月尺度气温可预报性对资料长度的依赖及可信度

刘景鹏 陈丽娟 李维京 张培群 左金清

1)(中国气象科学研究院，北京 100081) 2)(中国科学院大学，北京 100049)3)(国家气候中心 中国气象局气候研究开放实验室，北京 100081)



月尺度气温可预报性对资料长度的依赖及可信度

刘景鹏1)2)3)陈丽娟3)*李维京3)张培群3)左金清3)

1)(中国气象科学研究院，北京 100081)2)(中国科学院大学，北京 100049)3)(国家气候中心 中国气象局气候研究开放实验室，北京 100081)

利用全国518个站1960—2011年逐日气温观测资料和160个站1983—2012年月尺度气温客观预测数据，基于非线性局部Lyapunov指数和非线性误差增长理论，研究中国区域月尺度气温可预报性期限对资料序列长度的依赖性。结果表明：气温可预报性期限对资料序列的长度有一定程度的依赖性，在西北、东北及华中地区尤为明显。平均而言，45年的资料序列长度才能够得到稳定合理的可预报性期限。为了验证气温可预报期限计算结果的可信度，将月尺度气温的可预报性期限与客观气候预测方法的预报评分技巧进行对比，发现两者结果非常一致。其中，由观测资料得到的1月气温的可预报性期限明显低于7月，1月客观气候预测方法的预报评分技巧也明显低于7月，且1月(7月)预报评分的空间分布型与1月(7月)气温可预报性期限的空间分布型较为一致。因此，利用非线性局部Lyapunov指数和台站逐日观测资料分析气温的可预报性期限结果是可信的。

月尺度气温； 非线性局部Lyapunov指数； 可预报性期限； 预报准确率

引 言

在全球变暖背景下，近年我国气温极端事件频发[1-3]，如2008年1月我国南方的持续性低温冻雨事件[4]和2013年夏季我国南方的持续性高温热浪事件[5-6]。气温极端事件频发给社会经济和人民生活造成了极大影响，也给我国短期气候预测业务带来了巨大挑战[7],不仅对极端气温的预测能力有限，即使是月尺度平均气温的预测在空间上也有很大差异[8-9]。由于月尺度气温演变受到初始条件和边界条件的共同作用[10]，其变化规律更复杂。因此，如何正确认识月尺度气温的预测能力及其可预报性期限既是业务需求问题，又是科学问题。认识气温的可预报性期限及其对预报技巧的指示意义，可以更好地为用户决策提供确定性和不确定性信息，从而在气候预测业务中发挥重要的参考作用。

自Lorenz[11]提出不稳定系统的可预报性有一定限度以来，普遍认为天气尺度可预报性的上限大约为两周[12]。然而，慢变的大气外部强迫因子作用，可使大气扰动趋于特定状态，从而在更长时间尺度上具有潜在的可预报性[13-15]。李建平等[16]采用NCEP再分析资料，给出全球区域500 hPa气温的月尺度可预报性期限为2～9个月。此外，500 hPa 气温及850 hPa气温的可预报性均具有明显的季节差异。850 hPa气温可预报性在夏季较高，冬季较低[17]。中国地域辽阔，且地形复杂，月平均气温变率较大[18]，中国区域的月尺度气温可预报性期限的空间分布及季节变化特征相对复杂，值得深入研究。

陈宝花等[19]、Li等[20]提出非线性局部Lyapunov指数分析可预报性期限。该方法的优点在于可以定量估计实际观测资料的可预报性期限。李维京等[21]依据地面518个站的逐日观测资料，采用非线性局部Lyapunov指数定量分析了中国区域月尺度气温可预报性期限，给出了中国区域月尺度气温可预报性期限的空间分布特征。对非线性局部Lyapunov指数的计算，要求资料序列足够长[20,22]。因此，资料序列长度对可预报性期限计算结果的影响及计算的可预报性期限结果的可信度均需加以分析说明。对于气温可预报性期限较高的区域或月份，采用动力模式对气温作出的预测结果应具有较高的预报技巧；反之，可预报性低的区域或月份对应的动力模式气温预报技巧也较低。那么动力模式的预测结果及其他客观预测方法的预测结果中能否反映可预报性期限的空间分布特征，需要进一步加以验证。

本文在前期定量估计月尺度气温可预报性期限的空间分布的基础上[21]，进一步分析了中国区域气温月尺度可预报性期限的计算对资料序列长度的依赖性，同时为了检验在该计算方法和资料条件下，所获得的月尺度气温可预报性期限空间分布的可信度，采用国家气候中心的气温月动力延伸预报及气温持续性预报结果，从客观方法反映预测能力的角度，验证可预报性期限空间分布计算的合理性，从另一个角度证明月尺度气温可预报性对资料的依赖分析是合理的。

1 资料和方法

本文所用资料包括：①国家气象信息中心提供的全国518个站1960—2011年日平均地面气温资料。为研究月尺度气温的可预报性问题，对逐日气温进行预处理。首先，去除站点气温观测资料的线性趋势项和季节循环(采用1960—2011年资料计算得到逐日气温的平均值)；其次，对逐日观测资料序列进行31 d的滑动平均处理，通过滤去序列的高频部分，获得月尺度的资料序列。②国家气候中心提供的全国160个站1983—2012年的月平均温度资料，取1983—2012年月平均气温作为气候场。 ③国家气候中心第1代气候模式系统提供的月动力延伸预报的回算和实时月平均气温资料[23]，取1983—2012年模式输出月平均气温作为气候场，该组数据作为有技巧客观预报方法的代表。 ④以1983—2012年某月的气温观测距平值作为次月气温距平的预测值，即月尺度气温的持续性预报，作为无技巧预报方法的代表。

2 月尺度气温可预报性期限对序列长度的依赖性

前期工作已采用非线性局部Lyapunov指数和非线性误差增长理论，计算得到了中国区域月尺度气温可预报性期限(M)的空间分布特征[21]。但是Lyapunov指数计算要求足够长的观测序列[20,22]，否则由观测样本估计的Lyapunov指数将与其理论值有较大偏差。因此，需要进一步分析气温资料序列长度对非线性局部Lyapunov指数计算的影响。由于观测序列的长度有限，一个可行的办法是观察随着序列长度的缩短，可预报性期限是否发生变化[20]。该方法可以分析月尺度气温可预报性期限对序列长度的依赖性。

对站点序列取1960—2011年52年的逐日观测数据，从1960年开始，逐年减少序列长度(l=1，2，…，52)，将缩短后序列求得的M记为M(l)，l=1，2，…，52。分析l缩短为何值时，全年平均的M将出现明显下降。此时的l为计算该站点全年平均的非线性局部Lyapunov指数所需最短序列长度。M(l)初始值定义为

(1)

l取值由49依次递减，当

(2)

1960年以来，气温有连续逐日观测记录的共535个站，将该方法应用于535个站。由于式(1)使用3年的资料长度，因此，lmin的上界不能超过49年，为保证52年的资料长度符合要求，留出5年的稳定期，规定lmin的上界为47年，即选取lmin<47年的站点，得到518个站。由此条件可知，民勤站在筛选过程中将被保留。

图1 甘肃省民勤站月尺度气温可预报性期限随资料序列长度的变化Fig.1 Monthly temperature predictability limit under different lengths of data at Minqin Station of Gansu Province

由518个站lmin的空间分布(图2a)可知，西北地区西部、内蒙古中东部、长江中游、东北地区东部的站点在月尺度气温可预报性期限的计算过程中对序列长度的依赖性较大，lmin均超过30年，内蒙古东部及东北地区东部的lmin超过40年，即在这些地区至少需要长达40年的资料序列才能得到稳定合理的月尺度可预报性期限。而内蒙古西部、江南和华南地区在月尺度气温可预报性期限的计算过程中对序列长度的依赖性相对较小，在上述地区只需要大约30年的资料序列，即可得到稳定合理的月尺度可预报性期限。平均而言，45年的资料序列才能够得到比较稳定、合理的月尺度可预报性期限。

由图2a可知，不同区域对资料长度的依赖性不同。为分析其原因，计算了518个站季节内尺度气温资料序列的标准差(图 2b)。季节内尺度气温由Lanczos滤波器[24-25]对原始气温序列进行30～90 d的滤波获得。由图2b可知，季节内尺度气温的变率在黄河以北地区较大，在长江以南地区较小；而lmin也是在黄河以北地区较高，在长江以南地区较低(图2a),表明若某站点资料季节内变率较大，lmin也较高。当季节内变率较大时，若观测资料缩短到一定程度，很难寻找较好的动力相似，月尺度气温可预报性期限会迅速下降。因此，不同站点季节内变率的差异性导致了每个站点的lmin有所不同。

图2 稳定的月尺度气温可预报性期限计算结果所需最短序列长度(a)及季节内尺度气温的标准差分布(b)Fig.2 The shortest length of data needed to get the robust estimation of monthly temperature predictability limit(a) and the standard deviation of intraseasonal temperature data series(b)

3 月尺度气温可预报性期限与客观月气温预报准确率的对比

前期工作表明，1月和7月的月尺度气温可预报性期限具有较大差异[21]。 1月和7月可预报性期限差值图(图3)表明：长江流域和黄淮流域1月和7月可预报性期限较为接近，而在中国其他区域，7月月尺度气温可预报性明显高于1月,在华南地区差值可达1个月。

图3 1月与7月地面气温月尺度可预报期限差值(单位：d)Fig.3 The difference between the monthly temperature predictability limit in January and July(unit:d)

月平均的月尺度气温可预报性期限反映该月进行月尺度气温预测的有效时间期限，有效时间期限越长，在该月进行月尺度气温预测的准确率越高。而图3表明，全国大部分地区7月的气温可预报性期限比1月高，这意味着在7月可以做出更为准确的月气温预测。故分别采用1983—2012年的月动力延伸气温预报结果和持续性预报结果进行验证。对月动力延伸预报和持续性预报的评估采用国家气候中心气候预测业务常用的预报评分(图4)和距平相关系数(图5)两种方法[26]。

分析表明，月动力延伸预报对7月平均气温的预报评分明显高于1月[21]。除西北地区外，全国大部分地区持续性预报对7月平均气温的预报评分(图4b)也明显高于1月(图4a)。月动力延伸预报和持续性预报对7月平均气温预报技巧均比1月高，这与7月可预报性期限明显高于1月相一致。

比较全国其他地区，无论冬夏，青藏高原东部和云南大部地区预报评分均比较高，达80分以上，而在上述地区，气温可预报性期限在1月和7月也为高值区[21]。1月月动力延伸预报[21]和持续性预报(图4a)在长江中游及华南地区的预报技巧较低。在上述地区可预报性期限也为低值区[21]。7月月动力延伸预报[21]和持续性预报(图4b)在新疆西部﹑黄淮和江淮流域的气温预报评分均较低，该月气温可预报性期限在上述地区也为低值中心[21]。上述结果表明：月尺度气温可预报性期限较高的区域，预报技巧较好，反之，则预报技巧较差，即有技巧的客观预报方法的预测技巧与可预报性期限密切相关。从另外一个角度也证明了可预报性期限的计算是合理的。

持续性预报的距平相关系数的评估结果(图5c、图5d)与采用预报评分得出的评估结果(图4a、图4b)的空间型十分吻合，表明对持续性预报的评估不受评估方法的影响。月动力延伸预报和持续性预报在7月的距平相关系数(图5b、图5d)明显高于1月(图5a、图5c)。两种预报方法的距平相关系数达到0.1显著性水平的区域在7月也明显大于1月，即无技巧的客观预报方法的预测效果分布特征与可预报性期限也密切相关。

图4 中国区域1983—2012年1月(a)和7月(b)平均气温持续性预报的预报评分Fig.4 The prediction score of persistent temperature prediction in January(a) and July(b) from 1983 to 2012 in China

图5 中国区域1983—2012年观测气温与客观预报结果的时间相关系数(粗线表示达到 0.1显著性水平)(a)与1月的月动力延伸预报，(b)与7月的月动力延伸预报，(c)与1月的持续性预报, (d)与7月的持续性预报Fig.5 The temporal correlation coefficient between monthly observed temperature and monthly predicted temperature given by objective prediction methods in China from 1983 to 2012(thick contour denotes passing the test of 0.1 level) (a)with monthly dynamic extended range forecast in January,(b)with monthly dynamic extended range forecast in July, (c)with persistent prediction in January,(d)with persistent prediction in July

表1给出采用预报评分和距平相关系数方法对月动力延伸预报和持续性预报的评估结果中(时间段为1983—2012年)1月占优的站数和7月占优的站数。月动力延伸预报结果[21]和持续性预报(图4)的预报评分在1月较高的分别为14个站和48个站，站点比率分别为9%和30%；而在7月较高的分别有146个站和112个站，站点比率分别为91%和70%。上述统计结果表明：全国大部分地区在1983—2012年，对7月气温的预报评分明显高于1月。采用距平相关系数评估各预报结果，7月距平相关系数相对较高的站点数也明显多于1月。

表1 月动力延伸预报和持续性预报对月平均温度的预测在1983—2012年的评估中1月和7月占优的站数比率(单位：%)Table 1 The percentage of stations in which the monthly temperature prediction skill of monthly dynamic extended range forecast or persistent prediction is higher in January and July from 1983 to 2012(unit:%)

图6给出月动力延伸预报(图6a、图6c)和持续性预报(图6b、图6d)对中国区域1月和7月平均气温预测的预报评分(图6a、图6b)和距平相关系数(图6c、图6d)的时间变化。图6a和图6b均表明， 无论是月动力延伸预报还是持续性预报，7月的预报评分均高于1月。图6c和图6d也表明，对月动力延伸预报(图6c)和持续性预报(图6d)，7月的距平相关系数均高于1月。图6中月动力延伸预报和持续性预报的预报评分和距平相关系数在1983—2012年的滑动平均也表明，预报评分和距平相关系数的多年平均值均为7月高于1月。图6从时间上表明，1983—2012年7月的预报技巧好于1月，即月尺度气温可预报性期限较高的月份，预报技巧较好，反之，则预报技巧较差。

图6 1983—2012年客观预报对中国区域1月和7月平均气温的预报技巧(a)月动力延伸预报的预报评分，(b)持续性预报的预报评分，(c)月动力延伸预报的距平相关系数，(d)持续性预报的距平相关系数(曲线为5年平滑结果)Fig.6 The monthly temperature prediction skill of objective prediction methods in January and July from 1983 to 2012 in China(a)prediction score of monthly dynamic extended range forecast,(b)prediction score of persistent prediction,(c)anomaly correlation coefficient of monthly dynamic extended range forecast,(d)anomaly correlation coefficient of persistent prediction (solid line denotes five-year running mean series)

续图6

表2对月动力延伸预报和持续性预报对月平均气温的预测在1983—2012年的评估中1月占优的年数和7月占优的年数进行统计。由表2可知，月动力延伸预报结果和持续性预报结果的预报评分在1月占优的年数分别为9年和11年，年数比率为30%和37%；而在7月占优的年数分别为21年和19年，年数比率为70%和63%。上述结果也表明，全国大部分地区在1983—2012年，对7月气温的预报评分明显高于1月。采用距平相关系数评估两种预报结果，7月距平相关系数占优的年份也明显多于1月(表2)。

表2 月动力延伸预报和持续性预报对月平均气温预测1983—2012年评估中1月和7月占优的年数比率(单位：%)Table 2 The percentage of years in which the monthly temperature prediction skill of monthly dynamic extended range forecast or persistent prediction is higher in January and July from 1983 to 2012(unit:%)

综上所述，无论是月动力延伸集合预报还是月持续性预报，空间分布和时间变化方面均表明:7月的预报技巧高于1月，与月尺度气温可预报性期限在7月明显高于1月有较好的对应关系。同时，在可预报性较高的地区，预报技巧较高，在可预报性较低的区域，预报技巧较低。因此，基于有限的资料序列计算获得的可预报性期限的季节差异和空间分布的差异性，可由月动力延伸预报和持续性预报的评估结果加以验证。从另一个角度证明,定量估计的中国区域月尺度气温可预报性期限是科学可信的，也便于在气候预测业务中应用。

4 结论和讨论

在前期分析中国区域月尺度气温可预报性期限空间分布特征的基础上，探讨了可预报性期限的计算对资料序列长度的依赖性及可预报性期限计算结果的可信度。得到以下主要结果：

1) 采用站点资料计算月尺度气温可预报性期限时，我国西北地区西部、内蒙古中东部、长江中游地区、东北地区东部的站点在可预报性的计算过程中对序列长度的依赖性较大，至少需要长达40年的资料序列才能得到较为稳定合理的月尺度可预报性期限。而内蒙古西部、江南和华南地区在月尺度气温可预报性的计算过程中对序列长度的依赖性相对较小。

2) 通过月动力延伸预报和持续性预报对1月和7月气温的预报技巧分析发现，在可预报性较高的月份预报技巧较高，可预报性较低的月份预报技巧较低，且预报评分和距平相关系数的空间分布型与可预报性的空间分布型十分一致，即可预报性的高低与预报技巧的高低有较好的对应关系。从客观方法预测能力分析角度证明了根据有限的资料和局部动力类比计算的可预报性的空间分布特征是科学可信的。

可预报期限对资料长度的依赖性存在空间差异，一方面与气温的季节内变率空间分布密切相关，季节内变率较大的区域，若资料缩短到一定程度，很难寻找较好的动力相似，可预报性迅速下降；另一方面可能与站点地形有关，山地环境下的可预报期限小于平坦区域，有关原因还需深入研究。

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Credibility of Monthly Temperature Predictability Limit and Its Dependence on Length of Data

Liu Jingpeng1)2)3)Chen Lijuan3)Li Weijing3)Zhang Peiqun3)Zuo Jinqing3)

1)(ChineseAcademyofMeteorologicalSciences,Beijing100081)2)(UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049)3)(LaboratoryofClimateStudies,NationalClimateCenter,CMA,Beijing100081)

Under the background of global warming, extreme temperature events in China are frequent in recent years, which cause serious influence on economic development and daily life of people. For the evolution of monthly temperature is influenced by initial forcing and boundary forcing, its variation is complex, and brings great challenge to climate prediction. A quantitative investigation is carried out on the monthly temperature predictability limit based on the nonlinear local Lyapunov exponent and daily temperature from 1960 to 2011 at 518 stations in China. But to get robust nonlinear local Lyapunov exponent, there should be enough observations. How much can the length of data series affect the robustness of monthly temperature predictability limit? And what about the credibility of monthly temperature predictability limit? These two questions need to be further analyzed.

Based on the nonlinear local Lyapunov exponent and nonlinear error growth dynamics, quantitative analysis is carried out, and it shows that the robustness of monthly temperature predictability limit depends on the length of data series, especially in Northwest China, Northeast China and Central China. In western Inner Mongolia, south of the Yangtze River and South China, data series need to be more than 30 years long. On average, 45-year data series can ensure the stable monthly temperature predictability limit. The length of data series of 518 meteorological stations chosen in this study is 52 years, i.e., they all fit the basic need to evaluate monthly temperature predictability limit. To verify the credibility of monthly temperature predictability limit, the spatial pattern of monthly temperature predictability limit and two objective monthly temperature prediction results are compared. One method is persistent prediction, and the other is monthly dynamic extended range forecast based on climate models. It shows that the spatial distribution of monthly temperature predictability limit and prediction skill is very consistent. The monthly temperature predictability limit evaluated by observation in January is lower than that in July. Similarly, the prediction skill in January is also lower than that in July. What’s more, the spatial pattern of objective climate prediction skill in January (July) is similar to the spatial pattern of monthly temperature predictability limit in the respective month. Thus, the monthly temperature predictability limit estimated by nonlinear local Lyapunov exponent and daily temperature from 1960 to 2011 at 518 stations is scientific and credible. And it provides important reference for improvement of monthly temperature prediction.

monthly temperature; nonlinear local Lyapunov exponent; predictability limit; prediction skill

10.11898/1001-7313.20150203

国家重点基础研究发展计划(2013CB430203)，国家自然科学基金项目(41275073，41205039)

刘景鹏，陈丽娟，李维京,等. 月尺度气温可预报性对资料长度的依赖及可信度. 应用气象学报，2015，26(2)：151-159.

2014-12-08收到， 2014-12-29收到再改稿。

* 通信作者，email: chenlj@cma.gov.cn