双频段信号的带通采样频率选取方法

李兆晋，耿军平，梁仙灵，金荣洪

双频段信号的带通采样频率选取方法

李兆晋，耿军平，梁仙灵，金荣洪

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240）

本文针对软件无线电（SDR）系统中双频段信号的带通采样问题，提出了一种基于中频带通采样架构的采样频率选取方法。该方法结合中频频率的选取，给出了有效采样频率范围和最小采样频率的求解算法，且考虑到了采样后频谱之间的保护带宽。与其他方法相比，该方法不但兼顾了模数转换器（ADC）的模拟输入带宽，并且在保证频谱不发生倒置的前提下，得到较低的采样频率。仿真与实验结果表明，该采样频率选取方法理论可行，具有很好的工程可实现性。

软件无线电；双频段信号；带通采样

0 引 言

在现代通信技术发展中，软件无线电技术受到越来越多的重视。其基本思想就是搭建通用化的硬件平台，并利用软件技术来实现各种不同制式的信号接收。随着宽带和多频带系统需求日益增加，实际应用中的软件无线电系统也需要具备同时处理不同频段信号的性能，且通常频段间隔较大。若使用传统的低通采样结构，所需的ADC采样频率非常高，会造成很大的硬件资源浪费。因此，探索针对多频段信号的带通采样技术［1］，成为软件无线电系统发展中的关键研究内容之一。

近年来，对多频段信号的带通采样主要采用直接射频带通采样架构［1-4］。此架构的优点在于采样频率较低，且无需下混频模块。文献［2-4］从理论上的最小采样频率出发，通过步进法给出了基于该架构的最小采样频率求解算法。但现有ADC芯片的模拟输入带宽有限，限制了该方法在高频通信中的应用。另一方面，中频带通采样架构能有效避免ADC输入信号频率过高的问题，文献［5-6］基于该架构，提出了中频频率与带通采样频率的选取方法。然而，此方法在最小采样频率的求解算法中，没有和中频频率结合起来，因而得出的采样频率可能并非最小。

本文针对双频段信号的带通采样问题，提出了一种基于中频带通采样架构的采样频率选取方法，该方法结合中频频率的选取，给出了有效带通采样频率范围和最小采样频率的求解算法。与原有的方法相比，该方法兼顾了ADC的模拟输入带宽，并在保证频谱不发生倒置的前提下，得到较低的采样频率。仿真与实验结果表明，该方法的理论可行，并具有很好的工程可实现性。

1 理论分析

1.1中频频率的选取

假设一个双频段信号为f（t），其频谱为F（f），如图1（a）所示。各频段信号带宽分别为B1，B2，各频段上下截止频率分别为fH1，fH2及fL1，fL2。对于双频段信号采样，中频的选取需要满足两个基本条件：一是混频后的信号最低频率大于零，以避免直流偏置对信号质量造成影响；二是混频后的信号最高频率小于ADC模拟输入带宽的截止频率。设混频中本振信号频率为fLO，ADC模拟输入带宽的截止频率为fA，本振信号需要满足：

图1 （a）原信号频谱 （b）下混频后信号频谱

结合（1）（2）得：

在基带处理的角度看，中频频率越低越好，但中频过低造成混频后的镜像频率与载频距离过于接近，这将不利于消除镜像频率干扰。因而，在满足（3）式的基础上，需要根据系统需求，选择合适的中频频率。

1.2采样频率选取方法

根据带通采样定理，使多频段信号采样后频谱不发生混叠需要满足两个约束条件：邻居约束条件与边界约束条件。邻居约束条件是指采样后的两个信号频谱不发生相互混叠，且相互间隔大于保护带宽；边界约束条件是采样后的信号频谱不与边界f= 0或f=fs/2发生交叠，且与边界的间隔大于保护带宽。若信号频谱处于第一奈奎斯特区域，那么该信号频谱在采样后频谱位置将是固定［7］。在这种情况下，上述约束条件能被有效简化。因此，可设双频信号中，处于低频段的信号混频后落在第一奈奎斯特区域内，信号间的保护带宽为GB，并令BG=fL1-fLO。

当系统要求较低的中频频率时，即GB≤BG≤B2+2GB时，采样后处于低频段的信号频谱无疑落在奈奎斯特区域中的低频区域，如图2所示。其中阴影部分表示原信号频谱，空白部分表示采样后产生的信号镜像。设高频段信号处于第n奈奎斯特区域，n正整数，上述约束条件可简化为：

合并（4）和（5）式可得：

图2 采样后的信号频谱（低中频）

其中，n的取值范围为：

公式中，⌊.⌋为下取整符号。

反之，当系统要求较高的中频频率时，即BG＞B2+2GB时，为了使采样效率更高，采样后处于低频段的信号频谱应落在奈奎斯特区域中的高频区域，如图3所示。两个约束条件为：

合并（8）和（9）式可得：

其中，n的取值范围为：

根据公式（6）和（11）可知，当n取最大值时，可得到最小采样频率。另外需要注意的是，当n为偶数时，采样后的高频段信号频谱将发生频谱倒置现象，如图2（b）和图3（b）所示，这将使得后端带通滤波器中心频率提高而增加数字信号处理的难度，因而在选择采样频率的时候应尽可能避免n为偶数的情况。

图3 采样后的信号频谱（高中频）

2 仿真分析

2.1仿真分析

以4G信号的接收为例来说明本文所提出的采样频率选取方法的有效性。假设接收机对双频段LTE信号（1880～1900 MHz）和（2635～2655 MHz）进行带通采样。考虑到邻道干扰问题，设保护带宽GB为10 MHz。若选择较低的中频频率，且令BG= GB，则本振信号频率fLO为1870 MHz。把相应数值代入至（6），（7）式，可得n的最大值为11，最小有效采样频率为145 MHz。

图4为验证本文方法的simulink平台。其中，随机数发生器结合高阶滤波器产生双频带模拟信号，滤波器通带分别为（1880～1900 MHz）和（2635～2655 MHz）。本振频率设为1870 MHz，双频信号经过混频后进入零阶保持器，通过设置其采样频率为145 MHz可模拟实际的采样过程。

图4 sim ulink仿真平台

表1 不同方法所需的采样频率与模拟输入带宽

图5分别给出了混频后的信号频谱图和带通采样后的信号频谱图，采样后的双频段信号的中心频率分别在30 MHz和50 MHz。可见，带通采样后的两个频段信号不仅没有产生混叠，而且相互之间保持了较好的保护间隔，有效地避免了邻道干扰。另外，把本例中的信号参数带入到文献［2-5］所提出的算法中，可得相应的最小采样频率。表1给出了各种不同方法对于本例所要求的采样频率与模拟输入带宽。可见使用文献［2-3］方法求得最小采样频率均为144.05 MHz，但会造成在采样带宽出现频谱倒置现象。若采用文献［4］中的方法可避免造成频谱倒置，得到的最小采样频率为169.2 MHz。文献［2-4］的方法都是基于直接射频采样架构提出的，虽然得到的采样频率较低，但要求ADC模拟输入带宽大于2655 MHz，无疑增大了系统的实现难度，增加了系统的实现成本。若采用文献［5］所提出的带通采样频率选取方法，在本振信号频率同为1870 MHz时，可得最小采样频率为210 MHz，远大于本文的结果。

图5 simulink仿真结果

2.2实验验证

图6为验证本文方法工程实现性的实验平台。仪器M9018A输出两路同步调制信号，其中心频率分别为20 MHz和775 MHz，处于信号经下混频后的频段。ADC评估板中ADC模型为AD9484，其最高采样频率达500 MHz，模拟输入带宽为1 GHz，且采样时钟可通过外部输入。本实验通过外部信号发生器产生145 MHz单频信号作为采样时钟，经评估板将采样后的数据通过USB传至PC机，并使用解调分析软件VSA89601B对采样数据进行分析。

图6 实验平台

图7为对采样数据的分析结果。采样后的信号中心频率分别落在20 MHz和50 MHz，且都没有发生频谱倒置现象，这与理论分析结果相吻合。信号解调EVM结果均非常良好，分别为0.244%和0.389%。值得一提的是，处于高频段信号的解调EVM稍差于低频段，这是由于采样过程中的混叠噪声引起的［7］，可通过选取合适的抗混叠滤波器有效避免。若采用低通采样架构，要求采样频率大于1.5 GHz，无疑增加了系统的硬件成本和数据后处理的负担。若采用文献［4］中的直接射频采样架构的，所需采样频率为169.2 MHz，但也意味着ADC芯片需要具有极高的模拟输入带宽，现有的商用单片ADC暂时无法实现。相比之下，本文的方法更为高效，且更具有工程可实现性。

图7 解调分析结果

3 结 语

多频带通采样技术在软件无线电接收机的设计中受到越来越多的关注，采样频率的选取又是其中的关键环节。本文针对双频段信号的采样问题，提出了一种基于中频带通采样架构的采样频率选取方法，并结合中频频率的选取，根据边界和邻居两种约束条件来求解有效采样频率范围，给出了求解最小采样频率的方法。该方法兼顾了硬件工程可实现性，避免了频谱倒置并考虑到所需的保护带宽，选取到较低的有效采样频率。

［1］ Akos，D.M.；Stockmaster，M.；Tsui，J.B.Y.；Caschera，J.，“Direct bandpass sampling of multiple distinct RF signals，”in Communications，IEEE Transactions on，vol.47，no.7，pp.983-988，Jul1999.

［2］ J.Bae and J.Park，“An efficient algorithm for bandpass sampling of multiple RF signals，”IEEE Signal Process Letters.，Apr.2006：193-196.

［3］ Bose，S.；Khaitan，V.；Chaturvedi，A.，“A Low-Cost Algorithm to Find the Minimum Sampling Frequency for Multiple Bandpass Signals，”in Signal Processing Letters，IEEE，vol.15，pp.877-880，2008

［4］ 池琛，张彧，杨知行.软件无线电中的多频段信号带通采样.清华大学学报（自然科学版），2009，08：1176-1179.

［5］ 牛光辉，苏鹏.带通采样在多载波数字中频接收机中的应用［J］.电讯技术，2008，01：47-51.

［6］ Ramlall，S.，“On the IF spectral placement of bandpass sampled signals，”in Digital Signal Processing and Signal Processing Education Meeting（DSP/SPE），2013 IEEE，pp.164-168，no.11-14.Aug.2013

［7］ R.G.Vaughan，N.L.Scott，and D.R.White，“The theory of bandpass sampling”IEEE Trans.Signal

Process，vol.39，no.9，Sep.1991：1973-1983.

A Method of Selecting the Valid Bandpass Sam p ling Rate for Dual-band signals

LIZhao-jin，GENG Jun-ping，LIANG Xian-ling，JIN Rong-hong
（School of Electronic Information and Electrical Engineering，ShanghaiJiaoTong University，Shanghai200240，China）

In this paper，an efficientmethod of selecting the valid sampling rate for dual-band signals is proposed，which is based on the direct intermediate frequency sampling in software defined radio（SDR）systems.According to the value of the intermediate frequency，the method provides an algorithm to search the valid range of sampling rates and theminimum sampling frequency.The guard-bands between the down converted signal spectra are also analyzed in the algorithm.Compared with othermethods，the proposed method notonly considers the analog inputbandwidth of the ADC，butalso obtains a lower sampling frequency when the spectrum inversions are avoided.Simulation and experimental results show that thismethod is feasible and has good engineering feasibility.

Software defined radio；Dual-band signals；Bandpass sampling

TN911

：A

：1673-5692（2015）06-598-05

李兆晋（1990—），男，广东广州人，硕士生，主要研究方向为软件无线电与带通采样技术；

E-mail：freestar@sjtu.edu.cn

耿军平（1972—），男，陕西宝鸡人，副教授，主要研究方向为电磁场与微波技术，软件无线电通信技术；

梁仙灵（1978—），男，浙江台州人，副教授，主要研究方向为电磁场域微波技术，现代天线技术；

金荣洪（1963—），男，江苏无锡人，教授，主要研究方向为电磁场域微波技术，现代天线技术。

10.3969/j.issn.1673-5692.2015.06.007

2015-12-02

2015-12-22

国家自然科学基金项目（61201058，61471240，61571289，61571298）