火星探测器自主天文导航方法研究

金鸿

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043)

火星探测器自主天文导航方法研究

金鸿

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043)

提出了一种基于天文观测的火星探测器自主天文导航方法，该方法利用由星敏感器视场内测量得到的火星及其卫星和某一恒星之间的星光角距，结合火星探测器的运动模型，通过Unscented卡尔曼滤波方法，即可获得高精度的火星探测器实时位置信息，计算机仿真结果证明了该方法的有效性。

火星探测器，Unscented卡尔曼滤波，天文导航，火星卫星

0 引言

火星探测器被火星捕捉以前的导航精度直接影响了火星捕捉段和着陆段的精度，因此火星探测器转移轨道段对导航精度要求很高［2，3］。但火星捕捉前这一阶段探测器距离太阳和其他各行星都较远，基于太阳、地球、火星和小行星信息的自主天文导航方法无法提供所需的导航精度，而火星及其卫星是火星探测器捕捉前最便于观测的天体，且由于距离火星探测器较近，测量信息更准确，可以为火星探测器的捕捉、着陆提供高精度的导航信息［4］。本文以转移轨道火星探测器被捕捉前的自主导航为例，研究了基于火星及其卫星的观测信息(星光角距)的自主天文导航方法。建立了以星光角距为观测量的量测方程以及高精度的状态模型和测量模型。利用软件STK8.0模拟火星探测器轨道数据，编程设计滤波器，由于本文涉及的系统模型为非线性的，故利用Unscented卡尔曼滤波方法对火星探测器的位置进行估计。最后对同时观测火星及其卫星和只观测火星卫星的导航方案做了精度的比较和方案可行性分析。实验证明，转移轨道火星探测器被捕捉前阶段适用于对火星卫星的观测来实现稳定可靠且精度满足需求的自主导航。

1 实验软件及原理介绍

本文采用软件STK8.0模拟探测器轨道数据。STK是Satellite Tool Kit的简称，即卫星工具包。其核心能力是产生位置和姿态数据。它能支持航天任务包括设计、测试、发射、运行和任务应用的全过程。在探测器飞行过程中，自然天体因其在某个时刻相对特定坐标系的位置矢量可以精确得到而构成了天文导航的最佳信标，通过对信标观测所获得的数据进行处理，就可以得到探测器的位置信息。具体方法是:利用星敏感器识别星，得到星光角距观测量，将测量信息应用于轨道动力学方程中，即可以得出探测器状态信息，再结合精密星历，利用Unscented卡尔曼滤波处理就可以得到高精度的导航信息。其基本原理框图如图1所示。

图1 天文导航基本原理

2 基于火星及其卫星观测的火星探测器定位算法设计

本文设计在火星探测器上搭载星敏感器，敏感带有恒星背景的两颗火星天然卫星火卫一(Phobos)和火卫二(Deimos)，通过恒星位置精确确定星光角距，再利用天文观测数据来进行自主导航［9］。

2.1 建立火星探测器转移轨道动力学模型

火星探测器运动的中心天体是太阳。由于完整模型的计算过于复杂，而二体模型精度又不能满足需要，在导航中常采用圆形限制性四体模型作为火星探测器的轨道动力学模型［2］。

圆形限制性四体模型只需要考虑太阳中心引力、火星中心引力和地球中心引力对火星探测器的作用，而不必考虑其他摄动的影响。选取日心黄道惯性坐标系，假定火星绕太阳作匀速圆周运动，半径为日火平均距离rsm;地球绕太阳作匀速圆周运动，半径为1 AU，则火星探测器的运动方程可表示为:

其中，μs，μm，μe分别为日心、火星和地心引力常数;rps为日心到探测器的矢径;rpm为火星到探测器的矢径;rsm为火星到日心的矢径;rpe为地球到探测器的矢径;rse为地心到日心的矢径。实际计算中，把矢量形式转化为分量形式，可得火星探测器的运动方程为:

其中，(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)和(x，y，z)分别为火星、地球和火星探测器坐标，其中火星和地球的坐标可根据时间由行星星历表获得。

2.2 自主天文导航观测模型

采用火星、火卫一、火卫二的星光角距作为观测量［7］，如图2所示。建立测量方程如下:

图2 火星、火卫一、火卫二星光角距示意图

以火卫一、火卫二星光角距作为观测量时，令Z1=［θp，θd］T，测量噪声V1=［vθp，vθd］T。vθp，vθd分别为 θp，θd的测量误差，则测量模型可表示为:

以火星、火卫一和火卫二星光角距作为观测量时，令Z2=［θm，θp，θd］T，测量噪声V2=［vθm，vθp，vθd］T，vθm为θm的测量误差，则测量模型可表示为:

已知上述状态模型和测量模型，就可以利用滤波方法对探测器的位置进行估计，由于该系统模型为非线性模型，因此在仿真中需采用Unscented卡尔曼滤波方法［12］。

2.3 Unscented卡尔曼滤波算法

导航系统的状态方程和测量方程通常都存在一定误差，要获得高精度的导航信息，就需要用滤波器对导航系统的状态量，即位置、速度、姿态等进行实时在线估计。滤波器由观测量、状态方程、测量方程和滤波方法组成，其中观测量由敏感器直接测量得到，状态方程由探测器动力学方程得到，测量方程通过观测量和状态量之间的函数关系得到，滤波方法就是利用观测量对系统状态量进行连续估计的方法，是滤波器的核心［11］。

Unscented卡尔曼滤波(UKF)方法是由S.J.Juliear和J.K.Uhlman在1995年提出的一种新的非线性滤波方法。它不需要对状态方程和量测方程线性化，而是选取一些特殊的样本点，使其均值和方差等于采样时刻的状态方差和均值，这些采样点通过该非线性系统，产生相应的变换采样点，对这些变换采样点进行计算，便可得到预测的均值和协方差。Unscented卡尔曼滤波可以有效地解决系统的非线性问题，但Unscented卡尔曼滤波的理论是基于状态变量的分布近似为高斯分布的假设，当状态变量的分布明显不是高斯分布时，滤波算法的性能会降低。

3 仿真实验及结果

3.1 仿真条件

本文以1997年NASA“火星探路者”探测器任务为例［3］，对基于火星及其卫星星光角距观测的地火转移轨道上的火星探测器进行仿真，仿真时间为1997年7月1日～1997年7月4日，由软件STK8.0模拟火星探测器轨道数据，坐标系采用J2000.0日心黄道惯性坐标系。轨道长半轴 a=193 216 365.381 km，偏心率e=0.236 386，轨道倾角i=23.455°，升交点赤经Ω=71.347°，近升角距ω=71.347°，姿态保持对日定向三轴稳定。火星探测器轨道与火星、火卫一和火卫二的轨道如图3所示。在仿真中使用DE405星历;滤波周期为60 s。

图3 基于火星及其卫星观测的仿真轨道图

3.2 仿真结果

1)基于火卫一和火卫二星光角距的仿真结果。

图4 基于火卫一、火卫二星光角距的位置/速度估计误差仿真结果

从图4中可以看出，滤波收敛后该方法的平均位置误差为19.554 6 km(RMS)，平均速度误差7.236 9m/s(RMS)。最大位置误差82.667 8 km，最大速度误差23.528 6 m/s。在仿真时间接近7月4日时，由于探测器和火卫一、火卫二的距离最近，导航精度明显提高。

2)基于火卫一、火卫二和火星星光角距的仿真结果。

图5 基于火卫一、火卫二和火星星光角距的位置估计误差仿真结果

从图5中可以看出，滤波收敛后该方法的平均位置误差为12.554 6 km(RMS)，平均速度误差5.537 6m/s(RMS)。最大位置误差65.667 8 km，最大速度误差17.528 6 m/s。在仿真时间接近7月4日时，由于探测器和火星、火卫一、火卫二的距离最近，导航精度明显提高。

4 结语

本文深入研究了深空探测中转移轨道火星探测器接近阶段的自主天文导航方法。结合火星探测器转移轨道动力学模型设计了探测器天文导航的无迹卡尔曼滤波器，给出了相应方程和各阶段参数的计算方法，根据推导出的模型进行数值试验。并对两种观测方案实验结果导航精度做对比，见表1。

表1 两种观测方案导航精度比较

从表1中可以看出，在火星探测器接近火星的转移轨道阶段，利用火星及其卫星的信息可以为探测器提供精确的导航信息。火星探测器与天体之间的距离对导航精度有明显影响，随着火星探测器不断接近火星和火星卫星，导航精度逐渐提高。

相对于仅观测两颗火星卫星，同时观测火星及其卫星可以有效提高导航精度，滤波也能更快收敛。但是在实际工程应用中，观测火星需要配置恒星敏感器，增加了探测器负担，且仅观测火星卫星所能达到的导航精度可以满足导航需求，所以仅观测火星卫星的配置方案更经济，也更具工程实用价值。

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Research on autonomous celestials navigation method of M ars probe

Jin Hong

(China Railway 1st Survey＆Design Institute Group Co．，Ltd，Xi’an 710043，China)

This thesis suggests an autonomous celestial navigation method which is based on celestial observation，which uses the angle information of Mars and its satellites(starlight angular distance)，combined with themovementmodel of Mars probe.Then we can figure out the precise position(real time)of Mars probe with Unscented Kalman filter.The result from computer simulation proved to be effective.

Mars probe，Unscented Kalman filter，celestial navigation，satellites of Mars

TH752

A

1009-6825(2015)29-0202-03

2015-08-01

金 鸿(1982-)，男，工程师