一种放疗设备的光野指示光源设计方法

章双双，贾志新，张辉

1.北京科技大学 机械工程学院，北京100083；2.清华大学 机械工程学院，北京 100084

一种放疗设备的光野指示光源设计方法

章双双1，贾志新1，张辉2

1.北京科技大学 机械工程学院，北京100083；2.清华大学 机械工程学院，北京 100084

针对放疗设备辐射野的光野指示的均匀度以及光斑大小要求，本文提出了一种基于LED的放疗设备光野指示装置中光源的设计方法。根据光线传播理论，在已知光野指示照明要求与LED配光的条件下，建立关于透镜自由曲面的偏微分方程，并采用数值解析方法，得到自由曲面的面型数据；在3D软件SolidWorks中建立透镜模型，并将其导入光学软件Tracepro70中进行光学仿真，以验证此设计方法的正确性以及有效性。验证结果表明，本设计方法较为理想，具有较高的光能利用率、照度分布均匀度以及更为优化的设计空间。

放疗设备；光野指示光源；自由曲面；LED配光

0 前言

随着世界人口的不断增加和肿瘤发病率的不断上升，越来越多的患者需接受放射治疗，放射治疗已经成为肿瘤局部治疗的一种有效手段[1]。与此同时，放疗设备的发展也日新月异，目前市场上主打的放疗设备品牌有Varian、Elekta、Siemens、TomoTherapy等[2]，我国放疗设备研发领域也在不断进步。

在放疗设备中，治疗头子系统（即准直系统）的主要作用是在放射治疗过程中提供规则和适形的辐射野，并调节X射线静态和动态的剂量以实现调强功能。根据GB 15213-1994[3]规定，所有放疗设备都必须配有光野指示装置来指示入射表面处的X-辐射野尺寸。本文所指的放疗设备中，辐射野的光野指示光源所在位置见图1。为提高光野与辐射野的重合度检测精度，采用十字线对十字线的套线对正法进行调试，所以光野光源只能有一个灯珠；同时，治疗头子系统的结构相对复杂紧凑，所以光源体积也很受限制，整体要求光源照度在满足照明要求的前提下，考虑到光源制造的成本问题，其结构要尽量简单、小巧。

放疗设备中辐射野的光野指示装置中的光源传统采用的是卤素灯，但卤素灯在使用寿命和能耗上存在很大缺陷。LED光源具有光效高、能耗低、使用寿命长、节能环保和易于控制等优点[4-6]，近年来已经在照明领域得到广泛应用。放疗设备治疗头对于辐射野光野指示的光斑大小和照度有一定的要求，未经配光的LED很难达到其照明要求。

图1 放疗设备光野指示光源所在位置示意图

本文提到的二次透镜为自由曲面透镜，具有设计快捷、结构紧凑和光型可控等优点，已成为LED配光设计的发展趋势[7-8]。最常用的设计方法是数值优化法和直接法[9]。直接法是一系列方法的总称，包括同步多曲面法（Simultaneous Multiple Surface，SMS）、剪裁法等[10-11]，其中剪裁法是目前应用最为广泛、最有前景的设计方法。相较于其他设计方法，剪裁法更为直接，且不需要特殊优化。

本文通过对光学路径进行数学建模分析，并根据光通量守恒原理，对LED进行二次透镜设计，完成放疗设备光野指示装置中光源的设计。

1 LED二次透镜设计方案

放疗设备辐射野的光野指示的具体性能要求为：在距离光源1000 mm处可形成直径约为480 mm的光斑，光斑内部照度分布应较为均匀，平均照度≥40 lx，沿光野周边的对比度为400%（对比度为光野周边以内一点的照度与周边以外相隔3 mm处一点的照度之比[3]）。针对上述要求，本文提出了一种放疗设备辐射野的光野指示光源的设计方法：结合LED灯珠配光特性、光线传播理论及光通量守恒原理，得到从光源到目标面的数学关系，将整体设计以数学模型的形式表现出来。此设计方案可使辐射野的光野指示光源更加系统化，使其能够针对不同的光野要求，通过迅速利用关键参数得到任意大小的具有一定均匀照度的光斑。

1.1 LED配光及总光通量计算

为简化设计过程，可设整个光路系统为轴对称系统（与实际情况近似），令光轴与照明目标面中心重合。经市场调查，根据一次配光的不同，白光LED大概分为Lumileds系列和CREE系列[12]，大部分LED光源拥有类似Lambertian分布的发光特性，其配光曲线公式如下：

其中，φ为发光方向与LED晶片平面法线方向的夹角，即为LED的视角；I0是LED法线方向的亮度值；参数m由角度值φ1/2决定（该值一般由LED生厂商提供，在该角度，LED照度值是此LED最大照度值的一半），公式如下：

因此LED出射的总光通量[13]为：

LED为理想Lambertian照明体，此时m=1，则：

1.2 二次透镜面型建模

1.2.1 基于光线传播建模

根据边缘光线原理[14]，目标平面上任意一点能量由边缘光线决定，以光源所在位置为原点建立坐标系，建立光线传输模型（图2）。

图2 光线传输模型

设LED晶元平面为XY平面，其法线方向为Z轴（此方向LED亮度值最大）。入射光线与透镜曲面交于L点，出射光线与目标平面交于T点

其中，n1、n2为入射光线与折射光线所在介质的折射率，α1、α2分别是入射光线和折射光线和法线的夹角。

实际光线由透镜射入空气，空气折射率为1，假设透镜材料的折射率为n，根据三角公式的相互关系：

则折射定律变形为：

再根据两直线夹角公式，设法线斜率为t，入射光线斜率是tanβ，折射光线斜率为tanα，公式(7)变形为：

继续变形整理得：

其中：

根据导数定义及垂直直线关系，可以得到：

1.2.2 基于照度分布建模

假设光线的传播为理想状态，遵守能量守恒定律，即光源出射的总光通量与照明目标面内的能量相等，其关系式如下：

设计目标要达到均匀照明，则目标面的照度E保持恒定，则：

这里φ′是照射在目标面内的总光强，S为目标面面积。综上所述，目标面上特定区域内的光强和整个目标面上的光强之比和该特定区域的面积与整个目标面面积之比相等。综合考虑(3)式和(13)式，则存在：

联立(10)、(11)、(15)、(16)式为一个现实常微分方程组，其中φmax为LED一次配光出射光束最大半角。

2 仿真验证

在MATLAB中，通过ode45函数调用Runge-Kutta法解多元方程组，并规定透镜最大半径为13 mm，得到一系列离散点数据；将数据输入3D软件SolidWorks中，在XZ平面得到自由曲面的一半轨迹，透镜结构设计为内表面是球面（保证光线在到达自由曲面前传播方向不变），外表面是自由曲面的透镜，截面图见图3，旋转后得到透镜三维图；将模型保存为step格式导入光学软件Tracepro70中进行光学仿真。

图3 自由曲面透镜截面图

对于LED灯珠照度，计算公式如下：照度（lx）=落在某面积上之光通量（lm）/此被照面面积（m2）=光强度（cd）/距离（m）。

为保证光斑照度，假设LED光源光效为50 mL/W，经初步计算与市场调研，选取0.06 W的LED灯珠，在光学软件Tracepro70中进行模拟：设一个1mm×1mm的LED发光半角φmax=π/6，将光源置于原点并建立直角坐标系，发光方向指向目标面；光源发出的光线经过透镜后，在与光源有一定距离的目标面上形成一个照度均匀的圆形光斑，完成治疗头光源的配光设计（图4）。

图4 光线追踪设计示意图

仿真结果见图5，结果描述如下：① 透射率达到92%，在1000 mm处的目标面上形成半径大约为240 mm的光斑；② 光野边缘照度大概为50 lx，可满足最小照度≥40 lx的要求；③ 光野半径为243 mm左右，照度约为10 lx，光野周边对比度＞400%；④ 光野半径190 mm内的照度均匀度达到95%，整体均匀度达到80%。

图5 仿真结果

需要指出，在照度图中出现了边缘照度的下降。分析原因可能有两个：① 软件建模会引起相应的误差[15]：MATLAB所得的是曲面上的点信息，在三维建模软件中采用样条曲线绘制，可引起与理论结果的误差；② LED灯珠并不是理想的点光源，而是拓展光源[16]。实际中边缘照度的缓慢下降是符合常理的，可以认为该放疗设备光野指示光源的设计较为理想，具有较高的光能利用率、照度分布均匀度以及更为简单、优化的设计空间。

3 结论与展望

本文提出了一种针对放疗设备辐射野的光野指示光源的设计方法：在已知辐射野的光野指示区域照度分布和LED配光特性的条件下，根据光线传播原理，推导出应用于LED二次光学设计的可产生均匀圆形光斑的自由曲面透镜数学模型；通过MATLAB编程求出数值解，并在3D设计软件SolidWorks中利用数值计算结果绘制出自由曲面透镜模型；最后将模型导入光学仿真软件Tracepro70中进行光线追踪仿真，得到光线分布结果，验证该设计方法的有效性。

该设计方法可提高光源使用寿命，减少光源能耗，有效提高放疗设备的整体水平；且该设计结构简单紧凑，仅需要一个透镜，可保证光源成本。

未来需要在以下两方面继续改进：① 有待提高光野边缘的照度对比度；② 透镜的最后加工形状有待结合实际情况确定，以便实现其实际应用。

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A Design Method of Light Field Indication Illuminant for Radiotherapy Equipment

ZHANG Shuang-shuang1, J IA Zhi-xin1, ZHANG Hui2
1.School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

According to the uniformity and the spot size requirements of light fi eld indication for the radiation fi eld of radiotherapy equipment, the design method of a LED-based illuminant located in the light fi eld indication device of radiotherapy equipment is put forward in this paper. Based on the theory of light propagation, the partial differential equations related to the shape of free curved surface of lens are established under the condition of knowing the light fi eld indication requirements and the LED light distribution. Then the numerical analysis method is used to obtain the data of the free curved surface. The lens model established though SolidWorks software is imported into Tracepro70 software to perform optical simulation to verify the correctness and effectiveness of the design method. The validation results show that this design method which owns high effi ciency of light energy utilization, high uniformity of illuminance distribution and more optimized design space is reasonable.

radiotherapy equipment; light fi eld indication illuminant; free curved surface; LED light distribution

R197.39；TH774

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2015.01.008

1674-1633(2015)01-0031-04

2014-09-26

本文作者：章双双，硕士研究生，研究方向为医用加速器治疗头子系统性能分析及机构优化。

作者邮箱：amyshuang0210@163.com