基于叠加原理的沥青路面永久变形预估方法

秦 旻，陆兆峰，梁乃兴

(1.重庆交通大学 管理学院, 重庆 400074；2.西南交通大学 道路工程四川省重点实验室,四川 成都 610031； 3.重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方共建工程实验室,重庆 400074； 4. 重庆交通大学 机电与汽车工程学院, 重庆，400074)



基于叠加原理的沥青路面永久变形预估方法

秦 旻1,2,3，陆兆峰4，梁乃兴3

(1.重庆交通大学 管理学院, 重庆 400074；2.西南交通大学 道路工程四川省重点实验室,四川 成都 610031； 3.重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方共建工程实验室,重庆 400074； 4. 重庆交通大学 机电与汽车工程学院, 重庆，400074)

分析了沥青路面产生永久变形的主要影响因素，采用“分层分区叠加思想”，建立了考虑车辆重复荷载、路面材料特性及温度条件等因素综合作用的沥青路面永久变形预估方法，研究了预估模型中参数的确定方法。推导了重复荷载作用下沥青混合料的黏弹性本构模型，结合三轴重复加载试验数据研究了沥青路面各结构亚层沥青混凝土的蠕变柔量的拟合方法；通过对试验路温度进行实测，确定了年各代表温度区间内标准轴载作用次数；采用有限元方法分析了不同温度条件下沥青路面结构各亚层偏应力分布；最后运用该预估方法对綦万高速公路沥青路面的永久变形量进行了计算。结果表明：计算值和实测值基本吻合，建立的预估方法具有较高的计算精度，能够较精确地模拟沥青路面的变形规律。

道路工程；沥青路面；预估方法；永久变形；叠加原理

沥青路面在重复荷载作用下产生过量的永久变形，会使道路表面出现影响舒适性和行车安全性的不平整，甚至导致路面出现开裂。因此，限制沥青路面结构的永久变形量是路面结构设计中必须考虑的一项基本要求。随着半刚性基层沥青路面在我国高等级公路建设中的普遍采用和沥青面层呈加厚趋势，加上重载、超载车辆的大量出现，使沥青路面的破坏集中于沥青面层，因此沥青面层的永久变形成为研究的重点[1-2]。

沥青材料具有较为复杂的物理和力学性能，特别是在车辆重复荷载作用下，更具有非常显著的非线性特征[3-4]，因此沥青路面的永久变形预估很难通过力学分析的方法直接进行[5]。而力学方法、试验方法与统计学理论的结合可使永久变形预估模型的建立得到实现。鉴于此，考虑沥青路面永久变形主要影响因素，应用叠加原理，引入反映沥青混合料永久变形特性的黏弹性理论，利用路面结构的有限元分析结果、重复加载试验结果、道路温度及交通条件统计结果，采用最小二乘法拟合及三次样条插值算法等对永久变形预估方程中的参数进行确定，从而得到准确实用的永久变形预估方法。

1 重复荷载作用下的沥青路面永久变形预估方法

影响沥青路面永久变形的主要因素主要有：路面温度T、路面厚度h、荷载作用次数N、荷载作用大小P、路面结构内各点的偏应力σ0和沥青混合料蠕变柔量Jvp[6-7]。因此，沥青路面永久变形预估模型可简化为Δh=f(Jvp,T,σ0,P,N,h)。其中：σ0是随荷载大小和路面深度变化而变化的；Jvp是随等效温度显著变化的。因此，引入“分层分区叠加思想”，将路面温度分布细分为若干个区间，将沥青面层细分为若干亚层，分别计算不同温度和荷载条件下各亚层的变形量。同时考虑沥青混合料的黏弹塑性特性[8-9]，得到沥青路面永久变形预估公式如式(1)：

(1)

式中：Δh为沥青路面的永久变形量，mm；m为沥青路面温度划分区间数，取值范围为3～6；n为路面结构划分亚层数，取值范围为4～30；hi为沥青路面第i亚层厚度，mm，取值范围为5～30 mm；(σ0)i为沥青路面第i亚层的平均偏应力值，MPa，(σ0)i=(σ1-σ3)i，其每层偏应力值可通过动荷载作用下路面结构有限元分析计算单元大、小主应力相减求得；(Jvp)i为沥青路面第i亚层的蠕变柔量，Jvp=f(T,N,σ0)，其值可通过重复加载修正Burgers模型建模，并结合室内三轴重复加载试验数据插值与拟合求得。

2 沥青路面永久变形预估参数获取

2.1 材料模型参数的确定

2.1.1 沥青结构层本构模型

考虑沥青混合料的受力变形特性，采用修正Burgers本构模型描述沥青混合料的流变行为，如图1。

图1 修正Burgers模型示意Fig.1 The modified Burgers model

选用半正弦间歇波模拟车轮对路面的重复加载和卸载作用[10]，并定义为分段函数[11-12]，即：

(2)

式中：σt为t时刻的轴向偏应力；σ0为轴向偏应力波峰最大应力值；t0为一个周期内的荷载作用时间；td为一个周期内荷载间歇时间；T为荷载作用周期，T=t0+td。

根据Boltzmann线性叠加原理，基于修正Burgers模型推导重复荷载作用下沥青路面永久变形规律的本构关系，N次荷载作用后的永久应变εvp,N为黏性流动应变和残余黏弹性应变之和。则N次荷载作用后沥青混合料的蠕变柔量Jvp,N为：

(3)

2.1.2 模型参数的确定

采用三轴重复加载试验模拟沥青混合料的黏弹性应变-时间关系，根据试验数据对重复荷载作用下修正Burgers模型的材料参数进行求解。

针对高速公路沥青路面上、中和下面层常用的AC-13、AC-16和AC-20沥青混凝土，采用英国CRT-NU14气动伺服沥青材料试验机，对Φ 100mm×H 200mm旋转压实成型的圆柱体试件，分别在温度20，30，40 ℃和荷载0.4，0.7，1.0MPa组合条件下进行三轴重复加载试验，所用沥青均为中海AH-70#沥青，集料为重庆当地产的石灰岩。限于篇幅，仅列出AC-13沥青混合料温度为30 ℃条件下的永久变形试验结果，如图2。

图2 AC-13沥青混合料在30℃温度下的变形曲线Fig.2 Deformations of AC-13 asphalt mixture at 30 ℃

由三轴重复加载试验所得的蠕变曲线及试验数据，根据重复荷载作用下沥青混合料的黏弹性本构模型(式3)，利用最小二乘法原理编程分析计算，可得到不同温度和不同应力组合下材料的修正Burgers模型参数(A,B,E1,η1)，模型参数拟合相关系数大于0.98。限于篇幅，仅列出AC-16沥青混合料的拟合参数结果，如表1。

表1 AC-16沥青混合料力学模型拟合参数

2.2 路面结构温度分区

路面结构周围环境温度分区数可根据沥青路面所处地区的全年实际温度情况(调查收集或实际测试而得)，按照一定的温度间隔划分j个温度区间，并以该区间的中间值作为该温度区间的代表温度值，j=1,2,…,m，m为预估所划分的温度区间数量，取值为4～6。

2.3 路面结构各亚层偏应力计算

路面结构第i亚层平均偏应力是通过对不同温度条件下沥青路面结构内部应力分析而得，具体步骤包括：①根据被研究高速公路的路面结构实际情况，基于ANSYS软件建立路面结构三维有限元计算模型，并沿竖向按照一定的深度间隔将路面结构划分为i个亚层，i=1,2,…,n，其中沥青面层按照5～10 mm的间距进行划分，基层、底基层、土基各亚层的间距可适当增大；② 采用沿道路纵向剖面大小呈正弦波变化的荷载模型，并对不同荷载模式作用下的轮胎印迹接地面积进行分析；③ 根据沥青路面所处地区的年实际温度情况，确定每一温度区间内各代表温度下路面结构模型中各结构层材料的弹性模量和泊松比取值；④ 在各温度区间代表温度下，利用ANSYS软件对步骤①建立的路面结构有限元计算模型进行路面结构应力分析，得到沥青各亚层内的应力分布，并对荷载作用范围内的大、小主应力进行提取和分析，获得各代表温度下沥青面层单元层的计算偏应力值。

3 算 例

以綦万高速公路K15～K9左幅路为例，对沥青路面永久变形进行预估。綦万高速公路为双向四车道，设计标准轴载为BZZ-100，设计使用期内交通量年平均增长率γ为6%。该公路路面结构如表2，利用ANSYS软件建立路面结构三维有限元模型，长、宽、高分别为6,6,5 m，并将面层细分为15亚层，基层划分为3亚层，底基层划分为2亚层，土基划分为2亚层，共计22亚层。

表2 路面结构模型中各结构层材料参数取值

2009年通过埋设传感器对该地区高速公路试验路路面结构内温度进行了实际测试。选择路表下2 cm处温度为代表，以10 ℃的温度间隔进行了实测路面温度分布频率统计，如图3，并取各温度区间的中间温度作为代表温度。

图3 重庆市2009年实测路面温度分布Fig.3 Measured temperature distribution of Chongqing pavement in 2009

由《重庆市交通现状与规划发展介绍》资料可得，该高速公路于2004年建成通车，日平均交通量为3 285辆，考虑车道系数和轮迹横向分布系数，并假设年交通量在时间长度上平均分布，则计算可得各温度区间内的年标准轴载作用次数，如表3。根据文献[13]可得，路面只有在高于20 ℃时才会产生永久变形，因此在计算路面永久变形时，对于温度区间<15 ℃及该区间内的作用轴次不加考虑，即认为该温度区间内荷载对路面的作用只产生能够恢复的弹性变形。

表3 路面结构年实测路面温度分布和各温度区间内年标准轴载作用次数(2009年)

进行路面结构有限元应力计算时，采用双轮荷载作用模式，结合路面结构温度实测资料和JTG D 50—2006《公路沥青路面设计规范》，确定代表温度下路面结构模型中各结构层的材料参数如表2。在各代表温度下，对綦万高速公路路面结构应力进行有限元计算，并对荷载作用范围的主应力进行了提取和分析，即可得各代表温度下路面模型各层中的偏应力(σ1-σ3)值，限于篇幅，仅列出30 ℃时沥青面层各亚层的计算偏应力值，如表4。

表4 路面温度30℃时沥青面层各层的计算偏应力值

(续表4)

单元层距顶面的距离/cm第1主应力/kPa围压/kPa偏应力/kPa10105.44064.350541.08951197.06356.579840.48331288.80749.018039.78901379.89341.267838.62531470.99734.511536.48551562.13528.768033.3670

基于荷载作用下沥青路面结构各亚层偏应力计算结果，沥青路面上、中及下面层沥青混凝土蠕变柔量公式的求取，年各代表温度区间内标准轴载作用次数的确定，通过式(1)即可求得沥青面层的永久变形量Δh,如图4。

图4 沥青面层永久变形量随使用年限变化情况Fig.4 Asphalt surface amplitude changes with the service year

分析图4可得：①随着使用年限(或荷载作用次数)的增加，沥青路面的永久变形量逐渐增大，路面使用性能呈下降趋势，即路况不断恶化，所能提供的服务能力日益衰减。②永久变形量随使用年份的变化曲线呈凸形，即先快后慢型，能很好地描述沥青面层永久变形三阶段发展过程的前两阶段的形成过程。

同时笔者还分别于2011年和2012年底，采用精密水准仪对K15～K6段的路面顶部的高程进行了测试，并求得在经过2012年交通碾压后该路段的平均永久变形量为0.59 mm(不同时刻的高程差即为路面总永久变形)，与预测结果0.54 mm相对误差为8.47%，表明该预估方法对永久变形预估这一极为复杂的问题来说该方法是可行的。

4 结 论

1)重复荷载作用下的沥青路面永久变形预估为提出准确的车辙预估方法提供了新思路，综合考虑了车辆重复荷载、路面材料特性及温度条件等因素的影响，能够较为准确地反映随着使用年限的增加道路使用性能的变形规律。

2)笔者是以“分层分区叠加思想”为基础进行预测的，对于更加准确的路面结构温度分区方法、不同温度条件下路面结构有限元模型材料参数的选取、永久变形预估参数的修正等问题还有待进一步深入研究。

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Permanent Deformation Prediction Method of Asphalt Pavement Based on Superposition Principle

Qin Min1,2,3, Lu Zhaofeng4,Liang Naixing3

(1.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2.Key Laboratory of Highway Engineering of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China; 3. Laboratory of Traffic Civil Engineering Materials, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 4. School of Mechatronics & Automobile Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;)

The main factors caused asphalt pavement permanent deformation were analyzed. Fully considered the repeated vehicle loads, the pavement material properties and the temperature conditions, a prediction method of asphalt pavement permanent deformation was established based on the hierarchical and regional superposition principle, and the acquisition method of corresponding model parameters was researched. The viscoelastic constitutive model of asphalt mixture under repeated loads was obtained. Combined with the test data of triaxial repeated load, the creep compliance fitting method of structure sub-layer of asphalt pavement was studied. By the actual measurement of test road, the representative year temperature intervals and the corresponding times of standard axial load were obtained. By using the finite element method, the deviatoric stress distributions of structure sub-layer of asphalt pavement under different temperature conditions were analyzed.Finally, the permanent deformation of asphalt pavement of Qijiang-Wanzhou expressway was calculated with the established prediction method. The results show that the calculation values have a good consistency with the measured values and the prediction method has higher calculation accuracy. It can more accurately simulate the deformation law of asphalt pavement.

road engineering; asphalt pavement; prediction method; permanent deformation; superposition principle

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.12

2013-11-23；

2014-04-01

重庆市自然科学基金计划项目(cstc2011jjA30006)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ110419)；云南省科技创新(国际合作)项目(2009AC009)；西南交通大学道路工程四川省重点实验室开放研究基金资助项目(LHTE 004201104)；重庆交通大学交通土建工程材料国家地方联合工程实验室开放基金资助项目(LHSYS-2013-001)

秦 旻(1981—)，女，四川广安人，副教授，博士，主要从事路基路面结构与材料方面的研究。E-mail:qinmin_1981@163.com。

U416.217

A

1674-0696(2015)02-054-04