正交试验设计法在物理实验方案选择中的应用

张 勇

(辽宁工业大学,辽宁锦州 121001)

正交试验设计法在物理实验方案选择中的应用

张 勇

(辽宁工业大学,辽宁锦州 121001)

介绍了伏安内接法测电阻、电流补偿法测电阻、电压补偿法测电阻的原理,并说明了什么是正交试验设计法,而且以这三种测电阻方法为例详细介绍了正交试验设计法在大学物理实验方案选择中的应用。

正交试验设计法;伏安法;电阻;相对误差;灵敏电流计

在科学实验中特别是物理实验中,常常要做各种各样的实验,试验设计方案的选择就显得非常重要[1-3]。方案选择得好,试验的次数就少,而且能得到良好的实验结果。如果试验方案选择得不好,试验次数不但多,而且其中有些试验是不必要,这样既浪费了时间,也浪费了试验材料。如果试验中某些控制条件发生改变,也会使试验结果发生变化,最终导致试验失败。因此,选择合理的试验设计方案是一个很值得研究的问题。正交试验设计法是利用正交表来科学安排试验方案,并对试验结果进行计算、分析的科学方法[4]。用正交试验设计法可以用较少的试验次数和较低的试验成本获得良好的试验结果或找出优化方案的优选法,因此,这种方法特别值得推广[5]。以伏安内接法测电阻、电流补偿法测电阻、电压补偿法测电阻为例来说明正交试验设计法选择方案的步骤、特点和优势。

1 测量电阻实验原理

1.1 伏安法测电阻

伏安法测电阻的原理见图1,由电学中部分电路欧姆定律:通过电阻中的电流和电阻两端的电压成正比,与电阻的阻值成反比,计算公式为: R=U/I,可知通过测量仪器测出电阻两端电压和流过电阻中的电流,用计算公式计算出电阻阻值,这种方法成为伏安法测电阻[6]。伏安法测电阻分为内接法和外内接法,此方法原理简单,测量方便。但是伏安法测电阻存在着一定的系统误差,测量时必须先确定电流表、电压表的内阻与被测电阻的相对大小,再决定采用哪种方法。按原理图实线“3-1”连接实物就是伏安内接法测电阻。

图1 伏安内接法测电阻图

1.2 电流补偿法测电阻

电流补偿法测电阻的原理[7]见图2,电流由电源ε经开关K接点N电阻R0灵敏电流计再到接点M。而补偿电源ε1产生反向电流,即电流方向由M到N。调节补偿电源ε1和滑动电阻器R1,当电源ε一定时,使灵敏电流计的读数为零。即M、N两端电压为零。此时,电流表的读数就是RX上的电流值。电压表的读数就是RX上的电压,从而消除了由电流表分压产生的系统误差。

图2 电流补偿法测电阻

1.3 电压补偿法测电阻

电压补偿法测电阻的原理[7]见图3,电压补偿电路在虚线框内由补偿电源ε1、滑动变阻器R1、开关K1、电压表和灵敏电流计组成。通过调节R1上NM的电压使灵电流计指针指在“0”刻度。即RX上电压与电压表上的电压相等,电阻RX上的电流就是电流表上的示数,这就消除了电流流过电压表时产生的系统误差。

图3 电压补偿法测电阻图

2 正交试验设计法原理

正交试验设计的方法很多,但是设计的原理都是根据正交表进行设计的,因此,正交表的合理选用成为正交试验设计的基础[8]。所谓正交表,就是将待处理的数据按Lα(βγ)编制成的表格,其中L代表正交表,α表示试验次数,γ表示试验因子数,β表示因子的水平数。正交表的主要特点是使试验设计的因素和水平均匀搭配、均衡分布,各因子和水平的组合既不遗漏,也不重复。这样,仅用少量的试验次数就可以基本反映全面试验结果,这就是试验优化所追求的主要目标。

2.1 正交试验方案的确立

以测中值电阻为例,选用仪器:数字万用表DT9203A,检流计AC5/4,电阻箱ZX21,数字电压表PA91b,数字电流表 FR28b,直流稳压电源WYK-303B2,选用阻值为30 000欧电阻。根据伏安内接法、电流补偿法、电压补偿法进行实验,并计算相对误差,进行方案优选,即在仪器条件一定时哪种方案更适合本试验。通过上述方案进行试验并进行数据分析,选择因素水平表1。

表1 因素水平表

如果对表1每一组组合做一次试验,(如, A1B1C1,A2B1C1,A3B1C1……)试验的次数得27次,如果选用正交表试验就可以克服试验次数多的缺点。也可以克服因试验次数少,代表性差的缺点。

因为试验是三因素三水平,所以根据试验需要选择L9(34)正交表,其中L代表正交表,“9”代表此表有9行,即只需按此表做9次试验。“3”代表次表每个因素选用3个水平数。“4”代表此表有4列,最多有4个因子。具体制表如下:

(1)选择表头的填写,把因素电压A,电流B,试验方法C放在所采用正交表的任何三列上。

(2)选择水平数的填写,把选择的正交表中数字“1”“2”“3”改成对应因素的水平数。如表2。

(3)表2试验方案说明,以1号试验为例,电压取19.622 V,电流取0.6522mA,试验方法选伏安内接法。这个试验方案做了九次,而且得到了比较均匀的试验点,达到了全面试验27次相同的试验结果。说明了试验次数既少代表性又好,这就是正交试验选择方案的优点。

表2 电阻测量试验方案表

2.2 试验结果的分析

试验的目的是通过试验找出合适的电阻测量方案。试验的指标是通过实验进行电阻测量,并计算相对误差,进行方案优选。测量试验结果与分析见表3。

表3 电阻测量试验结果与分析表

过对表3分析选择最优组合,即找到测量结果的相对误差最小值的试验条件。由选择的试验方法知道,测电阻的实验分别用了伏安内接法、电流补偿法、电压补偿法进行了三个试验,测量结果相对误差的计算公式为:E=(│RX-R测│/RX)×100%。为比较那个试验方法测量结果的相对误差最小,本文进行了做如下计算。

伏安内接法测电阻值三次试验所对应测量结果的相对误差之和

电流补偿法测电阻值三次试验所对应测量结果的相对误差之和

电流补偿法测电阻值三次试验所对应测量结果的相对误差之和

为得到影响试验结果的平均值,将K1,K2,K3分别除以试验次数3,得k1=31.43,k2=16.57,k3=21.43。它们分别表示伏安内接法、电流补偿法、电压补偿法测量电阻结果的相对误差的平均效应。

同理,对B、C求出其相对应的Ki和ki值(i=1,2,3,)将所求值填入表3。以k1,k2,k3做为横坐标,相对误差E为纵坐标,分别对A、B、C作图如图4。

图4 测量电阻结果的相对误差的平均效应

对图4进行分析(以测量电阻结果的相对误差越小越好)得出结论:

(1)电压以15.235 V为佳(即A2佳);

(2)电流以0.504 3mA为佳(即B2佳);

(3)实验方法以伏安内接法为佳(即Cl佳)。

综合看,以A2B2C1为最佳。即认为最优试验条件是:电压取15.235 V,电流取0.504 3 mA,实验方法取伏安内接法。

3 结 论

在表3上可以看出A2B2C1试验前面9次试验中是没有的。这就是正交设计的优越性,不用做出所有的试验,而也能选取最优生产方案。另一方面,由于我们所做的试验误差存在是多因素引起的,所以在实际试验中,我们再根据分析出的试验最优条件和表中进行过的试验的最佳条件再进行试验,通过比较后确定选取最优生产方案。即分析因素的主次,各因素对相对误差影响是不同的,为了找出主要矛盾,着重考虑主要因素。我们采用极差法分析。表3中最后一行计算方法如下(表中最大值与最小值之差):

因为极差值最大,对指标结果影响比较大。即RC>RB>RA,因此,因素主次降幂排序C、B、A。主要因素C试验误差影响大。所以,分析试验结果时,做的试验可能不是条件最优,原因有可能是试验误差较大,也可能是因素的交互作用太大。最后,根据分析出的试验最优条件和表中进行过的试验的最佳条件再进行试验选取最优生产方案A2B2C3。

[1] 张锐波,沈剑峰,杜金潮.大学物理实验创新教学[J].实验室研究与探索,2010(1):80-82+163.

[2] 辽宁工业大学物理实验室,大学物理实验[M].4版.沈阳:东北大学出版社,2014.

[3] 何光宏,韩忠.大学物理实验探究式教学的思考[J].实验室研究与探索,2011(7):292-294.

[4] 刘瑞江,张业旺,闻崇炜,等.正交试验设计和分析方法研究[J].实验技术与管理,2010(9):52-55.

[5] 储成顶,梁伟,赵国琴,等.建立分析测试方法的正交试验与电脑编程[J].实验室研究与探索,2012 (9):36-39.

[6] 刘兆坤,邢红军,朱南,等.伏安法测电阻接法选择研究[J].物理通报,2010(2):59-60.

[7] 敬晓丹,李义.伏安法与补偿法测电阻的实验研究[J].大学物理实验,2014(3):47-49.

[8] 郭新梅.正交试验设计应用要点及其DPS实施[J].现代农业科技,2012(3):40-41+44.

Using the Orthogonal Experiment M ethod to Select the Physics Experiment Schemes

ZHANG Yong
(Liaoning University of Technology,Liaoning Jinzhou 121001)

Resistancemeasurement principles including volt-ampere internal connection,current compensation method and voltage compensation method were introduced and the orthogonal experiment method was elucidated in this paper.The orthogonal experimentmethod used to select the physics experiment schemeswas introduced in detail according to the above threemethods.

the orthogonal experimentmethod;volt-amperemethod;resistance;the relative error;sensitive galvanometer

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.022

1007-2934(2015)06-0075-04

2015-04-16

辽宁省教育评价协会教改项目(PJHYYB15103);辽宁工业大学教改项目(2014082);辽宁工业大学大学生创新创业训练计划项目(201501101)