基于B-S模型的无形资产分成率计算

一、引言

尽管技术等无形资产在企业中的重要性越来越明显，但其定价与评估问题一直困扰着理论与实务界，对无形资产的转让、许可使用、出资、拍卖、质押、诉讼、损失赔偿、纳税等市场行为产生了负面影响。如众所周知的加多宝集团与广药集团“王老吉”商标之争，2010年11月广药集团启动王老吉商标评估程序，王老吉商标被评估为1080亿元，更加激发了人们的热议。2008年实施《国家知识产权战略纲要》推动了知识产权质押融资，但在实践中仍举步维艰，如2011年上海市资产评估协会调查了32个中小企业知识产权质押融资的评估案例中发现其质押融资率仅为17%，而诸如房地产等有形资产的质押率可达70%～80%。导致这种情况的一个重要的原因就是难以得到客观、令人信服的无形资产质押价值。由于无形资产的不确定性与复杂性较高，其价值评估比有形资产难度更大，这使得银行、市场交易方、法院等相关主体对无形资产的价值评估顾虑较多，极大地影响了无形资产的资产利用效率，大量重要的无形资产闲置是许多企业面临的现实困扰。如何科学有效评估无形资产是更大程度实现无形资产价值的技术前提，是企业无形资产许可转让、质押融资、诉讼赔偿等活动的制度保障，也是防范相关金融风险的前置措施。

在确定技术等资产价格时，国际惯例是遵循利润分享原则，即LSLP（Licensor's Share on Licensee's Profit）作价原则[1]，通过许可使用费等形式支付给无形资产的供方。计算原理为以供方占受方在该技术项目中所获得利润的合理份额作为计价标准，以供方分成率或许可使用费率表示[2]，即分成率，许可使用费作为受方使用相关无形资产所获得利润的一部分，依据是引进方的利润是因使用了引进的新的无形资产所带来的新增利润，表现为降低生产成本，或提高产品质量或性能，或提高销售价，或扩大销售增加销售收入。因此，分成率确定的合理与否成为无形资产评估价值合理确定的关键[3]。在实务中，分成率的确定通常由评估师判断确定，由于评估师不可能同时是相关技术领域的专家，因此收益分成率的确定具有较大随意性，其估值也被认为缺乏公信力、饱受诟病[4]。本文在已有研究基础上，从以下几方面做进一步的研究：（1）降低甚至消除评估师或专家的主观性，构建一种新的分成率计算方法，在分成率内涵的基础上，视无形资产的收益额为一个看涨的实物期权，基于B-S模型推导并构建无形资产分成率的计算方法。（2）将基于B-S模型的无形资产分成率计算方法应用于现实行业分成率的计算，以我国上市公司为例，选择电力、软件等8个行业计算其分成率。

二、分成率的确定方法

由于收益分享基础的不同，无形资产的分成率主要分为两种，一种为利润分成率，以利润作为计算基础，计算思路为以无形资产带来的追加利润在利润总额中的比重为基础；另一种为收入分成率，以收入为计算基础，计算思路为以无形资产带来的追加利润在销售收入中的比重为基础。无形资产的分成率计算目前尚没有统一的标准与方法，下面总结一些常见的方法：

（1）边际分析法，依据是投资无形资产带来的超额利润占总利润的比重，计算公式为利润分成率这种方法的关键是科学地分析无形资产投入带来的净追加利润，但由于无形资产贡献的难以分离性，在实务中较难直接得到追加利润的数据，因此实践性与操作性不强。

（2）约当投资分成法，依据是根据各种生产要素对提高生产率的贡献来估算，计算公式为利润分成率，这种方法要知道无形资产的重置成本，被一些学者批评为本末倒置[5]，在实务中也缺乏实践性与操作性。

（3）经验法，依据是在自愿买卖条件下，技术交易利润分成率已经形成一定的经验值，这种经验值是市场中形成的均衡条件，这些经验数据虽非统计结果或理论推导结果，但却蕴含真知灼见[6]，在现实中有较为普遍的运用。在早期的实践中，普遍被市场接受的“三分法”和“四分法”就是具体的表现。需要指出的是，随着评估理论与实务的发展，“三分法”与“四分法”早已不是绝对的33%与25%，而是根据不同细分行业形成了具体的经验数据，也有不少组织给出了不同行业的技术分成率参考，如联合国贸易与发展组织、美国商业周刊杂志等。

（4）专家分析法，这种方法主要是依据专家的判断，然后结合层次分析等方法综合确定分成率，基本步骤为：①由有关技术专家、行业管理专家及市场营销专家确定影响技术分成率的因素；②由专家组确定各影响因素的权重；③由专家组成员对照各影响因素进行打分；④综合评价，常见的综合评价方法有层次分析法和模糊层次分析法等。

（5）动态回收期法，公式为其中K为利润分成率，M、N为固定的百分比，一般而言A为基准投资回收期，B为实际动态投资回收期，n为被评估无形资产的寿命期，或合同许可、转让的年限（即有效的投资收益年限）。根据国家建设部发布的《建设项目经济评价方法与参数》的有关规定，B/A应该小于或等于1，技术资产分成率大约为15%～30%。

（6）上市公司对比法，以技术资产为例，主要是通过上市公司的技术贡献率来确定技术资产的收入分成率或利润分成率，主要计算步骤为：①选择可比公司，一般选同一行业相似业务的上市公司；②计算无形非流动资产在资本结构中所占的比例以及无形非流动资产中技术所占的比重，并确定技术资产在资本结构中所占的比重；③计算相应年份的业务利润或现金流，常用EBITDA指标，然后计算出技术对主营业务现金流的贡献；同时确定相应年份的主营业务收入和利润率等参数； ④计算技术收入提成率，公式为：技术提成率=技术对主营业务现金流的贡献/相应主营业务收入；⑤对选择的上市公司技术分成率进行平均处理，如果求利润分成率，则利润分成率=收入分成率/销售利润率。

除了上述方法之外，还有不少学者在实务操作与理论研究中提出了不少新的计算方法，如袁煌和潘宇[7]基于企业 PB 差异提出了一种无形资产价值分成方法，给出被评估企业无形资产价值分成率的公式总的来说，尽管理论界构建了不少分成率的计算方法，但分成率的计算方法仍处在一个积极的探索阶段，亟需一些既有理论上的科学性又兼顾现实的操作性的新方法，本文正是这方面的一个积极探索。B-S实物期权模型同时具备这两个重要特性：其一，模型有严格的理论推导且有广泛的应用，且不包含投资者的风险偏好等变量，结果具有客观性；其二，它仅依赖于一些可观测的变量：标的资产的现价、执行价格、到期期限、无风险利率和股票价格的波动率。这两个特性使得B-S实物期权模型使用起来非常方便[8]。

三、基于B-S模型的分成率确定模型

以无形资产的利润分成率为例，由无形资产分成率的内涵可知：无形资产收益额=销售利润×利润分成率×（1－所得税），设利润分成率为α，所得税为T，无形资产的收益为C，销售利润用EBIT来替代，则无形资产的利润分成率为：

其中，无形资产的收益存在极大的不确定性，是一个较难确定的参数。本文用B-S模型来估算无形资产的收益，视无形资产的收益为一个看涨期权，满足以下假设：①资产价格是一个随机变量服从对数正态分布；②在期权有效期内，无风险利率是恒定的；③市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；④该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；④不存在无风险套利机会；⑥证券交易是持续的；⑦投资者能够以无风险利率借贷。依据B-S期权定价模型得到无形资产的收益额为：

模型中，期权依附的无形资产现时价格为无形资产对应的投资资本，行权价格为一直持有该无形资产考虑时间成本的投资资本，即：S原含义是标的股票的现实价格，现为无形资产的投资额，设无形资产占总投入资本的比例为，可认为无形资产的投资额为其中（Investment capital）为标的企业的投资资本；X原含义为期权执行价，现为持续持有无形资产的全部投入，可视为无形资产投资额按持有时间计算其终值，其中r原含义为连续复利计算的无风险收益率，现用国债到期收益率来表示，N原含义为期权限制时间，在本例中为无形资产的持有时间，依据收益和相关数据的一致性，用一年来计算，如此可得：

其中，，令则有式中原含义为股票波动率，在本应用中应该是无形资产所在企业所能获得回报率的波动率，这可以用同一行业的全部上市公司的股票波动率的标准差近似估算。

进一步，对该模型几个关键参数进行相关性与敏感性分析，对式（6）进行微分偏导可知，利润分成率与参数波动率、无形资产占比同向，与ROIC反向。下面用数值模拟说明这一点，并观察其敏感性，各参数初始取值分别为σ=30%，θ=10%，ROIC=15%，r=3.7%，T=1%，分别对参数σ、θ和ROIC与利润分成率之间的关系进行模拟，由MATLAB软件编程实现，得到图1。由图可见，参数σ和θ与呈近似线性关系，参数ROIC与呈明显的曲线关系，当ROIC取值较小时（小于0.1），对利润分成率的取值有较大的敏感性，反之，当ROIC取值较大时（大于0.3），对利润分成率的取值敏感性较弱。

四、案例分析

本文选取了一些典型行业做实证算例分析，包括电信服务、互联网软件与服务、电力、技术硬件与设备、软件、信息技术服务、医疗保健设备与服务、制药生物科技与生命科学等8个行业。选择依据为wind数据库行业分类标准，剔除交易数据不全以及被ST的上市公司。无风险收益率选择中国固定利率国债一年期收益率，从wind数据库提取数据得到r=3.1%，根据上一部分的计算公式，综合计算得到8个行业的利润分成率与收入分成率（见表1）。

需要说明的是，所计算的数据均来自2012年所选行业的上市公司年报，其中，ROIC是生产经营活动中所有投入资本赚取的收益率，而不论这些投入资本是被称为债务还是权益。分子是指公司如果完全按权益筹资所应报告的税后利润，分母是指公司所有要求回报的现金来源的总和。公式为

图1 ：三大参数与利润分成率之间的关系

表1 不同行业的分成率及其相关参数

式中，全部投入资本=股东权益(不含少数股东权益)+负债合计－无息流动负债－无息长期负债。

波动率为相关上市公司的对数收益率的标准偏差，反映数值相对于平均值的离散程度，公式为：

式中，上市公司的对数收益率为第i+1期上市公司的股价，为第i期上市公司的股价。

销售利润率为：

利率分成率与收入分成率关系为：

计算结果表明，在选择的8个行业中，互联网软件与服务行业的分成率最高，收入分成率达到6.82%，医疗保健设备与服务行业的分成率最低，为1.44%，平均值为3.61%，行业特征十分明显。这一结果与联合国贸易和发展组织对各国专利技术合同分成率做的大量的调查统计数据是吻合的。UNCTAD数据表明专利技术分成率一般为产品净售价的0.5%～10%，且行业差异较大。

五、结束语

分成率计算目前尚无统一的标准和方法，基于B-S模型的无形资产分成率计算方法的优势在于只要被评估企业的行业定位准确，并且行业中有上市公司的公开年报数据作为参考，就能得出被评估无形资产的分成率[9]。而且，该方法通过期权刻画了无形资产的不确定性，有严谨的理论推导，消除了主观性，具有较好的适应性。同时，该方法还可以考虑交易方所处阶段对分成率的影响。目前分成率的计算方法大多并未反映无形资产交易方所处的情景，而在现实中，行业回报率、资产价格波动程度等都会在某种影响分成率的确定，比如竞争不激烈、行业整体回报率较高的行业，企业一般不愿意支付过高的分成率来获取无形资产，也就是决策者的决策参考点不同，期望收益和决策行为不一样[10]。基于B-S模型的计算方法可以反映交易双方在最近时期内该行业的动态信息，包括行业投资报酬率、销售利润率和相关资产价格波动等。

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