阶次分析在变速箱故障诊断中的应用及其研究

岳晓峰 朱成伟

(长春工业大学机电工程学院,吉林 长春 130012)

阶次分析在变速箱故障诊断中的应用及其研究

岳晓峰 朱成伟

(长春工业大学机电工程学院,吉林 长春 130012)

针对传统汽车变速箱振动信号分析时频率混叠等缺点，应用一种新的阶次分析算法对振动信号进行重采样。考虑变速箱中齿轮多且易出故障等现象，提出基于FFT变换的阶次分析重采样算法。该算法研究了时域信号转换为角域信号及故障信号幅值与阶次的函数关系。对MQ250型号变速箱试验结果进行了分析，并成功验证了新阶次分析方法对旋转机械故障诊断的可行性。

变速箱 阶次分析 重采样 FFT 故障诊断

0 引言

变速箱作为汽车传动部件的主要组成部分之一，其内部结构非常复杂，传动齿轮较多，加上齿轮的加工精度和工艺等因素，其成为汽车部件中故障出现较多的部件。用于变速箱故障诊断和状态检测的方法有很多[1-4]，而振动分析方法是变速箱状态监测和故障诊断的有效方法之一[5]。

对采集到的振动信号进行分析，最常用的是时域和频域信号处理[6-7]。频域信号分析的实质是对时域信号进行FFT变换，它是基于傅里叶变换的一种算法，其假设条件是振动信号稳定。然而，旋转机械的振动信号大多是非平稳信号[8]，特别是在升速和降速以及加载变化的情况，频域分析方法就不能继续应用。因此，要对非平稳振动信号进行分析处理，阶次分析是一种有效的分析方法[9-10]。

1 齿轮故障机理

汽车变速箱是由很多零部件组成的，其各类零件损伤的百分比约为[11]：齿轮60%、轴承19%、轴10%、箱体7%、紧固件3%、油封1%。因此，对齿轮的故障机理分析是变速箱故障诊断的重要内容。

齿轮及变速箱的振动系统是一个相当复杂的非线性系统，要建立其完整的非线性振动模型是非常困难的。通常将齿轮传动副简化为如图1所示的模型。

图1 齿轮传动简化模型Fig.1 Simplified model of gear transmission

根据振动理论，其动力学方程为[12]:

(1)

(2)

(3)

式中：k0为刚度平均值；km为谐波幅值；φm为相位;M为最大谐波次数;fz为啮合频率。

在正常转动情况下，齿轮啮合频率及谐波为：

(4)

(5)

式中：x(t)为振动信号；Am为谐波幅值；n为自然数,n=1,2,3,…, M；N为齿轮轴的转速,r/min；Z为齿数。

在齿轮啮合传动中，由于载荷、刚度和转速的波动以及故障的产生都会使齿轮振动信号发生变化，引起幅值和频率调制现象。根据式(3)，齿轮振动信号中啮合频率及谐波成分为:

(6)

Am(t)=Am[1+am(t)]

(7)

(8)

(9)

式中:am(t)为幅值调制函数；bm(t)为相位调制函数；αmk、αmk、βmk为初相位；Amk、Amk、Bmk分别为k次谐波调幅系数和调相系数。

2 阶次分析计算

一般来说，阶次分析有硬件阶次跟踪法和计算阶次跟踪(COT)[10]。传统的硬件阶次跟踪法是基于模拟电路的硬件锁相原理实现对模拟振动信号的等角度间隔采样,其缺点是所需设备多，试验繁琐。本文采用计算阶次跟踪法实现振动信号的重采样过程。

对采集的振动信号进行阶次分析计算，其运算过程最为主要的是对采集的时域振动信号进行重采样计算，即由时域等时间间隔采样信号转换为角域等角度采样信号。为实现重采样中间时域到角域的转换，通常假设变速箱转轴是匀加速运动。在此假设条件下[10]，轴转角θ可表示为：

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(10)

式中:b0、b1、b2为未知系数；t为采样时间。

在时域信号中，设Δφ为一个键相脉冲对应的转轴角域增量，式(10)中的未知系数b0、b1、b2可以通过3个键相脉冲对应的时间点t1、t2、t3得出，表示为:

(11)

将式(11)代入式(10)中，计算得：

(12)

通过上式可计算出b0、b1、b2数值，代入式(13)可求出重采样等角度增量Δθ对应的时间t，即：

(13)

为避免重采样出现混叠现象，转角取：

(14)

通常情况下，轴转角的重采样可表示为：

θ=kΔθ

(15)

式中：k为插值系数(正整数)。

因此，k取值为：

(16)

式(13)表示为：

(17)

Or=FFT[θ(n)]

(18)

根据式(18)的计算，可以得到齿轮阶次和频率的关系为：

Or=fz/(N/60)=(nN/60Z)/(N/60)=nZ

(19)

式中:n为自然数，n=1,2,3,…, M；N为齿轮轴的转速，r/min。

由式(3)～式(18)能推导出以下关系：

(20)

(21)

从推导结果式(20)和式(21)中，能够得出故障函数、幅值调制、相位调制、振动信号与阶次和转速的函数关系。

3 试验分析

试验采集MQ250型号变速箱的振动信号，以验证上述理论的有效性与可行性。变速箱1～5档位传动比和相应转速范围如表1所示。

对采集到的变速箱振动信号进行新阶次分析重采样计算，得到各个档位相应的阶次谱图，如图2所示。图2所示为1～5档位振动信号阶次谱图，横坐标代表阶次，纵坐标是幅值，单位为dB，上曲线是对多组变速箱采集数据统计计算结果阈值曲线。从图中具体分析变速箱的故障类型。

表1 MQ250型号变速箱传动比Tab.1 Transmission ratio of MQ250 gearbox

图2 MQ250变速箱各档位阶次谱图Fig.2 The order spectra of each step of MQ250 gearbox

根据图2所示阶次谱图可以分析，图2(a)为变速箱一档阶次谱图，最高峰值(95 dB)出现在80阶次处，以及9、60、100阶次处出现79 dB、84 dB、85 dB较高峰值。由表1分析可知，9阶次处出现峰值属正常情况，但60、80、100阶次出现较高峰值，虽然都未超出阈值曲线，但并不符合表1中条件下的函数幅值计算结果，初步诊断为齿轮或轴有故障。图2(b)为二档位阶次谱图，图2(c)为图2(b)的局部放大图，其最高峰值(92 dB)出现在80阶次处且超出阈值，以及在60、100阶次处出现85 dB、85 dB峰值。根据表1计算，阶次谱峰值应该出现在17、34等阶次处，因此诊断是齿轮或轴有故障。图2(d)为三档阶次谱图，其阶次谱在60、80、100阶次处峰值分别为95 dB、85 dB、85 dB，且阶次谱中峰值比较紊乱，在25、50等阶次处峰值也有峰值，出现与档位二类似的阶次谱图现象。

图2(e)为四档位阶次谱，由图分析可知，在35、70、105等阶次处出现峰值分别为92 dB、92 dB、88 dB。根据表1分析，在60、80阶次处也出现异常峰值92 dB、85 dB，出现与一、二、三档位类似曲线信息。图2(f)为五档位阶次谱图，在45、90阶次处峰值都为91 dB，但是在60、80阶次处出现86 dB较高峰值，即与1～4档位的异常曲线相同。

综合上述分析，变速箱从1～5档位的阶次谱分析，都有与表1中未对应的异常峰值出现，且理论计算变速箱齿轮阶次-峰值对应正确，因此排除齿轮故障。考虑到试验用的是新出厂汽车变速箱，因此诊断得出变速箱的输入轴安装不对中。试验现场的结果分析与试验诊断结果基本相符，从而验证了新阶次算法在旋转机械故障诊断中应用的可行性。

4 结束语

通过对MQ250型号变速箱的齿轮啮合建立物理模型，以及故障函数理论推导，得出齿轮阶次与故障函数的关系。对阶次分析方法中的重采样算法进行理论计算，试验数据表明，基于计算阶次跟踪法的故障诊断方法是旋转机械领域中有效的分析方法，能够快速准确地诊断出变速箱的故障类型，对实际的生产有十分重要的意义。

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Application and Research of Order Analysis in Gearbox Fault Diagnosis

To against the disadvantage of frequency aliasing in traditional vibration signal analysis for gearbox of automotive, the new order analysis algorithm is applied for vibration signal resampling. Considering there are many gears in the gearbox, and prone to failure, the order analysis resample algorithm based on FFT is proposed. The results of the test for MQ250 gearbox are analyzed; this verifies the feasibility of using the new order analysis method in fault diagnosis of the rotating machinery.

Gearbox Order analysis Resample FFT Fault diagnosis

吉林省科技厅基金资助项目(编号：20110303)。

岳晓峰(1971-)，男，2006年毕业于吉林大学机械制造及自动化专业，获博士学位，教授；主要从事机器视觉与智能检测、机电测控技术的研究。

TH132+.46

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201506003

修改稿收到日期：2014-09-10。