基于博弈论的节能量保证型EPC合同决策分析

徐晓燕， 吴焕焕

(中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 230026)



基于博弈论的节能量保证型EPC合同决策分析

徐晓燕， 吴焕焕

(中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 230026)

合同能源管理(EPC)是一种以未来节约的能源费用支付节能项目成本的节能管理机制。节能量保证型EPC模式中，耗能企业负责为项目融资，节能服务公司提供项目的全程服务并向客户企业保证一定的节能效益。若达不到承诺值，节能服务公司向客户进行补偿，若超出承诺值，客户给予节能服务公司一定的奖励。合同决策问题是该模式应用中的重要问题。本文以节能量保证型EPC合同中初始项目投资、合同期限和超额节能效益奖励的决策问题为研究对象，建立了客户和节能服务公司之间的决策博弈模型，分析二者的最优合同决策。数值试验结果表明，该方法不仅能让客户企业和节能服务公司均受益，还可以有效提高项目的投资报酬率，并且较高的节能服务公司技术水平和客户初始耗能水平能产生更高的节能效率。

合同能源管理；节能量保证；Stackelberg博弈；混合整数非线性规划

0 引言

节能减排是我国进一步发展亟待解决的问题。我国多数耗能企业节能技术和管理方法落后，导致能源利用效率处在较低的水平上。传统的节能管理方法通常是节能技术/设备的购买与自运行模式，这种方法存在很多缺陷。首先，业主不具备专业的节能改造技术知识和经验，在节能方案制定和设备的选择上可能不合理。其次，业主自运行项目可能导致设备使用方法不科学造成设备过快老化或没有达到预期的节能效果。最终导致节能效益不能弥补项目投资。为解决传统节能管理方法中的问题，合同能源管理(Energy Performance Contracting，简称EPC)机制被引入我国。该机制的运作需要用能客户与专门实施EPC项目的节能服务公司(Energy Service Company，简称ESCO)签订合同，ESCO为客户提供节能改造项目的全过程服务。该模式中项目全程由拥有专业技术和经验的ESCO负责，使项目设计和设备选择上更合理、运作更规范、节能效果更明显，有效降低用能企业的技术风险，提高节能改造项目的成功率。

EPC模式在我国经过十多年的发展，已经初具规模，截至2012年底，我国ESCO已达4175家，EPC项目年投资额557.65亿元[1]。我国EPC市场中应用最广的合同模式为节能效益分享型和节能量保证型。节能效益分享型模式中，ESCO负责项目融资，双方在合同期内分享节能效益。然而，我国大多数ESCO虽具有良好的节能改造技术，却一般融资能力不强，且节能项目周期长，资金回收慢，若长期占用ESCO资金，则会限制ESCO开展项目的数量。而节能量保证型模式中，客户负责项目融资，ESCO向客户保证一定的节能效益，若合同期内未达到承诺值，ESCO向客户给予补偿，若超出承诺值，客户给予ESCO一定的奖励。该模式由客户负责融资，客户一般具有充足的资金来源，可获得较低的融资成本，ESCO也可将更多资金投入于扩大业务规模或技术研发上。因此，节能量保证型模式更能促进我国EPC产业的快速发展。

然而，节能量保证型EPC模式在推广应用过程中面临很多基本问题，其中主要合同参数的决策问题是困扰该模式快速发展的障碍之一[2]。该模式中，合同期限、项目初始投资、承诺节能效益、超额节能效益奖励等合同参数的决策，关系到项目节能效果，同时也关系到客户和ESCO最终获得的节能效益额。双方实施EPC项目的根本目的就是获得节能效益，实现双赢，因此能否在合同参数决策上达成一致，直接关系到项目的顺利实施与否。对该问题进行科学研究并提出切实可行的方法，对于推动EPC机制在我国的发展具有重要意义。

目前，已有不少学者对EPC机制展开研究。国外相关文献主要是EPC应用情况及可行性分析的研究[3]以及ESCO发展状况的实证研究[4]等，关于合同参数决策的研究相对匮乏。国内文献多数是工业和政府部门关于EPC产业发展现状、项目风险、融资及相关促进措施的研究。近几年，国内少数学者开始对EPC合同中涉及的合同参数决策以及节能效益分享问题展开了研究，主要有以下几类。一是基于风险系数的决策方法。如文献[5]构建了风险与收益对等的合同决策模型，认为ESCO获得的效益应与项目总风险系数和ESCO总投资额成正比，但没有考虑项目总节能效益与此的关系。二是基于动态联盟谈判模型的决策方法。如文献[6]和文献[7]分别用动态联盟谈判模型和Shapley值理论研究EPC模式利益相关者合作基础上的效益分配以及合同决策问题，但现实中ESCO和客户可能是非合作的，难以形成联盟。三是基于讨价还价理论的决策方法。如文文献[8]构建了节能效益分享型模式中客户和ESCO的讨价还价模型，但该文提出的基于贴现因子的决策方法在实际中难以量化。四是基于动态博弈的决策方法。如文献[9]建立了客户和ESCO关于合同期限和项目初始投资决策的动态博弈模型，用逆推法求解决策结果，但忽略了这些决策对项目总节能效益的影响，可能没有达到双方博弈的最优结果。

学术界对EPC合同决策问题的研究还处于起步阶段，现有文献分析过程中仅考虑了部分合同参数的决策问题或没有考虑合同参数决策与项目总节能效益之间的综合影响关系，得出的结果可能没有达到总体最优。在节能量保证型EPC合同中，涉及三个合同参数(项目初始投入资金、合同期限和客户对ESCO的超额节能效益奖励比例)的决策，合同决策是双方博弈的结果。其中，合同期限和超额节能效益奖励决定了合同双方对项目总效益的分享方式。项目初始投资对项目经济寿命期产生影响，最终影响项目总效益。本文在对这些进行考虑的基础上，运用Stackelberg博弈分析客户和ESCO的合同决策过程，具体是先由客户提出合同期限和超额节能效益奖励比例，ESCO再据此对项目初始投资额(即合同期内向客户保证的节能效益值)进行决策。文中建立了客户和ESCO的最优合同决策模型，并通过数值试验分析本文方法较以往方法的进步之处，以及ESCO的节能技术水平和客户的初始耗能水平对合同决策及项目效益的影响。这些研究旨在为节能量保证型EPC模式的推广应用提供理论与方法上的支持。

1 节能量保证型EPC合同模式描述

1.1 节能量保证型EPC合同模式定义

在节能量保证型EPC合同模式中，客户企业负责节能改造项目初始资金的融资并配合项目实施，在项目合同期内，ESCO提供全过程服务并向客户保证一定的节能效益，用于支付项目的工程成本。若项目没有达到承诺值，ESCO按合同约定向客户补偿未达到的节能效益；若超出承诺值，客户按合同约定给予ESCO一定比例的超额节能效益奖励，使得ESCO从节能效益中盈利。合同期满后，开始客户自运行期，客户获得先进节能设备和节能项目的所有权，自运行项目并享有全部的节能效益，直至项目继续运行在经济上已不再合理时结束。

1.2 假设和符号说明

在节能量保证型EPC合同中，主要涉及三个合同参数：合同期长度TC、合同期内客户对ESCO的超额节能效益奖励比例β∈[0,1]、项目初始资金需求L(即合同期内ESCO向客户保证的节能效益)。

假设客户每期(一般以年计)的用能需求是稳定的。稳定的需求下，客户在节能改造前每年的能源费用为E0。节能改造后，项目实现能源费用节约的多少取决于项目的初始投入资金。类似于一般的投入产出关系，随着项目初始投资L的增加，项目实现的能源费用节约会随之增加，再由边际报酬递减规律，其他条件不变的情况下，L连续增加带来的节约量增加额是递减的，所以项目实现的能源节约是L的凹函数。项目实现的能源节约比例与能源节约量的变化趋势是一致的，本文假定：

假设1 改造后的能源节约比例s∈[0,1]是关于初始投入资金L递增的凹函数，s(L)满足∂s/∂L≥0，∂2s/∂L2≤0。

假设1中，不失一般性，假设在没有投资的情况下，项目实现的能源费用节约比例为零，即s(0)=0，这类假设也存在于其他很多效率改善文献中[10,11]。

根据节能量保证型EPC项目运行规则，项目的运行维护在合同期内由ESCO负责，客户自运行期由客户负责。节能设备主要在合同期开始前投资建设，从合同期开始投入使用，随着设备使用时间的增加，设备的磨损和老化加剧，于是设备的运行维护成本会随之增加，且增加的幅度越来越大，因此有

假设2 项目每期的运行维护成本c是关于时间t递增的凸函数，c(t)满足∂c/∂t≥0，∂2c/∂t2≥0。

因节能设备随使用时间增加能给企业带来的经济效益越来越少，所以节能项目从设备投入使用开始，至设备经济寿命期结束。设备经济寿命期是指设备从投入使用开始到因继续使用在经济上不合理而被更新所经历的时间[12]。在EPC项目中，当设备的运行维护费用增加到超过其能带来的节能效益时其经济寿命期就结束了。由假设1和假设2可知，项目的经济寿命期T应是满足s(L)E0≥c(T)的最大整数。为保证项目的有效性，本文假设EPC项目的经济寿命期长于合同期，自然寿命期长于经济寿命期。于是，客户自运行期的长度为T-TC。

假定节能设备在经济寿命期结束后的残余价值为零，下面对节能量保证型EPC项目中ESCO的利润πESCO和客户的利润πclient进行分析。

1.3 客户企业和ESCO的期望利润分析

项目在合同期TC内实现的节能效益为sE0TC，若未达到承诺值，即sE0TC≤L，ESCO需按照合同向客户补偿未达到的节能效益，则

(1)

(2)

若合同期TC内实现的总节能效益超出承诺值，即sE0TC>L，客户需按照合同向ESCO支付β比例的超额节能效益奖励，则

(3)

(4)

(5)

于是，ESCO和客户的期望利润分别为：

可以进一步化简为

(6)

(7)

节能量保证型EPC项目在整个经济寿命期内实现的总期望节能效益为：

(8)

2 合同决策分析

在对节能量保证型EPC合同决策的分析过程中，假定客户企业和ESCO是两个相互独立的理性个体，二者信息完全共享。合同双方的目标分别为：客户希望能源费用总节约最大；ESCO希望在合同期内兑现其保证的节能效益并获得合理收益的前提下，最大化其期望利润。双方通过协商项目初始投入资金、合同期限和客户对ESCO的超额节能效益奖励的值以达到各自的目标。其中，客户的决策变量为合同期长度TC以及超额节能效益奖励比例β，ESCO的决策变量为项目初始资金需求L。本文把客户企业和ESCO协商这三个合同参数的过程建模为以客户企业为主导的Stackelberg博弈过程[14]：

(i)客户企业出于本身经营的需要，先提出合同期限TC和超额节能效益奖励比例β；(ii)ESCO根据客户提出的TC和β的值，决策需要客户投资的项目初始资金L，也即向客户保证在合同期内能实现L的节能效益。

由上节中对节能量保证型EPC模式的分析可知，项目初始资金L决定了项目经济寿命期和项目能实现的期望节能效益，而TC和β则共同决定了项目总节能效益在客户和ESCO之间的分配。作为博弈的先出手方，客户会选择使其自身期望利润最大的TC和β。作为博弈后出手方的ESCO为争取自身利益，只能在客户决策之后通过调整初始项目资金需求L的大小来影响项目总节能效益，从而使自己获得的期望效益尽可能多。命题1给出了ESCO的初始项目资金决策对客户提出的TC和β的最优反应函数。

命题1 节能量保证型EPC合同中，对于给定的TC和β，ESCO的最优初始项目资金L*满足

，

(9)

记此关系为L*=L*(β,TC)。

ESCO的期望利润对项目初始资金L求二阶导数为

得出的最优项目初始投入资金L*。

M1：

(10)

(11)

(12)

μE0≥c(T)

(13)

0≤β≤1,1≤TC≤T,L≥0,T和TC为整数

(14)

命题2能解决耗能企业和ESCO签订节能量保证型EPC合同过程中常遇到的问题。如：耗能企业如何选择合同期限、ESCO保证实现多少的节能效益、合同期内实现的超额节能效益怎么分配。相比于以往研究，模型M1有以下进步之处。首先，模型中综合考虑了合同期限、超额节能效益分配比例和项目初始资金这三个主要合同变量的决策问题，并考虑了这些变量与总节能效果之间的关系。而以往方法仅考虑其中两个变量的决策问题或没有全面考虑变量之间的关系。其次，考虑了项目的运行维护成本随节能设备使用时间增加而递增的特性，并由此分析了项目经济寿命期的确定方式。再次，由于项目节能效果具有不确定性，本研究将EPC项目实施后可能实现的节能比例假设成一个分布函数，合同双方以最大化己方的期望节能效益为目标而展开合同决策的博弈。基于这些考虑，使此模型得到的结果更科学更具有可操作性，因此，对现实中节能量保证型EPC合同决策能起到更好的指导作用。

模型M1中还有两个函数的具体形式未知，下面给出相应假设，再对模型进行求解。

节能比例平均水平函数μ(L)可以参照文献[15]供应链上间接材料节约共享合同中的期望间接材料消耗量百分比函数E[Y|φ(es,ec)]=(1+es)βs(1+ec)βc，其中βs，βc<0,该文中对消耗量产生影响的是合同双方的努力es和ec。本文考虑的是EPC项目实施后客户的能源消耗量，对其产生影响的是初始项目资金L，所以能源消耗量百分比可仿照设为(1+aL)-b，其中b>0，为反映ESCO节能技术和设备先进性水平的参数，于是节能比例平均水平函数为μ(L)=1-(1+aL)-b。

项目运行维护成本函数c(t)可以参照常见的设备运行费用估算关系式，并结合节能项目实际特点，设为c(t)=A+Bt2，其中A,B>0,现实中的参数取值可根据ESCO以往节能改造项目的统计数据确定。

将μ(L)和c(t)的具体形式带入模型M1中，发现此模型为混合整数非线性规划(Mixed-IntegerNonlinearProgramming，MINLP)优化问题，其中变量合同期限TC是不大于经济寿命期T的正整数，超额节能效益的奖励比例β是取值范围在[0,1]之间的实数，初始项目资金L为非负实数，目标函数的形式是非线性的，难以理论分析得出解析形式的最优解。下节将基于分枝定界算法，使用lingo软件求解此MINLP优化问题，通过数值试验分析最优合同决策与结果。

3 数值试验

本节给出节能量保证型EPC模式中客户企业和ESCO的最优合同决策算例，与以往方法进行比较，并分析ESCO节能技术水平和客户初始耗能水平变化对合同决策的影响。

3.1 合同决策算例

假设E节能服务公司承担F国际金融中心大厦供冷系统的节能改造项目。F金融中心大厦供冷系统的初始能源费用为每年2500万元。假设项目可能实现的节能比例服从均匀分布，E节能服务公司根据以往节能改造项目的统计数据得出此项目的节能比例平均水平函数为μ(L)=1-(1+0.04L)-0.1，节能比例的标准差σ=0.005，每年的运行维护成本函数为c(t)=200+3t2。E节能服务公司希望每个服务年获得的收益不低于g=300万元。

将上述参数取值带入模型M1中，用lingo12.0编写程序实现该模型，结果如表1所示。

表1 模型M1得出的最优合同决策与结果

表1中数据显示客户和ESCO的最优决策为：客户(F国际金融中心大厦)提出合同期限5年，合同期内对ESCO(E公司)的超额节能效益奖励为98.9%，ESCO的最优初始项目资金为851万元。即客户需提供851万元的项目初始资金，ESCO为客户实施节能改造项目，为客户提供合同期内的项目运行维护，并承诺在项目运行后的5年内实现的节能效益能弥补项目的初始投入，若5年内没有达到这个承诺值，则ESCO负责补偿客户的项目投资损失，若5年内实现的节能效益超出这个承诺额，则客户愿意将超出额的98.9%奖励给ESCO。合同期结束后至项目经济寿命期结束，由客户进行项目的运行维护，所有收益归客户。合同参数确定后得出，项目的经济寿命期为13年，项目实现的期望总效益为3819万元。客户在项目的经济寿命期13年内可以实现的期望总利润为2319万元，ESCO在合同期内可实现的期望利润为1500万元。

由表1 中数据可知，此EPC节能项目实现了耗能企业、ESCO和社会的多赢，企业实现了能源费用的节约，ESCO从项目中获得了合理的利润，同时项目的实施也减少了资源的浪费，获得了社会效益。

3.2 比较分析

用动态博弈理论研究客户和ESCO之间合同决策问题的以往方法，如文献[9]运用逆推法分析客户和ESCO之间动态博弈过程，分析决策时仅考虑了客户和ESCO在合同期内的节能效益，而忽略了合同决策对客户自运行期节能效益的影响，得出的结果可能没有达到双方的最优值。此外，以往方法在对合同中各项参数及其关系的考虑上也比较粗略，如没有考虑节能效果的不确定性、经济寿命期的长度、设备运行维护成本随时间递增的特性。

下面通过算例将以往方法和本文方法进行比较分析。为使两种方法得出的结果可比，在对以往方法进行求解时仍采用本文的函数形式和系数值。按照文献[9]的方法，ESCO的决策方式与本文一致，是通过命题1求得。客户的决策则是通过令ESCO仅获得其期望最低利润求得，以最大化客户在合同期内的期望利润，即将模型M1的目标函数由客户在项目整个经济寿命期内的期望利润(7)式改为客户在合同期内的期望利润

(15)

将上例参数带入，并用lingo 12.0编写程序，得出以往方法的合同决策及结果见表2。

表2 以往方法得出的最优合同决策与结果

与本文方法的结果相比，虽然以往方法中ESCO得到的期望利润较多，但其服务年限较长、初始投入资金也较高。且采用本文方法，ESCO的投资报酬率(ROI=年均期望利润/投资总额×100%)得到明显的提高，由以往方法的18.52%提高到35.25%。可见，本文方法对ESCO是有利的。另外，本文方法中客户获得的期望总利润较之以往方法也有所增加，这说明本文方法对客户来说也是有利的。再比较两种方法的总投入产出情况可知，本文方法提高了整个节能项目的投资报酬率(本文方法中项目ROI为34.52%，而以往方法中为19.88%)。

上述结果表明，与以往方法相比，按照本文方法求解，不仅能给博弈双方带来好处，还可以有效提高整个项目的投资报酬率。

3.3 ESCO技术水平和客户企业初始耗能水平变化对合同决策的影响

为分析不同的ESCO节能技术水平和客户初始耗能水平分别对最优合同决策以及项目期望节能效益的影响，本文分别对ESCO节能技术先进性水平参数b分别取0.10到0.15的情形和客户初始能源费用E0分别取2500到3500的情形进行与表1类似的计算，结果见表3和表4。

表3 不同b情形下的最优合同决策与结果(E0=2500)

从表3中不同"ESCO节能技术先进性水平b下的结果看，三个主要合同参数的变化情况如下。客户决策的最优合同期限随着b的增加呈递增趋势，每期分给ESCO的超额节能效益比例随着b的增加而减少。ESCO决策的最优初始项目投资随着b的增加而增加。这三个变量的结果是由客户和ESCO的动态博弈过程而确定的。这三个变量确定后，ESCO的期望利润与合同期限的变化趋势一致，ESCO仅获得了其最低期望收益，可见在这些情形下客户充分发挥了其作为博弈先出手方的优势。客户的期望利润和项目总效益都是随着b的增加而增加的。由表3数据还可得出，每个ESCO技术水平下，项目总期望利润与初始投资的比例分别为4.49、5.26、6.00、6.00、6.62、7.25，可见，随着ESCO技术水平的提高，单位项目投资带来的总期望利润也得到了提升。通过以上分析可知，ESCO节能技术先进性水平的提升，提高了单位投资利润率，带来更高的节能效率和社会经济效益，对EPC机制的发展具有促进作用。

表4 不同E0情形下的最优合同决策与结果(b=0.1)

从表4中不同客户初始耗能水平E0下的结果看，客户和ESCO博弈后的决策结果为，ESCO决策的初始投资随着E0的增加而增加，客户决策的合同期限随着E0的增加而增加，奖励给ESCO的超额节能效益比例随着E0的增加而减少。这是因为客户耗能水平提升可产生更多的节能效益，因此客户奖励给ESCO的比例适当减少也不会降低ESCO的期望利润。这三个变量确定后，ESCO和客户的期望利润以及项目总期望利润都随着客户初始能源费用水平E0的增加而增加。由表4数据还可得出，每个初始耗能水平下，项目带来的总期望效益与初始耗能水平的比例分别为：1.53、1.75、1.98、2.31、2.53、2.84，可见，单位能耗产生的节能效益随着客户初始能源费用水平的增加而提高。因此，初始耗能水平较高的客户能带来更高的节能效率，此类客户更应积极参与EPC项目进行节能改造，ESCO也应优先选择此类客户，带来更高经济效益的同时产生更大的社会节能效益。

4 结论

合同能源管理能够提高企业节能改造项目的成功率，对我国节能事业发展具有重要意义。本文主要研究节能量保证型EPC模式中的合同决策问题，客户的决策为合同期长度和超额节能效益奖励比例，ESCO的决策为项目初始资金需求。文章的主要贡献和结论如下：

(1)运用Stackelberg博弈理论，对客户企业和ESCO之间的合同决策过程进行分析，建立了求解最优合同决策的混合整数非线性规划模型，能够为客户企业和ESCO的合同决策过程提供科学的参考。

(2)基于分枝定界算法，求解该混合整数非线性规划模型，通过数值试验得出如下结论：

i) 较之求解合同决策问题的现行方法，本文方法不仅能让客户企业和ESCO均受益，还可以有效提高项目的投资报酬率。

ii)ESCO节能技术水平的提升能提高项目的单位投资利润率，带来更高的节能效率和社会经济效益，对EPC机制的发展具有促进作用。

iii)初始耗能水平较高的用能企业能带来更高的节能效率，此类企业更应积极参与EPC项目进行节能改造，以带来更高的经济效益和社会节能价值。

然而，合同能源管理机制在我国尚处于发展初期，仍有很多问题需要去探索和研究。本文是对节能量保证型EPC模式中合同决策问题的初步探索，还有可以完善的空间，如在后续的研究中可以考虑不完全信息条件下的合同决策问题。

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Contract Decisions Analysis of Guaranteed Savings Energy PerformanceContracting Based on Game Theory

XU Xiao-yan, WU Huan-huan

(School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Energy Performance Contracting(EPC)is a kind of energy-saving management mechanism that uses energy costs saved in the future to pay cost of energy-saving project. In guaranteed savings EPC model, energy-consuming clients take the responsibility for project financing, while energy service companies provide a complete set of service for the project and guarantee certain performance to their clients. If the project fails to meet the guaranteed value, the energy service company would pay compensation to the client, otherwise, the client would offer certain reward to the company. A contract parameters decision problem is a basic problem in the application of this model. This paper takes the decision problem of initial project investment, contract period and excess project performance reward in guaranteed savings EPC model as research objectives, establishes a decision-making game model between the client and the energy service company to analyze optimal contract decisions.The results of numerical experiments show that this method can not only benefit both the client enterprises and the energy service companies, but also effectively improve the project return-on-investment rate. And higher energy service companies’ technology level and the client enterprises’ initial energy-consuming level would bring higher energy-saving efficiency.

energy performance contracting; guaranteed savings; stackelberg game; mixed-integer nonlinear programming

2012- 09- 17

国家自然科学基金资助项目(70971123)

徐晓燕(1966-)，女，安徽潜山人，教授，研究方向：供应链管理与服务运作管理、财务预测与财务监控；吴焕焕(1988-)，女(回族)，安徽亳州人，硕士生，研究方向：供应链管理。

F206

A

1007-3221(2015)03- 0112- 08