让简算成为一种意识

施艳青

【现象聚焦】

现象一：在教学“加减法的简便计算”一课后，练习中有一道算式“130+49”，全班除了一位学生直接口算出结果，其余的都不约而同地这样算：130+49=130+50-1=179。

现象二：学生面对“129×28÷（129×7）”这类题，如果题目明确要求简算，学生几乎都能正确地进行。类似的习题在解决问题或其他题型中出现，却是另一番景象。例如，六年级期末卷中有一道：“在一个底半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形杯中注满水，倒入一个底半径是5厘米的圆锥容器中，水面高多少？”这仅是一道考查学生圆柱与圆锥体积公式掌握情况的普通题，学生列式基本正确：（3.14×4■×5）÷（3.14×5■×■），但计算错误率极高，原因是大部分学生都选用常规的四则混合运算顺序来计算，使用简便方法的极少。

【分析与思考】

产生现象一的主要原因是学生产生了思维定势，把凑整作为简算思考的唯一维度，只要形似就用刚学过的方法机械套用，不考虑实际情况是否需要简算，这就与学习简算的初衷背道而驰了。现象二，学生之所以不能灵活地运用，是因为长期以来，学生只有面对明确要求，才进行简算，他们仅仅是为了执行一种“指令”，而不是出于一种计算策略选择上的需求。

上述现象表明，学生并没有理解简算的目的与价值（使数的运算最优化，使计算科学合理）。简算没有成为他们解决问题的内在需要。究其原因，一方面是教材、练习、试卷等通常把简算作为专项练习，剥夺了学生通过自主观察决定算法的空间。另一方面，我们教学中只片面地注重运算律的机械套用与运算技巧的单纯演练，忽视对学生简算意识的渗透。如何让简算成为一种意识呢？

1. 正确应用是基础。

学生简算意识的形成需要一个“量变引起质变”的生态孕育过程。在这个过程中，能够正确应用定律、性质、规律进行简算是基础。所以在初学运算律时要经过一定量的多样化强化练习，让学生能够灵活、正确地应用简便算法。

练习中除了传统的“用简便方法计算”的题型，还可以设计抢答题，例如，很快说出每组气球上三个数的和或积，哪两片树叶上的数和是100等，可以提高学生对数字的敏感性。还可以是填空题，例如，在下面的式子中填上一个数，使算式能简便计算：24×19+76×（？摇？摇？摇）等，加深学生对运算律的理解。简便计算的内涵是：“根据数字特点，灵活运用运算律进行计算。”学生在初学简算时，往往顾此失彼，出现许多错误，教师可以有针对性地设计一些改错练习，让学生在辨析中加深对简算内涵的理解。例如，①48+75-25=48+（75+25）=148，98+27-2=（98+2）-27=73；②78+129-78+129=（78+129）-（78+129）=0；③125×32×25=125×（8×4）×25=125×8+4×25=1100。①中的错误主要是只关注了数字特点，忽略了定律与性质的适用性。②与③是学生经常出现的典型错误。基于此，教师结合所教内容，让学生直面错误，以错引正，正本清源。在独立辨析、集体交流、详细说理的过程中，让学生自我否定、提升，提高感知数字、选用定律的准确度与灵活度。为学生提供多样化的解决问题的机会，使学生能够正确地进行简便计算，为简算意识的形成打好基础。

2. 自主体验是关键。

要正确地进行简便计算，必需细心观察数字特点，用心调用已学的定律、性质与规律，恰恰这些是小学生不愿意做的，他们意识不到这样做的必要性。为此，我们在教学中要有意识地为学生提供自主体验的机会，让学生通过自己的思考充分地体验，让学生在特定的情境中获得深刻的感受。例如下列三组习题。

A. 算一算，比一比，每组中哪个算式计算比较简便。

组1：723-164-36 组2：945-45-82

723-（164+36） 945-（ 45+82）

B. 下列各题怎样算简便就怎样算。

1200÷25？摇 ？摇？摇125×88

C. 男、女生计算比赛。

男生：25×24？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇 45×12？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇 36×15

女生：25×4×6？摇？摇？摇 45×2×6？摇？摇 9×（4×15）

题A主要是创设简算与不简算的对比情境，让学生通过计算、观察、比较，发现简便计算的时机。经常进行类似的练习，学生对简算的实质——使数的运算最优化，使计算科学、合理，有了较深的体会。题B主要是一题多解的对比。在学生独立计算后，展开充分的交流，在多种解法的沟通比较中，学生感悟解题策略的多样性，知晓简便方法也有优劣。教师有意识地培养学生科学、合理、灵活的思维习惯，为培养简算意识服务。题C是比赛的情境，可以调动小学生的兴奋点。通过比赛，学生亲身体验方法的优劣，从而深刻体会到要计算得又快又对，需要研究数据特点，灵活应用定律、性质，使简算成为解决问题的自身需要。

3. 辩证思考是重点。

习题在括号里注明“能简算的要简算”，这就对学生产生计算方法上的束缚，不利于简算意识的形成。为此，在学生经历了“正确应用简算”的强化阶段和“自主体验简算的意义与价值”的强化阶段后，习题就不必再注明“能简算的要简算”。评议时，教师表扬自觉简算的学生，并再次通过比较，让他们感受到简算应该根据题目特点和解题的需要进行，不能仅当题目要求时才去思考如何简便计算，增强应用简算方法的自觉性。

另外，学生的简算意识，更多地体现在解决实际问题中的真实想法与最自然的理解。在解非纯计算题时，培养学生的简算意识，强化优化思想，更为有效。在日常的教学中，教师可经常结合一些有现实意义的数学问题，激发学生对“简算”的自发要求。带有现实意义的题目没有要求用简便方法计算，但其中的数字已经具备了适合用运算律进行简算的特征，需要学生灵活运用相关定律，变换思考方式，给予创造性的解释。教学中，学生列式计算后，教师应及时组织交流、比较、反思等活动，引导学生进一步感受到简算在解决实际问题中的价值与作用。

上述方式的目的在于，让学生头脑中留下烙印——简算并不仅是为了执行一种指令，而是出于一种解题策略选择上的需求。长此以往，学生在遇到问题时就会辩证地思考，自主地分析、选择算法，提高计算的合理性与灵活性，从而使简算成为自觉的行为。

（作者单位：福建省古田县第二小学？摇）