浅谈如何开展探究初中数学难题教学

张义琼

【摘要】数学难题是初中数学教学中重要的板块，从基本题过渡到难题，可以激发学生的思维，提高学生做题的速度，进而增加学生做难题的信心。

【关键词】初中数学难题 心理作用 难题分解 总结归纳

对初中数学难题的探究，是教师教学教育必不可需的一步。由于学生自身能力的差距，对难题的反应也大不相同，教师可以将学生大致分为两类：1.完全有能力完成数学难题的学生。对于这类有能力的学生，只需加以引导，传授他们正确高效的解题方法，使他们完成从量变到质变的突破，优秀到卓越的飞跃即可。2.通过自己努力可以大致完成难题的学生。对于这类学生，老师可以先对其进行心理开导，强增学生解题的信心，之后再将这类学生培养成第一类学生。也就是说，初中数学难题的难度并不大，使学生正确地认识到问题的本质，克服他们自己的心理作用，是教学的第一步，如何深入浅出地剖析难题，是教学的第二步，总结归纳难题，是教学的第三步。就由以上的步骤，本文做出一些讨论：

一、正确客观解释初中数学难题

在进行中考前复习时，教师有必要对数学难题做出一些解释：1.难题其实就是简单的题组合在一起。2.告诉学生，他们有足够的实力来完成难题。学生对难题畏惧的这种心理作用十分正常，但是学生花掉自己大把时间却只能得一半的分，这种状况就打击了学生的信心，使得学生对难题望而止步，这才是教师在开展探究初中数学难题教学中需要解决的根本问题。在此，教师不妨举一个简单的列子：在高考中如果学生的数学能得高分，足以证明学生数学能力很强。然而中考数学中得高分并不能证明什么，学生并不能因次与其他优秀的学生拉开差距。这说明初中所谓的难题并没有高中那么难，而且部分学生所谓的难题其实很多其他的学生都能做出来。这样也从侧面反映了初中数学难题并非学生想象中难。

二、初中数学难题的分解

很多教师习惯将数学难题和易题分开来讲，这点与数学教学的连贯性背道而驰，也违背了教学中由易到难这种最基本的教学模式。解题的过程犹如体育比赛中的跳高一样，唯有一点点的增加高度，才能激发运动员潜能，实现新的突破。解数学题也一样，若未经过简单题的预热，学生就很难有良好的状态完全征服难题。数学的难题一般都是以函数为主，下面本文将举出一些实例进行分析。就二次函数而言，本着由易到难严谨的教学态度，教师可以先由此题开始，已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1），问：1.求证：方程总有两个个实数根；2.k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数.此题看似十分简单，但学生在做的过程中也有可能因为各种各样的原因疏忽括号内的条件：k≥1，从而导致在对k的取值上犹豫不决，浪费大量时间。该问题中的第一个问题主要是考查学生分解因式的能力，难度不大。而第二个问题就有一定的难度了，这里的问题在于学生对整数的理解是否透彻，对根的理解是否清晰。在这里，学生容易犯两个错误：1.为了使得根为整数，求得k=-1，k=-2，殊不知k≥1是本题的前提条件。2.在k取2时，求得根为0，不知0是否是整数；在k取1时，另一个根为-1，片面认为只有一个根，却不知根为相同值时，可以称为两个相同的根。因而舍弃了正确答案。由此可见，对数学基本概念的掌握是快速准确解题的前提。紧接着，教师可以再由一两简单的题目成功引到中考题，已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图像与x轴一个交点的横坐标为1。问：⑴若方程①的根为正整数，求整数k的值 ⑵求代数式的[（kc）2-b2+ab]/akc值 ⑶求证：关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根。此时，学生可以清楚看出，一小问和之前联系的题类似，可以很快的得出答案。教师在这个时候应该告诉学生，前面问题的答案要记录在草稿本上，说不定之后还会有用，同时也应该告诉学生，小问与小问之间相互独立，不要与之强加因果关系。第二个小问看似十分复杂，但只需牢牢抓住两点，1.二次函数与x轴交点横坐标为1，说明必过（1，0）点。带入二次函数解析式可以得出kc=b-a，2.将多变量简化，利用kc=b-a 全部可以替换成关于a，b的多项式，从而可以成功的得出答案。我们从第二小问明显可以看出，难题的解题思路之一就是化繁为简。二次函数根的问题向来都是中考的重点和难点，但是无碍于对△进行判定，学生之所以觉得有难度，是因為参数多，分析中容易遗漏某些情况，导致答题不完整，不能得满分。就此题而言，△=b2-4ac，一般做到这里之后，学生就会很难处理-4ac的正负情况，此时，学生就要对ac讨论，若ac大于0，若ac小于0.ac小于0，这种情况很容易得出最后结论。ac大于0时，就要比较b2与4ac大小。此时，综合第二小问b=a+ck，得出△=（a-kc）2+4ac（k-1），再由方程kx=x+2的根为正实数，得出k-1>0，这样讨论就十分完善。从上述例题中，我们不难得出，难题其实就是由基本题组合而成的，教师对难题的分解是教学中最重要的一步。

三、对难题就行分类，归纳总结

初中数学难题着重考查学生细心程度，归纳能力，对学生发散性思维考察并不多。教师应抓住这点，将难题深度剖析后进行同类型的整合，从而给学生构造一个牢固的数学知识骨架。初中数学难点主要有两个大的板块：圆和二次函数，很多难题就是由基本概念的衍生和其他知识点整合而成。在圆中，学生要着重考虑圆的有关性质：垂径定理和一些推论，直线和圆，圆和圆之间的位置关系，圆周角和圆心角的关系，圆的切线的证明，圆锥的侧面积，圆锥的周长等。在二次函数中，学生要熟练二次函数基本表达式，二次函数不用的表示方式，二次函数中的参量：顶点，对称轴，开口方向，与x轴位置关系，二次函数根的个数等，二次函数与一次函数的交点与二次函数的根组成几何图形的难题都是由最基本的数学题整合出来的，所以，教师在概括分类中，一定要条理清晰，不可将不同的知识点混合在一起，那样只会令学生感觉更凌乱。系统性的教学，层次化的分析，再假以时日训练，定有事半功倍之效，这样，学生在见到数学题的时候不但会有种时曾相识的感觉，还拥有庖丁解牛的能力，这样学生在处理数学难题上才会游刃有余，百战不败。