浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点

殷礼君?程龙

摘 要：静定梁由于其设计简单，施工方便而在实际工程中被广泛应用。同时它也是组成各种结构的基本构件之一，它的受力分析是各种结构受力分析的基础。设计静定梁的前提是知道它的内力分布情况，而内力图则可以直观明了的显示出梁的内力分布情況，为梁的设计施工提供依据。本文对静定梁的内力图绘制方法和注意事项进行了探讨，希望能给读者带来帮助。

关键词：静定梁；内力计算；内力图绘制

1 单跨静定梁的内力计算

求出梁的内力是绘制其内力图的前提，而求出静定梁的支座反力是求其内力的基础。所有单跨静定梁都是由梁和地基按两刚片规则组成的静定结构，所以其支座反力都只有三个，取整个梁为隔离体由

梁在何在作用下，任一截面上一般有 内力分量：轴力，剪力和弯矩。在计算内力前对内力正负号作以下规定：

轴力拉为正压为负；

剪力以使该截面所在隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；

弯矩以使梁的下册纤维受拉为正，反之为负。

截面法是计算内力的基本方法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧为隔离体利用平衡条件（1.1），计算所求内力。由截面法的运算可知：

轴力等于截面一侧所有外力（包括荷载、反力）沿截面法线方向的投影代数和。

剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。

弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。

2 内力图的绘制

2.1 内力图的绘制方法

内力图是表示各截面内力分布状况的图形，通常以平行于杆轴线的坐标表示截面的位置，以垂直于轴线的坐标表示内力的大小。

内力图绘制的基本方法：先求出结构的内力方程式，即用截面法写出内力与截面位置坐标x之间的关系式，然后根据内力方程式沿着杆轴画出内力图。对于结构或外荷载比较复杂的情况，在内力图绘制过程中还可利用叠加法进行绘制。

作图时，应标明图名、单位、数值；对轴力图和剪力图还应标明正负，弯矩图可不标正负，但必须画在杆件受拉一侧。

2.2 荷载与内力间的微关系

在荷载均匀分布的直梁中，取出一微段dx为隔离体，如下图所示，

由平衡条件并略去高阶微量，可得：

在集中荷载作用处，取微段dx为隔离体，如下图所示，可得：

从这些关系式可以知道：

轴力图上某点处切线斜率等于该点处轴向荷载大小，但符号相反；

剪力图上某点处切线斜率等于该点处横向荷载大小，但符号相反；

弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。

由此可以总结一些荷载情况与内力图形状间的一些对应关系，如下表所示

利用荷载与内力图的这些关系，有利于迅速而准确的绘制内力图。

2.3 内力图的绘制步骤

⑴求出静定梁的支座反力。

⑵分段 将外力不连续处作为分段点；如集中力及力偶作用出，均布荷载两端点等。根据荷载情况可大致判断各段梁上的内力图形状。

⑶求值 根据各段梁的内力图形状，选定控制截面，由截面法算出控制截面的内力值。

⑷作图 对无荷载区段，由两端控制截面的内力值，直接作出内力图，有荷载作用的区段，用叠加法作出内力图。

3 小结

绘制结构的内力图是学习结构力学的一项基本功，而分析简单静定梁的内力及绘出它的内力图又是分析更复杂结构的基础，是我们学习复杂结构的基础。希望同学们能认真学习，仔细钻研内力分析及内力图绘制的技巧，为以后更深入地学习结构力学做好铺垫，单元本文能给同学们的内力分析能力和内力图绘制能力带来提升。

参考文献

[1]杜正国主编. 结构力学教程. 成都：西南交通大学出版社，2004

[2]张延庆主编. 结构力学（第二版）. 北京：科学出版社，2011

[3]樊友景 高洪波主编. 结构力学. 郑州：郑州大学出版社，2012