矿产预测中的不确定性评估方法与应用:以赣北冷水坑矿区为例

王春女，陈建平，韩振哲，李永胜，贾文彬

(1.中国地质调查局发展研究中心，北京 100037；2.国土资源部矿产勘查技术指导中心，北京 100120；3.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083)

矿产预测中的不确定性评估方法与应用:以赣北冷水坑矿区为例

王春女1,2，陈建平3，韩振哲1,2，李永胜1,2，贾文彬3

(1.中国地质调查局发展研究中心，北京 100037；2.国土资源部矿产勘查技术指导中心，北京 100120；3.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083)

矿产预测过程一方面应用地质成矿基础理论，另一方面充分结合地质、地球化学、地球物理、遥感等信息数据所反映的成矿规律及蕴含信息，而信息处理及预测过程存在一定程度的不确定性，因此不确定性的正确评估对找矿预测工作和矿业经济具有重要意义。本文分析了矿产预测不确定性的来源和一般评价方法，从预测过程的内部影响因素和地质影响因素两个方面出发，提出了基于模糊集理论的矿产预测不确定性评价方法，并将其在赣北冷水坑矿区三维矿产预测中进行了应用。该方法对预测的五个远景区不确定性评估效果良好，与实际地质情况一致，从而验证了评价方法的有效性和三维预测方法的可行性。

矿产预测;不确定性;冷水坑;方法

随着找矿难度的加大，矿产预测的不确定性研究日益得到广泛重视。目前，矿产预测不确定性的研究主要集中在两方面，一方面是不确定性来源的研究(赵鹏大，1996；Donald A.Singer，2001；Bardossy and Fodor，2004)[1-3]；另一方面是评价不确定性的方法(桂宝林，1984；Cheng and Agterberg，1999；Bardossy and Fodor，2004；Zuo,R,etal.，2009；张善明，2012)[4-7]。此外，一些学者已将不确定性评价进行了一些实例应用(Laurent Menut，2008；方维萱，2009；Frits Agterberg，2011)[8-10]。因此，结合地质信息固有属性和矿产预测过程，研究矿产预测中的不确定性分析方法，对开展矿产勘查，降低区域找矿风险具有重要意义。

1 矿产预测不确定性来源

矿产预测是在充分收集预测区的地质、地球物理、地球化学、遥感等信息的基础上，以成矿理论为指导，梳理研究成矿规律，分析提取成矿要素，应用数学统计方法和计算机技术相结合，从而确定成矿靶区并对矿床数量和资源量进行评估。矿产预测是一个复杂多阶段的工作过程，它在进行的每一阶段都可能产生不确定性，按性质不确定性来源可分为地质事物的固有属性和人为工作的误差属性，按阶段可分为数据收集不充分性、理论模型模糊性、操作方法不精确性、专家意见不准确性[11]。综合来讲，不确定性的来源主要有以下五个方面。

1)地质自然属性。由于地质作用本身具有多期性、复杂性，其对矿床形成的影响也是多因素和多阶段的，既体现在成矿期的物质富集、成矿流体、成矿动力系统等过程因素，又体现在矿床形成后矿床的保存环境等因素，从而导致了成矿过程和地质特征的不确定性。

2)工作手段。一方面，地质工作中所获得的地质信息一般是来自一定范围内具有代表性的样品数据，而样品数据代表性的选择存在一定的不确定性。另一方面，地质工作中所选择的工作方法和工作手段的准确性和适应性也存在一定程度的不确定性。

3)数据质量。首先，数据在获取过程中受仪器精度、人为操作误差和环境干扰等因素的限制和影响，所以收集到得数据本身就具有不确定性。其次资料的充分性，比如详细程度、比例尺都将对数据质量产生一定影响。

4)信息处理。信息的转化、加工一般是建立在一定数学模型和数学算法的基础进行的，而建立数学模型的完善性，算法选择的适用性和精确性都存在一定程度的不确定性。此外，预测过程中的信息提取、信息综合分析等都是依托GIS软件的空间分析功能完成，也会产生不确定性，而且这些不确定性还可能被放大、分散、传递或积累，从而导致相当数量的不确定性[12-13]。

5)主观因素。在矿产预测定位过程中找矿模型的建立、有利成矿信息的选择都是依据人类对地质现象的认识程度和知识的完备程度，这些过程都会由于人类认识的不确定性产生不同程度的信息失真或不确定性。在矿产预测资源量的估计阶段，人类对资源量估算方法的选择导致了预测资源量的不确定性。

2 矿产预测不确定性评价方法

传统的评价矿产预测不确定性的方法有概率理论和地质统计学法。概率理论研究随机现象数量规律的方法。在矿产预测过程中，通过对比发现有些变量在每个模型单元都会出现，这实际上是一个确定性的事件，称之为确定性地质事件，确定性地质事件对矿产资源量预测不起作用，但对矿产预测的靶区确定和单元边界条件的确定有重要作用；而有些地质变量只在某些模型单元中出现，出现概率介于0～1之间，称之为统计地质变量，它是矿产资源量预测的关键性地质变量。概率论方法评价不确定性要做的就是确定这些统计地质变量。地质统计学法是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。目前，模糊集是矿产预测不确定性评价较优越的一种评价方法。

模糊集概念是美国控制论专家L.A.Zaden于1965年提出，他把普通集合论中μ要么属于A、要么不属于A的两种绝对概念灵活化，用隶属度来代替绝对的“属于”或“不属于”关系，表示属于程度是多少，取值可取0～1之间的任意实数值。也就是说，把隶属度关系从普遍集合论中只取“0”或“1”两个值推广到[0，1]闭区间。

设A是集合X到[0，1]的一个映射，A：X→[0，1]，X→A(x) 则称A是X上的模糊集，A(x)称为模糊集A的隶属函数，或称A(x)为x对模糊集A的隶属度。在矿产预测中，隶属度的大小表示地质变量、预测结果的可靠性及误差的大小。

考虑一般情况，矿产预测评价中使用了不确定性和影响因素的信息，根据模糊集理论，定义如式(1)所示模型结构[14]。

(1)

式中：X=(X1,X2,…,Xm)，代表不确定性的随机输入变量；Y=(Y1,Y2,…,Yn)，代表确定性输入；μ代表矿产预测评价的输出结果。

3 赣北冷水坑矿区三维成矿预测不确定性分析

目前，我国主要的矿产资源预测理论与方法有地质异常(赵鹏大，等，1991)[15]、证据权重法(Agterberg，etal.，1989)[16，17]、地质统计学(王仁铎，1985；孙英君，等，2004)[18，19]、综合信息矿产预测法(王世称，2010)[20]等。传统的以平面图和剖面图为主的地质信息模拟与表达已难以满足现代矿山信息化发展的迫切需要。本文提出的三维成矿预测方法是一种基于真三维地质建模的隐伏矿体预测方法，是在传统二维预测的基础上，将二维成矿预测中被认可的变量分析拓展到三维空间内，从而为三维成矿预测提供新的变量，在实现可视化的同时实现定位定量的精确预测。

3.1 研究区三维成矿预测

研究区的三维成矿预测是借助于“立方体模型”来实现传统的二维找矿向三维找矿的新突破。以三维数字模型为基础，地质统计方法为手段，基于GIS技术对成矿信息进行多元提取与分析，确定有利成矿条件。采用信息量的方法计算成矿有利度，根据成矿有利度进行分级，圈定成矿远景区。研究具体流程如下所示。

1)对已有地质研究资料和矿区生产资料进行收集与整理，建立矢量化数据库。

2)根据研究区域地质背景及前人研究成果的梳理，总结出该地区的成矿规律，建立找矿模型。

3)数字区域三维建模。选择基于平行剖面的建模方法，即通过相邻剖面之间对应的轮廓线连接来模拟地质体的形态，分别建立了赣北冷水坑矿田及外围地形、地层、构造、岩体以及已知矿体的三维实体模型。

4)成矿有利信息提取。根据搜集到的资料，确定找矿标志，分别将找矿标志变量与已知矿体进行对比，提取出有利成矿的三维预测变量并将进行立方体预测单元的提取。

5)三维定位预测。根据对研究区矿床的成矿条件分析及有利成矿信息提取，建立研究区矿产预测评价模型，确定研究区的主要控矿因素。将找矿数字模型所确定的控矿因素作为属性赋给每一个单元块，计算每个地质单元所包含的综合找矿信息。根据提取的成矿有利信息，结合最后我们根据每种找矿标志的相对权值计算出该立方块单元的综合信息量，在研究区内的三维空间范围内圈定成矿远景区(图1)[21-23]。

6)预测分析对预测结果及控矿要素进行进一步分析总结，实现研究区定性、定量、定位及定概率预测。

3.2 不确定信息分析

综合本次研究的实际情况和预测过程，我们从预测过程的内部因素和地质因素对成矿的作用两方面进行分析，最后两部分因素进行叠加综合处理得出本次矿产预测的不确定性。

3.2.1 内部因素不确定信息分析

针对本次研究的实际情况对式(1)中X进行定量分析，确定X和μ之间的关系。假设理想状态下，影响因素对矿产预测结果无影响，将其值赋为1，依据其内部精度的预测结果的影响依次对影响因素进行赋值。综合考虑本次研究的各个方面，我们确定了下面几个影响不确定性的因素。

1)工程密度。工程密度涉及到勘探线间距和钻孔间距。勘探线间距是指在地质体建模时所用到的各个剖面之间的距离，间距越小，所建的实体模型越逼真，其精度也越高。将工程间距划分不同的等级，如表1所示。本次建模所使用的勘探线剖面有两部分组成，一部分是已知矿区的实测勘探线剖面，间距为200m，一部分是用来区域建模的图切剖面，间距是2000m。

表1 工程间距赋值表

2)数据质量。主要涉及资料精度和数据完整性两个方面。剖面精度涉及到剖面的比例尺问题，从某矿区到区域上比例尺可以是1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶1万、1∶5万、1∶10万和1∶20万，显然，比例尺越大，图面表现的地质信息越详细，从而预测结果的精度越高。将以上比例尺划分不同的等级，根据相对精度进行赋值，见表2。本次建模最重要的是勘探线剖面，比例尺越大，模型精度越高，比例尺主要有1∶5万和1∶2000两种，其中区域地质模型建模主要应用的是比例尺为1∶5万的勘探线剖面，已知矿体建模应用的是比例尺为1∶2000的勘探线剖面。本次研究收集到的数据以1∶5万的区域地质调查和矿产地质调查数据作为基础数据，收集的数据内容包括实际材料图、地质矿产图、物探数据、化探数据和文字资料，缺乏遥感资料，比较全面，数据完整性赋值为0.9。

图1 技术路线图

表2 比例尺赋值表

3)矿块大小。根据建模经验及软件公司的建议，对于矿块大小的确定，可根据勘探线的网度、矿体的大小，矿体边界的复杂度及采矿设计的要求。一般情况下，矿块大小可取勘探线间距的1/5～1/10，或者矿块大小可以设置为采矿时的一个矿块大小(如一个台阶)等。因此，矿块划分的太大或者太小对于模型精度和最终的预测结果均有影响，选择适当大小的块体极为重要，使它即能保证精度又能保证块体模型顺利为预测服务。本研究采用的块体大小为100m×100m×50m，虽然按一般矿块划分原则稍大，但由于本研究中区域面积较大，导致范围块体量较多，数据量会较大，因此这个规格符合实际研究需要。将这一指标精度赋值为0.7。

4)找矿模型。找矿模型是工作人员对于该区域地质找矿研究的认识程度，能否准确全面地概括出研究区域的找矿模型，在一定程度上影响着预测结果的精度。本研究找矿模型的提出是建立在专家对研究区域地质背景和成矿条件充分认知总结基础上的，精度相对较高，故赋值为0.7。

为了定量化计算μ的精度指标，可用式(2)先确定f(Xm,Yn)的值。

(2)

式中，Yn为影响因素的重要程度，Y值的确定依据影响不确定性各个因素对预测结果影响的大小进行赋值，对影响因素按照重要程度进行分级，我们采用专家打分法确定影响因素的权重(表3)。从表4看出，影响最为重要的是工程密度，赋权重值为3.5；其次是找矿模型和剖面精度，赋权重值分别为3和2；次重要的是数据完整性和矿块大小，赋权重值为1.25和1.5。

表3 专家打分权重表

表4 不确定性因素赋值及权重值表

根据不确定性因素赋值及权重值表，见式(3)。

(3)

3.2.2 地质因素的不确定性分析

由于成矿地质过程的复杂性，每个地质因素都对矿床形成具有不同的贡献值，并具有不确定性，因此我们用成矿有利度来表示每个地质因素对成矿作用的贡献值。根据对大量资料及前人研究成果的梳理总结，确定赣北冷水坑铅锌银矿的主要地质控矿因素包括地层(早白垩世下渡组、新元古代南华纪下峰岩组)、北东向断裂及其与火山断裂的重迭处；岩浆岩(燕山早期第二阶段正长花岗岩、燕山晚期次火山旋回花岗斑岩、加里东期混合花岗岩)[24]。控矿因素成矿有利度赋值见表5。

表5 控矿因素成矿有利度赋值表

根据远景区内控矿地质因素的情况，地质因素的可靠性可用式(4)表达。

(4)

则冷水坑三维预测的可靠性可表达为预测过程的内部因素和地质因素的综合评价，可用式(5)进行表达。

(5)

研究所使用的资料比例尺统一、矿块大小一致、单一找矿模型指导找矿，因此从表达式可以看出，几个成矿远景区的内部因素的不确定性基本相同，主要影响不确定性变化的是远景区内出露的地质体。以远景区A-1为例，该远景区内存在已知矿体，因此工程间距涉及两部分，一部分是已知矿区的勘探线剖面，间距为200m，一部分是用来区域建模的图切剖面，间距是2000m，因此，工程密度赋值取0.8和0.5的中间值0.65。同理，远景区内的资料比例尺也涉及两部分，区域建模的比例尺是1∶50000，矿体建模的比例尺是1∶2000，所以资料的综合精度赋值为0.75。远景区内出露的地质体有早白垩系下渡组、燕山晚期花岗斑岩、燕山早期第二阶段正长花岗岩、加里东期混合花岗岩、并有区域性大断裂湖石断裂、冷水坑断裂贯彻区内。

则远景区A-1的可靠性如式(6)所示。

(6)

因此，在远景区A-1找矿的最大风险为24.27%。按照此方法，我们可以依次计算出其他六个远景区的三维成矿预测的不确定性，分别为：46.77%、40.38%、46.78%、40.66%、55.86%、46.77%。远景区A-1的成矿的可靠性最高，该区的东北部已发现冷水坑大型铅锌银矿矿床，区内的控矿地层与岩体占远景区面积的一半以上，区域性大断裂贯穿整个远景区，成矿地质条件良好；两个C级远景区成矿的风险性最高，主要由自身的地质成矿条件决定的，区内只有少数小断裂和小部分控矿岩体。研究区成矿远景区预测结果如图2所示。由此可见，该方法能够对成矿预测的不确定性和风险性进行较好的定量评价。但是该方法也存在一些缺点，如：内在因素的权重值判定虽然是根据专家打分的平均值，但是仍然存在一定的主观因素，属于以主观判定主观，评估方法还有进一步研究改善的空间。

图2 研究区成矿远景区预测结果

4 结 论

1)矿产预测的不确定性随着人们对成矿系统的知识和信息的掌握程度变化而改变。因此，减少矿产预测的不确定性可以从以下几方面进行着手：加强科技研究，提高仪器的精度和可靠程度；深入研究研究区的成矿地质背景和矿床成因，增强找矿模型的准确性；提高数据质量，建立全面的空间数据库，应用GIS技术提高信息处理的精度水平，减少信息处理过程中的不确定性。

2)本文从数据质量、主观因素两个不确定性来源的内部因素精度对矿产预测的不确定性进行了定量估计，方法简单易操作，且符合模糊集理论。该方法虽然是以赣北冷水坑矿区为例，但是其计算理论和方法对其他矿区也试用。

3)矿产预测的不确定性评价除了从来源方向进行评估，还应考虑经济价值、环境、社会等宏观因素的影响。

4)本次矿产预测研究工作，除了两个C级远景区，其他远景区的成矿可靠性都在60%左右，特别是远景区A-1的可靠性高达70%以上，并与区内已知矿体进行了很好的互相验证，说明基于立方块的三维预测方法的可靠性较高，既很好的呈现了地质体的形态，实现了可视化，又准确的对研究区进行了定位定量预测，并且预测成果可靠性较高，是一种值得深入研究与推广的矿产预测方法。

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Evaluation of information uncertainty in mineral resource prediction and assessment-Take Gan North Lengshuikeng ore field as example

WANG Chun-nv1,2,CHEN Jian-ping2,HAN Zhen-zhe1,2，LI Yong-sheng1，2，JIA Wen-bin2

(1.Development and Research Center of China Geological Survey,Beijing 100037,China; 2.National Exploration &Development Planning Technical Guidance Center in Ministry of Land and Resources，Beijing 100120，China;3.School of Earth Sciences and Resources，China University of Geosciences(Beijing)，Beijing 100083，China)

Mineral prediction uses the geologic metallogenic theory，on the other hand,and combines fully geological，geochemical，geophysical and remote sensing data,and so on.There is a certain degree of uncertainty in the processing and the prediction of information.Therefore，it is important for ore prediction and mining industry economics that estimates correctly uncertainty.This paper analyzes the source of uncertainty in mineral resource prediction and general evaluation method，and proposes a general method of uncertainty evaluation for mineral resources prediction taking Gan North Lengshuikeng ore field as an example，which starts from two aspects of the internal factors and the forecast of geological factor.The methoed get a good result which consistent with the actual geological conditions for five prospective area,therefore，verify the validity of the evaluation method and the feasible of three dimensional prediction method.

mineral resource prediction；uncertainty；Lengshuikeng ore field；method

2014-09-05

重要矿产远景调查区找矿前景综合分析与评价项目资助(编号：1212011120997)

王春女(1986-)，女，硕士，地球探测与信息技术专业，从事成矿预测方面研究。E-mail：wangchunnv009@163.com。

P612;F407.1

A

1004-4051(2015)05-0142-07