城市轨道交通客流分布短时预测模型研究及应用*

周玮腾 韩宝明 李得伟 郑宣传

(1.北京交通大学交通运输学院，100044，北京;2.北京城建设计发展集团股份有限公司，100037，北京∥第一作者，博士研究生)

城市轨道交通客流分布短时预测是指对未来短时内的客流在车站、区间断面的分布情况进行预测推算的过程。它既能为运营管理部门调整运输组织计划提供辅助决策的数据支撑，也可以为乘客合理安排出行计划提供参考依据，因此具有重要的实际意义。现有的各类城市轨道交通客流分布短时预测方法基本采用了静态客流分配的做法［2－4］，即根据乘客OD(起讫点)依据路径的阻抗按照一定概率进行分配，这种方法既没有考虑列车运行的动态影响因素，更没考虑每个乘客个体出行的自身行为特征，因此无法准确计算路网的瞬时分布情况，也缺乏预测结果的有效验证。为了解决这个问题，本文采用自底向上的网络建模技术，利用动态仿真模拟乘客出行行为，实现城市轨道交通网络运营状态的仿真，预测线网客流的短时分布，并利用时空二元校验方法验证模型的有效性。

1 城市轨道交通客流分布仿真预测模型

由于城市轨道交通网络客流分布过程是基于时间标度的演化过程，通过仿真方法进行乘客的行为刻画与描述，进行大规模乘客出行行为模拟是主要研究方法之一，这也为城市轨道交通客流分布短时预测提供了良好的思路。结合仿真方法的动态特性，城市轨道交通客流分布短时预测的结果［5］将采用短时预测的站点进出站客流量、线路区间客流量、换乘站换乘客流量和城市轨道交通网络客流分布瞬时状态4个指标进行动态表征，并将不超过15 min的时间粒度作为统计时间间隔，进行短时的仿真预测。

1.1 乘客出行建模仿真预测流程

根据乘客出行的实际过程，基于行人交通行为规律 ，依据乘客在出行过程中的出行总体计划、活动时空规划和具体决策行为，采取自底向上的预测仿真方法进行主体建模，具体流程如图1所示。为了掌握路网客流时空分布变化情况，基于前文对于网络客流分布特性的分析，本文提出利用历史同期的AFC(自动售检票)记录和实时进站客流数据，利用仿真的方法来推算未来短时内乘客出行分布状态，实现路网客流分布的有效预测。

图1 乘客出行建模仿真预测流程

1.2 客流生成预测模型

客流生成预测模型主要为了解决仿真开始时乘客个体的数量和属性预测问题。乘客个体数量预测为对不同时段和站点的进站客流量进行预测，乘客个体属性预测主要是对乘客出行的OD进行预测。通过历史数据对比，这两者预测值与历史同期进站量具有较强的相关性，同时受当前进站趋势影响。考虑到模型的输入数据，结合城市轨道交通客流时空分布周期性特点，对于乘客进站量短时预测采用加权历史平均自适应模型。预测算法如下:

式中:

yt+1，r——第 t+1 个时段第 r个车站的进站量预测值;

xt，r——第 t个时段第r个车站实际进站量;

xt+1，r'——上周同期第 t+1个时段第 r个车站的实际进站量;

ωt，r——第 t 个时段第 r 个车站的预测权重系数;

fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)——进站客流趋势解析函数。

预测权重参数ωt，r为调整轨道交通车站历史同期进站量和上个预测时段进站量在预测中的总量调整参数，主要用于标定短时预测中不受特殊因素影响的稳定客流预测，根据历史进站刷卡AFC数据利用回归分析进行拟合获取，一般 ωt，r选取 0.2 ～0.5;进站客流趋势解析函数 fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)中的λa'1，λa'2，…，λa'2为特殊影响因子所导致的客流变化率，这些特殊影响因子包括恶劣天气、大型活动、节假日或轨道车站限流、封站和列车故障等因素，特殊影响因素共同作用形成趋势解析函数，计算时拟合成为特殊影响因素条件的客流变化率，综合变化率一般采用乘积的关系。该函数一般采用已发生过特殊条件下的历史特征日的客流进站数据按一定的时间周期进行标定，当不存在特殊因素影响的时候，fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)表示随着客流趋势增长的历史增长率。

客流生成预测在生成乘客个体数量的同时，还生成乘客的OD属性。客流的OD属性实际上表达了乘客出行起始车站和出行终点车站。由于AFC数据包括记录编号、交易卡号、交易时间、进站线路、进站号、进站时间、出站时间、出站号、交易机器等共42个字段，每个字段按照一定的规则格式进行编码和存储。AFC数据记录了乘客进站和出站的站点和时间等信息，因此AFC数据能体现城市轨道交通的乘客出行OD分布状况。由历史AFC记录推导出客流的OD时空分布矩阵，通过归一化处理，得到车站与车站间OD时空分布概率矩阵，如表1所示。

表1 车站间OD时空分布概率矩阵

表1中Pij，t表示每个仿真T单位下t时刻车站Si→Sj的概率。对于N·N的OD时空分布概率矩阵，每个O对于所有可达D的被选概率符合历史AFC数据表统计特征;且对于每一个起始车站O，其对所有终点车站D的出行分布概率之和为1，即Pij，t=1，则每个车站生成的进站乘客个体OD属性可以按照OD时空分布概率矩阵生成。

1.3 多主体仿真建模预测

城市轨道交通路网状态预测是基于复杂网络中乘客、路网、列车等要素相互作用的情况下，对路网区间和换乘客流时空分布状态的预测。由于轨道交通路网是具有并发性、时变性和局限性的各要素在各种非线性作用中形成的非平衡复杂开放系统，基于数理统计预测的方法并不能考虑和衡量各要素之间的演化关系和更新规律，而采用仿真预测方法能考虑路网中各要素间的复杂性特征，利用客流运动的时空演化规律实现大规模仿真推演。

1.3.1 主体仿真流程

根据乘客出行行为过程，将多主体仿真模型建立包含乘客、列车和静态路网三类主体［7］，三类主体之间的相互关系如图2所示。根据城市轨道交通网络线路和节点之间的连接关系，通过阻抗矩阵对城市轨道交通网络进行数字化处理，形成乘客主体和列车主体的运行场景和环境，即路网主体。定义阻抗矩阵如式(2)所示:

式中，Ωij为节点 vi，vj之间的阻抗。

同时采取自底向上的建模思路，底层的乘客个体无序行为通过客流的集散反映为客流在路网上的分布状态，底层个体的随机交互特性反映为系统的行为状态。

图2 乘客、列车、路网主体间的相互关系

每个乘客个体的仿真流程设计如图3所示。大规模的乘客主体按照城市轨道交通出行的一般过程并执行各自的仿真流程，同时在静态路网、乘客主体和列车主体之间设计相应的规则实行通信，模拟乘客进站-上车-运载-下车-出站的过程。

图3 乘客个体和列车个体的仿真流程设计图

1.3.2 乘客主体行为决策建模

乘客主体行为决策建模主要解决乘客主体行为决策中2个方面的主要问题:一方面是乘客战略层面的出行路径规划决策，表现为乘客依据个人经验累积对出行路径进行选择;一方面为乘客战术层面的不同时空范围内的各种选择行为决策，如走行行为、候车行为和登乘行为等。乘客主体对这两方面的行为决策是相辅相成的。但是，由于受限于网络仿真的计算规模，因此弱化乘客的微观选择行为决策，利用设备的静态通过时间函数进行判断。乘客主体在完成一次OD出行的全过程中，主要还是进行以路径选择行为决策为基础的路径规划决策。

乘客路径选择行为决策包括路径搜索和路径选择2个部分。乘客路径搜索将采用K条短路径搜索算法［8］，在主体初始化的过程中就进行路径的预搜索并形成可行路径集Kspath进行储存。乘客主体只需在路径集中根据对应OD对路径进行提取。乘客路径选择部分是根据提取的路径，按一定概率进行选择，乘客通常选择“自认为”最合适的路径。则引入乘客主体判断效用函数:

式中:

Ui，m——路径i对乘客个体m的判断效用;

Vi，m——路径 i对于乘客个体 m 的广义出行费用。

城市轨道交通路网(以北京地铁路网为例)采取“一票制”运营模式，其广义出行费用是关于列车运行时间、乘客换乘时间、候车时间、拥挤效用时间的效用函数，定义如下:

式中:

Tri——路径i的区间运行时间、停站时间效用;

α1——乘客出行对于拥挤情况的敏感度，采用问卷调查的方式进行标定;

γi——路径i在区间的拥挤情况;

Einti——路径i的换乘走行时间效用;

α2——乘客对换乘走行时间的敏感度的参数，与换乘次数相关，随着换乘次数变化而变化，一般采用服从［1，2］的几何分布概率函数;

εi，m——随机误差项，服从二重指数分布(Gumble 分布)，且 E(εi，m)=0。

利用列车的满载率表征，分为［0，60%］，［60%，100%］，［100%，120%］，［120%，+∞］共4个区段，每个区段对应一个特征值，乘客的广义出行费用由区间出行时间费用及换乘出行时间费用组成，且乘客对于区间拥挤度及换乘比较敏感，影响其对路径的选择。

采用改进的Logit模型进行乘客主体的路径选择，则对于相同OD间的第k条路径被第i个乘客个体选择的概率为:

式中:

θ——乘客对于城市轨道交通网络的熟知程度;

Vmin——有效路径的最小阻抗;

Vrange——路径阻抗影响乘客选择的范围值(一般取最短路径的20% ～30%)。

乘客主体判断效用函数采用定时更新机制，更新时间粒度为仿真统计时长的1/3，主要用于更新路径随着客流占用情况的被选概率。

参数α1、α2、θ表征乘客的出行非集计特征，需要通过长期积累的乘客出行记录采用极大似然估计方法进行标定［9］。

1.4 模型校验

由于模型分为乘客主体进站量预测和仿真预测2个方面，因此需对模型分2部分进行校验。考虑到路网状态的不可完全实测性，需结合AFC数据进行校验。

1.4.1 乘客主体进站量预测的校验

为了校验乘客主体进站预测量，将训练出的模型权重参数和进站客流趋势解析函数进行预测，以北京地铁2012年1个实际运营周的预测量进行模型自校验，采用平均绝对误差EMA和平均绝对百分比误差EMAP指标。如下式所示:

根据实际某个工作周的实际进站量，以15min作为预测步长，进行预测量与实际量的指标对比计算，结果如表2所示。

表2 某工作周每日进站量预测EMA值和EMAP值

对早高峰07:45－08:00、平峰10:45－11:00时段所有车站(共219座)的实际量和预测量进行对比分析:高峰小时的预测精度较平峰小时较高，预测整体精度是可接受的。

1.4.2 仿真预测校验

由于仿真预测部分输出的路网区间量和换乘量无法有效采集，因此为了验证仿真预测的精确性，提出了时空二元验证法:以实际的AFC数据作为输入，在仿真测试时，利用AFC数据的进站时间、进站编码、出站时间和出站编码，验证不同出行起讫点和出行时段的乘客实际花费时间和预测花费时间差值所占总出行时间比例是否在校验误差范围内，据此判断仿真结果是否准确。

以北京地铁2012年某一天地铁实际进站AFC记录作为测试输入，对比预测出站时间和AFC记录时间，结果如表3所示。由于出行花费时间的实际值和预测值相比在10%以内的比例占有80%以上，同时由于大部分(70%左右)乘客的出行时间集中在20～60 min以内，这部分乘客仿真预测花费时间和实际出行花费时间吻合度高，所以多主体仿真的预测精度是可以接受的。

2 模型应用实例

结合“北京市轨道交通安全防范物联网应用示范项目”，以北京市轨道交通路网作为研究对象构建并实现北京市轨道交通客流分布仿真短时预测模型系统。系统内各模块内数据处理及输出流程如图4所示。

表3 不同出行时间下出站时间的实际值和预测值的不同差值所占的比例 %

图4 数据处理及输出流程

系统于2012年底接入实际数据布置上线运行，设置系统的响应时间不超过2 s，预测步长设置为15 min，仿真实际步长为0.1 s。系统通过底层客流分布仿真短时预测模型进行运算，输出为上文提出的表征城市轨道交通客流分布情况的指标。通过点击车站、区间和列车可以分别得到各个位置的分布客流量值。由于发布的内容不仅供轨道交通运营管理单位使用，为其调整运行计划提供数据支持，同时通过可变VMS(可变仪器)屏幕向公众发布路网未来的客流分布状态信息，为乘客出行提供参考。

3 结语

城市轨道交通客流分布短时预测一直是国内外学者研究的热点问题。本文通过多主体建模的方法，模拟城市轨道交通网络化运营情况，利用动态仿真方法进行城市轨道交通客流分布短时预测，并提出时空二元验证法对模型结果进行了验证，最后结合北京市轨道交通安全防范物联网应用示范项目进行预测模型系统集成与上线运行，实现了短时仿真预测模型系统在北京地铁的实际应用。由于城市轨道交通客流分布短时预测模型涉及众多相互影响的参数，本文对这些复杂的联系进行了深入的分析，提出了利用仿真预测模型和算法，解决了网络条件下客流进站OD分布预测、路网客流动态瞬时分布状态预测和客流分布预测结果有效校验等关键问题。通过系统化实例应用，使该方法能较好地运用于实际的城市轨道交通系统运营当中，为城市轨道交通的运营计划调整和利导乘客出行提供重要支持，进而为实现路网流量均衡控制目标提供数据基础。

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