排污权交易市场下的厂商最优决策

张廷熙,仇 蕾,2

(1.河海大学商学院,江苏南京 211100; 2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 211100)

排污权交易市场下的厂商最优决策

张廷熙1,仇 蕾1,2

(1.河海大学商学院,江苏南京 211100; 2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 211100)

针对水污染物排放权交易市场中排污权的转让问题,分别构建了高污染处理成本厂商和低污染处理成本厂商在行业间排污权转让的最优决策模型,以及同行业内的双寡头厂商之间的排污权转让的博弈模型,从而求得排污权的最优定价,以及两种转让方式下厂商的最优生产量以及最佳排污权交易量,为排污权交易市场下厂商的最优决策提供参考依据。

排污权;决策模型;生产量;交易量

排放权交易是指在一定的区域内,在污染物排放总量控制的前提下,建立合法的污染物排放权力,即排污权(通常表现为排污许可证的形式),并允许排放权像商品一样买卖,以此实现限制排放和减少污染的目的[1]。排污权作为一种控制污染的有效经济制度,已经逐渐成为世界上许多国家的主要制度选择,而我国作为水污染严重的国家之一,也已经在部分地区引入了排污权试点。关于排污权交易的研究主要包括初始排污权分配、排污权二级市场交易(即排污权再分配)、排污权的监管三大方面的问题。初始排污权的分配是在排污总量的控制下,给定排污厂商限定的排污额度,厂商的排污量不得超过这个额度,而二级市场交易是在初始排污权分配的基础上,行业中治污成本低排污量小的厂商将多余的排污权转让给治污成本高排污量大的厂商,从而保证在排污总量有效控制的前提下实现排污权的最优分配,降低了社会总减排成本。在排污权交易制度下,作为排污权交易制度实现的主体生产厂商,出于理性考虑一定希望在此交易制度下寻求最优的投资决策从而实现企业利润最大化。

目前对于排污权交易的研究主要集中在排污权的初始分配、交易机制设计、排污权最优定价,以及排污权的监管问题上,而从生产厂商的角度研究其最优生产投资决策方面的内容很少,目前在已有的研究中,Dobos[2]利用动态Arrow-karlin模型研究了排污权交易制度下厂商的最优产量,以及排污权交易对厂商生产决策的影响。朱皓云等[3]研究了排污权交易市场中,随机需求下具有价格依赖需求特征的制造商的最优生产与定价联合决策,研究表明,制造商存在唯一的最优生产量与定价,且制造商的最大期望利润与一级市场的定价和二级市场的定价相关。李寿德等[4]利用极大值原理和优化方法对排污权交易市场下的厂商污染治理投资控制动态模型进行分析,求得了厂商最优污染治理投资策略。Sanin等[5]研究了产品需求函数富有弹性时,排污企业会采取改进技术、扩大产量手段以谋求利润最大化,然而这样却会导致排放权价格呈上升趋势。易永锡等[6]建立了排污权交易市场的厂商的利润最大化动态最优控制模型,求得厂商最优污染削减投资策略。孙卫等[7]运用实物期权的方法建立了垄断厂商治污技术投资决策模型,探讨了排污削减量和投资的关系。黄桐城等[8]建立模型探讨了厂商排污权交易制度实施的最佳时机,为排污权的实施提供了有效参考。李寿德等[9-10]建立了基于跨期间排污权交易市场厂商污染治理投资的动态模型,给出了概念性污染以及操作性污染治理的投资策略以及最优的排污权交易策略。杨鉴[11]则研究了碳排放权交易条件下厂商的最优决策。

笔者将二级市场中排污权的转让问题分为同行业内和行业间内的交易,以厂商利润最大化为目标建立基本模型,分别求得两种不同转让方式下厂商的最优生产量以及最佳减排量,并通过对两种转让方式的对比分析为厂商的最优化生产决策提供一定的参考和建议。

1 问题描述

排污权交易的动因是高治污成本企业由于治污成本高,在企业预算范围内必然减少对污染的治理,从而造成污染排放量大于初始分配的排污量,而同样低治污成本企业的污染排放量小于初始分配的排污量,治污成本低的企业即卖方将其剩余的排污权以双方都能接受的价格有偿转让给治污成本高的企业即买方。在不同的行业内都存在治污成本高的企业与治污成本低的企业,则必然存在排污权的转让。排污权的转让是为了产量的调整,不同行业生产的产品不一样,对方产量的调整不会影响本行业所生产的产品的价格,然而同行业的企业因为生产相似产品,排污权的转让会造成双方的产量都发生调整,双方会共同影响到行业所生产的产品的价格,从而影响到企业的利润,所以本文从行业间排污权转让和同行业内排污权转让两个方面探讨企业的最优投资决策。

2 不同行业之间排污权转让的厂商最优决策模型

2.1 模型假设

政府在某个区域实施排污权交易,所有厂商都要参与排污权交易,假设有不同行业A行业与其他行业B,C,等,每个行业内生产的产品假设同质,不同行业间生产的产品完全不相同。假设A行业内只有甲乙两个厂商,甲厂商为治污成本低的厂商,乙厂商为治污成本高的厂商,甲乙生产同类产品,其中甲的产量为q1,乙的产量为q2,行业总产量为Q= q1+q2,行业的产品价格P是其产量的反应函数,P= a-Q,其中a是一个常数;污染物生产率为r,r与两个厂商的工艺生产过程的选择有关,甲污染物生产率为r1,乙污染物生产率为r2(r1＞0,r2＞0);甲获得的初始排污权为e1,乙获得的初始排污权为e2;企业的生产成本f(q)是其产量q的函数,且呈线性关系。甲生产成本为f1(q1)=c1q1,乙的生产成本函数为f2(q2)=c2q2,c1、c2,分别为甲乙厂商的生产成本系数,c1、c2与厂商的生产规模与生产水平有关,而与其治理污染的成本无关(c1＞0,c2＞0);d为厂商的污染削减量,假设A行业的甲厂商将多余的排污权转让给其他行业的量为x1,则甲的污染削减量d1= r1q1-e1+x1,乙厂商从别的行业购买排污权的量为x2,则乙的污染削减量为d2=r2q2-e2-x2;厂商的污染削减成本是其削减量d的非线性函数,甲的污染削减成本 g1(d1)=k1d21,乙的污染削减成本函数g2(d2)=k2d22(k1＞0,k2＞0),厂商污染削减成本随着污染削减量的增加而增大,即g′1(d1)≥0,g′2(d2)≥0, g″1(d1)≥0,g″2(d2)≥0,k1,k2分别为厂商的污染削减成本系数,其与厂商的污染治理技术有关。很明显,甲为低治污成本厂商,则k1＜k2;市场排污权交易价格为Pe。

2.2 模型构建

2.2.1 甲厂商转让排污权的最优决策模型

假定甲厂商将排污权转让给外行业厂商的时候,预测乙厂商的生产量固定为M,则市场产品价格是甲的产量q1的反应函数,即P=a-q1-M,对甲厂商按照其利润最大化构建其关于产量q1与排污权转让量x1的反应函数,其模型如下所示:

其中π1为甲厂商的生产利润,厂商可以通过控制其产量和排污权转让量来决定其最优决策,则对于厂商的生产规模与治污水平可以分别对式(1)中q1,x1求一阶导数得到,其具体结果如下:

式(2)根据边际收益等于边际成本确定了厂商的最优生产规模,式(3)根据边际治污成本等于排污权交易价格确定了厂商的排污权最佳购买量也即污染物最佳削减量。求解上面两个式子可得:

由排污权最佳转让量可以求得厂商甲的最佳污染污削减量d1,则:

2.1.2 乙厂商购买排污权的决策模型

同理假定乙厂商从外行业买进排污权的时候,预测甲厂商的生产量固定为N,则市场产品价格是甲的产量q2的反应函数,即P=a-q2-N,同样乙厂商的利润π2是其产量q2与排污权转让量x2的反应函数,则乙厂商的最优决策模型如下:

可以分别对式(7)中的q2,x2求一阶导数,其具体结果如下:

同理,求解式(8)、式(9)可以得到如下结果:

同样,可以求得乙厂商的最佳削减量:

通过对高污染治理成本厂商乙与低污染治理成本厂商甲的最优决策模型的求解,分别求得了两个厂商在行业间进行排污权转让时的最优生产规模与最佳的污染污削减量。

3 同行业中排污权转让的厂商最优决策模型

3.1 模型假设

这里考虑A行业中甲乙两个厂商之间进行排污权转让时候的最优决策模型,与上面行业间排污权转让不同的是,同行业双寡头企业间排污权的转让会因为排污权的转让而直接使两个厂商的产量都发生调整,而产量的调整影响到产品的价格。所以这个价格不仅受自己产量的影响,也受转让对方的产量的影响,所以在同行业双寡头之间进行排污权转让的时候以多大的规模进行生产,转让或者购买多少数量的排污权,受双方决策的制约,是双方在生产过程中都要考虑的问题。排污权行业内转让的时候,其生产的产品的价格是双方产量的反应函数,即P=a-Q=a-q1-q2,假设甲将多余的排污权转让给乙,则甲的排污权转让量x1与乙的排污权购买量x2相等,即x1=x2=x,其他假设条件与2.1的假设条件一样。

3.2 模型构建

由上述假设构建出甲乙两个厂商的利润函数如式(13)、式(14)所示:

在求得两个厂商的最佳产量之前,需要知道双方在为了获得最大生产利润时的排污权交易价格Pe,为了方便求解排污权定价,对上面两个式子进行转化,令厂商甲的最佳污染削减量d1=r1q1-e1+x,厂商乙的最佳污染削减量d2=r2q2-e2-x,则r2q2-e2-d2=d1+e1-r1q1=x,且由于q=q1+q2,则厂商的利润函数可以看作是总产量q与排污权交易价格Pe的函数,其具体形式如下所示:

式(15)、式(16)目标函数分别对产量q和排污权价格Pe求一阶导数可得:

令上述式子均为零,求解式(17)可得到如下结果:

求解式(18)可得到如下结果

由式(19)、式(20)两式q相等,可得排污权的定价Pe:

求得了排污权的定价Pe,在排污权定价的基础上求两个厂商的最优产量与最佳排污权交易量(即两个厂商的污染物削减量),分别对式(13)、式(14)中的两个变量求导,可得如下结果:

由最优生产量与排污权交易量的确定即可以得到厂商各自的最佳污染物削减量,所以上述4个式子联立可分别求得如下结果:

式(24)、式(25)分别给出了高污染治理成本厂商与低污染治理成本厂商在同行业内进行排污权的转让时双方的最佳生产量以及最佳的污染削减量。

4 模型结果分析

a.比较两种不同转让情形下同一厂商的最优产量q,可以看出:厂商在不同行业间进行排污权交易时,其最优产量q只与自身的污染物生产率r、生产成本系数c和排污权交易价格Pe有关;在同业内双寡头厂商之间进行排污权交易时,厂商的最优产量q不仅与厂商自身的上述3个变量相关,还与另一方寡头厂商的这些相应变量相关。因此,同业内双寡头厂商之间进行排污权交易时需要充分了解另一方寡头厂商的相应生产信息,从而为自身设定最优的生产决策。

b.比较两种不同转让情形下同一厂商的最佳污染削减量d,可以发现:厂商与行业外另一厂商进行排污权交易或者与同业内另一寡头厂商之间进行排污权交易两种交易情况下,此厂商的最佳污染削减量d保持不变,且此最佳污染物削减量d只与排污权的交易价格Pe以及厂商自身的污染治理成本k相关。而厂商的污染治理成本高低与厂商自身的治污技术选择有关,因此改进治污技术是厂商减少污染物排放的最根本手段。

c.厂商的污染削减量d与排污权交易价格Pe成正相关关系,与厂商自身的污染治理成本系数k呈负相关关系。这符合基本的经济学供求关系理论,当排污权价格升高,厂商对其需求量减少,只能自己治理污染,则污染削减量必然增多;当厂商治污成本增大时,为了保证收益,其治污意愿越小则污染削减量减少。

5 结 论

文章分别对行业间排污权转让以及行业内双寡头厂商间排污权转让的问题建立了厂商排污权交易制度下的最优决策模型,为厂商最优定价以及最优生产规模与最佳的污染削减提供参考依据。对模型的具体结果做了经济学的解释,表明排污权制度下对于厂商来说改进治污技术是减少企业治污成本的有效方法,也是减少污染污物排放的最根本的方法。所以,政府应该鼓励企业间进行技术转让,从而达到企业在生产规模扩大、增加社会总产量的同时减少污染物的排放,从而达到治理污染、保护环境的最终目的。

[1]MILLIMAN S,PRINCE R.Firm incentives to promote technological change in pollution control[J],Journal of Environmental Economics and Management,1989,17 (3):247-265.

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[3]朱皓云,李新.随机需求下考虑排污权交易的制造商最优生产与定价联合决策研究[J].技术经济,2014,33 (2):50-55.

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[11]杨鉴.基于碳排放交易政策的企业生产决策研究[D].上海:华东理工大学,2012.

F224.5

A

1003 -9511(2015)03 -0037 -04

2015-03 -15 编辑:陈玉国)

10.3880/j.issn.1003 -9511.2015.03.009

国家社会科学基金重大项目(12&ZD214)

张廷熙(1990—),女,河南南阳人,硕士研究生,从事环境经济及政策研究。E-mail:8760281@qq.com