随机误差对雷达阵列天线低副瓣波束影响的分析

冯学勇 杨 林 雷 娟 王建晓 龚书喜

随机误差对雷达阵列天线低副瓣波束影响的分析

冯学勇 杨 林 雷 娟 王建晓 龚书喜

（西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室，陕西西安710071）

低副瓣阵列天线是现代雷达的普遍要求，但低副瓣天线的方向图指标通常受随机误差影响较大，设计时若不充分考虑随机误差对这些指标的影响，将会对实际结果产生较大影响.针对上述问题，提出了一种适合于雷达阵列天线低副瓣波束的幅相随机误差分析方法，可确定低副瓣波束Taylor综合的合理副瓣值和满足副瓣指标要求的幅相误差，并分析了幅相误差对阵列方向系数及波束指向的影响.仿真结果表明：该方法可靠有效，可为天线阵面和馈电网络设计以及安装精度提供依据.

雷达阵列；低副瓣；随机误差

引 言

雷达阵列天线在方位面内要较准确地确定目标的方位并且排除干扰，因此需要低副瓣窄波束.低副瓣波束的综合可利用典型的综合方法如Taylor综合和Chebyshev综合方法［1］，也可利用优化算法.优化算法［2－5］对于任意排列（如共形阵列等）阵列天线的综合是比较理想的方法.在线阵综合中，Taylor综合一般被认为是指定副瓣电平下的最优分布，已获得了广泛应用.应用Taylor综合设计阵列低副瓣波束时需要解决两个关键问题：1）给定阵列副瓣电平指标，如何选择综合的合理副瓣值.若选择的副瓣电平较高，则余量较小，考虑随机误差影响后的方向图很难满足要求；若选择的副瓣电平较低，虽然可保证副瓣指标，但较大的口径锥销会使口径效率降低，损失阵列增益.2）为满足要求的副瓣指标，如何确定幅相误差，进而为阵列馈电网络设计和阵列安装精度等提供依据.

文献［6－9］得出了阵元激励幅相误差方差与副瓣电平指标值的关系，文献［10－11］着重分析了阵元位置误差方差与副瓣电平的关系.此外，文献［9］中还给出了幅相误差对大型阵列方向系数和波束指向影响的估计方法.然而，文献［9］仅确定了实现给定副瓣指标所允许的误差方差，并没有与低副瓣综合联系在一起，给出的合理副瓣电平综合参数，也没有得出精确的方向系数和波束指向变化值.

本文应用文献［9］中的误差模型，确定了允许的误差方差，并应用迭代方法给出了在给定阵列副瓣指标时选择Taylor综合的合理副瓣值的方法，此外还分析了幅相误差对阵列方向系数及波束指向的影响.最后，以副瓣电平指标为－32dB的48元线阵为例说明了本文方法.

1 理论分析

1.1低副瓣波束的Taylor综合

本文研究的阵列为沿x轴排列、间距为dx的N元线阵，如图1所示.其中N＝48，dx＝0.78λ.选择Taylor综合来获得线阵低副瓣方向图，如图2所示.其副瓣电平低于－40dB，等副瓣电平数目¯n＝11.

图1 等间距排列的N单元线阵

1.2考虑随机幅相误差时的阵列方向图

图1所示阵列的归一化振幅方向图为

图2 Taylor分布归一化方向图（－40dB）

式中：In＝Anejφn，表示单元的归一化电流复激励系数，An、φn分别为激励系数的幅度和相位；θmax表示最大辐射方向.

考虑随机幅相误差后，单元的电流分布变为

式中，ΔAn、Δφn为第n个单元的随机幅度和相位误差.将I′n代入式（1），可计算出考虑随机误差的归一化振幅方向图.

1.3随机幅相误差的确定

在第一副瓣方向θs1，副瓣电平R不超过给定值RT的概率为广义瑞利分布函数［9］，且有

式中：I0（x）为零阶修正Bessel函数；¯R为副瓣电平的平均值；σ2R为副瓣电平的方差，反映了R的起伏程度.

若单元无方向性，则σ2R为

式中：e为有效的单元率；eN为有效单元数；η为单元效率；

σA为幅度方差，σΔφ为相位方差.

根据副瓣电平低于RT的概率，由式（3）确定允许的随机误差σR，与幅度和相位方差有关的量ε2可由式（4）确定，最后，根据式（5）可分配单元的幅度、相位误差及允许的阵内单元损坏率（1－e）.

1.4进行Taylor综合的副瓣值的确定

给定要求的副瓣指标后，如何留出合适的余量进行低副瓣Taylor综合是设计的重要因素.确定步骤如下：

1）选择初始副瓣电平进行Taylor综合

给副瓣指标留出一定余量而且口径锥削不致过大，选择初始值进行综合.

2）确定参数σR和ε

选择RT＝0.99，即阵列副瓣电平不大于指标值的概率为99%，根据本文1.3节内容可确定σR、ε.其中，平均副瓣值¯R≈0.

3）幅相误差分配

根据式（5）可对幅相误差进行分配.

4）考虑幅相误差后天线方向图特性分析

为了统计误差影响的方向图特性，进行误差分配后随机生成M组样本进行分析.

5）归纳分析结果信息

通过步骤4）的分析，可确定初始选择Taylor综合的副瓣值的恰当性.需要调节时返回步骤1）进行迭代至获得合适值.

2 计算实例

以副瓣指标为－32dB的48元线阵为例，确定了低副瓣Taylor综合的合理副瓣值，并分析了随机误差对增益及波束指向的影响.

选择－40dB进行Taylor综合，方向图如图2所示，其口径效率为η＝0.7.由1.3及1.4节内容得σR≤7.8×10－3，ε2＝0.004.

为了分析幅相误差单独存在及共同存在对天线方向图特性的影响，对幅相误差根据式（5）进行下面三种典型分配：

● σA＝0.063，σΔφ＝0°；

● σA＝0.0，σΔφ＝3.6°；● σA＝0.02，σΔφ＝2.46°.

在以上三种情况中分别随机生成M组（M＝5）样本，将式（2）代入式（1）可得考虑误差后的阵列方向图，从而也可求出其方向系数.分析了所取十五组误差样本对阵列副瓣电平、方向系数及波束指向的影响.

2.1σA＝0.063，σΔφ＝0°

随机产生的五组电流幅度误差如图3所示.考虑误差后阵列的方向系数、方向图副瓣电平、半功率波瓣宽度以及波束指向在表1中给出.可见：当各个端口之间无相位误差，幅度误差在约±0.75dB以内时，副瓣电平均小于－32dB，方向系数最低下降了0.06dB，半功率波瓣宽度误差在±0.02°以内，波束指向保持不变.

图3 五组单元幅度误差（σA＝0.063）

表1 σA＝0.063，σΔφ＝0°时波束性能

2.2σA＝0.0，σΔφ＝3.6°

随机产生的五组电流相位误差如图4所示.阵列方向系数、副瓣电平、半功率波瓣宽度以及波束指向在表2中给出.可见：副瓣电平均小于－32dB，方向系数最低下降了0.05dB，半功率波瓣宽度误差在±0.01°以内，波束指向保持不变.

图4 五组单元相位误差（σΔφ＝3.6°）

表2 σA＝0.0，σΔφ＝3.6°时波束性能

2.3σA＝0.02，σΔφ＝2.46°

随机产生的五组幅相误差分别如图5（a）、（b）所示，表3中给出了阵列各参数.可见：当各个端口的输出幅相误差为σA＝0.02，σΔφ＝2.46°时，即各个端口幅度误差控制在约±0.25dB、相位误差控制在约±3.5°以内，副瓣电平均小于－32dB，方向系数最低下降了0.03dB，半功率波瓣宽度误差在±0.01°以内，波束指向保持不变.

图5 五组单元幅度误差和相位误差

由2.1～2.3节分析可见：ε2＝0.004，所取样本中，最大副瓣电平为－32.1dB，方向系数最多下降了0.06dB，波束指向保持不变，均符合指标要求.同时，幅度误差±0.25dB、相位误差±3.5°也是设计、制作及安装水平可达到的，因此该方法在设计中可应用于－40dB副瓣综合.

表3 σA＝0.02，σΔφ＝2.46°时波束性能

3 结 论

在阵列天线副瓣指标和幅相误差的关系上，前人只确定了实现给定副瓣指标所允许的误差方差，而没与低副瓣综合联系在一起.文中提出了一种考虑幅相误差的低副瓣波束综合方法，对该方法进行了理论分析和详细推导，并应用计算实例验证了方法的有效性和实用性，该方法可为天线阵面和馈电网络设计以及安装精度提供依据.本文思路在共形阵等不规则阵列天线低副瓣综合中的应用前景还有待进一步研究和探索.

［1］ BALANIS C.Antenna Theory——Analysis and Design［M］.New York：Wiley，1982.

［2］ JIAO Y C，WEI W Y，HUANG L W，et al.A new low side－lobe pattern synthesis technique for conformal arrays［J］.IEEE Trans Antennas Propagation，1993，41（6）：824－831.

［3］ 杨永建，樊晓光，王晟达，等.共形阵低副瓣方向图综合性能分析［J］.电波科学学报，2013，28（6）：1116－1121.

YANG Yongjian，FAN Xiaoguang，WANG Shengda，et al.Performance analysis of conformal array antennas low lobe－side beam pattern synthesis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（6）：1116－1121.（in Chinese）

［4］ 唐 斌，陈客松，杨晓波.圆形口径平面天线阵列的多约束稀布优化方法［J］.电波科学学报，2013，28（1）：21－27.

TANG Bin，CHEN Kesong，YANG Xiaobo.An optimum method of sparse plane arrays with circular boundary［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（1）：21－27.（in Chinese）

［5］ 刘 昊，郑 明，樊德森，等.遗传算法在阵列天线赋形波束综合中的应用［J］.电波科学学报，2002，17（5）：539－542.

LIU Hao，ZHANG Ming，FAN Desen，et al.Synthesis of antenna arrays shaped－beam using genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（5）：539－542.（in Chinese）

［6］ HSIAO J K.Effects of Errors on the Sidelobe Level of a Low Sidelobe Array Antenna［R］.Washington：Naval Research Laboratory，1981.

［7］ 冯祖伟.极低副瓣阵列天线及其馈电网络研究［R］.南京：南京电子技术研究所，1989.

［8］ 方 刚，王小谟，高本庆.随机误差对模块化阵列天线副瓣的影响［J］.电波科学学报，2006，21（6）：838－847.

FANG Gang，WANG Xiaomo，GAO Benqing.Effects of random errors on the sidelobe level of a module array antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（6）：838－847.（in Chinese）

［9］ 张光义.相控阵雷达系统［M］.北京：国防工业出版社，1994.

［10］ CHOI S，SARKAR T K.Statistical observations of position error in two dimensional antenna array［C］／／IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，1989：408－411.

［11］ 汪一心.超低副瓣天线误差理论与分析［D］.北京：北京理工大学，1999.

WANG Yixin.Ultra－low side－lobe antenna error theory and analysis［D］.Beijing：Beijing Institute of Technology，1999.

Analysis of effects of the random errors on the low side lobe of radar array antenna

FENG Xueyong YANG Lin LEI Juan WANG Jianxiao GONG Shuxi
（National Key Laboratory of Antennas and Microwave Technology Xidian Univ，Xi’an Shaanxi 710071，China）

Low side lobe array antenna is a common requirement of modern radar，but the pattern of low side lobe antennas are usually influenced by random errors，if not fully consider the effect of random errors during design，random errors will bring great impact on the actual results.To solve the above－mentioned problem，a method suitable for the random error analysis of low side lobe beam formed by radar array antenna is presented in this paper，by which the reasonable side lobe level in the Taylor synthesis for low side lobe beam and the amplitude and phase errors can be determined.Moreover，the effects of the random errors on the array direction and beam direction of array are analyzed.Simulated results are given and found this method to be valid.

radar array；low side lobe；random errors

TN821

A

1005－0388（2015）02－0264－05

冯学勇（1982－），男，江苏人，西安电子科技大学电子工程学院在读博士研究生，主要研究方向为天线近、远场测量技术及微带天线设计等.

杨 林（1963－），男，陕西人，西安电子科技大学教授，主要研究方向为微带阵列天线、波导缝隙阵列天线及近场测量等.

雷娟（1979－），女，陕西人，西安电子科技大学副教授，主要研究方向为阵列天线优化设计、宽带天线及导航天线等.

冯学勇，杨 林，雷 娟，等.随机误差对雷达阵列天线低副瓣波束影响的分析［J］.电波科学学报，2015，30（2）：264－268：.

10.13443／j.cjors.2014051801

FENG Xueyong，YANG Lin，LEI Juan，et al.Analysis of effects of the random errors on the low side lobe of radar array antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：264－268：.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051801

2014－05－18

联系人：冯学勇E－mail：15339230377＠163.com