线性自治滞后型微分方程与常微分方程解的等价性

辛云冰

（集美大学理学院，福建厦门 361021）

线性自治滞后型微分方程与常微分方程解的等价性

辛云冰

（集美大学理学院，福建厦门 361021）

考虑齐次线性自治滞后型泛函微分方程（RFDE）的解何时等价于某一齐线性常微分方程组解的问题，利用高等代数中一些基本理论和知识，得到了等价性成立的充要条件，并用例子加以说明方法的正确性.

滞后型；等价；微分方程；线性自治

0 引言

许多实际问题比如经济问题、生物种群的繁衍问题等都与滞后型微分方程有关，它们的模型常常与滞后型有关.因此，对于滞后型微分方程的求解问题也是许多研究者需要考虑的，很多文献都用各种方法考虑微分方程解的稳定性问题［1-3］，很多滞后型泛函微分方程问题都要考虑如何求出它们的解，也有许多文献都在考虑求解的方法［3-6］，有的文献考虑非线性泛函微分方程的求解问题，也有利用拟线性的方法去求解［7-8］.可以看出，滞后型泛函微分方程的解比较难以求出.本文利用一些高等代数方法，给出了线性自治滞后型泛函微分方程组与常微分方程解的等价性的充要条件，并用例子说明给出定理的实用性.

1 主要结果

考虑齐次线性自制滞后型泛函微分方程（RFDE）

2 例子

通过计算可知，方程组（8）之解集T（3）C是3维空间，且是非点态退化的，由推论1即知（8）之解等价于常微分方程组y（t）＝Ay（t）的解，于是，方程组（7）之解等价于常微分方程组x（t）＝F-1AFx（t）的解.

［1］王柔怀，伍卓群.常微分方程讲义［M］.北京：人民教育出版社，1979.

［2］JACK HSLE.Theory of functional differerntial equations［M］.New York：Springer Verlag，1997.

［3］李宝麟，卢金芳，王佳，等.滞后型泛函微分方程的Φ-有界变差解［J］.西北师范大学学报：自然科学版，2013，49（3）：11-15.

［4］张力群，董秀娟.一类滞后型泛函微分方程的稳定性［J］.安庆师范学院学报：自然科学版，2006，12（1）：33-36.

［5］FEDERSONW，SCHWABAK S.Stability for retarded functional differential equation［J］.Ukreinian Mathematical Journal，2008，60（1）：121-140.

［6］陈改平，鲍俊艳.具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性方法［J］.河北大学学报：自然科学版，2011，31（2）：130-134.

［7］WANG P G，TIAN SH，WU Y B.Monotone iterativemethod for firstorder functional difference equationswith nonlinear boundary value condition［J］.App lied Mathematics and Computation，2008，203（1）：266-272.

［8］胡作生，傅希林.滞后型泛函微分方程解的次一致渐近稳定性［J］.山东师范大学学报：自然科学版，1994，9（1）：14-19.

（责任编辑 马建华 英文审校 黄振坤）

Linear Equivalence Self-control Retarded Functional Differential Equations and Solutions to Ordinary Differential Equations

XIN Yun-bing
（School of Science，Jimei University，Xiamen 361021，China）

In this paper，linear equivalence of homogeneous linear self-control retarded functional differential equations（RFDE）and a particular homogeneous linear ordinary differential equation were discussed. By using some basic theoretical knowledge ofadvanced algebra，the necessary and sufficient conditions for the equivalence were gotten.An illustrative example was given to verify the correctness of our results.

retarded；equivalent；differential equations；linear equivalence self-control

O 175.14

A

1007-7405（2015）05-0382-05

2014-09-20

2015-01-09

国家自然科学基金资助项目（10771001）；福建省自然科学基金资助项目（A0440005）

辛云冰（1960—），男，副教授，从事泛函微分方程稳定性、非线性控制理论的研究.