Matlab在两性物质pH计算中的应用*

基金资助：聊城大学大学生创新基金(No.SF2013082)

薛泽春　程晓东　李连之　张宪玺　李大成

(山东省化学储能与新型电池技术重点实验室 聊城大学化学化工学院　山东聊城 252059)

Matlab在两性物质pH计算中的应用*

*基金资助：聊城大学大学生创新基金(No.SF2013082)

薛泽春程晓东李连之张宪玺李大成

(山东省化学储能与新型电池技术重点实验室 聊城大学化学化工学院山东聊城 252059)

摘要两性物质的pH计算是无机化学中非常重要的内容。通过3个有代表性的例子(NaHCO3、 NH4CN、NaH2PO4)，运用Matlab获得它们的pH、各物种的分布分数。可以帮助学生理解两性物质酸碱性原因，并让学生了解、学习Matlab在化学中的应用。

关键词两性物质分布分数pHMatlab

The Application of Matlab in the pH Calculation

of Amphiprotic Species*

Xue ZechunCheng XiaodongLi LianzhiZhang XianxiLi Dacheng

(ShandongProvincialKeyLaboratoryofChemicalEnergyStorageandNovelCellTechnology,

SchoolofChemistryandChemicalEngineering,LiaochengUniversity,Liaocheng252059,Shandong,China)

AbstractThe pH calculation of amphiprotic species is a very important content in the inorganic chemistry course．In this paper, the calculation of pH and the distribution fraction as a function of pH using Matlab software are illustrated by three representative examples, NaHCO3, NH4CN, and NaH2PO4. This practice can help students further understand the fundamentals of the amphiprotic species, and enable students to understand and learn the application of Matlab software in chemistry.

Key WordsAmphiprotic species; Distribution fraction; pH; Matlab

在无机化学课程中，两性物质的酸碱性计算是教学的重点。对学生来讲，推导公式比较复杂，记住相应计算公式和使用条件[1]，就足够解决问题了。但是，学生有两个疑问，一是为什么要认为两性物质酸性解离和碱性解离基本相等，有何依据；二是既然认为两种解离程度相同为何溶液不显中性。比如NaHCO3的pH计算，带入公式得：pH=8.315。要解释问题需要用精确的公式计算，过程非常复杂。我们使用Matlab编制程序进行计算,既可以让学生知道、理解问题的分析过程，找到疑问的合理解释；还可以让学生了解、学习Matlab的应用，并将Matlab作为一种工具解决学习中遇到的问题。

1两性物质NaHCO3的pH计算

NaHCO3在水中既可进行酸式解离又可进行碱式解离：

质子条件为：

假设溶液浓度为0.1mol·L-1，上式可写为：

[H+]+0.1×[H+]2/([H+]2+Ka1×[H+]+Ka1×Ka2)=0.1×Ka1×Ka2/([H+]2+Ka1×[H+]+

Ka1×Ka2)+Kw/[H+]

这就是计算H+浓度的精确公式。由于计算比较复杂，我们利用Matlab求解。编写Matlab代码如下：

ka1=4.2*10.^-7;ka2=5.6*10.^-11;%H2CO3的解离常数

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的浓度范围，H代替氢离子

y1=H+0.1*H.^2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2);

y2=0.1*ka1*ka2./(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作图画出曲线

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出两曲线交点

pH=n*0.0001%交点处pH

H=10^-pH;%[H]的浓度

delta1=H.^2/(H.^2+ka1*H+ka1*ka2)%[H2CO3]的分布分数

在质子条件关系式中，分别用y1=质子条件左侧，y2=质子条件右侧，以pH为自变量作图，当y1=y2时，所对应的pH就是质子条件关系式的解。运行以上程序，可以得到如图1所示的结果。由图1可以看出：y1和y2随pH而变，两条曲线的交点即是质子条件方程的解。

图1　y1和y2随pH变化曲线

2两性物质NH4CN的pH计算

NH4CN是弱酸弱碱形成的两性物质，在水中既可进行酸式解离也可进行碱式解离。

CN-+H2O=HCN+OH-

以NH4CN-H2O为参考水准，其质子条件为：

[H+]+[HCN]=[NH3]+[OH-]

假设溶液浓度为0.1mol·L-1，上式可写为：

[H+]+0.1×[H+]/([H+]+Ka(HCN))=0.1×Ka(NH4)/([H+]+Ka(NH4))+Kw/[H+]

这是计算[H+]浓度的精确公式，编写Matlab代码为：

kbNH3=1.8*10.^-5;kaNH4=10^-14/ kbNH3;kaHCN=6.2*10.^-10;

%氨水、铵离子、氢氰酸的解离常数，NH4表示铵离子

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的浓度范围，H代替氢离子

y1=H+0.1*H./(H+kaHCN);

y2=0.1*kaNH4./(H+kaNH4)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作图画出曲线

[m,n]=min(abs(y1-y2))%求出两曲线交点

pH=n*0.0001%交点处pH值

H=10^-pH;%[H]的浓度

delta1=H/(H+kaNH4)%[NH4]的分布分数

delta2=kaNH4/(H+kaNH4)%[NH3]的分布分数

delta3=H/(H+kaHCN)%[HCN]的分布分数

delta4=kaHCN/(H+kaHCN)%[CN-]的分布分数

g=delta3/delta2%[HCN]与[NH3]的分布分数之比

运行以上程序,得到如图2所示结果，其中两条曲线的交点即是质子条件方程的解。

图2　y1和y2随pH变化曲线

3两性物质NaH2PO4的pH计算

NaH2PO4是三元中强酸形成的两性物质，在水溶液中既可进行酸式解离且分为两步，也可进行碱式解离。

设溶液NaH2PO4浓度为c,上式可写为：

[H+]+c×[H+]3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)=c×Ka1×Ka2×[H+]/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+2×c×Ka1×Ka2×Ka3/([H+]3+Ka1×[H+]2+Ka1×Ka2×[H+]+Ka1×Ka2×Ka3)+Kw/[H+]

这就是计算H+浓度的精确公式，编写Matlab代码如下：

ka1=7.6*10.^-3;ka2=6.3*10.^-8;ka3=4.4*10.^-13;%H3PO4的解离常数

pH=0:0.0001:14;H=10.^-pH;%[H+]的浓度范围，H代替氢离子

y1=H+c*H.^3./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3);

y2=c*ka1*ka2*H./(H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+2*c*ka1*ka2*ka3./(H.^3+

ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)+10.^-14./H;

plot(pH,y1,pH,y2)%作图画出曲线

[m,n]=min(abs(y1-y2))%交点处pH

pH=n*0.0001%交点处pH

H=10^-pH;%[H]的浓度

delta1=H.^3/ (H.^3+ka1*H.^2+ka1*ka2*H+ka1*ka2*ka3)%[H3PO4]的分布分数

如图3、图4所示，两条曲线的交点即是质子条件方程的解，通过计算得到的结果见表1。

表1　NaH2PO4的计算结果

图3　y1和y2随pH变化曲线c(NaH2PO4)=0.1mol·L-1

图4　y1和y2随pH变化曲线c(NaH2PO4)=1×10-5mol·L-1

4总结

在无机化学讲解解离平衡时都会遇到NaHCO3，NH4Ac,NH4CN,NaH2PO4,Na2HPO4等两性物质，其pH计算都是采用：

虽然采用最简式计算结果误差很小，但是不易解开学生心目中的疑惑，特别是pH计算公式中没有浓度因素，学生在计算过程中很容易误用最简式(不考虑溶液的浓度，直接套用最简式)。现在通过Matlab编制简单程序，可以方便直观地说明问题，根据溶液中各物种的分布分数，判断两性物质的解离程度以及主次顺序，判断溶液酸碱性。

Matlab是美国的Mathworks 公司推出的一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式软件包，在数据分析处理、作图等方面有很强的功能，我们可以利用Matlab来分析研究教学过程中出现的问题，让学生了解和认识Matlab，尝试应用Matlab处理和解决学习中遇到的问题。

参考文献

[1]南京大学《无机及分析化学》编写组.无机及分析化学.北京：高等教育出版社，2008

中图分类号O6；G64

doi:10.3866/pku.DXHX20150380