双三相永磁同步电机谐波电流抑制技术

章玮，陈伯建，张平

双三相永磁同步电机谐波电流抑制技术

章玮1，陈伯建1，张平2

(1．浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027;2．武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430064)

针对双三相永磁同步电机定子电流中存在较大谐波问题，根据比例谐振(proportionalresonant，PR)控制器在谐振处无穷大增益，能够对交流输入信号进行无静差跟踪调节特性，提出一种基于PR控制器对谐波电流进行抑制的改进型矢量控制策略。基于谐波基下的双三相永磁同步电机数学模型和谐波电流分析基础，在z1-z2子平面引入2个PR控制器对定子电流的5、7次谐波进行控制，并进行了软件仿真与实验验证。结果表明，在z1－z2子平面引入PR控制器能有效地改善定子电流波形，谐波电流含量下降50%以上，能较好地降低电机损耗与逆变器容量，提高电机运行性能。

双三相永磁同步电机;矢量控制;数学模型;谐波电流;比例谐振调节器

0 引言

随着电力电子技术和控制理论的发展，多相电机变频调速系统的优势得到充分发挥。与传统三相电机系统相比，多相电机变频调速系统可以采用低压器件实现大功率驱动［1－2］，在减小转矩脉动［2－3］的同时具有较好的容错性［4－5］。其突出特点能很好满足大功率电力传动系统，如电动汽车、航天和核电站冷却系统等方面的特殊要求［6］。双三相永磁同步电机是多相电机系统中的一个重要分支，结合了多相和永磁电机的优点，是目前多相电机领域的研究热点［7］。

对双三相永磁同步电机研究的一个重要内容是定子谐波电流的抑制。文献［8］等详尽地阐述了六维空间变换理论，通过在3个相互正交的二维子平面上建模分析，实现双三相永磁同步电机中机电能量转换分量和非机电能量转换分量的解耦，达到转矩控制与谐波抑制目的，奠定了双三相永磁同步电机的分析基础。文献［9－10］采用对称分量法完整地从理论上阐述了多相电机系统的最大缺点是定子谐波电流。针对普通PI控制器只能对直流量进行跟踪，无法对交流量进行无静差跟踪问题［11］，文献［12］提出在谐波平面上，将5、7次谐波电流通过各自的同步旋转坐标变换转化为直流量，进行PI控制，然后再将PI控制器产生的控制信号转化到静止坐标系下执行。该技术能有效抑制定子5、7次谐波电流，但多次坐标旋转变换不仅增加了控制算法难度，而且会产生累积误差。

因此，针对普通PI控制器无法对交流分量进行无静差跟踪控制的现象［13－14］，同时避免因多次坐标变换增加算法难度，在双三相永磁同步电机数学模型和定子谐波电流分析的基础上提出一种在谐波平面利用PR控制器对谐波分量进行抑制的方法，并通过仿真和实验验证了该方法的有效性。

1 双三相永磁同步电机数学模型

双三相永磁同步电机有两套定子绕组，每套绕组在空间对称分布，对应相相差30°电角度且中性点独立，如图1所示。其驱动系统采用电压源逆变器供电，主电路可简单地由共直流母线的两组三相系统驱动电路构成，如图2所示。

同传统的三相永磁同步电动机相比，双三相永磁同步电动机是一个有更多变量的非线性、强耦合系统。文献［15］利用矢量空间变换理论，建立谐波基下的双三相永磁同步电机模型，将双三相永磁同步电机映射到3个相互正交子平面即d-q子平面、z1－z2子平面和o1-o2子平面。

图1 双三相永磁同步电机绕组结构Fig．1Structureofwindingsindualthree-phasePMSM

图2 双三相永磁同步电机驱动系统Fig．2Drivesystemofdualthree-phasePMSM

双三相永磁同步电机在d－q子平面下电压与磁链方程为:

z1－z2子平面下电压方程为

o1－o2子平面下电压方程为

电磁转矩方程为

式中:Usk、isk(k=d，q，z1，z2，o1，o2)为对应平面的电压与电流;ψsd、ψsq、Lsd、Lsq分别为d、q轴定子磁链和电感分量;Rs、Lls分别为定子电阻跟漏感;ψf为永磁体磁链，ω为同步角速度，Te为电磁转矩，np为极对数，p为微分算子d/dt。

基于矢量空间变换，文献［15］分析指出双三相永磁同步电机定子电流中的v=12m±1(m=1，2，3，…)次谐波电流被映射到d-q平面，其最低次谐波次数为11次;v=6m±1(m=1，3，5，…)次谐波电流被映射到z1-z2子平面;v=3m(m=1，2，3，…)次谐波电流被映射到o1-o2子平面。且只有存在于dq子平面下的分量产生转矩及其脉动分量，其他谐波子平面的各次谐波对转矩的产生没有贡献。由于两套绕组中性点相互独立，o1-o2子平面下定子电压矢量均为零，可不予以考虑。

ZhaoYifan提出空间矢量解耦SVPWM技术［8］通过选取最佳参考电压矢量对d－q子平面下的定子电流分量进行有效控制达到对转矩的控制，但是z1－z2平面下电压矢量和不为零，从式(3)、式(4)中可以看出，谐波子平面的阻抗表达式中只含漏感和定子电阻。由于漏感和定子电阻都较小，很小的谐波电压就会导致较大的谐波电流产生。因此，为了在d-q子平面实现转矩控制的同时抑制z1－z2子平面下谐波电流，本文提出了一种基于准PR控制器的控制策略，利用准PR控制器能够在静止坐标系下对交流量实现无静差跟踪的特点，对谐波子空间中的谐波电流进行直接控制，从而有效抑制定子谐波电流，减小电机损耗与逆变器容量［11］。

2 基于准PR调节器的控制策略

PR控制器即比例谐振控制器［16］，是由比例环节和广义积分(generalizedintegral，GI)环节组成，其传递函数为:

式中:Kp为比例常数;Ki为积分时间常数;ω0为谐振频率。

利用PR控制器在ω0处拥有无穷增益的谐振特性可达到对交流输入信号的无静差跟踪调节。但此控制器存在高增益频带过窄的缺点，将引起系统对输入信号频率过度敏感，易引起系统波动，为了增大系统带宽，提高系统的稳定性［17］，在实际系统中，改进为准PR调节器，通过增加谐振调节器的响应带宽来抑制制其波动，其传递函数为

式中，ωc为截止频率。

文献［9－10］经过理论分析与实验验证指出映射到z1－z2平面中的5、7次谐波电流占主要部分。因此，为了改善定子电流波形，在z1－z2子平面引入2个准PR控制器，实现对5、7次谐波电流的无静差跟踪。基于准PR控制器的双三相永磁同步电机控制框图如图3所示。

图3 基于准PR控制器的双三相永磁同步电机矢量控制Fig．3Vectorcontrolofdualthree-phasePMSM basedquasiPRcontroller

准PR调节器的设计框图如图4所示，它由传统的比例调节环节加上5、7次倍频的谐振调节器组合而成，实现对5次和7次谐波分量的快速调节，其传递函数为

式中:Kr1、Kr2分别为2个谐振调节器的谐振系数; ωc1、ωc2为之相对应的谐振调节器的截止频率，主要用于增加谐振调节器的响应带宽，以降低其对电机转速波动的敏感程度，其典型值为5～15rad/s，式(8)对应的波特图见图5，从图中可以看出在谐振处(5ω0与7ω0)控制器拥有较大的增益，从而实现对交流信号的无静差跟踪。

图4 准PR调节器设计框图Fig．4DesigndiagramofquasiPRcontroller

图5 准PR调节器波特图Fig．5BodeplotsofquasiPRcontrollerr

3 仿真与实验结果

为了对上述研究结果进行验证，对一台额定功率P=2.0kW的双三相永磁同步电机进行仿真和实际系统的测试。电机定子电阻为Rs=1Ω，漏感Lls=0.6mH，交、直轴电感Ld=Lq=8.5mH，极对数np=3，永磁体磁链Ψf=0.175Wb。

图6和图7分别是无准PR控制器与有准PR控制器电机稳定运行时的定子电流、转矩仿真波形，此时直流母线电压200V，电机负载转矩17.5N·m，系统给定转速150r/min。可以看出，2种控制方法稳态电磁转矩脉动相近，但是采用准PR控制器后定子相电流波形更加光滑，其谐波含量更少;表1为2种控制策略下各次谐波电流对比。当采用准PR控制器后，其5次谐波含量从原来的1.3%降为0.35%，7次谐波含量从原来的0.9%降为0.6%，总谐波含量从原来的4.31%降为2.13%，下降了50.6%，其控制效果十分明显。

图6 无准PR控制器时双三相永磁同步电机稳态运行图Fig．6Steadyoperationdiagramofdualthree-phase PMSMwithoutquasiPRcontroller

图7 有准PR控制器时双三相永磁同步电机的稳态运行图Fig．7Steadyoperationdiagramofdualthree-phase PMSMwithquasiPRcontroller

表1 电流各次谐波对比分析Table1FFTanalysisofthecurrent

图8和图9分别是采用准PR控制器前后电机在负载转矩10N·m时电机系统的稳态运行结果及相电流FFT分析。从实验结果可以看出当采用了准PR控制器后，5、7次谐波含量显著降低，定子相电流波形更加光滑。2种控制策略下各次谐波电流对比分析如表2所示，采用准PR控制器后，定子侧相电流中5次谐波含量从原来的3.06%降为

图8 无准PR控制器双三相电机稳态运行实验结果Fig．8ExperimentresultofsteadyoperationindualthreephasePMSMwithoutquasiPRcontroller

图9 有PR控制器双三相电机稳态运行实验结果Fig．9Experimentresultofsteadyoperationindual three-phasePMSMwithquasiPRcontroller

表2 电流各次谐波对比分析Table2FFTanalysisofthecurrent

0.4 %，7次谐波含量从原来的13.27%降为0.26%，总谐波含量从原来的13.58%降为1.79%，总谐波含量下降了88%，效果非常明显，证明了本文提出的基于PR控制器的控制方法能有效抑制z1－z2下面下的谐波电流，改善定子电流，从而降低电机损耗与逆变器容量。图10与图11分别为双三相永磁同步电机采用准PR控制器前后电机负载突变实验结果。对比两图可以看出，由于准PR控制器仅在z1－z2平面产生作用，对转矩没有影响，两种方法下电机的动态响应时间基本相同，但采用了准PR控制后电机相电流的谐波含量大大减小。

图10 无准PR控制器时负载突变实验结果Fig．10Resultsofloadmutationwithout quasiPRcontroller

图11 有准PR控制器时负载突变实验结果Fig．11ResultsofloadmutationwithquasiPRcontroller

4 结论

基于准PR控制器的改进型双三相永磁同步电机的矢量控制方法，利用比例谐振调节器对交流分量进行无静差跟踪调节。仿真和实验结果都表明在z1－z2子平面中，当谐振频率选定为v=6m±1(m= 1，3，5，…)分量时，能较好地抑制该谐波电流分量，从而改善电流波形，减小系统损耗。本文提出的采用比例谐振调节器对电机定子电流谐波的控制调节方法，也可应用在其他多相电机的控制中，如五相电机，七相电机和十二相电机等。

［1］王铭．双三相永磁同步电机直接转矩控制的研究［D］．长沙:湖南大学电气与信息工程学院，2010:1－4．

［2］张敬南．船舶电力推进六相同步电动机控制系统研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工程大学自动化学院，2009:8－10．

［3］BOJOIR，LAZZARIM，PROFUMOF，etal．Digitalfield-orientedcontrolfordualthree-phaseinductionmotordrives［J］．IEEE TransactionsonIndustryApplications，2003，39(3):752－760．

［4］LEVIE，BOJOIR，PROFUMOF，etal．Multiphaseinduction motordrives-atechnologystatusreview［J］．IETElectricPower Applications，2007，1(4):489－516．

［5］薛山．多相永磁同步电机驱动技术研究［D］．北京:中国科学院电工研究所，2006:13－14．

［6］任远．双Y移30度永磁同步电机矢量控制策略研究［D］．杭州:浙江大学电气工程学院，2012:1－4．

［7］杨金波，杨贵杰，李铁才．双三相永磁同步电机的建模与矢量控制［J］．电机与控制学报，2010，14(6):1－7．

YANGJinbo，YANGGuijie，LITiecai，etal．Modelingandvectorcontrolfordualthree-phasePMSM［J］．ElectricMachinesand Control，2010，14(6):1－7．

［8］ZHAOYifan，LIPOTA．SpacevectorPWMcontrolofdualthree phaseinductionmachineusingvectorspacedecomposition［C］// Proceedingsofthe29thIASAnnualMeeting，October2－5，1994，Denver，USA．1994:742－749．

［9］KLINGSHIRNEugeneA．HighphaseorderinductionmotorspartI descriptionandtheoreticalconsiderations［J］．IEEETransactions onPowerApparatusandSystems，1983，PAS－102(1):47－53．

［10］KLINGSHIRNEugeneA．Harmonicfiltersforsix-phaseandothermultiphasemotorsonvoltagesourceinverters［J］．IEEE TransactionsonIndustryApplications，1985，IA－21(3):588－594．

［11］肖文英，黄守道．基于PR控制器的永磁同步电机弱磁控制研究［J］．湘潭大学自然科学学报，2011，33(4):108－112．

XIAOWenying，HUANGShoudao．Researchonfluxweakening controlofpermanentmagnetsynchronousmotorbasedonPRcontroller［J］．NaturalScienceJournalofXiangtanUniversity，2011，33(4):108－112．

［12］袁飞雄，黄声华，龙文枫．六相永磁同步电机谐波电流抑制技术［J］．电工技术学报，2011，26(9):31－36．

YUANFeixiong，HUANGShenghua，LONGWenfeng．Techniquestorestrainharmonicsofsix-phasepermanentmagnetsynchronousmotors［J］．TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2011，26(9):31－36．

［13］许铁岩，罗耀华．基于准谐振控制器的零序环流抑制［J］．电机与控制学报，2012，16(11):64－69．

XUTieyan，LUOYaohua．Thezerosequencecirculatingcurrent suppressionbasedonquasiresonantcontroller［J］．ElectricMachinesandControl，2012，16(11):64－69．

［14］孔武斌，黄进，康敏，等．多相电机非正弦供电下的定子缺相容错控制［J］．电机与控制学报，2013，17(5):9－14．

KONGWubin，HUANGJin，KANGMin，etal．Faulttolerantcontrolofamultiphasemotorwithnon-sinusoidalsourceunderopenphaseconditions［J］．ElectricMachinesandControl，2013，17 (5):9－14．

［15］欧阳红林．多相永磁同步电动机调速系统控制方法的研究［D］．长沙:湖南大学电气与信息工程学院，2005:11－38．

［16］陈炜，陈成，宋战锋，等．双馈风力发电系统双PWM变换器比例谐振控制［J］．中国电机工程学报，2009，29(15):1－7．

CHENWei，CHENCheng，SONGZhanfeng，etal．Proportional resonantcontrolfordualPWMconverterindoublyfedwindgenerationsystem［J］．ProceedingsoftheCSEE，2009，29(15):1－7．

［17］YEZhuhuan，XIAOGuochun，ZENGZhong，etal．PRandharmoniccompensationcontrolschemewithcurrentstatefeedback foransingle－phaseactivevoltagequalityregulator［C］//8thInternationalConferenceonPowerElectronics，May30－June3，2011，Jeju，Korea．2011:2749－2756．

(编辑:张诗阁)

Techniquestorestrainharmonicsofdualthree-phase permanentmagnetsynchronousmotor

ZHANGWei1，CHENBo-jian1，ZHANGPing2
(1．CollegeofElectricalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China; 2．WuhanSecondShipDesignandResearchInstitute，Wuhan430064，China)

Toreducetheundesiredstatorharmoniccurrentinthedualthree-phasepermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)，animprovedvectorcontrolmethodwasproposedbasedontheproportionalresonant(PR)controller．ThePRcontrollerhasinfinitegainatitsresonantfrequency，whichcanachieve zerostaticerrorACsignaltrackingandcontrolling．Basedonthemathematicalmodelofdualthree-phase PMSMinharmonicbasisandanalysisofharmoniccurrent，twoPRcontrollerswereintroducedtothez1-z2planetoreduce5，7orderstatorharmoniccurrent．Thesimulationandexperimentalvalidationofthe proposedmethodwascompleted，andtheresultsshowafactorof50%decreaseintotalharmoniccurrent，whichresultsinadecreaseofpowerconsumptionandinvertercapacityandimprovementofitsperformance．

dualthree-phasepermanentmagnetsynchronousmotor;vectorcontrol;mathematicalmodel; harmoniccurrent;proportionalresonantcontroller

10．15938/j．emc．2015．01．004

TM351

A

1007－449X(2015)01－0023－06

2014－04－07

浙江省自然科学基金(LY12E07002)

章玮(1967—)，女，博士，副教授，研究方向为交流电机的优化设计和控制策略;

陈伯建(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为双三相永磁同步电机的优化控制策略;

张平(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为双三相永磁同步电机的优化控制策略。

章玮