机车启动的两种方式分析

方洁

机动车启动问题在高中物理中是一个非常重要的难点问题，它涉及力与运动的关系、能量与功的关系。分析这类问题能培养学生解决实际问题的能力。

人教版物理必修2第七章第三节《功率》课后第三道习题

如下：有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P=Fv进行了如下推导。根据P=Fv，F增大则P增大；又根据v= ，P增大则v增大；再根据F= ，v增大则F减小。这个人推到的结果与已知条件矛盾。他错在哪里？

上述分析过程中忽略了力、速度与加速度的关系。物体所受的合外力F合决定了加速度a，而加速度a又决定了速度v的变化。题目中并没有告诉我们合力的情况，相应的我们也无法得到速度v的变化情况。因此，分析功率P、力F和速度v的关系时必须知道合力的变化情况。

此道练习题为我们分析机动车启动问题作了很好的铺垫。机动车发动机功率P=Fv中的F指的是牵引力，而不是机动车所受到的合力，v指的是机动车的瞬时速率。高中物理中出现的机动车启动方式一般有两种，并且为了简化问题，认为阻力f恒定不变。而具体分析如下：

（1）以恒定功率启动：结合公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=Ff，a=0，这时v达到最大值vm= = ，接下来做匀速直线运动。因为在加速过程发动机的牵引力F为变力，使得加速过程发动机做的功只能用W=Pt，不能用W=Fs。

（2）以恒定牵引力匀加速启动：由F-Ff=ma知，a恒定，汽车做匀加速运动，由公式P=Fv知随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，接下来分析过程与以恒定功率启动过程分析方法相同。因为加速过程中发动机的牵引力F恒定、P变化，使得加速过程发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt。

机车启动问题一般跟实际问题联系较为紧密，在具体分析问题时常常需要考查学生审题能力及物理知识组合能力，因此，这类问题能够较好地考查学生应用物理知识解决实际问题的能力。下面我们就一个例子来说明：

例，动车已然成为近年来城际间高效的交通重要工具。动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组。假设有一动车组由五节车厢连接而成，每节车厢的质量为8×104 kg，其中第一节和第五节车厢带动力，额定功率均为2×104kw。已知在动车组行驶全程中阻力恒为重力的0.1倍，启动时的最大加速度为1 m/s2，行至2 km时速度达到最大值，试求该动车组达到最大行驶速度所需的最短时间（g取10m/s2）。

【分析】由题可知，机车开始即以最大加速度做匀加速直线运动，直至达到最大加速度，然后再以恒定功率启动，以这样的方式运动才能得运动时间最短。

【解析】分析可知，机车以最大加速度运动时所用时间最短，由题意知

Ff=0.1×5mg=4×105N

由F-Ff=5ma，解得F=8×105N

当机车加速到最大功率时2P=Fv，解得v=50m/s

由v=at1，解得t1=50s

之后机车恒定功率运动，则2P=Ffvm，解得vm=100m/s

由动能定理知2Pt2-Ff（x-x1）=1/2×5mv2m-1/2×5mv2，解得t2=45s

可知t=t1+t2=95 s

由此题可以看出解决机车启动的这一类问题最关键的是掌握好基本方法，做好常规题，只有这样处理问题才能得心应手。

编辑 王团兰endprint