基于多点空间直线拟合的调炮精度检测方法*

王 媛，霍 李，宫新宇，杭小初，侯习平

（中国白城兵器试验中心，吉林 白城 137001）

基于多点空间直线拟合的调炮精度检测方法*

王 媛，霍 李，宫新宇，杭小初，侯习平

（中国白城兵器试验中心，吉林 白城 137001）

针对火炮身管上标记两个点检测调炮精度受制于单个空间点坐标测量精度的问题，提出通过增加身管上标记点的冗余数量来提高调炮精度的检测方法。应用最小二乘原理对多个空间点进行直线拟合，并采用Monte Carlo方法对身管指向的测量精度进行分析。结果表明：标记4个点、5个点、6个点和7个点与标记2个点（传统方法）相比，其身管指向的测量精度分别提高了约6%、18%、19%和21%。该方法适用于对调炮精度检测要求较高的场合，综合考虑工作效率和测量精度这两个因素，推荐标记5个点测量身管指向。

调炮精度，最小二乘法，空间直线拟合，Monte Carlo方法

0 引言

调炮精度，就是火炮身管的实际调炮角度与火控计算机中装定的调炮角度之差［1］。调炮精度直接影响到武器系统的射击精度。调炮精度的检测过程实质上就是一个测量身管指向变化量的过程。目前基于双经纬仪测量系统的火炮调炮精度检测方法是用两台经纬仪分别测量火炮身管上两个标记点的空间坐标，从而解算出身管指向［2］。双经纬仪交会定位精度除了测量误差（视线角测量差与观测平台定位误差）外，交会角以及交会基线距离对其也有很大影响。由于标记点的空间坐标存在测量误差，通过两点连线得到的身管指向受制于单个空间点坐标的测量精度。目前已有的文献主要是通过提高标记点坐标测量精度的方式来提高身管指向的测量精度，如通过优化经纬仪布站［3-5］使身管上两个标记点处于测量精度较高的区域。

本文在空间点坐标的测量精度给定的前提下，从增加火炮身管上标记点的数量入手，应用多点空间直线拟合的方法来提高火炮身管指向的测量精度。

1 基于双经纬仪的调炮精度检测原理

1.1 系统测量原理

两台电子经纬仪T1、T2同时瞄准同一个被测量点P，可观测得到一组水平角和俯仰角（Ha，Va，Hb，Vb），点P、T2在XT1Y平面上的投影分别为点P'和T2'，T1T2'的长度为b，图1中所示点P的坐标可用式（1）表示。

图1 双经纬仪系统测量原理

同样，如果知道点P的坐标也可反算出经纬仪的测量角：

1.2 调炮角度的解算

如图2所示，设身管上两个标记点用P1和P2表示，将P1P2向水平面XT1Y投影。两台电子经纬仪分别测得这两点的水平角和俯仰角为P1（Ha1，Va1，Hb1，Vb1）和P2（Ha2，Va2，Hb2，Vb2），由式（1）可求得这两个点的坐标分别为P1（x1，y1，z1）和P2（x2，y2，z2）。

身管指向的方位角为：

图2 调炮角度的解算

调炮方位角为：

其中，φ1为调炮前身管指向的方位角，φ2为调炮后身管指向的方位角。

身管指向的高低角为：

调炮高低角为：

其中，θ1为调炮前身管指向的高低角，θ2为调炮后身管指向的高低角。

2 多点空间直线拟合法测量火炮身管指向

2.1 空间直线最小二乘拟合

已知空间直线的标准方程

整理得直线的投影式方程［6］

这样直线可以看作是用这两个方程表示的平面相交的直线，所以可以分别对两个方程进行数据拟合。由式（7）有：

观测n个点，则可得方程组

其中yi，zi为测量值，axi+b、cxi+d为按拟合方程求得的近似值，一般它不等于测量值。

故目标函数为：

当Q取最小值时a、b、c、d的值即为方程的系数，即满足下列方程时Q值最小：

式（9）可写成

2.2 多点空间直线拟合法测量火炮身管指向

结合式（3）、式（7）可得身管指向的方位角

结合式（5）、式（7）可得身管指向的高低角

在身管上标记n个点（n≥3），通过双经纬仪测量系统解算得到各点的空间坐标为Pi（xi，yi，zi）（i=1，2，…，n），代入式（9）通过最小二乘原理拟合出待求空间直线的系数a、b、c、d，然后由式（10）和式（11）分别求出身管指向的方位角φ和高低角θ。

3 基于Monte Carlo方法的测量精度评定

Monte Carlo仿真的实质是利用服从某种分布的随机数来模拟现实系统中可能出现的随机现象，由于每次仿真实验仅能描述所考察系统出现的一种可能状态，故若能进行大量次数的仿真实验，就能得到与现实所期望的情况相一致的统计结果［7］。

本文运用Monte Carlo方法对火炮身管指向的测量精度进行评定，其步骤为：

（4）将经纬仪的“伪测量角”代入式（1），得到各标记点的“伪测量坐标”。

（5）通过“伪测量坐标”，解算出两点连线（或多点拟合直线）的1组方位角和高低角的模拟样本。

（6）重复上述过程m次，计算将得到m个方位角模拟样本（φ1，φ2，…，φm）和m个高低角模拟样本（θ1，θ2，…，θm）。对样本进行统计，得到方位角的测量均方差δφ和高低角的测量均方差δθ。如下：

4 Monte Carlo仿真分析

假设在身管上标记了7个点，这7个点在经纬仪测量坐标系中的理想坐标如表1所示，由式（3）和式（5）解算出两点连线的理想方位角φ0=95.176 6和理想高低角θ0=94.707 3（单位：mil）。

表1 标记点的理想空间坐标（单位：mm）

表2 标记点的经纬仪测量角理论值

由于测角精度为2''的经纬仪，在现场使用中考虑到人眼的瞄准误差［8］等因素，其测角精度大约为σ=8''。本文分别以经纬仪测角精度σ为2''、5''和8''，依次采用2个～7个点，利用Matlab编程的方法随机抽样m=1×105次，得到方位角的测量均方差δφ和高低角的测量均方差δθ，结果如表3所示。

表3 不同标记点数量的测量均方差（单位：mil）

进一步，当经纬仪测角精度σ分别为2''、5''和8''时，分别比较采用3个～7个点和2个点所得方位角和高低角的测量均方差，得到提高的百分比数如图3所示。

图3 多个点比两个点测量精度提高的百分比数（%）

由图3可知，随着标记点数量的增加，提高的百分比数也相应增加，即测量精度越来越高。当在身管上标记3个点时，百分比数没有明显提高；当在身管上标记4个点时，提高的百分比数为6%左右；当在身管上标记5个点时，提高的百分比数为18%左右；当在身管上标记6个点时，提高的百分比数为19%左右；当在身管上标记7个点时，提高的百分比数为21%左右。总的趋势是点数越多，提高的百分比数越多，即测量精度越高。考虑到增加标记点数量，同时也会增加测量的工作量。故综合考虑减少测量工作量和提高测量精度这两个因素，选取5个点较为合适，火炮身管指向的测量精度提高了约18%。

5 结论

本文在双经纬仪交会测量原理基础上，应用多点空间直线拟合方法拟合火炮身管轴线，解算火炮身管指向的方位角和高低角，提高火炮身管指向的测量精度，从而提高火炮调炮检测精度。采用Monte Carlo方法的仿真结果表明，当在身管上标记5个点时，该方法比只在身管上标记两个点时检测火炮身管指向的测量精度提高了约18%。本文提出的方法适合于精度要求高的场合，对调炮精度检测具有参考价值。

［1］韩有和，赫赤，李杰新，等.GJB 6749-2009火炮随动系统定型试验规程［S］.北京：总装备部，2009.

［2］罗鸿飞，张英堂，任国全，等.基于空间坐标解算的火炮调炮精度检测方法研究［J］.火炮发射与控制学报，2007（3）：50-52.

［3］徐静，刘军.界扫描技术在工程测试中的应用［J］.四川兵工学报，2011，32（7）：82-84.

［4］张光，任国全，张英堂，等.调炮精度检测中双经纬仪优化布站方法［J］.火力与指挥控制，2011，36（9）：176-179.

［5］孙泽林，王昭，翟唤春，等.双经纬仪交会测量火炮调炮精度的误差分析与抑制［J］.光学精密工程，2011，19（10）：2434-2440.

［6］袭杨.空间直线拟合的一种方法［J］.齐齐哈尔大学学报，2009，25（2）：64-68.

［7］王辉.复合测量误差分布的蒙特卡罗仿真［J］.现代电子技术，2011，34（9）：25-27.

［8］张福民，曲兴华，叶声华.基于蒙特卡罗仿真方法的大尺寸测量不确定度分析［J］.计算机集成制造系统，2009，15（1）：184-187.

［9］李典，关士成，唐卫，等.双电子经纬仪测角精度数值分析［J］.兵器试验，2007（6）：72-76.

The Method of Gun Rotated Precision Detection Based on Multipoint Spatial Linear Fitting

WANG Yuan，HUO Li，GONG Xin-yu，HANG Xiao-chu，HOU Xi-ping
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China）

According to the problem that gun rotated precision detection of two markers on the gun tube is bound to the accuracy of single spatial point coordinate measurement，a method of improving the gun rotated precision detection by increasing the redundancy numbers of marker on the gun tube is put forward.The least square method is applied in linear fitting for multipoint in space，and Monte Carlo method is adopted to analyze accuracy of the gun tube direction measurement.The result shows that the accuracy of the gun tube direction measurement of smarting four points，five points，six points and seven points approximately improved by 6%，18%，19%，21%respectively in compared with two points（traditional method）.This method is suitable for the application which requests high gun rotated precision detection.Therefore，considering such two factors of working efficiency and test precision，we suggest marking five points on the gun tube for measuring the gun tube direction.

gun rotated precision，least square method，spatial linear fitting，Monte Carlo method

TJ306

A

1002-0640（2015）03-0130-04

2014-01-22

2014-03-25

军队试验技术研究基金资助项目（12-sy14）

王 媛（1981- ），女，陕西合阳人，硕士，工程师。研究方向：火炮试验。