从历史名题中学数学方法

洪飞

在历史的长河中，留下了许多构思巧妙的有趣的名题。我们在探讨其巧妙解法的同时，要进一步挖掘蕴含在其中的数学方法，以提高解题能力，培养学习数学的兴趣。

l.農夫锄草问题

一个农场有两块草地，大的一块是小的一块的两倍。上午农夫们在大块地上锄草，午后分两组，一半人继续留在大块地上，到晚上时恰好锄完。另一半人到小块地上去锄草，到晚上还剩一小块，这一小块地次日由一个农夫锄草，恰好需一天工夫。问：这农场有几个农夫？

答：老人共有9个儿子，每人分得900克朗。

以上两题都多设了一个未知数y，是为了便于利用题设条件列出方程，但在后面的求解过程中，y又自然消失了从而可求出x。可以看出，未知数y起了一个辅助作用，因此，我们把这种数学方法称为辅助未知数法（也称参数法）。辅助未知数法在数学解题中有广泛应用。下面举例说明这种数学方法的运用。

例题： 甲、乙、丙三车各以一定的速度从A地开往B地，乙比甲迟10分钟出发，出发后30分钟追上甲；丙比乙迟15分钟出发，出发后45分钟追上甲，问丙出发后多少分钟追上乙？

分析：这是一道行程问题，题目中只有时间数据，难以列出方程。若设三车速度当S甲=S乙时，则可顺利找到等量关系。

解：设丙出发后x分钟追上乙，三车速度分别为V甲、V乙、V丙。因两车追及相遇时，起点至相遇点的路程相等，故依据题意可得：

所以 x=90。

答：丙出发后90分钟追上乙。