1．河北工业大学化工学院，天津 300130；2.河北工业大学工程流动与过程强化研究中心，天津 300130；3．河北工业大学机械工程学院，天津 300130）

旋转圆柱绕流的动力模态分析

张宾1,2，唐湛棋2,3，孙姣1,2，陈文义1,2

（1．河北工业大学化工学院，天津 300130；2.河北工业大学工程流动与过程强化研究中心，天津 300130；3．河北工业大学机械工程学院，天津 300130）

圆柱旋转对绕流尾迹影响显著，应用粒子图像测速仪（PIV）对不同旋转速度比的旋转圆柱绕流进行实验研究．获得了高时空分辨率的圆柱尾迹的瞬时速度矢量场发展演化的时间序列样本．实验中圆柱的转速比由0至5.0逐渐增加，来流雷诺数为Re=1 000．使用动力模态分解（DMD）提取不同转速比下的速度场的各阶模态，研究不同转速比对圆柱尾迹结构形态的影响．通过分析DMD结果发现，随着转速比增加，涡旋周期性脱落减弱，尾迹偏向圆柱旋转的方向；另外圆柱的旋转可改变圆柱涡旋脱落频率，转速比在0至2.0范围时，涡旋脱落频率有逐渐增大的趋势；当转速比为3.0时，发现了旋转圆柱与尾流结构共振表现出低频涡结构特性，对相关工程领域避免事故的发生具有重要的指导意义．

转速比；涡旋脱落；动力模态分解；频率；PIV

0 引言

旋转圆柱绕流是流体力学中非常经典的研究课题，具有广泛的工程应用背景．圆柱的旋转显著地影响绕流的流动形态，许多研究者将其作为一种非常好的流动控制手段进行研究．投弃式海流剖面仪是旋转圆柱绕流的一种典型案例．投弃式海流剖面仪（ExpendableCurrent Profiler，XCP）是一种可快速获取海洋环境剖面参数的新型仪器，可以直接服务于海洋调查、海洋环境预报、海洋环境监测和海洋军事．XCP探头在水中自由释放后下沉，由探头上安装的传感器获得某一深度上的海流和温度信息．刘宁等[1]对投弃式海流剖面仪进行了详细的介绍，由原理决定了剖面仪需要具有一定的转速．陈文义等[2]对XCP探头周围流场进行了数值模拟研究，分析了XCP探头附近流场流动情况，并且分析了不同雷诺数和转速比对流场的影响．Lam K M[3]使用PIV技术对旋转圆柱绕流的涡旋脱落进行了研究，但他们只分析了转速比对涡旋运动的影响．在3 600Re5000范围内，当旋转速度比＜1.9时，能观察到非常明显地涡旋脱落，这时的涡旋形态与圆柱静止时相似．随着旋转速度比增大，涡旋尾迹分布变窄，且偏向一侧．同样地，涡旋尾迹长度也随着转速比增大而变短，这又引起了涡旋脱落频率的缓慢上升．Sanjay Mittal[4]使用数值模拟的方法对Re=200，旋转速度比由0至5圆柱绕流进行研究，得到了涡旋运动规律，并对流动稳定性进行了分析，由于计算机数值计算能力的限制，他们只模拟了低雷诺数Re=200的工况．而对于与工程实际最接近的高雷诺数、高转速比的工况，目前还缺乏深入系统的研究．目前正交模态分解是比较常用的提取流场中大尺度结构的工具提取流场的频率信息，必须在进行频谱分析，而动力模态分解（DMD）是近来开始使用的新的流场分析方法，它既能够获得流场的动力学信息，又能获得流场的频率信息．潘翀等[5]使用动力模态分解（DMD）来研究NACA0015翼型加装Gumey襟翼后的尾流流场．通过DMD分解发现，该方法不但能够显示尾流场中主要特征，即卡门涡街脱落，还能捕获其各阶高频谱波．Peter J Schmid[6]详细介绍了动力模态分解的原理，并对由数值模拟和测量的实验数据进行分解，从中提取动力模态信息．

旋转圆柱绕流具有相当复杂的动力学特征，现有的研究大多是对处于Re=200以下层流状态或者雷诺数较高的湍流充分发展流动进行研究，对于雷诺数Re=1 000条件下的旋转还没有比较完整和详细的论述，因此在实验中使用动力学模态分解（DMD)的方法，对不同转速比条件下的圆柱绕流的尾迹进行研究，进一步完善对旋转圆柱绕流问题的理解．

1 实验设备及方法

1.1 实验设备

实验在河北工业大学工程流动与过程强化研究中心的中低速循环水槽中进行，水槽主体由有机玻璃制成，包括稳定段、收缩段、工作段及回流段．水槽工作段的尺寸为2 500 mm（实验段长）×600 mm（断面高）×500 mm（断面宽），实验时水深400 mm，水槽来流湍流度低于0.8%．圆柱的材料为有机玻璃，直径为25 mm．圆柱由可调速的直流电机驱动，可以在0～12 r/s转速转动．实验中使用的示踪粒子为PSP，直径为10m．

用PIV来获得流场的速度信息．PIV是一种光学的、非接触式的测量流场速度信息的方法．实验中使用的设备是由德国Lavison公司生产Tomo TR-PIV，由激光光源，同步器PTU，激光器电源，图像采集相机以及后处理计算机构成．该PIV的光源灵活可调节，既可生成二维的片光，又能生成三维的体光．另外，相机在全分辨率（2048×2048像素）条件下能最高150 Hz采样图像．实验模型与PIV光源及相机的布置如图1所示．

1.2 实验条件

1.3 DMD技术

动力学模态分解（DMD）是从整体稳定性Koopman分析的基础上发展起来的一种低维系统分解方法．DMD对流场的分解基于流场的动力学特性，所捕获的子结构在时空演化特性上相互正交[5-6]．

图1 实验装置图Fig.1Schematic diagram of experimental apparatus

实验数据以快照序列的方式表示，由矩阵V1N表示

其中：vi代表第i序列的速度场空间分布，假设采样的时间间隔是t；假定一个线性映射A可以将流场vi与下一序列流vi+1场联系起来

2 实验结果及分析

2.1 动力模态分解

通过PIV测试技术获得不同转速比条件下的流场信息，然后使用动力模态分解对流场进行处理．在动力模态分解中，含有最大能能量且对应的特征值的虚部为零的模态为平均模态，含有最大能量即i值最大．范数值仅次于平均模态的i是第一次模态．图2和图3是不同转速比下由DMD分解获得的第一模态．

图202.0时流场DMD分解的第一模态Fig.2First mode of flow field decomposed by DMD with 02.0

图32.55.0时流场DMD分解的第一模态Fig.3First mode of flow field decomposed by DMD with 2.55.0

2.2 流场的频率特性

对于给定实验条件下的圆柱绕流，圆柱下游会有涡旋周期性地脱落，且它的脱落频率保持恒定．根据斯托罗哈数定义

其中：f是涡旋脱落的频率；U是来流速度；d为圆柱直径．当时，250＜Re＜2×105有如经验公式(6)

根据公式可求得圆柱下游涡旋脱落频率为f=0.31．

另外，通过对流场的DMD分解可以获得对于模态的频率．图4中曲线描述了第一模态的频率信息随着转速比的变化趋势．在图中可以明显看出在02.0时，第一模态对应频率有逐渐升高的趋势．且转速比=0时，第一模态对应的频率值与公式求出涡旋频率相当．因此可以认为第一模态的对应频率可以表示涡旋脱落的频率．由此可得出在02.0范围内，圆柱的旋转使涡旋的脱落频率升高．当2.55.0时，流场第一模态对应的频率值=3.0情况外，在大多数情况下都处于低频．这时频率值是由旋转诱导产生流动特征的频率，由此可以由旋转所产生的流动特征频率属于低频脉动，它的频率值要远远小于涡脱落的频率．在=3.0时，流场的第一模态具有较高的频率，并且比02.0时涡旋脱落频率值还要高一些，结合图3b）的矢量图，可知=3.0时涡旋脱落仍然是主要流动特征．

图4 频率随转速比变化的曲线Fig.4Frequency with rotating speed ratio curve

3 结论

通过对雷诺数Re=1000，旋转速度比为0～5条件下的旋转圆柱绕流场进行动力模态分解研究，得到如下结论：

1）圆柱的旋转改变涡旋的形态和脱落位置，而且还会改变涡旋空间尺度．

[1]刘宁，何鸿鲲．投弃式海流剖面仪测量原理研究[J]．海洋技术，2010，29（1）：8-11．

[2]陈文义，张瑞，刘宁，等．投弃式海流剖面仪探头流场数值模拟[J]．科技导报，2010，28（20）：62-65．

[3]Lam K M．Vortex shedding flow behind a slowly rotating circular cylinder[J]．Journal of Fluids and Structures，2009，25（2）：245-262．

[4]Sanjay Mittal，Bhaskar Kumar．Flow past a rotating cylinder[J]．J Fluid Mech，2003，476：303-334．

[5]潘翀，陈皇，王晋军，等．复杂流场的动力学模态分解[C]//中国力学学会．第八届全国实验流体力学学术会议．广州，2010：77-82．

[6]Peter J Schmid．Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data[J]．Journal of Fluid Mechanics，2010，656：5-2．

[7]Tang Zhanqi，JiangNan．Dynamics mode decompositionof haipinvortices generated by a hemisphere protuberance[J]．Science in China Series G：Physics，Mechanics&Astronomy，2012，55：118-124．

[8]LeeSang-Joon，LeeJung-Yeop．PIVmeasurementsof thewakebehindarotationallyoscillatingcircularcylinder[J]．Journalof FluidsandStructures，2008，24：2-17．

[9]Lam K M，Dai G Q．Formation of vortex street and vortex pair from a circular cylinder oscillating in water[J]．Experimental Thermal and Fluid Science，2002，26：901-915．

[责任编辑 田丰]

Dynamic mode decomposition of flow around rotating cylinder

ZHANG Bin1,2，TANG Zhanqi2,3，SUN Jiao1,2，CHEN Wenyi1,2

(1.School ofChemical Engineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.ReserchCenterofEngineeringFluid and Process Enhancement,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;3.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

The rotation of the cylinder has a very significant impact on the wake of the cylinder.PIV method was used to investigate the flow around a rotating cylinder with varing rotating speed in the experiment.The vector field can be acquired with PIV.In the experiment,the rotating speed ratio varied from 0 to 5.0 with Re=1 000.Velocity vector field acquired in different conditions was analyzed by dynamic mode decomposition(DMD).According to the result ofDMD, as rotatingspeed ratioincreased,theperiodicityofvortexshedding decayed,thewake deflectedtothe direction of cylinder rotation.In additiona,rotationofthe cylinderalsochangedthe vortex sheddingfrequency.As speed rotatingratio varied between 0 and 2.0,vortex shedding frequency had an obvious increasing trend.When speed rotating ratio beyond 2.0, the wake flow of the rotating cylinder was characterized with low frequency,hence is important in reducing the engineering accidents.

velocity ratio;vortex shedding;DMD;frequency;PIV

O357.52

A

1007-2373(2015)04-0063-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.04.013

2015-03-19

河北省自然科学基金（D2009000035）

张宾（1988-），男（汉族），硕士生．通讯作者：陈文义（1963-），男（汉族），教授，博士，cwy63@126.com．

数字出版日期：2015-06-23

数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150623.1632.002.html