光栅光谱仪衍射效率的推导及应用

陈 璐

(岭南师范学院,广东湛江 524048)

光栅光谱仪衍射效率的推导及应用

陈 璐

(岭南师范学院,广东湛江 524048)

依据光栅光谱仪工作原理,导出闪耀光栅的衍射效率表达式。计算、绘制出相应的衍射效率曲线,并用其对实验测得的Ne光谱线的相对强度进行了修正。指出对于较大范围的光栅光谱强度测量值,利用衍射效率进行修正是有效并且可行的。

闪耀光栅;光栅光谱仪;衍射效率;模拟曲线

光栅光谱仪是测量原子、分子、等离子体光谱的重要光学精密仪器。其中起分光作用的光栅元件大都是用闪耀光栅,而闪耀光栅的衍射光只有一个主极大,闪耀角的变化可以改变衍射最大光强和最小光强的位置[1-2]。所以不同闪耀光栅,闪耀角不同,波长适用范围不同,并且闪耀光栅衍射效率对谱线强度也有较大调制作用,使所测量的谱线间相对强度比与光源实际谱线之间的相对强度比存在一定差异,给测量带来误差,有必要进行修正。这对诸如利用光谱线强度测量等离子体温度、气体电子温度等实验[3]的准确性有重要意义。关于光栅衍射效率的分析和计算,已有文献诸如利用多缝夫琅禾费衍射性质[1-2]、多次基尔霍夫积分法[4]、耦合波矢量理论[5-6]等方法对光谱线的相对强度分布进行研究。针对闪耀光栅光谱仪的工作特点和工作过程,导出闪耀光栅在利特罗安装条件下的衍射效率数学表达式,并以测量Ne灯光谱为例,说明用闪耀光栅光谱仪直接测量较大范围光谱时,对谱线相对强度进行修正的可行性和有效性。

1 理论分析

1.1 闪耀光栅的衍射特征

设入射光和衍射光与反射闪耀光栅平面法线之间的夹角分别为θi、θk,则光栅方程为:

其中d为光栅常数,j为谱线级数,当入射光和衍射光线都在光栅法线的同侧时,θi>0,用正值,在法线两侧时,θi<0,用负值。当反射闪耀光栅的刻槽的两面夹角接近90°时,光栅单槽衍射极大方向正好落在闪耀波长λb的一级谱线上,反射闪耀光栅的单槽面宽度b近似等于刻槽周期(光栅常数)d,即有[2]:

1.2 闪耀光栅在光谱仪中的工作特点

由光栅光谱仪的结构及其光谱测量过程可知,进入光谱仪的入射光线和射出光谱仪的出射光线的方向是不变的,即入射光与出射光的夹角为固定值φ,θi、θk的改变是通过步进电机带动闪耀光栅转动而改变的。

如果选取入射光方向与衍射光方向的固定夹角φ=2θb作为光谱仪的安装状态,即利特罗安装条件:θi=θk=θb。则入射角θi从-θb增加到0时,光谱仪出射狭缝记录到0~λb波段的光谱;当步进电机带动闪耀光栅同方向继续转动时,入射角从0再增加到+θi,出射狭缝记录到λb~λ (>λb)波段的光谱,从而完成0~λ的整个闪耀波段扫描。如图1(a),入射角θi=0,衍射角θk=2θb,实验中当闪耀光栅平面法线随着光栅在步进电机带动下“顺时针”转动而转动时,入射角由0变为任意角θi,衍射角θk由2θb变为θi+2θb,如图1(b)所示。(如果入射光和衍射光线在光栅平面法线两侧,则θi取负值)。

图1 闪耀光栅转动时入射角与衍射角的关系

即下式始终成立:

1.3 闪耀光栅的光谱强度分布

仿照计算单缝衍射图样分布的方法,对应于θi角入射、θk角衍射,在观察点P处光栅光谱的光强为[1,2]:

式中:I0为辐射光源谱线的相对强度,u=πδ1/λ,v =πδ2/λ,δ1δ2分别为衍射和干涉因子的光程差。

对于衍射因子,当平行光线如图2所示入射时,光栅单槽面宽度为b的单缝两端点对应的光程差为:

图2 反射闪耀光栅单槽面两端点的光程差

对应的相位u为:

对于干涉因子,由光栅方程(1)式可知光程差为:

对应的相位v为:

将(6)、(8)式带入(4)式得到光栅光谱强度分布公式:

光谱仪工作时,拍摄、记录到的谱线位置由干涉因子V确定,满足光栅方程(1)式,所以有:

而拍摄、记录的谱线强度,受衍射效率η调制,是波长的函数。因为:

光谱仪在利特罗安装条件下,将(1)、(2)、(3)式,即:

代人(11),得:

另外,(2)式带入(1)式,对1级闪耀(j= 1)有:

当入射角θi=0,光垂直于光栅平面入射时,有闪耀波长:

将(2)、(15)式代人(11)式,即可得到闪耀光栅的衍射效率:

由(9)、(10)、(14)、(15)、(16)式,即可得到光源实际谱线的相对强度:

上式说明:用光栅光谱仪直接测得的谱线强度Ip是物质发射谱强度I0受到光栅衍射效率η调制的结果,随闪耀波长和入射波长的不同而不同。要想得到实际的物质辐射光谱 I0,应该用(17)式进行修正,特别是在λ<λb波段,η值变化较快(如下面图4),对I0值影响较大。

2 实验及应用

为了说明对闪耀光栅光谱进行修正的有效性和可行性,我们利用满足利特罗安装条件的光栅光谱仪(光栅刻线数:600 g/mm,闪耀波长:750 nm)对Ne谱线灯的570~650 nm波长范围进行了光谱测量,结果如图3(鉴于实验目的,采用原始测量值):

图3 Ne灯的光栅谱线图(600 g/mm,λb=750 nm)

根据(14)、(15)、(16)式,将d-1=600 g/mm, λb=750 nm代人,可计算η与λ的一一对应关系,并模拟出相应的η-λ曲线,如图4:

图4 光栅衍射效率图

由图4看出,在闪耀波长λb=750 nm处,衍射效率最高,理想值等于1,而越远离闪耀波长,衍射效率越低。在λ<λb波段,η值变化较大,λ> λb波段,η值变化比较平缓。

由经验公式[2]:

该光栅适用的波长范围在500 nm£λ£1500 nm之间,衍射效率的修正范围是0.4~1之间。

下面对图3的谱线强度进行修正。

利用数学模拟方法求出闪耀光栅在波长570~ 650 nm之间对应的衍射效率η值,并通过 I0= Ip/η求出修正后的光强。一些谱线峰值的修正结果如表1:

表1 Ne光谱灯570~650 nm波段谱线峰值修正结果

整个修正光谱如图5:

比较修正前后两个光谱图,可知两图相对光强走势、相对光强比都有了变化,如594.4 nm与640.1 nm两谱线:

修正前两谱线峰值的相对光强比:

修正后两谱线峰值的相对光强比:

谱线强度的修正对改善诸如利用光栅光谱仪测量物质发射光谱线的相对强度,计算相应等离子体温度、气体电子温度等实验[3]结果具有实际应用价值。

图5 Ne谱线强度修正图

当然,由于影响光谱仪衍射效率的因素还有很多,诸如光探测器的光谱响应问题,辐射光源的偏振态问题,光学元件透射率、反射率、成像质量对波长的变化问题等。要精确对谱线强度进行修正,我们认为首先应在校正探测器光谱响应的基础上对具体的光谱仪的衍射效率进行实际测量、全波段标定,但这也对实验设备和实验条件提出了更高要求。

3 结 论

依据光栅光谱仪工作特点,推导出闪耀光栅衍射效率的数学表达式,并应用于Ne光谱的强度修正。结果说明:用光栅光谱仪直接测量较大范围光谱时,谱线强度受到光栅衍射效率的调制,所拍摄、记录的相对强度与光源实际谱线的相对强度存在一定差别。如果对其修正,可使测量的谱线间相对强度数据更接近真实值。这在诸如利用物质发射光谱的相对强度计算相应等离子体温度、气体电子温度的实验中具有实际应用价值,也为其它涉及到用光栅光谱仪测量谱线强度分布的研究领域提供一种改善实验数据的有效方法。

[1] 玻恩,沃尔夫.光学原理[M].杨葭孙译.北京:科学出版社,1978:513-538.

[2] 祝绍箕,邹海兴,包学诚,等.衍射光栅[M].北京:机械工业出版社,1986:47-59.

[3] 李澜,陈冠英,张树东,等.激光能量对激光诱导Cu等离子体特征辐射强度、电子温度的影响[J].原子与分子物理学报,2003,20(3):343-346.

[4] 李亭,黄元申,徐邦联,等.计算凹面闪耀光栅衍射效率的通用方法[J].光谱学与光谱分析,2013,33 (7):1997-2001.

[5] 樊叔维,白亮,周庆华.衍射光栅闪耀特性的矢量理论仿真研究[J].光学学报,2012,32(12):s105001.

[6] 王钢,方奕忠.用迈克尔逊干涉仪测双光源等原干涉及其波长差[J].大学物理实验,2014(4):74-77.

Derivation and Application for Diffraction Efficiency of Grating Spectrometer

CHEN Lu
(Lingnan Normal University,Guangdong Zhanjiang 524048)

Based on the working principle of blazed gratings in the grating spectrometer,the distribution formula of diffraction efficiency is derived.The corresponding curve of diffraction efficiency is obtained.And,it is available to provide some modification for relative intensity of the spectral line of element Ne,which had been measured in experiments.As the research points out,for the largerwavelength range of grating spectral intensitymeasurements,the correction of using diffraction efficiency is effective and feasible.

blazed gratings;grating spectrometer;diffraction efficiency;simulation curve

O 436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.015

1007-2934(2015)06-0051-04

2015-06-24