土中爆炸波传播及其动力本构模型问题的研究综述

邹 洋，王 昊，王林林，姜开锋

(解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 210007)

土中爆炸波传播及其动力本构模型问题的研究综述

邹 洋，王 昊，王林林，姜开锋

(解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 210007)

文章阐述了土中爆炸波传播及其动力本构模型建立的问题，综述了爆炸波在土中包括饱和土和非饱和土的传播规律，以及土介质动力本构模型研究的现状和进展，对不同模型的好处及不足进行了分析，重点阐述了С.С.Григорян提出的弹塑性介质模型，指出了目前研究中存在的问题和对未来的发展方向作了介绍。

土； 爆炸波； 动力本构模型； 弹塑性介质模型

当今社会随着经济和科技的迅速发展，土中爆炸越来越引起人们的重视，一来土中爆炸技术在国民经济建设和国防军队建设领域中都有着广泛应用。在国民经济建设领域，土中爆炸技术可用于开采矿藏、建设运河和港湾、修路造田、定向爆破构筑物，土中爆炸地基处理也广泛应用了土中爆炸技术。在国防军队建设领域，利用炸药土中爆炸可以快速开挖单兵掩体、压缩爆破构筑坑道工事；同时研究弹药土中爆炸荷载对人防工事的作用也是亟待解决的问题。重要的工程防护及确保大规模地下爆破的安全作业，都要求对土中爆炸效应进行全面系统的理论和试验研究，因此研究土中爆炸效应在军事和民用领域都具有非常重要的现实意义。

对于土中爆炸效应问题的研究，最重要的是求解爆炸波在土中的传播特性。对于空气、水、金属之类介质，从力学运动观点看来属于单组分介质，而土壤则是由不同的固体颗粒、水和空气构成的多组分介质。土壤的性质与这些组分的含量以及联结方式有关，这也导致土壤的性质变化很大。迄今爆炸波在土壤中传播问题的研究仍是极难解决和不确定的问题。理论研究采用的计算方法主要有解析法和数值法。解析法能够直观地反映问题的本质，但其适用性受数学计算复杂性的限制；数值法具有较强的适用性，但输入参数多、计算量大，且离散分析产生的误差可能会造成数值模拟失真。当前基于试验得到大量岩土中爆炸波参数经验公式[1-4]并建立各种介质动力模型的试验研究法，得到了有关波在土中传播一维问题的一系列解析解。

本文主要对土中爆炸问题研究进展进行综合评述，主要涉及土在爆炸冲击下的爆炸波传播特性与土的动力模型的建立，土中爆炸问题的试验研究等，并着重阐述了С.С.Григорян弹塑性介质模型。

1 爆炸作用下土中爆炸波的传播特性

爆炸荷载作用下土壤的力学性状与岩石的性状有着很大的不同，给定正确形式的冲击绝热曲线(动力曲线)在土中爆炸问题里起着很大的作用。土体不可逆的体积压缩的存在以及随之带来的加载和卸载曲线分支的差异是土体变形的重大特点。土体中爆炸会产生一个爆腔，爆腔周围依次划分为三个区：破碎区、不可逆变形区和可逆变形区。爆炸荷载的作用时间相当短，在这个时间间隔内，水和空气来不及从土壤的孔隙中排出，土壤暂时仍可视为组分含量未发生变化的介质。根据土体孔隙气体含量的多少将土分为饱和土以及非饱和土。将空隙中不含空气或少量封闭空气的土称为饱和土；空气的体积含量很大且与大气连通的土称为非饱和土。饱和土与非饱和土在爆炸作用下的性状有着很大的区别。

最早对饱和土动力模型的研究是Biot[5-8]完成的。由于他忽略土中气相变化规律的影响，不适合爆炸波作用下三相饱和土的动力分析，一般适用于频率较低的地震工程学问题的研究。20世纪70年代以来，美国、前苏联都加强了对常规武器的防护研究。Г.М.Ляхов[1]通过现场试验首次明确提出饱和土中的爆炸波传播与饱和土中的气体含量有最直接的关系。1971年美国空军武器试验室编写“Protection from Nonnuclear Weapons”，1986年美国编写“Fundamentals of Protective Design for Conventional Weapons-TMS-855-1”，1980年Baker[4]等人编写出“A Manual for the Prediction of Blast and Fragment Loading on Structures”，这些文献都对饱和土中工事抗常规武器爆炸效应的设计方法进行了探讨，取得一定的研究成果。一系列的研究都表明饱和土的动力特性由其中的空气含量决定，在空气含量很小时，饱和土中波的一般特性与水中时大致相同，在空气含量较大的饱和土中，在距爆心很近的地方爆炸波是冲击波，而在距离较远的地方冲击波阵面上的突跃发生明显的消失，转化为连续的压缩波。而对于非饱和土，П.Л.萨文奇对非饱和土中球面爆炸波的试验[9]，试验表明在非饱和土中只有在距爆点很近的距离处、当最大应力值很大时爆炸波才是冲击波，在距离稍远处即会发生突跃消失现象，冲击波转变为连续的压缩波。

国内学者也对土中爆炸波的传播特性展开了一系列的研究。俞儒一等[10]通过核爆炸压力模拟器进行实验表明土中压缩波的传播速度需要考虑其空气含量，并且在一定距离后可能形成冲击波；赵跃堂，郑守军等[11]通过在φ900平面波加载器中进行的饱和土爆炸波传播试验，表明饱和土中的气体含量是控制波传播规律的主要因素，在深度方向上自由场应力峰值可能随深度增加，而在刚性边界上荷载反射系数可能大于2；赵跃堂、钱七虎、王明洋[12]通过对影响三相饱和土应力应变关系递增硬化段气体运动的几个因素，包括表面张力、气泡周围介质的粘性和压缩性等进行数值分析来确定这些因素的影响程度。计算结果表明气泡表面张力和气泡周围介质的压缩性对气体运动的影响可以忽略不计，而气体本身的压缩特性和气泡周围介质的粘性是影响气体运动的主要因素。穆朝民等[13]通过φ2.5 m×5 m爆炸模拟装置进行饱和土接触爆炸模拟试验，得出在饱和土试验中，存在由冲击波向压缩波转化的与土体性质有关的临界压力，高饱和度的饱和土点爆炸条件下的三维弥散空间中也更容易产生冲击波。

通过国内外的研究不难发现目前对于土中爆炸波传播问题的研究还是停留在宏观现象上，对于这些现象存在的本质原因研究还处于摸索阶段，这主要还是由于土体是一种由多组分组成的介质，而各个组分在爆炸波传播过程中的相互作用是极为复杂的。

2 土的动力本构模型

土的动力本构模型指的是土的动应力和动应变之间的关系，动力本构模型的选择对于土中爆炸问题计算结果正确合理与否有着重大的影响。空气和水混合物的压缩性与骨架的压缩性构成了爆炸波作用下土的两种压缩机制。小荷载时，骨架的压缩性比空气和水混合物的压缩性小，此时骨架的压缩性控制了土的压缩性。当荷载增加时，土的变形随之增加，由于骨架的压缩性变化不大，而空气和水混合物的压缩性随变形的增加急剧减小，空气和水混合物的压缩性控制了土的压缩性。由于土中爆炸问题受到诸多因素的影响，所以难以用统一的公式涵盖所有情况。

当前在试验研究基础上建立了土各种动力模型，大致可以分为线弹性、非线弹性、弹塑性、粘塑性介质模型等等。线弹性介质模型主要优点是可以得到波动问题的简单解析解，但是根据线弹性模型可能得出土介质不会发生残余变形等结论，如Maxwell模型、Burgers模型和Kelvin-Voigt模型等；非线弹性介质模型可以解释波在其作用时间增加的同时应力随距离而衰减，但是其不能解释在距爆心某一距离后冲击波将转变为连续的压缩波，该模型只适用于那些加载曲线与卸载曲线相差不大的介质，饱和土就具有这种特性，如Duncan-Chang模型和超弹性介质模型；弹塑性介质模型能够解释爆炸波在距爆心某一距离时，冲击波转化为连续的压缩波以及在爆炸波通过以后存在着残余变形等现象，但是它不能解释最大变形不是在最大应力时达到，而是在应力衰减阶段达到等现象，对于非饱和土一般会采用这个模型，如双曲线模型、Cambridge模型、С.С.Григорян弹塑性介质模型等；粘弹塑性介质模型考虑到土介质的粘性作用，可以对爆炸波传播过程进行更准确的描述，但是考虑到粘性后，数学上的复杂性将大为增加，如弹塑性-松弛介质模型。

国内学者对此也做了很多研究，建立了一些模型。徐学勇等[14]采用有效应力动力分析方法， 推导了爆炸应力波在饱和土介质中传播的有效应力运动方程；穆朝民等[15]建立了饱和土双线性递增硬化本构关系，确定了由冲击波向弹性波转换的分界压力；王明洋和钱七虎(1995年、1996年)[16-18]基于多刚体系统动力学和微结构连续力学的理论方法，在分析爆炸应力波通过颗粒状介质的特性时，考虑了颗粒体的拓扑结构及颗粒体之间的局部非线性相互作用，通过引进恢复系数，导出了考虑颗粒体间滑移和分离的弹塑性本构关系。次年，两人结合爆炸波在准饱和土中传播的宏观试验，运用混合物理论建立起研究一维平面爆炸波作用下准饱和土的动力分析模型；国胜兵等[19]基于有效应力动力分析法，在 Byrne 有效应力弹塑性模型的基础上，提出了一个能够考虑主应力轴旋转、饱和砂土含有少量气体、饱和砂土液化后的应变软化和应力重分布特性的弹塑性模型。

3 С.С.Григорян弹塑性介质模型

С.С.Григорян提出的弹塑性介质模型[20]形式相当简单，包含的常数个数最少，在原则上可以描述土壤的任意运动。在这个模型中假设体积变形只与平均正应力有关，极限状态下的剪切可变形性服从Pandtl-Rice模型，Mises-Schleiher-Боткин条件为塑性屈服条件。利用叠加假说，得到土的冲击绝热曲线见式(1)。

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

在模型中，塑性流动极限Y(p)作为Mises条件中的压力函数一样给出：

(3)

塑性极限和压力之间的关系可以用下一形式给出：

(4)

式中：Y0代表介质的粘结力；μ代表摩擦系数；YPL代表最大塑性极限。

С.С.Григорян提出的这个模型在理论模拟中能够可靠地再现一些爆炸波参数，如粒子速度的振幅和最大位移，但是由于该模型没有考虑土壤中的松弛效应导致有些现象不能再现，如土体最大变形有时不是在最大应力时刻达到，而是在应力衰减阶段达到；应力突跃现象以及所有应力值的动力压缩曲线都朝向变形轴凸起的情况下发生冲击波转化为连续波的现象等。

为了克服С.С.Григорян弹塑性介质模型的不足，А.Н.Ставрогин 和А.Г.Протосеня[21]在此基础上，将自由孔隙空间和非结合液体看做是土体构造中的缺陷，塑性变形视为加载和卸载过程的泛函，其数学结构取决于缺陷彼此之间以及和土体骨架之间相互作用的规律性，包含有描述缺陷相互作用、活动性以及缺陷稳定条件函数等，并在状态方程中将压力和变形及其时间导数联系起来，提出了弹塑性—松弛介质模型。

4 结束语

由于土体本身的力学特性尤其是动力特性非常复杂，想要全面而精确地反映不同条件所有土体的真实动力响应是极其困难的事情，所以土中爆炸问题发展至今，解决问题还是靠着半理论半经验的方法，仍然没有一个很完善的理论基础，经验公式仍然起着很重要的作用。虽然针对爆炸波在土中传播问题发展了很多本构模型，但是理想的本构模型应当能够反映在复杂应力路径和不规则加载情况下，土的刚度折减、能量耗散、体积变形和剪切畸变耦合以及液化和失稳等全过程[22]，而目前所建立的动力模型都是做了一定的简化近似。就目前的研究现状，应注意以下问题：

(1)不同地区土体的性状有着很大的区别，但是现场试验的成本和代价非常大，而在实验室进行试验时，土体试样与原地区土体的性质会有着很大的区别，这就要求在制备试样时应尽量与原土体的性质相近；

(2)目前关于土中爆炸的试验还不是很多，试验设备的拟制也存在着很大的困难；

(3)目前关于爆炸波在土中传播很多情况下还是考虑一维平面波的运动理论，对于二维乃至三维的理论研究还不是很深入；

(4)近年来，随着计算机性能的逐步强大，其计算能力也不断增强，世界上相继开发了一些大型商业有限元程序可用于土中爆炸的数值模拟，如 LS-DYNA、ASKA、AUTODYN、DYTRAN等。通过数值模拟，不仅可以大量地减少试验工作量，而且还可以模拟分析试验无法达到的复杂环境条件，为理论研究提供有力的支撑。

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邹洋(1990～)，男，研士研究生，研究方向为爆炸作用下土的动力特性分析。

TU459+.9

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[定稿日期]2014-10-23