从简单事例中悟数学思想

常波

一、引 言

《数学广角》是人教版的一个特色板块，主要通过生活中常见事例，利用直观手段帮助学生学习数学，初步感悟数学思想. 数学思想也是新课标所倡导的，是学生理解数学知识，运用数学方法解决问题的综合过程. 课程内容与数学活动紧密结合，学生在体验中领悟数学思想方法.

一次“烙饼”活动让我深刻体会到感悟数学思想对学生的学习的重要性. “烙饼问题” 是数学人教版教材四年级上册第八单元“数学广角—优化”中的例2. 四年级学生已经具有了一定的解决问题的能力和基础，能用不同策略解决问题，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力. 本节内容，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最优方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难. 真正感悟优化的数学思想，这对于学生来说还是比较抽象. 数学思想一般隐藏在数学知识背后，需要在经历对简单事例剖析中长期渗透和不断体验中来感悟，将行为的感知升华为理性认知.

二、案例描述

优化问题是我们生活中经常遇到的问题，本节课通过讨论简单事例：烙饼时怎样合理操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用. 教材呈现了学习过程中学生的想法和问题，反映了学生的认识基础和学习起点；烙饼的图示凸显了直观优势，有利于学生理解最优的烙饼方法.

（一）创设情境，引出问题

教材的主题图呈现的是妈妈正在烙饼，并且说出烙饼的方法：“每次锅里最多烙两张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟. ”这些内容对于学生而言是容易解决的. 在这个环节，主要是引导学生独立观察和思考：如何烙一张、两张饼，同时思考要花费几分钟. 让学生能够从简单问题入手.

（二）自主探究，寻找优化策略

这部分内容分三个层次进行教学.

第一层次：对比中明方法.

通过烙一张与两张饼的时间对比，使学生充分认识到在同时能够烙两张饼的锅里，一次烙一张饼在时间上是显得多么的浪费，为下一个环节“三张饼”的最优化探究作好铺垫.

第二层次：探究“最优策略”

探究“如何尽快的烙三张饼是本课的关键也是难点”，而突破这个难点的关键是让学生在动手操作中感知，因此，教师让学生通过动手摆圆片、观察、比较、讨论、交流，发现“保证每次锅里都同时烙2张饼，所用时间最短”的最省时方法. 用图示展示烙饼的方法，简单的图示不仅展示了操作、探究、思考的过程，而且为老师的教和学生的学提供一种具体的方法或途径.

第三层次：提升认识，拓展思维

以烙三张饼的最优化方法为基础，小组内深入探究烙4张、5张和6张饼甚至更多饼的最优方法，教学的核心让学生体悟“最省时”的思想本质是锅里每次都烙2张饼，进而发现时间和饼的张数之间的关系. 在活动中学生积极参与，亲身经历了发现的过程，可以有效地让学生从中领悟到数学思维方法，积累丰富的数学活动经验，感受到严谨求实的科学精神，提升了数学思维.

（三）学以致用，巩固提高

运用掌握的方法完成例题下面的做一做第二题，问题中的“至少”体现了需要从优化的角度来安排活动. 了解优化思想在生活中的运用.

（四）课堂小结

课堂接近尾声，让学生知道生活中哪些需要用优化思想解决问题. 在此基础上，老师总结：看来烙饼问题中蕴含着大学问，只要同学们认真思考、合理安排就能够很好的解决生活中的实际问题.

总之，这节课力求让学生在轻松、愉快的氛围中自主探索，合作交流，體会优化数学思想.

三、案例反思

《数学课程标准》指出：课程内容不仅包括数学结果，也包括结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法. 在设计教学过程的时候，教育活动首先要调整出发点，符合学生的认知规律和数学特点. 学生在寻求“烙饼”优化策略中，体会这样优化思想很重要.

为了更好地引导学生感悟优化思想，在本节课的教学中主要运用了讨论交流、合作学习，动手操作等方式进行教学. 新课程标准倡导自主、合作、探究的学习方式. 本着以学生为主体，教师为主导的教学理念，在教学活动中，教师引导学生采用“动手摆一摆、列表归纳、观察与发现”等学习方法探索最优化策略，做与思的结合，思维与语言的结合，引发思想的碰撞，提升思维活动.

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程. 而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用. 在活动中初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识. 因此，在教学数学时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行反思，在此过程中体会数学思想方法的应用价值.