共直流母线开绕组永磁同步电机系统零序电流抑制策略

年 珩 曾恒力 周义杰

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

0 引言

永磁同步电机具有功率密度高、磁钢结构灵活多变以及运行性能优越等优点，在传动及发电领域得到了广泛的应用，如直驱或半直驱风力发电机组、移动式发电机组和伺服系统等[1,2]。其中，开绕组永磁同步电机将每相定子绕组两端独立接出并连接到两个变流器，电机运行时两个变流器可各自分担一部分功率，降低了系统对变流器开关器件的容量要求，使得永磁同步电机系统运行的稳定性及可靠性得到提高[3,4]。同时，两个两电平变流器控制下开绕组永磁电机表现为三电平调制效果，与中点钳位式三电平变流器相比避免了中性点电压漂移和变流器结构复杂的问题，进一步改善了开绕组电机系统的运行性能[3]。

开绕组电机系统中两个变流器可使用隔离直流母线和共直流母线两种结构[4]，如图1所示。在隔离直流母线结构中，文献[5,6]分别介绍了基于空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）技术的开绕组永磁同步电机和感应电机的控制方法。由于隔离直流母线的开绕组电机系统需要两条电气隔离的直流母线，使系统结构复杂，并且增加了系统的成本，特别是难以用于只有单个电源供电的场合。共直流母线结构较好地解决了这一问题，使开绕组电机系统结构得到简化。然而由于此时两直流母线并联，系统存在零序电流回路，两个变流器在电机端部产生的共模电压使得电机存在零序电流，导致了额外的电机损耗和发热，降低了系统的效率和稳定运行能力。

图1 开绕组电机系统结构Fig.1 The structure of open winding motor system

为了抑制共直流母线时开绕组电机的共模电压，文献[7,8]通过增加4 组辅助开关，消除了共模电压并提高了电压利用率，但是增加的开关使得系统结构更为复杂。文献[9]在空间矢量调制（SVPWM）中选择无共模电压矢量，以达到抑制零序电流目的，但此时电压利用率减小了15%。文献[10]采用改进SVPWM，通过重置开关周期内有效矢量位置以达到开关周期内共模电压平均值为零。文献[11]通过选择无共模电压矢量和直接同步调制的方法，以抑制零序电压的产生。文献[12]通过研究零矢量对共模电压的影响，设计开关周期内零矢量位置，以抑制零序电压。文献[13]通过使两个变流器交替工作，在减小开关频率的同时减小共模电压。

需要指出的是，文献[9-13]通过改进调制方法抑制了两个变流器产生的共模电压，对于开绕组感应电机也就消除了零序电流。但是受永磁体形状和绕组排列影响，永磁同步电机绕组相反电动势往往存在三次谐波分量[14]，如果只抑制两个变流器产生的共模电压，开绕组永磁电机反电动势中的三次谐波仍然会引起较大的零序电流。因此，上述抑制共模电压的方法应用于开绕组永磁同步电机，并不能够完全抑制零序电流。虽然可以在硬件回路中串入零序电感以抑制零序电流，然而加入的零序电感会导致系统的体积和成本增加[4]。

为抑制共直流母线开绕组永磁同步电机系统的零序电流，本文通过建立开绕组永磁同步电机数学模型，分析零序回路模型，设计了零序电流闭环调节器，以实现对开绕组永磁同步电机零序电流的抑制。通过构建共直流母线开绕组永磁电机系统实验平台，对所提出的零序电流抑制策略进行了实验验证。

1 开绕组永磁同步电机系统数学模型

图2为共直流母线永磁同步电机系统结构，开绕组永磁同步电机定子三相绕组两端分别连接到变流器1 和变流器2 每相的桥臂中点，两个变流器直流母线直接相连。

图2 共直流母线开绕组永磁电机系统结构Fig.2 Open winding PMSM system with common DC bus

若取母线中点o 为参考地，可以得到三相静止坐标系下，开绕组永磁电机数学模型为

式中，e、u、i、R和L分别代表定子相绕组反电动势、电压、电流、电阻和自感；下标a、b 和c分别表示开绕组永磁同步电机定子三相绕组；下标1、2 表示变流器1 和变流器2；S表示变流器相桥臂的开关函数；Udc表示变流器直流母线电压。其中变流器x(x=1,2)对应的某一相m（m=a,b,c）上桥臂导通，Smx=1；下桥臂导通，Smx=0，则有

将式（2）代入式（1）可得

将开绕组永磁电机数学模型转换到同步速下的旋转坐标系，定义d 轴方向和转子磁链ψr方向一致，此时可得到开绕组永磁同步电机在d 轴、q 轴和0轴下的数学模型可表示为

式中，ω为同步电角速度；d、q 和0 下标分别表示旋转坐标系d、q 和0 轴上的分量；e0表示反电动势中的零序分量。

根据式（4），可得共直流母线下开绕组永磁同步电机零轴的等效电路，如图3所示。可见，零序回路内电压源由变流器1、2 产生的共模电压u01、u02和反电动势零序分量e0构成，零序电流的大小取决于回路电压源和回路内电阻电感，若使三个电压源相加为零，则零序电流才能为零。

图3 开绕组永磁同步电机零轴等效电路Fig.3 Zero axis equivalent circuit of open winding PMSM

2 零序电流抑制策略

2.1 基于SPWM 的零序电流抑制策略

分析图3中开绕组永磁电机的零序回路，可以发现回路中电压源由变流器1 产生的共模电压u01、变流器2 产生的共模电压u02和反电动势零序分量e0组成。其中

开绕组电机的共模电压为

由式（5）和式（6）可得两个变流器在开绕组电机绕组两端产生的共模电压为

由式（7）可得，电机相电压零序分量的大小取决于两个变流器调制电压中的零序分量。同时，由式（4）可知，零序电流为零的条件为

可见，由于开绕组永磁同步电机反电动势含有三次谐波（零序）分量，故需要两个变流器调制产生的共模电压之差能完全补偿反电动势中零序分量，才能达到消除零序电流的目的。

本文提出共模电压补偿器，使两个变流器调制产生电压的零序分量之差等于开绕组永磁同步电机反电动势零序分量。由于正弦脉宽调制（Sinusoidal Pulse Width Modulation,SPWM）策略通过在调制波中加入零序分量即能实现对变流器输出零序电压的调制，因此本文采用SPWM 实现两个变流器的控制，将得到的d 轴、q 轴和0 轴参考电压通过坐标反变换得到a、b 和c 三相的电压给定，作为SPWM的输入。

图4a 给出了加入零序电流调节的开绕组永磁同步电机控制框图，其中两个变流器参考电压的分配可通过系数kd、kq和k0来实现，如果kd=0.5，表示两个变流器产生的d 轴电压参考是相同的。为使零序电流i0为零，所设计的补偿器输出u*0需始终跟踪反电动势零序分量e0。由于零序回路电压作用在零序回路的电阻和电感上，故需对电阻和电感上的共模电压分别进行补偿以抑制零序电流[14]。图 4b所示为零序电流调节器，其中电阻上的共模电压与零序电流同相位，可通过比例（P）调节即可完成。而电感上的共模电压与零序电流相位相差90°，需要单独进行调制。考虑到零序电流主要由三次谐波构成，电感上的共模电压补偿只考虑三次谐波，则零序电流可表示为

式中，I3为电流三次谐波幅值；θ3为通过锁相环（Phase Locked Loop，PLL）得到的电流三次谐波相位角。

图4 零序电流抑制框图Fig.4 Scheme of zero current suppression

图4b 中低通滤波器输入为

通过低通滤波器可滤除基频的6 倍频分量，即式（10）中的第二项，得到电流三次谐波幅值，通过PI 调节，再乘以θ3的余弦值，即得到与零序电流相位差90°的电感上的共模电压补偿。将电阻和电感上的共模电压补偿相加即得到用于抑制零序电流的共模电压补偿u*0。

在图4b 中需对三次谐波电流相位进行锁相，文献[14]中所用PLL 需要对输入与反馈的相位角余弦值乘积进行滤波，需使用含有大惯性时间常数的低通滤波器以滤除三次谐波的2 倍频分量，易于在控制中引入相位检测误差并影响零序电流抑制的响应速度。针对此缺陷，本文采用构造虚拟两相法[15]对电流三次谐波进行锁相，避免了对大惯性时间常数低通滤波器的使用，其控制框图如图4c所示。

文献[9]中SVPWM 模式消除零序电流方法选取不同电压矢量组合时均采用零序电压为零的矢量进行调制，可以消除变流器输出的零序电压，然而由于共直流母线开绕组永磁电机系零序回路内零序电压源由变流器输出零序电压和反电动势零序分量组成，故文献[9]中方法只适用于开绕组感应电机，而对开绕组永磁电机并不能达到消除零序电流的目的。而本文提出的SPWM 模式下采用零序电流闭环控制并得到零序电压参考，使零序回路内变流器输出零序电压和反电动势零序分量相抵消，达到抑制零序电流的目的，可以同时适用于开绕组感应电机和永磁电机。

2.2 最大调制度分析

文献[9]中，基于SVPWM 的共模电压抑制方法，通过选择无共模电压的矢量，其最大调制度为

式中，U1m为相电压基波幅值。

可见，此时最大调制度相比于常规的SVPWM降低了15%，与传统的SPWM 相同。实际上，传统的SVPWM 具有最优的电压利用率（1.15）实质等效于在调制波上注入了一定三次谐波分量[16]，而文献[9]中方法采用无共模电压的矢量进行电压空间矢量调制，相当于消除了调制波中三次谐波分量，所以最大调制度减小为1。

本文提出的基于SPWM 的零序电流抑制策略，是通过零序电流闭环调节变流器输出的共模电压达到抑制零序电流的目的，也即变流器调制的电压中含有三次谐波。此时变流器输出电压可表示为

式中，k为三次谐波反电动势与基波的比例；m为调制度；Udc为直流母线电压；θ为基波相位。

受直流母线电压限制，变流器可调制出的电压最大值为Udc。

基于式（12）、式（13），可得

为求得不同k值下所能达到的最大调制度，定义

可以求解微分方程组为

最后可以得到本文提出的基于SPWM 零序电流抑制策略中所能达到的最大调制度以及此时的三次谐波反电动势含量为

可以看出，当三次谐波占基波16.67%时，可取得最大调制度为1.15。图5为最大调制度和三次谐波含量的关系。可以看出，基于SPWM 的零序电流抑制策略可有效提高电压的利用率到1 以上，其提 高量与3 次谐波含量有关。

图5 最大调制度与3 次谐波关系Fig.5 Relationship between maximum modulation degree and triple frequency harmonic component

3 实验验证

3.1 实验系统方案

为验证本文所提零序电流抑制策略的正确性，本文以开绕组永磁同步发电机为研究对象，图6 给出了共直流母线开绕组永磁发电机系统控制框图。系统采用基于id=0 的矢量控制算法，系统由功率外环和电流内环组成，并得到直轴电压给定和交轴电压给定。共模电压给定由采集零序电流通过图4 所示的零序电流闭环调节得到，将得到的直轴、交轴和零轴电压给定按比例分配给变流器1和变流器2

式中，kd、kq和k0为分配系数。

图6 共直流母线开绕组永磁同步发电机控制框图Fig.6 Control diagram of open winding PMSG system with common DC bus

实验时，将d 轴、q 轴电压平均分配到两变流器，0 轴电压补偿由变流器1 完成，kd=0.5，kq=0.5，k0=1。

最后将两个变流器在同步速下的电压给定通过坐标变换得到三相静止坐标系下的电压给定，再由SPWM 调制实现两个变流器的控制。

3.2 实验研究

为验证本文所提零序电流抑制策略的可行性和有效性，构建了如图7所示的1kW 共直流母线开绕组永磁同步电机系统实验平台，图7a 为实验平台结构，图7b 为实验平台实物图。实验中由一台7.5kW感应电动机作为原动机通过变速比为18.1 的减速齿轮箱驱动开绕组永磁同步发电机，变流器1 和变流器2 共用直流母线，直流母线通过不控整流器连接到电网，在直流母线并联电阻作为负载以消耗电机的输出功率。开绕组永磁电机参数见表1。

图7 共直流母线开绕组永磁发电机系统实验平台Fig.7 The experimental platform of open winding PMSG with common DC bus

表1 电机参数Tab.1 The parameters of motor

图8为电机在额定转速（40r/min）且空载时的反电动势波形。图中相幅值为85V，分析可得相电压谐波含量7.38%，三次谐波含量7.3%。可以看出，电机三相反电动势中谐波主要由三次谐波（零序分量）构成，即使消除两个变流器产生的共模电压，开绕组永磁电机的零序电流仍然存在。

图8 转速40r/min时反电动势波形Fig.8 Back EMF waveform at 40r/min

图9为不同运行工况下开绕组永磁同步电机a相电流波形。其中，图中，工况1：电机工作在额定转速40r/min，输出功率为500W；工况2：电机工作在额定转速40r/min，输出功率为800W；工况3：电机工作在转速为30r/min，输出功率为500W。图9a 和图9b分别代表SPWM 调制下不采取零序电流抑制策略和采取零序电流抑制策略。表2 为每种工况下a 相电流谐波含量。通过分析图9和表2 中a 相电流谐波含量，可知a 相电流谐波主要由三次谐波构成。同时，分析表2 中结果可以得出，加入零序电流抑制措施后，三种工况下电流谐波均降到4%以下，实现了对零序电流的抑制，验证了本文所提控制策略的有效性。

图9 各种工况下a 相电流波形Fig.9 Phase a current under waveforms different circumstances

表2 不同运行工况下电流谐波含量Tab.2 The harmonic components on different operation(%)

图10为电机工作在额定转速40r/min时，采取零序电流抑制策略时输出功率由500W 变为800W的运行波形，其中10a 给出了功率和转速波形，10b给出了相电流和相电压波形。功率指令变化后，电流幅值由3.4A 增大到5.5A，变化前后达稳态时谐波含量分别为3.85%和2.6%，f并且电机实际功率可准确跟踪给定功率，动态过程平稳，表明本文提出的零序电流抑制策略具有良好的动态运行性能。

图10 功率跳变时开绕组永磁电机实验结果Fig.10 Experiment results of open winding PMSG with power step change

图11为电机工作在额定转矩240N·m时，采取零序电流抑制策略时转速40r/min 变到30r/min时的实验结果，11a 为转矩、转速和功率波形，11b 为相电流和相电压波形。可以看出，转速变化过程中转矩保持240N·m 不变，转速由40r/min 下降到30r/min后电压幅值由90V 减小到66V，电流幅值保持7A不变，变化前后稳态时，电流谐波含量分别为2.27%和1.61%，功率由1 000W 变为750W。实验结果表明本文提出的零序电流抑制策略可实现开绕组永磁电机在不同的转速下稳定运行。

图11 转速变化时开绕组永磁电机实验结果Fig.11 Experiment results of open winding PMSG with speed change

图12为电机工作在额定转速40r/min时，SPWM模式下不采取零序电流抑制策略和采取零序电流抑制策略，实验中所测出的相电流谐波随输出功率变化曲线。从上面的分析可以发现电流谐波含量基本为三次谐波分量，因此图12中的相电流谐波可反映出开绕组永磁电机零序电流的大小。由于转速保持不变，三次谐波反电动势及零序电流均保持不变，而随着输出功率的增大，电机电流基波随之增大，故电流谐波含量随功率增大而减小。不采取抑制措施时，电流谐波均高达25%以上，采用本文提出的基于SPWM 的零序电流抑制措施后电流谐波可降为6%以下，额定状态下电流谐波为2.3%。因此，本文提出的基于SPWM 零序电流抑制策略可在不同功率下均具有良好的运行效果。

图12 额定转速时电流谐波与输出功率关系Fig.12 Relationship of current harmonic component and power at the rated speed

图13为电机工作在额定转矩240N·m时，SPWM调制不采取零序电流抑制策略和采取零序电流抑制策略，实验中所测出的相电流谐波随转速变化曲线。可以发现，不采取零序电流抑制策略时，电流谐波含量很大，在额定转速时最大可达到20.5%。而采取基于零序电流抑制策略后，电流谐波明显减小，在额定转速40r/min时谐波含量为2.3%。同时，当转速增大时，三次谐波反电动势及零序电流也随之增大，而转矩不变时电机电流基波大小保持不变，故电流谐波含量随着转速增大而增大。因此，本文提出的零序电流抑制策略可在不同转速下具有良好的运行性能。

图13 额定转矩时电流谐波与输出功率关系Fig.13 Relationship of current harmonic component and power at the rated torque

4 结论

本文研究了共直流母线下开绕组永磁电机系统的零序电流抑制策略，通过分析开绕组永磁电机系统的零序电流回路及数学模型，提出了基于SPWM的零序电流抑制策略，分析和实验结果表明，零序电流主要有三次谐波构成，且所提出策略通过调节变流器产生的共模电压不仅可以有效抑制由于3 次谐波反电动势引入的零序电流，而且还可以提高对直流母线电压的利用率。最后，通过实验验证了本位所提出方法在不同工况下及各种动态条件下的有效性。

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