基于证据推理的卫星遥感探测效能评估

谢剑锋，王 鹏，何川东，崔 莉，岑 卓

(北京市遥感信息研究所，北京 100192)

随着空间技术的不断发展，卫星性能不断提高，数量不断增加，卫星遥感探测也在各领域中发挥着越来越重要的作用［1］。科学有效地评估卫星效能，对提高遥感卫星的使用效益具有重要的现实意义，也可为卫星的发展前景和改进方向提供决策依据。卫星遥感探测系统是一个复杂的系统，包含着多种不确定因素，常用的评估方法如模糊综合评价法、层次分析法、人工神经网络等，能够将定性和定量分析有机结合，尽量减少个人主观臆断所带来的弊端，降低评估过程中的人为因素的影响。然而，卫星遥感探测效能评估过程中，存在着不确定性的数据，而上述方法相对而言不适合处理不确定性因素问题，因此，本文引入D-S 证据推理［2］理论，该方法能够很好地表示“不确定性”等重要概念，已广泛应用于其他一些领域的评估与评价，如文献［3］，该方法的处理过程更加符合人们的思维方式，Dempster-Shafer 合成法则可以综合不同数据源的知识或数据，把不确定性降到最低。

本文通过构建卫星遥感探测效能评估指标体系，建立基于D-S 证据推理的评估模型，对卫星遥感探测效能进行了评估，并通过仿真实例验证了此方法是合理可行的。

1 D-S 证据理论的基本原理

D-S 证据推理方法(即Dempster-Shafer 方法，简称D-S 方法)是利用证据理论所得到的不确定性推理方法。证据理论是A.P. Dempster 于1967年提出，由他的学生G. Shafer 于1976年出版的《证据的数学理论》［2］一书所发展。

1.1 证据理论的数学模型

1)辨别框。证据理论中，证据不仅是人们分析命题求取其基本可信度所依据的事物的属性与客观环境(实证据)，还包括人们的经验、知识和对该命题目所作的观察和研究［4］。对于一个要评价的问题，假设所有可能的评价结果的集合用Θ 表示，则称Θ 为辨识框架。而我们关心的任一命题都是Θ 的一个子集。

2)基本概率分配函数。基本概率分配函数是一个［0，1］之间的正数，它与支持某一假定的证据相联系，其大小表示该证据支持或反对该假定的精确程度，通常用m(A)表示，A 代表的是辨别框架中的任一子集。一个基本分配函数须满足以下条件

3)信任函数。对于2Θ∈［0，1］，信任函数定义为

Bel(A)表示对A 的总信任度，基中，2Θ为辨别框构成的假设空间。由定义可知，Bel(φ)=0，Bel(Θ)=1。

4)似真函数。似真函数Pl 的定义为，对于2Θ∈［0，1］:

Pl(A)表示不否定A 的信任度，Pl(A)≥Bel(A)。

1.2 证据理论的合成法则

不同来源的多个证据对同一假设的影响的支持通过Dempster 合成法则来反映。对于同一辨别框上的两个信任函数Bel1 和Bel2，合成后的信任函数为

基本概率分配函数为

其中，

为归一化常数，反映对于同一假设各证据相互之间的矛盾程度。在这里使用K 是为避免将概率值分配给空集，当K 为0时，两证据完全冲突，不能合成，因此，为了有效解决之间的冲突，对合成法则改进作如下改进。

设证据集为H= { H1，H2，…，Hn}，权重为W= { ω1，ω2，相对权重向量W' = { ω1，ω2，…，ωn}/ωmax，则证据的基本可信度的“折扣率”为αi(0 ＜αi＜1)，且1 -αi=ωi/ωmax，i =1，2，…，n。利用折扣率对原始基本概率分配函数进行调整，调整后的基本概率分配函数为

式(5)、式(6)中，k =1，2，…，l，l 为辨别框中非Θ 基本概率分配函数个数。将m'i(Ak)，m'(Θ)代入到原合成公式中，便得到新的合成公式。改进后的信任函数为

2 建立评估模型

以某国在轨某型遥感卫星为研究对象，应用STK 工具，对其7 d 内的卫星遥感探测效能进行仿真计算。

2.1 建立评估指标体系

卫星遥感探测效能，是在一定时间内，卫星遥感探测目标的种类、次数、时间间隔及其定位误差等［5］。遵循建立指标体系的一般原则，在全面分析卫星系统的基础上，参照文献［6 -7］，主要考虑卫星遥感探测目标能力、区域目标覆盖能力、探测平均响应时间、探测最大响应时间、卫星遥感探测时间分辨率等方面，建立卫星遥感探测效能评估指标体系如图1 所示。各指标值含义及其计算方法，另有其他文章详细介绍，本文不再赘述。

图1 卫星遥感探测效能评估指标体系

2.2 确定评价等级

根据心理学的研究，通常情况下，等级划分的数目一般不超过7 个，以便符合人们辨识力的实际界限，本文将评价等级分为H:{H1:优，H2:良，H3:一般，H4:差，H5:很差}5 个等级。

假设有E1、E2、…、Em等m 位专家对卫星遥感探测效能进行评估，每位专家对应的有一可信度α1、α2、…、αm，Cij(HK)为专家i 给出的对应的指标j 效能等级为k 的不确定性描述，则基本概率分配函数为

设m1和m2为进行折扣计算后的基本概率分配函数，对它们的合成算法如式(8)所示:

按照改进的合成原则，经过m-1 次合成后，得到最终合成结果M(Xk)，则信任度函数为

计算出各个效能指标状态值后，可以对其进行分布式描述。

3 算例

基于证据论理的卫星遥感探测效能评估，数据来源于STK 仿真，并邀请10 位相关方面的专家对各指标值进行无量纲化处理并进行评估。设定10 位专家的可信度分别为α1=0.9，α2=0.7，α3=0.85，α4=0.75，α5=0.85，α6=0.8，α7=0.9，α8=0.75，α9=0.8，α10=0.7。各专家的判断权值为u = (u1，u2，…，u2，)= (0.1，0.1，0. 08，0. 1，0. 12，0.1，0.1，0.12，0.1，0.08)。

以探测时间分辨率为例，专家组给出的评估结果如表1所示。

表1 探测时间分辨率效能评估表

由表1 可得到原始基本概率分配函数，如表2 所示。

由式(5)、式(6)，计算改进后的基本概率分配函数如表3 所示。

根据式(4)和式(8)逐次对表3 的基本概率分配函数进行合成，经过9 次合成后，结果为:(0.221 5，0.395 4，0.253 8，0.087 6，0.037 8，0.004 0)，由此可得到信任函数Bel(H)={(H1:0.221 5)，(H2:0.395 4)，(H3:0.253 8)，(H4:0.087 6)，(H5:0. 037 8 )，(H:0. 004 0)，即效能是“优”的程度为22.15%，是“良”的程度为39. 54%，是“一般”的程度为25.38%，是“差”的程度为8. 76%，是“很差”的程度为3.78%，如图2 所示。

表2 探测时间分辨率效能评估原始基本概率分配函数表

表3 改进后的探测时间分辨率效能评估基本概率分配函数表

图2 探测时间分辨率效能计算结果

依此方法，对其他几个指标进行评估，以此类推，将所有指标进行证据合成计算，便可得到最终的效能评估值。

4 结论

在建立卫星遥感探测效能评估指标体系的基础上，应用D-S 证据推理理论，研究了基于证据推理的卫星遥感探测效能评估方法，构建了评估模型。通过实例分析，可以看出该方法在评估过程中，能够合成地考虑各种因素，又可排除影响较小的次数因素，能够解决权重和不完备对不确定性的影响，提高了评估精度。

［1］慈元卓，李菊芳，贺仁杰.不确定环境下多星联合观测调度问题研究［J］.系统工程与电子技术，2008，30(5):876-883.

［2］SHAFER G.A M a them atical Theory of Evidence［M］.Princeton NJ:Princeton University Press，1976.

［3］周美春，钱新，钱瑜.证据推理法在战略环境评价中的应用［J］.中国环境科学，2008(11):1042-1046.

［4］朱静. 基于D-S 证据理论的网络安全风险评估模型［D］.北京:华北电力大学，2008.

［5］吴炜琦，张育林.基于Agent 的卫星体系效能评估仿真方法［J］.计算机仿真，2007(7):47-50.

［6］董成喜，吴德伟. 利用粗糙集评估卫星导航系统效能［J］.电光与控制，2008(11):84-87.

［7］王玉菊，岳丽军.基于模糊层次分析法的卫星探测效能评估算法［J］.系统仿真学报，2012(8):1665-1668.