地闪近地面形态特征的数值模拟

谭涌波 张冬冬 周博文 师 正 陈之禄 陈 超

1)(南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心, 南京 210044)2)(南京信息工程大学中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室, 南京 210044)



地闪近地面形态特征的数值模拟

谭涌波1)2)*张冬冬1)2)周博文1)2)师 正1)2)陈之禄1)2)陈 超1)2)

1)(南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心, 南京 210044)2)(南京信息工程大学中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室, 南京 210044)

该文在已有闪电随机放电参数化方案的基础上，截取近地面区域，保持闪电其他基本参数不变，通过改变闪电的空间形态，对同一背景下的闪电进行多次模拟，研究闪电近地面空间形态的差异对闪电击地点位置、上行先导长度、上行先导触发时下行先导的尖端位置及连接过程形态等参数的影响，并探索闪电参数之间的相关性。结果显示：闪电近地面空间形态会使上行先导长度在77～609 m区间内变化，大部分集中在100～200 m，也会使上行先导触发时下行先导的尖端位置分布在建筑物上空的一个椭球形空间内。同时，闪电近地面空间形态的差异也会使地闪连接形态呈多样性。另外，近地面闪电下行先导长度与上行先导长度有一定的线性相关性，而其他闪电参数相互之间的相关性较弱。这不仅可以加深对闪电空间形态不确定性的理解，同时也对以后的模式建立有一定借鉴意义。

随机性参数； 连接过程； 空间形态

引 言

闪电是大气中常见的一种放电现象，包括云闪和地闪。由于地闪具有大电流、强电磁辐射等特征，通常会给人类的生产生活带来很大影响[1-2]。利用高速摄像机等一系列高精度观测仪器对地闪观测发现，一次地闪过程通常非常复杂，其中包括了一系列子过程。闪电实际观测结果也显示，不同闪电空间形态差异很大，至今尚未观测到两次传播路径一致的闪电。对于闪电空间形态的模式研究工作开展得还不多。早在十几年前，Mansell等[3]基于随机介质击穿模式，提出了一套闪电放电参数化方案，很好地模拟出闪电的弯曲、分叉结构和闪电空间形态的不确定性，极大促进了模式工作的发展，现在对于闪电的模拟大多也采用了这种方案。

观测发现，闪电的一些参数同样会存在不确定性。就闪电击地点位置来说，闪电更易击中高大物体的尖端及拐角处，但也有一定的概率击中相对较矮的物体或建筑物附近的地面。Hartono等[4-6]在马来西亚经过10年对同一个建筑物群进行击地点观测，共记录了241次地闪活动，发现超过80%闪电击地点出现在高大建筑的拐角和尖端处，而击中其他位置的闪电出现概率较小。另外，地闪连接过程也存在差异性。Lu等[7-8]在广州进行长达6年的闪击高大建筑物的野外观测试验，利用高速摄像机拍摄了大量关于地闪连接过程的资料，发现上行先导与下行先导的连接过程也有多种不同情况。同时通过对闪电上行先导长度的反演，发现上行先导长度的变化范围较大，具有很大的不确定性，且上行先导的长度与其触发高度有一定关系，Warner[9]对闪电观测结果也显示了上行先导长度不确定性。Horvath[10]很早就提出了引雷空间的概念，认为闪电形态虽然随机，但发展到距离物体一定距离后会被该物体吸引并击中物体，之后有一些学者[11]在此基础上对引雷空间进行优化。

针对观测到的闪电参数不确定性，众多学者对其进行了一系列模式研究工作。Xu等[12]通过模拟比较了垂直向下发展的闪电和弯曲向下发展的闪电之间的差异，认为闪电的空间形态会对闪电先导电荷分布、电晕鞘半径、先导尖端电位等闪电参数产生影响。Vargas等[13]比较了有分支的闪电形态和无分支闪电形态之间的差异，认为闪电形态差异会对通道周围电场、先导电位、平均先导电流等闪电参数产生影响。另外，Vargas[14]也对击地点位置进行研究，在复杂地面情况下，结果与Hartono等[4-6]观测结果类似。任晓毓等[15-16]、李丹等[17-18]模拟闪电发展过程，发现闪电的击地点与建筑物特性有很大关系。而对于闪电连接过程的模式研究工作的结论还不多，虽然研究人员在实验室研究[19-20]的基础上建立了一些有关连接过程的模式[21-23]，但均无法深入探讨其内在物理机理。究竟哪些因素导致了闪电发展、击地点位置、连接过程形态等众多闪电参数的不确定性，谭涌波等[24]发现闪电随机性参数对于闪电的初始位置与击地点之间的距离有很大影响，并对闪电的空间形态产生一定影响。但目前还没有研究结果显示闪电空间形态是否会对闪电的击地点位置、连接过程以及其他闪电参数产生影响。另外，在模式工作中，闪电基本参数之间的一些相关性分析还有待进一步研究。

本文拟在已有的闪电随机放电参数化方案基础上[25-26]加以修改，选取近地面600 m×600 m的区域作为模拟域，提高分辨率，在保持参数化方案中其他设置不变的前提下，通过改变闪电的随机性参数，从而改变闪电空间形态，对同一背景下的闪电进行多次模拟，旨在研究闪电空间形态对于闪电击地点位置、上行先导长度、连接过程等重要参数的影响，揭示闪电空间形态与闪电其他参数之间的关系，并对比模拟结果与实际观测结果，增加模式可信度。另外，对于闪电一些基本参数之间的相关性也进行了分析，得出一些结论。

1 放电参数化方案和模式设置

1.1 放电参数化方案

通过研究，众多学者提出了一系列闪电放电参数化方案，并不断改进。但对于地闪放电以及连接过程的参数化方案还比较缺乏，Mansell等[3]提出随机击穿理论和闪电的双向先导理论，建立了一个全新的闪电放电参数化方案，成功模拟出云内闪电通道的双层分叉结构和正、负云地闪。本文采用已有的随机放电参数化方案[24-26]对近地面地闪的发展和连接过程进行模拟研究，认为无论上行先导，还是下行先导的传输均由通道尖端与周围环境的电位来决定，只要超过某一阈值，通道会发展，根据Eriksson[27]的观测结论，认为近地面闪电只会向下或水平发展，而不会向上发展。

1.1.1 先导传播方案

设定上行先导的传播方案与下行先导的传播方案仅有方向上的区别。以下行先导传播为例(图1)，实线表示已有的闪电通道，通过计算通道周围的5个实心点判断有几个点满足给定阈值，假设A，B，C 3个点满足条件，在这3个点中随机选取1个点作为后续通道点，确定的后续通道点在下一步判断之前设为固定边界条件。

图1 先导发展模型Fig.1 Model of leader progression

1.1.2 上行先导的触发及连接过程方案

每选定一个下行先导的后续通道点就判断一次地面或建筑物上是否会产生上行先导，如果产生,则在所有满足条件的点中随机选取一个作为上行先导的触发点，并向上发展，发展模式和下行先导传播方案类似。直到上行先导和下行先导发生连接过程以后，认为一次地闪过程结束。对于连接过程的判定，主要通过计算上行先导所有通道点和下行先导所有通道点之间的电场，当电场超过某一给定阈值后，在所有超过阈值的两个点中随机取一组作为连接点，从而使上行先导与下行先导相连接。

1.2 模式设置

考虑计算量，本文选取近地面600 m×600 m的区域，分辨率为1 m×1 m。为了使闪电的初始位置不变，假设模拟域中最上方中间存在一个向下发展的负先导，长度为5 m，该负先导作为初始边界条件，负先导内电位设为-10 MV，且负先导内电位随着通道的向下发展不断增大。通过求解泊松方程得出模拟域中每个格点的电位，经过判断从而来确定下一个通道点。模拟域下方设置一个建筑物，假设建筑物与下边界保持良好连接，均为零势体，建筑物的高度固定为100 m，A,B两点分别是建筑物左、右两个拐角,如图2所示。左、右边界均满足Neumann边界条件。设定上行先导和下行先导的传播阈值为150 kV，上行先导触发阈值为150 kV，连接阈值为500 kV。

图2 模拟域示意图Fig.2 Diagram of simulation region

2 模拟结果统计分析

利用上述模式，对闪电形态的模拟研究发现，闪电的空间形态对于闪电的击地点、上行先导长度、上行先导触发时下行先导的尖端位置以及连接过程形态影响都很大，因此，固定模式中其他参数不变，仅改变闪电的随机性参数，模拟200次闪电发展过程，对这200次过程中的一些闪电基本参数进行统计分析，并与实际观测结果进行比较。

2.1 击地点位置分析

由于闪电击地点是闪电泄流到地面或建筑物的唯一通道点，因此，研究闪电击地点的位置在地闪研究中显得尤为重要。模式模拟的200次近地面闪电过程很好地揭示了击地点位置的不确定性，如图3所示。

图3 闪电发展形态 (a)随机性参数为13，(b)随机性参数为181，(c)随机性参数为182 Fig.3 Lightning progression forms (a)random parameter is 13，(b)random parameter is 181，(c)random parameter is 182

图3是在初始条件一致的条件下，仅通过改变随机性参数模拟出的3次不同闪电空间发展形态，具有如下特征：首先，这3次闪电过程的空中发展形态差异较大。其次，闪电击地点的位置也各有差异，图3a中，闪电击中了从地面向上发展的上行先导；图3b中，闪电击中了从建筑物右边拐角向上发展的上行先导；图3c中，闪电则击中了从建筑物左边拐角向上发展的上行先导。由此可见，闪电空间形态对于闪电击地点位置有很大影响，体现了闪电击地点位置的随机性。根据所模拟的多次闪电过程，得到闪电击地点位置的统计结果(图4)。

图4 闪电击地点位置统计Fig.4 Statistical results of location of stroke points

由图4可以看出，在200次闪电模拟中，有90次闪电击中建筑物左边拐角处，占总次数的45%；有100次闪电击中建筑物右边拐角处，占总次数的50%；还有10次闪电则绕过建筑物，击中地面，占总次数的5%，这说明闪电空间形态的差异会对闪电的击地点位置带来一定影响。模拟结果显示：建筑物正上方初始的闪电多会击中正下方的建筑物，也有可能击中地面，但概率较小。说明虽然在建筑物正上方初始的闪电的击地点具有一定随机性，但多数会击中建筑物，随机性中有一定必然性。这与Hartono等[4]得到的观测结果以及Vargas[14]和任晓毓等[15]得到的模拟结果相似。另外，研究表明，闪电击中建筑物的概率与建筑物自身特性也有很大关系[28-29]。

2.2 上行先导长度统计

上行先导长度是地闪过程中的重要参数，众多学者[30-34]在观测得到的闪电资料基础上通过反演对上行先导的长度进行估算，发现其具有很大不确定性。通过对同一位置初始的闪电进行多次模拟，发现其上行先导长度的差异很大。图5是对190次闪电击中建筑物时的上行先导长度的统计结果。

由图5可以看出，闪电上行先导长度分布范围跨度非常大(77～609 m)，说明闪电空间形态对于上行先导长度有较大影响。其中，上行先导长度分布在100～149 m范围内的闪电明显多于分布在其他区间的闪电，上行先导长度大于100 m的情况时，随着闪电上行先导长度逐渐增大，闪电发生次数大致也有逐渐变小的趋势。模拟结果显示，上行先导长度超过450 m、超过500 m和超过600 m的情况各发生1次。对比模拟结果和观测结果，发现模拟结果几乎包括了所有观测值，但由于观测个例有限，因此，模式结果还需与更多的观测结果进行对比验证。

图5 上行先导长度统计Fig.5 Statistical results of upward leader length

另外，除了统计的190次闪电外，模式还模拟出10次闪电击中地面的情况，在这10次过程中，其中上行先导产生于地面的情况有6次，上行先导产生于建筑物的情况有4次。首先，对上行先导产生于地面的6次闪电过程进行统计分析，发现这6次闪电过程中上行先导的长度分别为38 m，43 m，48 m，54 m，63 m，72 m，可以发现，即使是最长的72 m也没有超过产生于建筑物的、与下行先导相连的上行先导的最短长度77 m。其次，对上行先导产生于建筑物、但闪电击中地面的4次闪电过程进行统计，这4次过程中上行先导的长度分别为337 m，338 m，379 m，391 m。这4次过程中上行先导的长度明显比产生于地面的上行先导的长度长，且超过大多数产生于建筑物的、与下行先导连接的上行先导的长度。综上所述，产生于地面的上行先导的长度明显小于产生于建筑物的上行先导的长度，高彦[30]的观测结果能验证这一结论。

2.3 闪电上行先导触发时下行先导尖端位置统计

由于闪电的空间形态存在差异，因此，上行先导触发时下行先导的位置也会存在差异。图6统计了194次上行先导发生在建筑物上的情况。

图6中的散点描述了上行先导在建筑物上触发时，下行先导尖端所在点的位置。由图6可知，当下行先导发展到距离建筑物一定范围时，会在建筑物上产生上行先导，这一范围主要分布在建筑物上方的一个椭球形空间内，与引雷空间类似，但发展到这一范围内的闪电下行先导并不是百分之百与所触发的上行先导连接，决定两者是否相连依然与闪电的后续发展形态息息相关。根据散点的分布趋势可知，在建筑物左尖端处产生上行先导时，闪电下行先导尖端位置基本处在建筑物左上空一定范围内(水平范围为86～306 m,垂直范围为78～271 m)，而在建筑物右尖端处产生上行先导时，闪电下行先导尖端位置则处在建筑物右上空一定范围内(水平范围为278～513 m,垂直范围为102～258 m)，左右基本呈对称分布。由于闪电形态的差异，当下行先导发展到建筑物正上方时，可能在建筑物的左尖端触发上行先导，也可能在其右尖端触发上行先导，模式统计得到其水平交叉范围为37 m，主要受建筑物宽度等特性的影响。另外，闪电下行先导离地面的距离低于建筑物高度时，由于闪电空间形态的差异，建筑物尖端处也可能产生上行先导，但概率很小，模拟结果共出现3次这种情况，且这3次情况闪电最终均击中地面，并未与上行先导连接。

图6 上行先导触发时下行先导的尖端位置统计Fig.6 Statistical results of the tip location of downward leader when upward leader trigger

2.4 连接过程形态分析

连接过程是地闪过程中的关键一步，决定着下行先导与上行先导在何处相连，如何相连。虽然现阶段对于连接过程的模式工作还不多，但观测资料显示，地闪的连接过程呈多样性和不确定性。Lu等[7]在广州观测试验发现，地闪的上行先导与下行先导大多数会以4种不同的形态相互连接，包括地闪的下行先导与上行先导两者尖端相连、地闪的下行先导尖端与上行先导的主支相连、地闪的上行先导尖端与下行先导的主支相连。另外，观测还发现存在第4种地闪连接过程，即地闪的下行先导尖端既与上行先导尖端相连，又与上行先导主支相连，存在两个连接点。通过对同一位置初始的闪电进行多次模拟，发现其连接过程同样呈多样性(图7)。

图7 闪电连接形态(a)随机性参数为5，(b)随机性参数为31，(c)随机性参数为37，(d)随机性参数为7Fig.7 Forms of lightning attachment process (a)random parameter is 5,(b)random parameter is 31,(c)random parameter is 37,(d)random parameter is 7

图7中图7a,图7b,图7c分别显示了3种不同形态的闪电连接过程。图7a中下行先导的尖端与上行先导的尖端相连接，图7b中上行先导的尖端则与下行先导的主支相连，而图7c中闪电下行先导的尖端与上行先导的主支相连接。这3种连接形态与Lu等[7]观测到连接过程的其中3种形态极其相似，很好地还原了部分实际的闪电连接过程。模拟结果显示：还有一种闪电发展形态，即闪电的下行先导与产生的上行先导并未发生连接过程，随着闪电下行先导逐渐往下发展，使建筑物上产生上行先导，但之后闪电下行先导的发展逐渐远离上行先导，这使得闪电最终击中地面，而并未与产生的上行先导连接，详见图7d。在闪电现场观测中也会出现类似情况，说明闪电空间形态对于闪电连接过程有非常大的影响，是闪电连接过程呈多样性的重要参数。另外，由图7b可知，闪电下行先导的尖端在越靠近地面时，闪电的分支越多，这一模拟结果与一些观测结果[35]以及其他模拟结果[15]一致。

通过对击地点位置、上行先导长度、上行先导触发时下行先导的尖端位置以及连接过程形态的统计发现，闪电的空间形态对这4个闪电基本参数的影响都非常大，并将得出的统计结果与观测结果进行对比，发现模拟结果与观测结果基本能够吻合，说明模式设定有一定合理性。

3 闪电基本参数分析

根据模式输出结果，对多个闪电基本参数进行统计分析发现，包括击地点位置、上行先导长度、闪击距离等，与闪电的空间形态有很大关系，这些参数相互之间是否存在某些相关性，下面对其中两组参数进行分析。

3.1 闪电下行先导长度与闪击距离的相关分析

早在20世纪90年代，Petrov等[36]发现对于超过1 km的闪电通道，其闪击距离[37]与闪电长度基本没有相关性。文中选取闪电的两个参数：下行先导长度和闪击距离。下行先导长度仅代表近地面的下行先导长度，并不是一次完整闪电过程的下行先导长度。通过对其进行分析，探讨它们之间的相关性(图8)。

图8 下行先导长度与闪击距离线性拟合Fig.8 Fitting between length of downward leader and striking distance

图8选取的是击中建筑物的190次闪电过程。由图8可以看出，下行先导长度在800～1000 m范围内、闪击距离在50～100 m范围内包含了大部分点，其他范围内点则较为分散。通过线性拟合得到相关系数为0.48，不能很好地说明两者之间存在线性关系，而通过其他方式拟合，相关系数更低。因此，近地面下行先导长度与闪击距离之间的相关性很弱，相互之间基本不会相互影响，这与文献[36]得出的结论类似。

3.2 闪电下行先导长度与上行先导长度的相关分析

一次完整闪电的下行先导长度并不容易得到，到目前为止，关于闪电下行先导长度与上行先导长度的相关性分析基本没有，文中选取的是近地面模拟域，使分析近地面下行先导长度与上行先导长度的关系成为可能，此处统计的长度包括先导所有分叉的长度。相关性分析如图9所示。

图9 下行先导长度与上行先导长度线性拟合Fig.9 Fitting between length of downward leader and length of upward leader

图9同样选取的是击中建筑物的190次闪电过程，可以发现，近地面下行先导长度大多集中在800～1200 m，而上行先导长度集中在50～200 m。研究发现，近地面下行先导长度与上行先导长度具有较好的线性相关性，相关系数为0.74。如果取置信度为95%，那么有超过90%的点都落在该置信区间(虚线范围)内，说明近地面下行先导长度与上行先导长度较好的相关性，即它们相互之间存在一定的相互影响，但对于整个闪电过程中下行先导长度与上行先导长度的关系还有待进一步研究。

除了对这两组闪电参数进行相关性分析以外，还对其他一些基本参数进行分析，但其相互之间的相关性很弱，基本不会产生相互影响。

4 结论与讨论

保持闪电其他基本特征参数不变，通过改变闪电随机性参数模拟不同的闪电空间形态，在同一背景下对闪电进行了200次模拟。模拟结果显示，闪电的空间形态对闪电的发展、连接、击地等过程均有非常大的影响，且闪电某些参数间存在一定的相关性，主要结论如下：

1) 闪电空间形态会引起闪电击地点位置的不同，会影响上行先导的长度。在正下方有建筑物的情况下，大多数闪电会击中建筑物，但还会有一部分闪电击中建筑物附近的地面。不同闪电的空间形态使同一背景下闪电的上行先导的长度在77～609 m之间变化，且在建筑物上触发的上行先导长度大于在地面上触发的上行先导长度。

2) 闪电空间形态差异会带来闪电连接过程形态的差异。模式模拟结果有下行先导的尖端与上行先导的尖端相连接，上行先导的尖端与下行先导的主支相连，闪电下行先导的尖端与上行先导的主支相连接以及下行先导与上行先导未发生连接的情况。与观测结果对比后发现，所得出的模拟结果具有一定的合理性。

3) 闪电形态差异会对闪电上行先导触发时下行先导尖端的位置产生影响。其尖端基本分布在建筑物上空的一个椭球形空间内，且发展到该空间内的下行先导并不一定与所触发的上行先导相连接，这与上行先导触发后，闪电的空间发展形态也有很大的关系。

4) 通过对闪电一些基本参数进行相关性分析发现，近地面下行先导长度与上行先导长度有一定的线性相关性，而对于闪击距离与近地面下行先导长度，闪电水平范围与上行先导长度等闪电参数之间并没有很好的相关性。

本文在已有随机放电参数化方案的基础上，讨论闪电的空间形态对于一些闪电基本参数的影响，得出闪电的空间形态对闪电击地点位置、上行先导长度、上行先导触发时下行先导的尖端位置以及连接形态有一定影响，并得出一些闪电参数之间的相关性结论。但并未考虑上行先导与下行先导之间传播速度的差异，也未深入研究多个上行先导的存在对闪电发展的影响、地闪连接过程的物理原因以及双接地和多接地现象，对于闪电参数之间的定量分析也有待继续研究，同时也需要更多的闪电观测数据验证。

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A Numerical Study on Characteristics of Cloud-to-ground Lightning Near Surface Configuration

Tan Yongbo1)2)Zhang Dongdong1)2)Zhou Bowen1)2)Shi Zheng1)2)Chen Zhilu1)2)Chen Chao1)2)

1)(StateKeyLaboratoryofMeteorologicalDisasterofMinistryofEducation,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044)2)(KeyLaboratoryforAerosol-Cloud-PrecipitationofChinaMeteorologicalAdministration，NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044)

As a common phenomenon in nature, lightning can influence living environment and production extremely. With continuous field lightning observation tests and model experiments, the understanding of lightning process is making a great progress, especially for cloud-to-ground (CG) lightning progression process. The spatial propagation of lightning shows characteristics of randomness, which make lightning unpredictable and lightning protection difficult.

The influence of different lightning spatial configurations on CG lightning process is studied, including the location of stroke points, the length of upward leader, the tip location of downward leader when upward leader trigger, form of lightning attachment process. Based on existing model, a region near to the ground is highlighted and the spatial resolution is improved. A 2-dimension model of CG lightning progress process is developed to simulate different lightning spatial configurations by changing random parameters via using the finite difference method. It shows that the difference of lightning spatial configurations will make the location of stroke points different, and random lightning spatial configurations make the length of upward leader random. The range of length of upward leader is 77 m to 609 m, and it concentrates on 100 m to 200 m. Besides, statistical results show that the length of upward leader triggered from building is longer than that triggered from the ground. It also makes the tip location of downward leader when upward leader trigger distribution regularly. The tip location presents ellipsoidal distribution over the building. Also, different lightning spatial configurations will affect the form of CG lightning attachment process. Simulation results emerge three lightning attachment process forms and all can be verified by field lightning observations. All these outcomes show that lightning spatial configuration plays an important role in affecting CG lightning process.

In addition, according to a series of statistical analysis, it shows that the length of downward leader and the length of upward leader near the ground have certain linear correlation. The other factors of lightning have little correlations, such as the length of downward leader near the ground and striking distance, the length of upward leader and lightning horizontal extent.

random parameter; attachment process; lightning spatial configuration

10.11898/1001-7313.20150209

国家重点基础研究发展计划(2014CB441403)，国家自然科学基金项目(41175003，41475006)，江苏高校优势学科建设工程资助项目(PAPD)

谭涌波，张冬冬，周博文,等. 地闪近地面形态特征的数值模拟. 应用气象学报，2015，26(2)：211-220.

2014-09-11收到， 2014-12-31收到再改稿。

* email: ybtan@ustc.edu