基于最小二乘支持向量机和萤火虫算法的开式循环水系统优化

王 玺， 张学东， 司风琪， 徐治皋

（1.东南大学 能源热转换及其过程测控教育部重点实验室，南京210096；2.皖能合肥发电有限公司，合肥230041）

凝汽式火电机组通过循环水系统为凝汽器提供连续的冷却水，以吸收低压缸排汽放热，其中循环水量与机组真空水平密切相关，而循环水量又取决于循环水泵的投运台数和运行方式.通过增开循环水泵可以提高机组真空，但同时也增加了循环水系统的耗电量.在大型火电机组中，循环水泵的耗电量一般可占机组总发电量的1%～1.5%，而且我国绝大部分大型火电机组的循环水泵是不能连续调节的，因此循环水泵的启停调度是一个典型的离散优化问题，已引起研究者们的重视［1］，在闭式循环水系统优化方面也已取得了不少研究成果［2－4］.

与闭式循环水系统不同，开式循环水系统采用直流冷却方式，从江、河、湖、海等天然水体中抽取来的循环水经加热后直接排回原水体［5］，因此开式循环水系统循环水体积流量既与循环水泵运行台数有关，又与天然水体的水位有关.Sike等［6］研究表明，当水位变化4m 时，流量变化可达23%.对于开式循环水系统，水位变化会引起循环水泵自然静扬程的变化，进而影响循环水体积流量，因此对其优化算法的准确性提出了更高的要求，需要开展针对性的研究.

笔者以长江边某凝汽式机组开式循环水系统为研究对象，提出了基于支持向量机的长江水位软测量模型，进而根据循环水泵特性曲线得到循环水体积流量的修正方法.根据凝汽器热力特性建立了凝汽器背压预测模型，可预测循环水体积流量、机组负荷和外部环境等因素变化后机组背压的变化，进而计算出机组的微增功率.建立开式循环水系统优化模型的等效益曲线目标函数，并采用萤火虫算法完成优化计算.

1 开式循环水系统

以某沿江机组开式循环水系统为研究对象，其系统结构见图1.循环水泵直接从长江引水，循环水经过凝汽器冷却低压缸排汽后，又经排水渠排回长江.

图1 开式循环水系统Fig.1 Schematic diagram of the open circulating water system

循环水泵组在不同的运行方式下有不同的循环水体积流量.当机组负荷和外界环境因素不变时，循环水体积流量增大，凝汽器压力降低，机组功率增大；循环水体积流量减小，凝汽器压力升高，机组功率减小.

循环水体积流量增大的同时也使得循环水泵耗功增加.当机组增加的功率与循环水泵耗功的差值达到最大时，所对应的当前循环水泵的运行方式为最优运行方式［7］.循环水泵优化运行的目标函数为

式中：ΔN 为机组收益功率，kW；ΔNt为机组因背压变化的微增功率，kW；Np为循环水泵功率，kW.

该沿江机组循环水泵为长沙水泵厂型号为72LKXB－17.5的水泵，其特性曲线见图2.

图2 水泵特性曲线Fig.2 Characteristic curve of the circulating water pump

由文献［8］可知，管路特性曲线和水泵特性曲线的交点即为泵在当前管路中的工作点.根据文献［6］所述，管路特性曲线的变化将对循环水体积流量产生很大影响，其中针对开式循环水系统，管路特性曲线的变化主要表现为静扬程的变化.对于该沿江机组，静扬程的变化主要表现为长江水位的变化：

式中：Hg为管道对应扬程，m；Hc为零水位至凝汽器循环水入口位置的高度，m，是固定参数，与系统结构有关；Hr为当前水位高度，m；Hc与Hr之差为整个系统的静扬程；Sz为系统管道阻力系数，s2／m5；qV为循环水体积流量，m3／s.

从图2可以看出，扬程的变化对循环水体积流量有较大影响.因此，亟需建立水位软测量模型来预测水位高度，以修正循环水体积流量.

2 长江水位软测量模型

2.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机是标准支持向量机（SVM）的一种改进，它是将SVM 中的不等式约束改为等式约束，并将误差平方和损失函数作为训练集的经验损失，这样就把求解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，提高了求解速度和收敛精度，降低了求解难度［9－12］.

式中：C∈R＋，为惩罚参数；ξ＝［ξ1，…，ξn］T；w 为超平面的法向量；b为回归函数的截距.

式（3）的约束条件为

式中：φ（·）为一个非线性映射，能将输入样本xi映射到一个高维特征空间，从而实现在高维特征空间建立一个线性模型来估计回归函数.

通过构造拉格朗日函数可以将式（4）的约束优化转化为无约束优化：

式中：α＝［α1，…，αn］T为拉格朗日乘子.

根据KKT 条件将求解的优化问题最终转化为求解线性方程：

其中：y＝［y1，…，yn］T；I＝［1，…，1］T；Ωij＝φ（xi）T·φ（xj）＝K（xi，xj），K（·）为核函数.

可以用最小二乘法求出上述线性方程中的α和b，则线性回归函数为

核函数选用径向基核函数：

2.2 水位软测量模型

该沿江机组开式循环水系统从长江引水，静扬程与长江水位有关.考虑现场缺少水位信息的相关测点，利用支持向量机建立长江水位软测量模型，为系统提供水位修正信号.水位是一个连续变化的量，选择前一天的环境最高温度、环境最低温度、降雨量和水位作为模型的输入变量，输出变量为当天的水位.

式中：Hi为第i 天的水位预测输出，m；tmax，i－1为第i－1天的环境最高温度，℃；tmin，i－1为第i－1天的环境最低温度，℃；Wi－1为第i－1 天的降雨量，mm；Hi－1为第i－1天的水位高度，m.

利用长江航道局发布的当地历史水位以及当地气象局发布的温度和降水量数据建立训练样本库和测试样本库，以2011年和2012年的数据作为训练样本，以2013年已有的数据作为测试样本，结果见图3，相对误差分析见表1.

图3 水位软测量值与真实水位的对比Fig.3 Comparison of water level between predicted and measured results

表1 水位软测量值相对误差统计Tab.1 Relative error of water level by soft measurement%

从图3和表1可以看出，水位软测量值与真实水位的相关性较高，最大误差在4%以内，因此所建模型能够合理地预测当天的水位高度.同时，通过不断增加训练数据库的样本，可以构造水位软测量的增量模型，不断修正整个模型的精度.

3 凝汽器背压预测模型

3.1 排汽质量流量qm，c

对于纯凝汽轮机组，根据变工况计算可得到低压缸排汽质量流量

式中：η、η0 分别为机组当前负荷和额定负荷下的汽轮机绝对内效率，%；Nt、Nt0分别为机组的当前负荷和额定负荷，MW；qm，c0为额定排汽质量流量，t／h.

3.2 循环水温升Δt

由热平衡方程可得：

式中：Δh 为凝汽器中蒸汽比焓与凝结水比焓之差，kJ／kg；cp为水的比热容，kJ／（kg·K）；qm，w 为循环水质量流量，t／h，可根据循环水泵的运行状态确定.

3.3 排汽温度tk 和排汽压力pc

排汽温度tk的计算公式如下：

式中：tw为凝汽器入口水温，℃；Δt为循环水温升，K；δt为凝汽器传热端差，K.

式中：K 为凝汽器总体传热系数，kJ／（m2·h·K），可由别尔曼公式［14］求得；Ac为冷却水管外表面总面积，m2.

大型凝汽式机组排汽处于湿蒸汽区，排汽压力pc可由对应的饱和蒸汽温度（即排汽温度tk）来确定，可通过式（14）所示经验公式［15］计算：

最后，根据汽轮机厂家提供的微增功率曲线，即可由排汽压力得到汽轮机的收益功率.

3.4 模型预测结果

由式（10）～式（14）建立凝汽器背压预测模型：

选取100个数据样本输入模型进行分析计算，结果如图4所示.表2给出了模型预测值的相对误差.由表2可知，本模型预测的平均误差小于1%，最大误差也控制在3%以内，具有较好的预测精度.

图4 预测背压与真实背压的对比Fig.4 Comparison of backpressure between predicted and measured results

表2 凝汽器特性模型预测值的相对误差Tab.2 Relative error of backpressure obtained by condenser characteristic model %

4 基于萤火虫算法的离散优化

4.1 等效益曲线目标函数

以所研究对象为例，该机组循环水泵根据功率和组合运行方式的不同分为4种运行方式：单泵低速运行、单泵高速运行、双泵高速低速运行和双泵高速运行.4种运行方式对应不同的循环水体积流量和循环水泵功率.在确定了当前开式循环水系统的静扬程后，根据凝汽器特性模型和功率微增曲线可以计算出对应于不同循环水泵运行方式的微增功率ΔNt.微增功率减去循环水泵功率即可得到机组收益功率ΔN.循环水泵离散优化一般通过枚举法和试算法在N－tw图上找到两相邻的循环水泵运行方式对应的等效益曲线.考虑到萤火虫算法寻优过程简单、不需复杂的操作、鲁棒性强，且在小型种群规模前提下速度较快等特点，采用该算法对每个定区间内的等效益点进行寻优.其优化目标和约束条件的数学描述如下：

约束条件为：

式中：ΔNt，i，Nip分别表示第i种循环水泵运行方式对应的微增功率和循环水泵功率，kW；Nt，j为指定区间内的机组功率，kW；qV，w，i为第i 种循环水泵运行方式下循环水体积流量，m3／s；fd（）为凝汽器特性模型；fT（）为汽轮机微增功率模型.

4.2 萤火虫算法

萤火虫算法［16］（FA）是一种新颖的基于萤火虫自身发光吸引伙伴从而进行信息交流的自然现象的仿生群智能优化算法，该算法在处理科学界连续和离散问题［17］中得到越来越广泛的应用.萤火虫算法基于种群的随机全局并行搜索方法，重点包含亮度和吸引力2大要素，亮度代表了个体适应度的优劣和移动方向，吸引力决定了个体需要移动的距离，通过不断地更新这2大要素来完成目标寻优.

4.3 优化结果

运用所研究模型和优化算法对该机组的循环水系统进行优化.该机组凝汽式汽轮机型号为N300－16.7／538／538，最大功率为330MW.机组配有A、B 2台72LKXB－17.5型循环水泵，水泵的额定质量流量为20 412t／h，扬程为17.51m，效率为86.3%.2台循环水泵均配套1 600kW 电机，转速为495r／min，其中A 泵电机经高低速改造后具有变速功能，低速运行时转速为425r／min.表3列出了不同运行方式下循环水泵的运行参数.

表3 循环水泵运行参数Tab.3 Operating parameters of the circulating water pump

根据凝汽器背压预测模型可以计算出不同循环水泵运行方式下，保持机组负荷Nt和凝汽器入口水温tw不变时机组的背压，再根据汽轮机微增功率模型得到对应于不同机组背压的机组微增功率.

萤火虫算法的参数设置如下：群规模为50，荧光素挥发因子为0.4，适应度提取比例为0.6，领域变化率为0.08，领域阈值为5，步长为3，荧光素浓度为5，感知半径为5，决策半径为5，迭代次数为200.最终的优化结果见图5.

图5 萤火虫算法寻优等效益曲线Fig.5 Equal efficiency curve optimized by FA

根据等效益曲线划分的4个区域对应循环水泵4种运行方式运行的最优范围.固定凝汽器入口水温，静扬程选取为额定静扬程，利用枚举法拟合出循环水泵不同运行方式下收益功率随机组功率变化的曲线，结果见图6和图7.循环水泵不同运行方式下效益曲线的交点即为临界切泵工况点，对比图5可知，萤火虫算法的优化结果具有一定的准确性.

图6 功率效益曲线（tw＝20 ℃）Fig.6 Power efficiency curve（tw＝20 ℃）

图7 功率效益曲线（tw＝15 ℃）Fig.7 Power efficiency curve（tw＝15 ℃）

5 结 论

（1）针对开式循环水系统循环水体积流量随水位高度变化的特点，建立了基于最小二乘支持向量机的水位软测量模型，对比实际数据，模型的准确性和稳定性得到了验证，为开式循环水系统的流量修正提供了参考.

（2）根据热力学方法建立凝汽器特性模型，利用该模型可以由机组负荷、凝汽器入口水温和循环水体积流量准确预测机组背压.

（3）利用机组运行数据修正了排汽质量流量，为凝汽器特性模型的准确计算提供了基础，为同类型机组提供参考.

（4）构建了循环水泵等效益曲线的优化目标函数，利用萤火虫算法寻找全工况范围内的等效益工况点，对比枚举法结果可知，所用方法具有一定准确性，为循环水泵的离散优化问题提供了新思路.

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