用数字示波器测量RC串联电路的幅频和相频特性

林洪基，苏峰松，郑世燕

(泉州师范学院，福建泉州 362000)

测量RC串联电路的幅频和相频特性是目前国内高校物理专业《电磁学实验》课程都开设的实验内容。一般教材［1］中幅频特性大多用交流毫伏表来测量，如图1所示，图中(a)电路用于测量电阻R两端的电压UR随函数信号发生器频率f变化关系，而 (b)电路用于测量电容C两端的电压UC随频率f变化关系;相频特性则用模拟示波器来测量，如图2所示。图1和图2中S表示为函数信号发生器输出的正弦波信号， 为交流毫伏表，K为单刀双掷开关。实验数据记录表如表1所示，表中nt及nΔt为测出两波形(总电压US波形与电阻两端电压UR波形)的周期T及两波形到达同一相角的时间差Δt所对应的格数，φ为两个信号的波形相位差。显然，要完成表1所有数据，按一般教材中的方法需要用三个电路图(如图1和图2所示)才可完成。

文献［2］针对一般教材中幅频特性需要用图1中(a)与(b)两个电路图分别进行操作，实验较繁琐，改进后的电路图如图3所示，图中CR'-44'-C'R为双刀双掷开关，达到了只用一个电路就可同时测定UR、UC随频率 f的变化关系。

文献［3］提出了用数字存储示波器测量RC串联电路的相频特性，数字示波器中应用了微处理器，使波形测量的精确度提高了，消除了模拟示波器用数格子的方法测量两波形之间的距离，亮点粗细(聚焦问题)和取点位置的不同而存在较大的误差。

文献［4］提出了在双踪示波器上同时观察电阻和电感(或电容)上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性，文中依然采用数格子的方法测量电压幅度和相位差等，误差较大。

将以我校《电磁学实验》课程为载体并在文献［2-4］的基础上，探讨数字示波器在测量RC串联电路幅频和相频特性中的重要作用，并付诸实践。

1 实验方法

本实验采用型号为Rigol DS1102的数字双踪示波器，该型号数字示波器除了在示波器屏幕上显示波形外，同时还显示有关参数(如显示波形电压的有效值、峰峰值、及最大值，周期，频率等)。数字示波器使用者可以在屏幕上直接测量出相位差(完成相频特性)和幅度(完成幅频特性)，省去了烦琐的数格和考虑比例因子的工作。

Rigol DS1102型数字双踪示波器它既可以充当一台交流毫伏表来测量信号的幅度，还可以直接测出两信号波形的相位差。在对原有教材中的电路图(图1与图2)进行反复推敲并查阅相关文献，最终得到如图4所示改进后的RC串联电路幅频和相频特性测试电路。其中数字示波器的CH1通道用来观察并测量总电压波形及幅度，CH2通道通过双刀双掷开关CR'-44'-C'R切换来分别观察并测量电阻R两端的电压UR波形及幅度(当开关打至CR'端)以及电容C两端的电压UC波形及幅度(当开关打至C'R端)随频率f变化关系。此外，可让数字双踪示波器同时显示两通道波形，这样就可同时通过示波器上的“Measure”菜单并调节合适的时间扫描因数测出两波形的相位差(本实验需要测量总电压波形与电流波形间的相位差，即总电压波形与电阻两端电压波形间的相位差。)，如图5所示，图中PHa-A(上升沿相位差)及PHa-B(下降沿相位差)即为直接测量的相位差。此时只需把表1中的测量nΔt与nt改为测量相位差PHa-A与PHa-B即可，且φ=，具体数据记录及处理如表1所示。

图1 一般教材中RC串联电路幅频

图2 一般教材中RC串联电路U总与I特性测试电路的相位差与频率关系的测试电路

图3 文献［2］中的RC串联电路幅频特性测试电路

图4 改进后的RC串联电路幅频和相频特性测试电路

2 结果分析

采用Origin画图软件可绘出图6曲线，即为实验测试结果的曲线图，其中横坐标为信号频率f，纵坐标为电阻两端的电压幅度UR、电容两端的电压幅度UC及总电压波形与电流波形(等效于电阻两端的电压波形)间的相位差φ。由此实现了用一个电路完成表2数据的目标，比原有教材中方法来的简单快捷，易受到师生的青睐。进一步推广至RL，RLC串联电路中，上述方法仍然适用。

3 结 论

实践证明，用数字示波器测量RC串联电路的幅频和相频特性，该方法原理简单且易实现，更消除了模拟示波器由于数格子而引入的误差。

图5 利用数字示波器直接测量相位差

表1 测量RC串联电路幅频及相频特性记录表

表2 测量RC串联电路幅频及相频特性测量结果

图6 RC串联电路幅频和相频特性曲线

［1］ 杨述武，等．普通物理实验:电磁学部分［M］．4版．北京:高等教育出版社，2007．

［2］ 郑世燕，温国力．对传统RC串联电路幅频特性实验的改进［J］．大学物理实验，2014，27(1):47-48．

［3］ 谢庆文．用数字存储示波器测量RC串联电路相频特性［J］．中山大学学报论丛，2007，27(1):46-48．

［4］ 汪艳，夏雪琴．RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究［J］．大学物理实验，2012，25(5):55-60．