混合多属性决策投影算法的装甲分队目标价值评估*

陈金玉，徐克虎，孔德鹏，罗来科

（1.装甲兵工程学院，北京 100072；2.装甲兵学院，安徽 蚌埠 233000）

混合多属性决策投影算法的装甲分队目标价值评估*

陈金玉1，徐克虎1，孔德鹏1，罗来科2

（1.装甲兵工程学院，北京 100072；2.装甲兵学院，安徽 蚌埠 233000）

科学评价混合多属性目标价值是装甲分队作战决策的基础，为提高信息化装甲分队作战辅助决策水平，建立了混合多属性评估矩阵并运用投影算法完成目标价值评估与排序。实例分析表明，基于混合多属性决策投影算法可合理有效地评估多目标价值，为分队指挥员科学决策提供重要数据支持。

多属性决策，投影算法，装甲分队，目标价值评估

0 引言

多属性决策是指考虑多个属性的情况下，选择最优方案或者进行方案排序的决策问题［1］。基于多属性决策的装甲分队目标价值评估涉及的属性指标有定性和定量之分，大致可以分为两类：精确数和模糊评价语言。属性指标以此两种类型来表示的决策问题为混合多属性决策。混合多属性决策与传统的层次分析法（AHP）、径向基函数（RBF）神经网络等评估方法中输入属性指标均是精确数相比，更能反应属性指标的特点与实际战术情况。

基于混合多属性决策的投影算法是将每个决策方案看成一个向量（矢量），则每个方案在理想方案矢量方向上均有一个投影，依据投影的大小进行各个方案的排序，实现装甲分队的目标价值评估。

1 价值评估矩阵及预处理

1.1 混合多属性评估矩阵

建立混合多属性评估矩阵，设装甲分队作战区域有m个敌目标，每个目标有n个属性指标，则目标集合为X={x1，x2，…，xm}，属性指标集合为U={u1，u2，…，un}。每个目标在每个属性指标下的衡量值为aij（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n），则建立了评估矩阵：

式中，aij是精确数或模糊评价语言。

1.2 价值评估指标确定

战场目标价值是指对敌有用性与对我不利性，其大小主要取决于目标威胁度、目标战术价值以及目标易毁性［2］。针对以上3个影响因素以及装甲分队作战特点，选择目标类型、武器与目标距离、相对速度、打击角度、目标攻击状态、目标战术位置、目标指控能力、目标对敌重要程度以及目标易毁性等指标建立指标体系（n=9）。其中武器与目标距离、相对速度、打击角度是定量指标，用精确数表示；目标类型、目标攻击状态、目标战术位置、目标指控能力、目标对敌重要程度以及目标易毁性为定性指标，用模糊评价语言描述。指标可以分为“效益型”指标和“成本型”指标，其中“效益型”指标是指指标值越大，目标价值越大，“成本型”指标是指指标值越小，目标价值越大。

1.2.1 定量指标表示及规范化

定量指标是可以用精确数直接表示，其值可以由武器平台传感器系统或者其他方式直接获取，其规范化方法如下式：

1.2.2 定性指标表示及规范化

定性指标本身具有复杂性且决策者认识具有模糊性，以及决策者所获取的战场信息具有不确定性，这些不确定的指标信息用模糊评价语言描述更加合理［3］。

定性指标分析需要选择适当的语言评价标度，其常用的语言评价标度如下式所示：

其中，p表示定性指标uj评价语言个数，sk表示评价语言（s1为决策者评价语言的下限，sp为决策者评价语言的上限），Sj表示指标uj所有评价语言的集合。为了定量化评估，可以将评价语言转化为模糊区间数进行处理，其转化方法如下式所示：

以目标战术位置指标为例，按其重要性可以分为一般、比较重要和非常重要，将其转化为模糊区间数依次为［0，0.33］、［0.33，0.67］和［0.67，1.0］，其他定性指标转化为模糊区间数不再赘述。

2 价值评估算法

2.1 确定属性指标权重

混合多属性决策问题处理过程中，指标属性权重直接反映各属性间的相对重要程度。目前求解属性权重的方法很多，大致可以分为三类：第一类是主观赋权法，它是根据专家经验进行赋权；第二类是客观赋权法，它是基于一定的准则进行赋权，不依赖于专家的主观判断；第三类是组合赋权法，该方法可实现主客观的优势互补，克服各自缺点。依据以上讨论分析，本文采用组合赋权法。

（1）主观赋权：运用AHP法［4］，首先确定判断矩阵，计算各行元素的几何平均值；将几何平均值规范化，即可确定属性权重向量ε=［ε1，ε2，…，εn］；进行一致性检验，若不满足一致性检验，则依据文献［6］中的方法进行调整。

（2）客观赋权：利用偏差函数构建权重的求解模型，首先将评估矩阵A=（aij）m*n规范化得到矩阵B=（bij）m*n，对于属性uj，若方案xi与其他方案的偏差用Dij（η）表示，则可定义：

其中，d（bij，bkj）表示bij与bkj之间的距离，ηj表示指标权重，且

因此，求解权重向量η的问题等同于求解下面的单目标最优化问题：

求解该模型，作拉格朗日（Lagrange）函数：

求拉格朗日（Lagrange）函数偏导，并且令：

对权重向量进行归一化处理，即可得权重μj：

将运用AHP法和偏差函数最大化法得到的属性主客观权重按照下式进行线性融合，得到的组合权重ω=（ω1，ω2，…，ωn）即可作为方案各个指标的权重。

其中，α为主观权重影响因子，β为客观权重影响因子，且满足α+β=1，其确定的准则：专家的战场经验越丰富则α越大，战场信息的完整度与可信度越大则β越大。这种权重确定方法不仅考虑了专家的主观因素，而且引入客观因素，能够比较全面客观地反应各属性实际相对重要程度。

2.2 基于投影方法的价值评估算法

投影决策方法从矢量投影角度进行探讨，将每个决策方案看成一个向量［8］，则每个决策方案bi（i=1，2，…，m）与理想方案b*之间均有一个夹角，研究方案在理想方案上的投影来进行方案排序。

（1）确定加权规范矩阵Y=（yij）m*n

决策矩阵A=（aij）m*n经过预处理得到矩阵B=（bij）m*n，依据确定的指标权重，对矩阵B=（bij）m*n进行加权处理得到加权规范矩阵，如下式：

（2）确定理想方案y*：

其中，j=1，2，…，n，I表示效益型属性集合，J表示成本性属性集合。

（3）计算投影值Pi=（i=1，2，…，m）

当指标是精确数与区间数时，其投影值为：

其中，h表示指标是精确数的属性个数，利用上式求解方案xi在理想方案上的投影，按照pi大小对方案进行排序，pi值越大，方案威胁度越大。

3 仿真实验

现代战场装甲分队的主要威胁目标类型分为反坦克火箭筒、无后坐力炮、坦克以及武装直升机。假定某个时刻的一个简单的战场态势：我方武器平台为坦克（其速度为15 km/h），目标1为反坦克火箭筒，距离为200 m，相对速度为15 km/h，在左前50°方向上；目标2为敌车载无后坐力炮，距离为1 000 m，相对速度为15 km/h，位于右前方25°；目标3为敌坦克，正在降低车速，压低火炮，瞄准我坦克，其距离为1 500 m，相对速度为25 km/h，在正前方；目标4为敌武装直升机（无精确制导武器），刚完成对友邻目标的攻击，处于悬停状态，其距离为4 000 m，相对速度为15km/h，角度为左侧上空；目标5为敌营指挥坦克，在右前1 000 m处，其相对速度为25 km/h，角度为75°。指挥员分析得到：目标5为敌营指挥机构，正在攻击我坦克、其战术位置及其重要，不易摧毁。

根据侦察到的目标情况以及指挥员分析，得到目标群的属性指标如下页表1所示。

依据表1以及前面的分析，可确定决策矩阵A：

根据式（1）和式（4）对决策矩阵A进行规范化处理，得到规范化矩阵B；

表1 目标群属性指标

运用AHP法可得专家主观赋权为ε=［0.18，0.04，0.02，0.05，0.11，0.15，0.25，0.1，0.1］，利用偏差函数最大化法得到客观赋权为μ=［0.13，0.07，0.16，0.12，0.08，0.11，0.13，0.14，0.07］，设定α主观权重影响因子和β为客观权重影响因子都为0.5，线性融合得到属性指标权重向量为w=［0.153，0.054，0.092，0.083，0.096，0.130，0.189，0.084］，依据式（5）将规范矩阵B转化为加权规范矩阵Y：

依据式（1）和式（4）可知，各“成本型”指标经过规范化处理后都转化为了“效益型”指标，根据式（6）得到理想方案：

再次根据理想方案y*以及加权规范矩阵Y，利用式（7）得到各方案在理想方案上的投影值向量P=［p1，p2，p3，p4，p5］=［0.211，0.240，0.306，0.208，0.347］，那么各目标的价值以及排序如表2所示。

4 结论

本文建立了装甲分队目标战场价值评估指标体系及规范化方法，采用了主客观相结合的指标组合赋权法，并且运用混合多属性投影算法建立了目标价值评估模型。其评估结果科学而又全面地反映

表2 目标价值投影及排序

了目标战场价值的属性特征，并且与预想的排序结果相一致。该模型可有效地用于装甲分队的目标价值评估，为武器平台作战辅助决策系统提供了重要的数据支持。

［1］Hwang C L，Yoon K.Multiple Attribute Decision Making［M］. Berlin:Springer-Verlag，1981.

［2］刘孙奎，周述栋，屈洋.基于模糊多属性决策的反装甲目标战场价值评估［J］.指挥控制与仿真，2007，29（4）: 70-70.

［3］王鑫，吴华.电子战目标威胁评估的折衷排序方法［J］.电光与控制，2013，20（8）:14-17.

［4］张杰，唐宏，苏凯，等.效能评估方法研究［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［5］徐新林，付成群，沈军.基于改进灰色关联投影算法的渡河地段评估［J］.四川兵工学报，2014，35（9）:134-137.

［6］华中生，吴云燕，徐晓燕.一种AHP判断矩阵一致性调整的新方法［J］.系统工程与电子技术，2003，25（1）:38-40.

［7］谭旭，高妍方，陈英武.区间型多属性决策求解新方法［J］.系统工程与电子技术，2007，29（7）:1082-1085.

［8］杨晓莉.混合多属性决策理论方法与应用研究［D］.武汉：华中师范大学硕士学位论文，2007.

Projection Algorithm Based on Hybrid Multiple Attribute Decision Making of Armored Brigade Targets Value Evaluation

CHEN Jin-yu1，XU Ke-hu1，KONG De-peng1，LUO Lai-ke2
（1.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China；
2.Armored Corps Institute，Bengbu 233000，China）

Scientific evaluation of hybrid attribute target value is the core of armored brigade combat decision-making basis.To improve the armored brigade weapon platform auxiliary decision-making level，armored brigade target value evaluation method is proposed，and a hybrid multiple attribute projection algorithm evaluation model is established.Example analysis shows that the PA can assess the targets value effectively，and it can provide data for commander comprehensively and scientifically decision-making support.

multiple attribute decision making，projection algorithm，armored brigade，target value evaluation

E841

A

1002-0640（2015）04-0059-04

2014-03-05

2014-04-07

军内科研计划重点基金资助项目

陈金玉（1990- ），男，安徽天长人，硕士研究生。研究方向：火力指挥与控制工程。